Dao dong co, Vật lí 12 dùng để ôn tập cho học sinh hay

TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 12 (CƠ BẢN)
CHƯƠNG: DAO ĐỘNG CƠ
A. Một số kiến thức toán có liên quan:
- Đạo hàm: sinu = u’ cosu; cosu = – u’ sinu
– Một số công thức lượng giác :

π
sin α = cos(α − )
2
π
− sin α = cos(α + )
2

1 + cos2α
;
2
1 − cos2α
sin2α 
2

cos2α 

cosa + cosb  2cos

π
cosα = sin(α + )
2

π
−cosα = sin(α + )
2

−cosα = cos(α + π )

a+b
a−b
cos
;
2
2

1
cos 2 α
- Phương trình: cos x = cos α có nghiệm: x = ±α + k 2π
tanα.cotα = 1

1 + tan 2 α =

π
x2 y2
) : Ta có: 2 + 2 = 1
2
a
b
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

- Mối liên hệ trường hợp vuông pha: x = a cos(ωt ) ; y = b cos(ωt +

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
1.2. Dao động tuần hoàn

a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
b) Chu kì và tần số dao động:
b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là
khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).
▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:
(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt)
1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo
thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ).
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
2.1. Phương trình dao động điều hoà
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là
Trong đó:
▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).
▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).
▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời
điểm t bất kì (rad).


▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t
= 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2.2. Chu kì và tần số dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f
a) Chu kì:
b) Tần số:
2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời

gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ)
(cm/s; m/s)
b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời
gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ)
(cm/s2; m/s2)
3. LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở về vị trí cân
bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật trở về vị trí
cân bằng.
b) Biểu thức:
Hay:
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.
c) Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động.
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ
M
+
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán
M
kính A như hình vẽ.

x
t0
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ
O
’ ϕ
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)
x
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
x = OP = OMcos(ωt +φ)
P
Hay:
x = A.cos(ωt +φ)
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:
▪ Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất
điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
▪ Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống
một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần số
góc của dao động điều hoà.
▪ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động

điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A


+ Gốc vectơ tại O

 + Độ dài: A ~ A
A 

+ A, Ox = ϕ


5. CÁC CƠNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a. Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
(Dạng elip)
2
2
x
v2
v
2
2
2
2
2
2
+
=1
Hoặc: A = x + 2 hay v = ω (A - x ) hay 2
A
v 2max
ω
b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:
► Chú ý:
+ a.x < 0; x ∈ [- A;+A]
+ Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi khơng đều.
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
a2
v2
` 4 2 + 2 2 = 1 (Dạng elip)
ωA

ωA
2
2
v
a
v2
a2
v2 a 2
2
Hay 2 + 2 2 + = 1 hay a2 = ω2(v max - v2) hay 2 + 2 + = 1 hay A2 = 2 + 4
v max ω v max
v max a max
ω ω
6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
- Đồ thị của a theo v có dạng elip.
- Đồ thị của v theo x có dạng elip.
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
- Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip.
7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.
- Vận tốc và li độ vng pha nhau.
- Vận tốc và gia tốc vng pha nhau.
- Gia tốc và li độ ngược pha nhau.
II. DẠNG TỐN:

(

)

DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ.
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t − π 2 )cm . Xác định pha ban đầu:
A. ( 4π t + π 2 )

B. π 2

C. −π 2

D. ( 4π t − π 2 )

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định pha dao động:
A. ( 4π t + π 2 )

B. π 2

C. −π 2

D. ( 4π t − π 2 )

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định biên độ:
A. 3 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) . Xét mối
quan hệ giữa chu kì dao động và pha.

a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao
nhiêu ?(với k là số nguyên)
π
π
A. (2k + 1)
B. (2k + 1)
C. kπ
D. Một lượng khác
4
2


b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu
?
π
A. k
B. kπ
C. k 2π
D. Một lượng khác
2
π
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính bằng cm, t tính
2
bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

1
s, chất điểm có li độ bằng
4

B. -

3 cm.

