Đề KSCL Toán 12 ôn thi THPTQG năm 2018 – 2019 trường chuyên Vĩnh Phúc lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 345

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
14
A.
.
B. 14 .
C.
.
D.
.
4
3
2
Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .

A. 401 .

B. 404 .

C. 403 .

 x2  1
khi

Câu 3: Tìm a để hàm số f  x    x  1
a
khi

A. a  0 .
B. a  1 .

x 1

D. 402 .

liên tục tại điểm x0  1 .

x 1
C. a  2 .

Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

D. a  1 .
A và B . Biết SA   ABCD  ,

AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A , B , C , E .
a 3
a 6
a 30
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 
 3

 
 3 
A. x0   ;   .
B. x0   ;2  .
C. x0   0;  .
D. x0    ;  .
2 
 2

 2

 2 
Câu 6: Hàm số y  x 4  x 3  x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

D. 1 .

x
trên đoạn  2;3 bằng
x3

1
.
C. 3 .
D. 2 .
2
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
x 

1
1
y
0
0





2
y
1


A. 2 .

B.

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 9: Hàm số y   x3  3 x 2  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
Trang 1/6 - Mã đề thi 345 - />

Hình 1
A. Hình 3 .

Hình 3

Hình 2

Hình 4

B. Hình 1 .

C. Hình 2 .
D. Hình 4 .
1
1
1
1
190
Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho


 ... 

đúng với
log3 x log32 x log33 x
log3n x log3 x
mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  23 .
B. P  41 .
C. P  43 .
Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2 x  3

2018

D. P  32 .
thành đa thức

A. 2019 .
B. 2020 .

C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC  .
V
V
3V
2V
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
4
3
Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền
lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền
gần với con số nào nhất sau đây?
A. 107 667 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi
hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

O

1

2

x

 0;1 .
 2;   .
1; 2  .
 0;1 và  2;   .
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 120 .
Câu 16: Cho

 2 x  3x  2 

thức 12 A  7 B .
23
A.
.
252

6

8

7

dx  A  3 x  2   B  3 x  2   C với A, B, C  R . Tính giá trị của biểu

B.

241
.
252

52
.
9

C.

D.

7
.
9

2 x 1

 1 
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 
1 a 
1


A.  ;   .
B.  ;0  .
C.
2


 1 (với a là tham số, a  0 ) là
 1

 ;  .
 2


D.  0;    .

Trang 2/6 - Mã đề thi 345 - />

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x 
2
4
y
0
0



3
y

2





Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x  2.
B. x  3.
C. x  2.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S  1;3 .
B. S  0; 2 .

2

D. x  4.

2 x

 1.
C. S  1; 3 .
D. S  0; 2 .


  
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
A.  2; 3; 1 .

B.  3; 2; 1 .

C.  1; 2; 3 .

D.  2; 1; 3 .

Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

A. y  log

x.
3

 
C. y    .
3

B. y  log  x .
4

D. y  log 2





x 1 .

  120 . Tam giác
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S. ABC .
a3
a3
A. V  a 3 .
B. V  .
C. V  2a 3 .
D. V  .
2
8
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

 2018; 2018

để hàm số

y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  .

A. 2018 .
B. 1009 .
C. 2019 .
D. 2017 .
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình
vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

2

B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

1

C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

x

1 O

D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. S  4 a 2 .
B. S  8 a 2 .
C. S  24 a 2 .
D. S  16 a 2 .
Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 2.
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
x

y



3

1


0








2
y


Trang 3/6 - Mã đề thi 345 - />

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
1
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  .
x
3
2

x 3x
x3 3x 2 1
A.

 ln x  C .
B.

 2 C .
3
2
3
2
x
3
2
3
2
x 3x
x 3x
C.

 ln x  C .
D.

 ln x  C .
3
2
3
2
10

Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10  và

6

 f  x  dx  7

và

0

2

 f  x  dx  3 .

Tính

2

10

P   f  x  dx   f  x  dx .
0

A. P  4 .

6

B. P  10 .

C. P  7 .

D. P  4 .

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3 x 2  m trên
đoạn  1;1 bằng 0.
A. m  6 .
B. m  4 .
C. m  0 .
D. m  2 .
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3

2

1

2 x
1 O
1
A. 9
B. 7 .
C. 6
D. 8
x  cos x
Câu 32: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  
. Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x 

x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao
cho số đó chia hết cho 15 ?
A. 432
B. 234 .
C. 132 .
D. 243 .
Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc
giữa AB và đáy. Tính tan  khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan  
.
B. tan   .
C. tan   1 .
D. tan   2 .
2
2

x 1
.
4 3x  1  3x  5
C. 2 .
D. 3 .

Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1 .

B. 0 .

Trang 4/6 - Mã đề thi 345 - />

Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA   ABC  , SA  a.
Gọi G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai
phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
5a 3
4a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
54
9
9

D.

4a 3
.
27

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA  BC  3 ; SB  AC  4 ; SC  AB  2 5 . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
8
4
Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần
lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
A.
B. 6.
C.
D.
.
.

.
4
3
2
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam
giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC có thể tích
5 5
bằng
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB 
6
3
5
5
3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
2
2
4
4
Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   0 . Biết
1



f 2  x  dx 

0

A.

6

9
và
2

1



f   x  cos

2
2
B. .

0

.


Câu 41:

Tìm



x

dx 


cả các

tất



3
. Tích phân
4

C.
giá

trị

thực

1

 f  x  dx bằng
0

4



.

của

D.
tham

số

m

1



.
để

phương

trình



e3 m  e m  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 có nghiệm.

1
1

 1



 1
A.  ln 2;   .
B.  0; ln 2  .
C.  ; ln 2  .
D.  0;  .
2
2

 2



 e
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f   0   3 , f   2   2018 và bảng

xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0; 2  .

B.  ;  2017  .

C.  2017;0  .

D.  2017;   .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số
 
y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2028 .

D. 2018 .

Trang 5/6 - Mã đề thi 345 - />

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 079 .
B. 0, 055 .
C. 0, 014 .
D. 0, 0495 .
Câu 45: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất
2

2

2

Pmin của biểu thức P  x  3 y .

A. Pmin 

17
.
2

B. Pmin  8 .

C. Pmin  9 .

D. Pmin 

25 2
.
4

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x   . Biết rằng
2

1

 f  x  dx  1 . Tính tích phân I   f  x  dx .
1

0

A. I  3 .

B. I  5 .

D. I  6 .

C. I  2 .

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y2 2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  5;5

B. S  7; 5; 1;1;5;7 .

C. S  5; 1;1;5

D. S  1;1 .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
9n  3n 1
1
lim n

?
na
5 9
2187
A. 2018 .

B. 2011 .

C. 2012 .

 0; 2019 

để

D. 2019 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
a 15
a 2
a 7
.
B.
.
C.
.
D. 2a .
5
2
7
Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

A.

Đặt g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 .
y
3
2
1
2 1

1

1 2

3

4

x

O

2
3
4
5
6
7

A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 2 .

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 345 - />

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 678

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x −∞
2
4
y′
0
0
−
+
+
3

y
−2
−∞

+∞
+∞

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = 3.
B. x = 2.
C. x = −2.

D. x = 4.

2 x +1

 1 
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 
> 1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là
2 
 1+ a 
1

 1

A.  −∞; −  .
B. ( 0; + ∞ ) .
C. ( −∞;0 ) .
D.  − ; + ∞  .
2


 2


Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

A và B . Biết SA ⊥ ( ABCD ) ,

AB
= BC
= a , AD = 2a , SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A , B , C , E .
a 3
a 6
a 30
.
B.
.
C.
.
D. a .
A.
3
6
2
1
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x + .
x
3
2

x 3x
x3 3x 2
A.
B.
−
− ln x + C .
−
+ ln x + C .
3
2
3
2
x3 3x 2
x3 3x 2 1
C.
D.
−
+ ln x + C .
−
+ 2 +C .
3
2
3
2
x
Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có  11
u1 = và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 404 .

B. 402 .

C. 401 .

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] và

D. 403 .
10

∫
0

=
P

2

10

0

6

f ( x ) dx = 7 và

6

∫ f ( x ) dx = 3 .

Tính

2

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
A. P = 4 .

B. P = −4 .

C. P = 7 .

D. P = 10 .

= AC
= a , BAC
Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB
= 120° . Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
a3
a3
A. V = .
B. V = a 3 .
C. V = .
D. V = 2a 3 .
8
2
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/7 - Mã đề thi 678


x

y′

−∞

+

y

−1
0
2

−

1
0

+∞

+

+∞
−1

−∞

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

2
1
−1 O

x

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 10: Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1 .
A. 3 .
B. 0 .
Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3)

2018

D. 2 .

thành đa thức

A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2017 .
D. 2020 .
Câu 12: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền
lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền
gần với con số nào nhất sau đây?
A. 105 370 000 đồng. B. 107 667 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.
 x2 −1
khi x ≠ 1

Câu 13: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1
liên tục tại điểm x0 = 1 .
a
khi x = 1

A. a = 1 .
B. a = 0 .
C. a = 2 .
D. a = −1 .
3
2
Câu 14: Hàm số y =
− x + 3 x − 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Hình 1
A. Hình 3 .

Hình 2
B. Hình 1 .

Hình 3

Hình 4

C. Hình 4 .

D. Hình 2 .
Trang 2/7 - Mã đề thi 678


Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log

3

B. y = log π x .

x.

C. y log 2
=

4

(

)

x +1 .

x

π 
D. y =   .
 3

Câu 16: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x =
0 . Chọn
khẳng định đúng?
 π
 3π 
π 
 3π

A. x0 ∈  ;π  .
B. x0 ∈  π ;  .
C. x0 ∈  0;  .
D. x0 ∈  ;2π  .
2
2
2
2









Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

y ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là  .
=

B. 1009 .
C. 2019 .
A. 2018 .
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 4 .
C. 2.
Câu 19: Cho

∫ 2 x ( 3x − 2 )

6

[ −2018; 2018]

để hàm số

D. 2017 .
D. 8 .

dx= A ( 3 x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A, B, C ∈ R . Tính giá trị của biểu

8

7

thức 12 A + 7 B .
52
241
.
B.
.
A.
9
252
Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là
quanh của hình trụ là
A. S = 24π a 2 .
B. S = 16π a 2 .
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và
thẳng AB và CD .
A. 90° .
B. 30° .

23
7
.
D. .
252
9
một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung

C.

C. S = 8π a 2 .
D. S = 4π a 2 .
ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
C. 120° .

D. 60° .

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
− x3 − 3 x 2 + m trên
đoạn [ −1;1] bằng 0.
A. m = 2 .

B. m = 6 .

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

C. m = 0 .

D. m = 4 .

x
trên đoạn [ −2;3] bằng
x+3

1
.
B. −2 .
C. 3 .

D. 2 .
2
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hỏi

A.

hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

O

A.

( 0;1)

1

2

x

và ( 2; +∞ ) .

B.

( 0;1) .

C.

( 2; +∞ ) .

D.

(1; 2 ) .



  
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =−i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
A. ( −3; 2; −1) .

B. ( −1; 2; −3) .

Câu 26: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S= {1; −3} .
B. S = {0; 2} .

C. ( 2; −3; −1) .

2

+2 x

= 1.
S
C. =

{0; −2} .

D. ( 2; −1; −3) .

D. S =

{−1;3} .

Trang 3/7 - Mã đề thi 678


Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
14
.
B.
A.
3
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x )

OABC là
14
14
.
C.
.
D. 14 .
2
4
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

−∞

x

1

y′

0

+

2

y

3
+

−

+∞
+∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 29: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ .
V
3V
2V

V
B. .
C.
.
D.
.
A. .
4
4
2
3
1
1
1
1
190
Câu 30: Gọi n là số nguyên dương sao cho
đúng với
+
+
+ ... +
=
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

mọi x dương, x ≠ 1 . Tìm giá trị của biểu thức =
P 2n + 3 .
A. P = 32 .
B. P = 23 .
C. P = 43 .

D. P = 41 .

= BC
= 3 ; SB
= AC
= 4 ; SC
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA
= AB
= 2 5 . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
6
12
Câu 32: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần
lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB =
OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
B. 6.
C.
D.
A.
.
.
.
2
3
4
Câu 33: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Biết
1

∫

f 2 ( x ) dx =

0

A.

2

.

9

và
2

1

∫

f ′ ( x ) cos

0

B.

πx
2
1

.

dx =

3π
. Tích phân
4

C.

1

∫ f ( x ) dx bằng

0

6

.

D.

4

.
π
π
π
π
Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao
cho số đó chia hết cho 15 ?
A. 132 .
B. 234 .
C. 432
D. 243 .
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.
Đặt g ( x ) = f  f ( x )  . Tìm số nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .

Trang 4/7 - Mã đề thi 678


3

y

2
1
−2 −1

−1

1 2

3

O

4

x

−2
−3

−4
−5

−6
−7

A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f ′ ( 0 ) = 3 , f ′ ( 2 ) = −2018 và bảng
xét dấu của f ′′ ( x ) như sau:

Hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( −2017;0 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞; − 2017 ) .

D. ( 2017; +∞ ) .

Câu 37: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O′ lấy điểm B . Đặt α là góc
giữa AB và đáy. Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan α = .
B. tan α =
.
C. tan α = 1 .
D. tan α = 2 .
2
2
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1cm , AC = 3cm . Tam
giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
5 5π
bằng
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới ( SAB )
6

5
3
5
3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
4
2
2
4

Câu 39: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn

log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1 và x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 =
0.
A. S ={−5; −1;1;5}
C. S =

{−1;1} .
S ={−7; −5; −1;1;5;7} .

B. S =

{−5;5}

D.

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a.
Gọi G là trọng tâm của ∆SBC , mp (α ) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai
phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
4a 3
4a 3
5a 3
A.
B.
C.
.
.
.
9
27
54
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
e

3m

(

+ e = 2 x + 1− x
m

 1
A.  0;  .

 e

2

)(1 + x 1 − x ) có nghiệm.

2a 3
.
9
m để

D.

phương

trình

2

 1

B.  0; ln 2  .
 2


1


C.  −∞; ln 2  .
2




1

D.  ln 2; +∞  .
2

Trang 5/7 - Mã đề thi 678


Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3
−2

−1 O
−1
A. 8

1

2 x
D. 7 .

C. 9

B. 6

Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng

để

n +1

9 +3
1
≤
n
n+a
5 +9
2187 ?
A. 2018 .

lim

n

( 0;2019 )

B. 2012 .

C. 2019 .

D. 2011 .

C. I = 6 .

D. I = 3 .

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn f ( 2 x ) = 3 f ( x ) , ∀x ∈  . Biết rằng
1

∫ f ( x ) dx = 1 . Tính tích phân
0

A. I = 2 .

2

I = ∫ f ( x ) dx .
1

B. I = 5 .

x −1
.
4 3x + 1 − 3x − 5
C. 1 .
D. 0 .

Câu 45: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2 .

B. 3 .

Câu 46: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9 .

A. 0, 079 .
B. 0, 0495 .
C. 0, 055 .
D. 0, 014 .
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.

a 2
.
2

B. 2a .

C.

a 7
.
7

D.

a 15
.
5

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( −2019;2019 )

 π
y =sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. 2028 .
B. 2020 .
C. 2019 .

D. 2018 .

để hàm số

Câu 49: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 ( x + y 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất
2

2

2

Pmin của biểu thức P= x + 3 y .
25 2
.
D. Pmin = 9 .
4
x − cos x
Câu 50: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
. Hỏi đồ thị của hàm số y = F ( x )
x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2.

C. vô số điểm.
D. 0.

A. Pmin = 8 .

B. Pmin =

17
.
2

C. Pmin =

----------- HẾT ---------Trang 6/7 - Mã đề thi 678


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D D D A A B A C B C C B B C A B D B A D A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B D D A D C D A C B A B C C D B B A C D C D A

Trang 7/7 - Mã đề thi 678


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

THI THỬ ĐẠI HỌC THPTQG
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 123

Bản quyền thuộc về tập thể thầy cô STRONG.
Tổng biên tập: Thầy Nguyễn Việt Hải- Admin STRONG, Gv Chuyên Quang Trung, Bình Phước
Câu 1: Hàm số y   x 3  3 x 2  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Hình 1

A. Hình 3 .

Hình 3

Hình 2

B. Hình 4 .

Hình 4

C. Hình 2 .

D. Hình 1 .
A và B . Biết SA   ABCD  ,

Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm S , A , B , C , E .
A.

a 30
.
6

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 6
.
3

Câu 3: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3
A. x0    ;
 2


.


 
B. x0   ;   .
2 

 
C. x0   0;  .
 2

 3

D. x0   ;2  .

 2

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



y'

+

2

4

0

0

+
+

3

y

+



2

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x  2.

B. x  2.

C. x  3.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. x  4.
Trang 1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

 2018; 2018

để hàm số

y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  .

A. 2019 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 1009 .

Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A. S  8 a 2 .

B. S  24 a 2 .

C. S  16 a 2 .

D. S  4 a 2 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

2

B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

1

x

1 O

C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

1

O

A.