C.

3 cm.

D. – 2 cm.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG TRONG DĐĐH
Phương pháp:
1. Tính chu kì và tần số dao động:
- Chu kì: T = = = (N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)
- Tần số góc:
2. Tính biên độ dao động:
3. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

S
(S là qng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)
∆t
4A 2 v max
=
- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v =
T
π
Smax
Smin
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max =
; v min =

∆t
∆t
∆x x 2 − x 1
=
- Vận tốc trung bình: v tb =
(Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)
∆t
t 2 − t1
- Tốc độ trung bình: v =

4. Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A
Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số 4 Hz . Thì chu kỳ của nó là:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
x
=
−
5.sin(
π
.
t
)
Câu 9: Cho ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ nh sau :
(cm). Xác định chu kỳ , tần

số:
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz

C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π 3cm / s . Chu kì
dao động của vật là:
A. 1 s
B. 0,5 s
C. 0,1 s
D. 5 s
Câu 11: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức a = -

25x (cm/s2). Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s

D. 1,789 s; 5rad/s

Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62.8cm/s và gia tốc cực đại là
2m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s
B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s
D. A = 20cm, T = 2s
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm,
biên độ dao động của vật là:
a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm ,
biên độ dao động của vật là:
a. A = 8 cm

b. A = 12 cm
c. A = 4 cm
d. A = 1,5 cm


Câu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = −30m / s 2 . Tần số dao động là 5Hz. Lấy π 2 = 10 . Li độ
của vật là:
A. x = 3cm
B. x = 6cm
C. x = 0,3cm D.
x = 0,6cm
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s . Lúc vật qua li độ 3cm thì nó có vận tốc 16cm/s. Biên độ dao
động của vật là:
a. A = ±5cm
b. A = 5 cm
c. A = 10 cm
d. A = ±10cm

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ
x = − 2 cm thì có vận tốc v = − π 2 cm/ s và gia tốc a = π 2 2 cm/ s2 . Tính biên
độ A và tần số góc ω .
A. 2 cm ; π rad/s B.20 cm ; π rad/s C.2 cm ; 2π rad/s D.2 2 cm ; π rad/s.
Bài 2: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a   25x
(cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s.
B. 1s ; 5 rad/s.
C. 2s ; 5 rad/s.
D. 1,256s ; 5 rad/s.
2π
 1,256s.

ω
Câu 21 (QG2015). Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x = 8cos(10t) (x tính bằng cm, t tính bằng
s). Động năng cực đại của vật bằng
A. 32mJ.
B. 64mJ.
C. 16mJ.
D. 128mJ.
Hướng dẫn giải:

HD : So sánh với a   ω 2x. Ta có ω 2  25 ⇒ ω  5rad/s, T 

Wđ max = W =

1
mω2 A 2 = 0, 032J
2

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
HD : Áp dụng : v max  ωA và a max  ω 2ª
Bài 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).
Lấy π2  10, π  3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 25,12(cm/s).
B. ±25,12(cm/s).
C. ±12,56(cm/s). 
D. 12,56(cm/s).

8. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N. Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa.
Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.
B. 20cm.
C. 12cm.
D. 8cm.
Bài 44: Một vật dao động điều hồ, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng.
Tần số dao động của vật là:
A. 0,1 Hz
B. 0,05 Hz
C. 5 Hz
D. 2 Hz
Bài 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tại vị trí vật có li
độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D. 1

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại

của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s2 B. 10 m/s; 2 m/s2 C. 100 m/s; 200 m/s2 D. 0,1 m/s; 20 m/s2
Câu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính gia tốc cực đại của vật :
A. amax = 240π 2 cm / s 2
C. amax = 24π 2 m / s 2

B. amax = −240π 2 cm / s 2
D. amax = −240π 2 m / s 2

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính
bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng


A. 20π cm/s.

B. 0 cm/s.

C. -20π cm/s.

D. 5cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hồ thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s
D. Vmax = 33.5cm/s

Câu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc trung bình trong một chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Câu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc của vật lúc vật qua li độ x =
3cm.
A. v = ±60π 3cm / s
B. v = ±20π 3cm / s C. v = 20π 3cm / s
D. v = 60π 3cm / s
Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos (π t −

π
)cm . Vận tốc của vật lúc qua vị
4

trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v = 54,4 cm/s
B. v = - 54,4 cm/s
C. v = 31,4 cm/s
D. v = - 31,4 cm/s
Câu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH qng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:
1/ Qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :

a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì qng đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì qng đường S = n.4A
VD: - Qng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qng đường trong 1/4 T là: S = A
- Qng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2
Thì qng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
Khi đó, qng đường S 2 = x2 − x0
Vậy: Qng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0
2/ Tính qng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt
* Trường hợp 1: 0 < Δt < ⇒ α = ω.Δt = .Δt (α < π): ;
* Trường hợp 2: Δt > . Phân tích: Δt = n. + Δt' (với n ∈ N*, Δt' < T) . Tính α = ω.Δt' = .Δt'
;
T
Câu 31 :Trong
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
2
A . 2 lần biên độ A .
B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2 π t (cm). qng đường đi được trong một chu kỳ
là :
a. 40cm
b. 20cm

c. 10cm
d. 30cm
Câu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính qng đường mà vật đi được kể từ t1 =
0 đến t2 = 1,1s .
A. s = 254 cm
B. 264 cm
C. 200 cm
D. 100 cm
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4 cos 4πt (cm) . Quãng đường
vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t 0 = 0 là:


A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.
D. 9,6m.
Caõu 36: Moọt con laộc loứ xo dao ủoọng vụựi phửụng trỡnh: x = 6 cos 4 t (cm) . Tớnh quóng ng
cht im i c k t t1 = 0 n t2 = 2/3 s . V tớnh vn tc trung bỡnh trong khong thi gian ú ?
A. 33 cm v 49,5 cm/s
B. 15 cm v 49,5 cm/s
C. 27 cm v 39,5 cm/s
D. 23 cm v 19 cm/s

Bi 25: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox, quanh v trớ cõn bng O vi biờn A v chu k T. Trong
khong thi gian T/4, quóng ng ln nht m vt cú th i c l : A. A B. 2 A. C. 3 A. D. 1,5A.
HD : Lp lun nh trờn ta cú : t

2 T

Smax 2Asin
2Asin 2 A
2
4
T 4 2

Bi 27: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 3 cos(4t + /3). Tớnh quóng ng bộ nht m vt
i c trong khong thi gian t = 1/6 (s):
A. 3 cm
B. 1 cm
C. 3 3 cm
D. 2 3 cm
Bi 29: Mt vt dh vi chu k T= 2s, A = 10cm. Gúc thi gian lỳc vt v trớ biờn. Quóng ng vt i c
trong thi gian t = 0,5s k t lỳc t =0 l
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 40cm

DNG 4: NH V TR V CHIU CH.NG THI IM BAN U (to = 0)
Phng phỏp:
Cỏch 1:

+Thay to = 0 vo phng trỡnh x = Acos( t + ) xỏc nh v trớ ban u.

+ Thay to = 0 vo phng trỡnh v = x, = Asin(t + ) xỏc nh chiu chuyn ng ban u.
- Nu v > 0 thỡ vt chuyn ng theo chiu dng
- Nu v < 0 thỡ vt chuyn ng theo chiu õm
* Chỳ ý : Da vo pt li : - Nu > 0 thỡ v < 0 tc l vt chuyn ng theo chiu õm.
- Nu < 0 thỡ v > 0 tc l vt chuyn ng theo chiu dng.