 2;   .

B.

1; 2  .

 x2  1
khi

Câu 9: Tìm a để hàm số f  x    x  1
a
khi


A. a  1 .

B. a  0 .

A.  2; 1; 3 .

B.  3; 2; 1 .

C.
x 1

2

x

 0;1 .

D.

 0;1

và  2;   .

liên tục tại điểm x0  1 .

x 1

C. a  2 .
D. a  1 .


  
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
C.  2; 3; 1 .

D.  1; 2; 3 .

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
A. 105370000 đồng.

B. 11680000 đồng.

C. 107667000 đồng.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. 116570000 đồng.

Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .
A. 120 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 30 .
10

Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn

 0;10

và

6

 f  x  dx  7

và

0

2

 f  x  dx  3 .

Tính

2

10

P   f  x  dx   f  x  dx .
0

6

A. P  4 .

B. P  10 .

C. P  7 .

D. P  4 .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3 x 2  m trên đoạn

 1;1 bằng 0.
A. m  0 .

B. m  6 .

C. m  2 .

Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S  1; 3 .

B. S  1;3 .

2

2 x

D. m  4 .

 1.
C. S  0; 2 .

D. S  0; 2 .

Câu 16: Hàm số y  x 4  x 3  x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

D. 1 .

C. 0 .

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x 

1
.
x

A.

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

B.

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

C.

x3 3x 2


 ln x  C .
3
2

D.

x3 3 x 2 1

 2 C .
3
2
x

Câu 18: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 404 .

C. 403 .

D. 402 .

  120 . Tam giác
Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. V  a 3 .

B. V 

a3
.
8

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. 3 .

B. 2 .

C. V 

a3
.
2

D. V  2a 3 .

x
trên đoạn  2;3 bằng
x3

C.

1
.
2

D. 2 .

Câu 21: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.

B. 4 .

C. 6 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. 8 .
Trang 3


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 22: Gọi n là số nguyên dương sao cho

1
1
1
1
190


 ... 

đúng với mọi
log3 x log32 x log33 x

log3n x log3 x

x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .

B. P  23 .

C. P  43 .

D. P  41 .

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

A. y  log 3 x .

B. y  log 2





x 1 .

C. y  log  x .
4

 1 
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 

 1 a 

A.  ;0  .

1

B.  ;   .
2


2 x 1

 1 (với a là tham số, a  0 ) là

B. 2019 .

 1

D.   ;    .
 2


C.  0;    .

Câu 25: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2 x  3
A. 2018 .

 
D. y    .
 3

2018

thành đa thức

C. 2020 .

D. 2017 .

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC  .
A.

2V
.
3

B.

V
.
4

C.

V
.
2

D.

3V
.
4

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0; 0  , B  0; 0; 2  , C  0; 3; 0  . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

14
.
3

B.

14
.
4

C.

14
.
2

D. 14 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 30: Cho

 2 x  3x  2 

6

8

7

dx  A  3x  2   B  3x  2   C với A, B, C  R . Tính giá trị của biểu thức

12 A  7 B .
A.

23
.
252

B.

241
.
252

C.

52
.
9

D.

7
.
9

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho

số đó chia hết cho 15 ?
A. 234 .

B. 132 .

C. 243 .

D. 432

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 2019;2019 

để hàm số

 
y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2

A. 2028 .

B. 2018 .

C. 2020 .

D. 2019 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x 
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

y
3

2

1
2 x

1 O
1

A. 6

C. 7 .

B. 8

D. 9

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA  BC  3 ; SB  AC  4 ; SC  AB  2 5 . Tính thể tích
khối chóp S . ABC .
A.

390
.
12

B.

390

.
4

390
.
6

C.

D.

390
.
8

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA   ABC  , SA  a. Gọi

G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi
V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .

A.

5a 3
.
54

B.

2a 3
.

9

C.

4a 3
.
27

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D.

4a 3
.
9

Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.

a 15
.
5

B.

a 2
.
2

C. 2a .

D.

a 7
.
7

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
bằng

5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB 
6

A.

5
cm .
2

B.

5
cm .
4

3
cm .
4

C.

D.

3
cm .
2
1

Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x   . Biết rằng

 f  x  dx  1 .
0

2

Tính tích phân I   f  x  dx .
1

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  3 .
x 1
.
4 3x  1  3x  5

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 2 .