Cỏch 2: Dựng vũng trũn lng giỏc
- Da vo gúc ó bit xỏc nh v trớ v chiu chuyn ng ban u ca vt.
Cõu 37: Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = 4co s(10 t + 2 )cm . Vo thi im t = 0 vt ang õu v di
chuyn theo chiu no, vn tc l bao nhiờu?
A. x = 0 cm, v = 40 (cm/s), vt di chuyn qua v trớ cõn bng theo chiu õm.
B. x = 2cm, v = 20 3cm / s , vt di chuyn theo chiu dng.
C. x = 0 cm, v = 40 cm / s , vt di chuyn qua v trớ cõn bng theo chiu õm.
D. x = 2 3cm , v = 20 cm / s , vt di chuyn theo chiu dng.

Cõu 38: Phng trỡnh dao ng ca mt vt dao ng iu hũa cú dng x = cos(t 2 )cm . Gc thi gian ó c
chn t lỳc no?
A. Lỳc cht im i qua v trớ cõn bng theo chiu dng.
B. Lỳc cht im i qua v trớ cõn bng theo chiu õm.
C. Lỳc cht im cú li x = +A.
D. Lỳc cht im cú li x = -A.

Cõu 39: Phng trỡnh dao ng ca mt vt dao ng iu hũa cú dng x = Aco s(t + 4 )cm . Gc thi gian ó c
chn t lỳc no?
A. Lỳc cht im i qua v trớ cú li x = A 2 theo chiu dng.
B. Lỳc cht im i qua v trớ cú li x = A 2

2

C. Lỳc cht im i qua v trớ cú li x = A 2

2

theo chiu dng.
theo chiu õm.

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều âm.




Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos πt +

ban đầu của vật:
A. 2 3 cm, theo chiều âm
C. 0 cm, theo chiều âm.

π

 (cm, s). Li độ và chiều chuyển động lúc
6

B. 2 3 cm, theo chiều dương.
D. 4 cm, theo chiều dương.
DẠNG 5: TÌ M PHA BAN ĐẦU ϕ .

Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ )
+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v = x , = − Aωsin(ω t + ϕ )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm ϕ
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc ϕ
cosϕ = cosα ⇒ ϕ = ±α + k 2π

(k ∈ Z )

α + k 2π
sinϕ = sinα ⇒ ϕ = 
π − α + k 2π
Câu 41: Một vật dao động điều hòa x = Aco s(ω t + ϕ ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A 2 và đi theo chiều âm .Tìm ϕ ?

A. π 6 rad
B. π 2 rad
C. 5π 6 rad
D. π 3 rad
Câu 42: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +6 cm theo
chiều dương. Giá trị của ϕ là:
A ϕ=−

π
rad
3

B. ϕ = 2π 3 rad

π
rad
3

B. ϕ = π (rad )

C. ϕ = − 2π 3 rad

D. ϕ = π 3 rad

Câu 43: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12 cm . Giá
trị của ϕ là:
Aϕ =−

C. ϕ = 0(rad )

D. ϕ = π 3 rad

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4co s(10π t + ϕ )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ −2 2
và đi theo chiều âm của trục tọa độ. ϕ có giá trị nào:
A ϕ = π rad

B. ϕ = − 3π 4 rad

C. ϕ = 3π 4 rad

D. ϕ = 0(rad )

DẠNG 6: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A :
+ B3: Tìm tần số góc ω :
+B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ± A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x = Aco s(ω t + ϕ ) cm thì:
a. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì ϕ = 0
b. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì ϕ = π
c. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì ϕ = −

π
2

π
2
Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là π 3 , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn gốc thời
gian là lúc thả vật ( biên dương).
A. x = 2co s 3, 63t (cm)
B. x = 2co s(3, 63t + π )cm
C. x = 2co s(3,63t + π 2 )cm
D. x = 2co s(3, 63t − π 2 )cm
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật ở biên
dương là -2 m/s2 . Lấy π 2 =10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A. x = 24co s10π t (cm)
B. x = 20co s(3,18t + π )cm