A. 3 .

D. I  2 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt
lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện O. ABC ?
A.

6
.
4

B.

6.

6
.
3

C.

D.

6
.
2

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f   0   3 , f   2   2018 và bảng xét
dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  ;  2017  .

B.  2017;   .

C.  0; 2  .

D.  2017;0  .

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   0 . Biết
1


0

f 2  x  dx 

9
và
2

1


0

f   x  cos

x
2

dx 

3
. Tích phân
4

1

 f  x  dx bằng
0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

2



.

B.

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

4



.

C.

1



.

Câu 43: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

D.

6



.

x  cos x
. Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x  có
x2

bao nhiêu điểm cực trị?
A. vô số điểm.
Câu

Tìm

44:



C. 1 .

B. 0.
tất

cả

các



giá

trị

thực

D. 2.
của

tham

số

m

để

phương

trình



e3 m  em  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 có nghiệm.

 1

A.  0; ln 2  .
 2


1


B.  ; ln 2  .
2



 1
C.  0;  .
 e

1

D.  ln 2;   .
2


Câu 45: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  1;1 .

B. S  5; 1;1;5

C. S  5;5

D. S  7; 5; 1;1;5;7 .

Câu 46: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB
và đáy. Tính tan  khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất.
A. tan   2 .

B. tan  

1
.
2

C. tan  

1
.
2

D. tan   1 .

Câu 47: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
2

2

2

của biểu thức P  x  3 y .
A. Pmin  9 .

B. Pmin  8 .

C. Pmin 

25 2
.
4

D. Pmin 

17
.
2

Câu 48: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 014 .

B. 0, 0495 .

C. 0, 079 .

D. 0, 055 .

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng

n

lim

 0;2019 

để

n 1

9 3
1

n
na
5 9
2187 ?

A. 2011 .

B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2012 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 2 .

B. 8 .

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

C. 4 .

D. 6 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

PHÂN TÍCH – GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

THPTCHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 3 - NĂM 2018 – 2019
Câu 1.

Hàm số y   x 3  3 x 2  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
y

y

5

4

4
3

2
1

O
1

-1

2

1

x

3

O

-1

-1

1

3 x

2

-1
Hình 1

Hình 2

y

y
2
1

2

O
1

-1

2

3

x

1

O

-1

1

-1

2

3

x

-1

-3

-2
Hình 3

A. Hình 3.

Hình 4

B. Hình 1.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen.
Chọn B.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 .
Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA  ( ABCD ) ,

AB  BC  a , SA  a 2 , AD  2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi
qua các điểm S , A , B , C , E .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

a 3
.
2

B. a .

C.

a 6
.
3

D.

a 30
.
6

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen.
Chọn B.
S

E

D

A

B

C

  SBC
  SEC
  90 nên mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E có đường kính
Vì SAC
SC
a.
SC  SA2  AC 2  2a 2  2a 2  4a 2  2a . Do đó, mặt cầu có bán kính là R 
2
Câu 3.

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3
A. x0    ;
 2


.


 
B. x0   ;   .
2 

 

C. x0   0;  .
 2

 3

D. x0   ;2  .
2



Lời giải
Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn C

3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0  3sin 2 x  3sin x cos x  sin x cos x  cos 2 x  0
 3sin x
1

 cos x  1
tan x 
3sin x  cos x  0

 (3sin x  cos x)(sin x  cos x)  0  


3

sin x  cos x  0
 sin x  1
 tan x  1

 cos x
1

 x  arctan 3  k

k   .
 x     k

4
Do x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 nên

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1
x0  arctan .
3

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



y'

+

2

4

0

0

+
+
+

3

y


2

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x  2 .

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .
Câu 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

trên

 2018;

2018 để hàm số

y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  ?

A. 2019 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 1009 .

Lời giải.
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo.

Chọn C.
Hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  khi và chỉ khi:
x 2  2 x  m  1  0 x     '  0  1  m  1  0  m  0 .

Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  2018; 2018 ta có 2018 giá trị của m .
Câu 6.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 8 a 2 .

B. 24 a 2 .

C. 16 a 2 .

.

D. 4 a 2 .

Lờigiải.
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo.
Chọn C.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

O'

4a

O

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h  4a , bán
kính đáy R  2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 Rh  16 a 2 .
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

2
1

O

x

-1

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn.
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y  f   x  đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên
suy ra hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 12