C. x = 20co s(3,18t + π 2 )cm
D. x = 4co s(10π t − π 2 )cm
Câu 50: Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian đã chọn là lúc
vật có li độ âm cực đại.
A. x = 20co s π t (cm)
B. x = 20co s(π t + π )cm
C. x = 20co s(π t + π 2 )cm
D. x = 20co s(π t − π 2 )cm
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận
tốc v = −20 15 cm/s.
π
A. x = 3co s10 5π t (cm)
B. x = 4co s(10 5t + )cm
3
π
C. x = 4co s(10 5π t + )cm
D. x = 3co s(10 5π t + π )cm
3
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  4cos(2πt  π/2)cm.
B. x  4cos(πt  π/2)cm.C. x  4cos(2πt  π/2)cm. D. x  4cos(πt  π/2)cm.
HD :  ω  2πf  π. và A  4cm
⇒ loại B và D.
d. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì ϕ = +

π

 0 = cos ϕ
ϕ = ±

2 chọn φ  π/2 ⇒ x  4cos(2πt  π/2)cm.
 t  0 : x0  0, v0 > 0 : 
⇒
 v0 = − Aω sin ϕ > 0

sin ϕ < 0

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với ω  10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  2 3 cm và
đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g 10m/s2. Phương trình dao động của
quả cầu có dạng
A. x  4cos(10 2 t + π/6)cm.
B. x  4cos(10 2 t + 2π/3)cm.
C. x  4cos(10 2 t  π/6)cm.
D. x  4cos(10 2 t + π/3)cm.
Bài 7: Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3 2 cm theo chiều dương với
gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :


A. x = 6cos9t(cm) B. x  6cos(t/3  π/4)(cm).
C. x  6cos(t/3  π/4)(cm). D. x  6cos(t/3  π/3)(cm).
Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B.x  2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x  4cos(20πt  π/2)cm.
HD :  ω  2πf  π. và A  MN /2  2cm ⇒ loại C và D.
π

 0 = cos ϕ
ϕ = ±
2 chọn φ  π/2 ⇒ x  2cos(20πt  π/2)cm.
 t  0 : x0  0, v0 > 0 : 

⇒
 v0 = − Aω sin ϕ > 0

sin
ϕ
<
0


Câu 31. Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại
thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng
A. 14,5 cm/s2.
B. 57,0 cm/s2. C. 5,70 m/s2.
D. 1,45 m/s2.
T
Giải: Từ đồ thị ta có:
= 1,1 – 0,3 = 0,8 (s)  T = 1,6 s
2
2π 2π
=
ω=
= 1,25π (rad/s); thời điểm t = 0,7 s thì
T 1,6
x = - A = Acos(1,25π.0,7 + ϕ)  cos(1,25π.0,7 + ϕ) = - 1 = cosπ
π
π
 ϕ = π – 0,785π = ; thời điểm t = 0,2 s thì x = 2 = Acos(1,25π.0,2 + )
8
8
 A = 5,226 (cm); thời điểm t = 0,9 s thì

π
a = -ω2x = - (1,25π)2.5,226.cos(1,25π.0,9 + ) = 56,98679 (cm/s2). Đáp án B.
8

DẠNG 7: TÌM THỜI GIAN VÀ VỊ TRÍ
Phương pháp:

1. Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
x
Giải phương trình: xM = A.cos(ωt + φ) ⇔ cos(ωt + φ) = M = cosβ với 0 ≤ β ≤ π
A
β−ϕ

t (−) =
+ kT

ωt + ϕ = β + k 2π
ω
⇒
⇒
ωt + ϕ = −β + k 2π
 t = − β − ϕ + kT
(+)
ω

(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…) Nếu k = 1, 2, 3…thì k = n
Nếu k = 0, 1 ,2…thì k = n -1
b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n là số lẻ thì

t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
* TH2: Nếu n là số chẵn thì
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:
2. Tính khoảng thời gian ngắn nhất


Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
x
x
Tính góc α1: sin α1 = 1 ; tính góc α2: sin α2 = 2 → αmin = α1 + α2 ⇒
A
A
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Eđ = Et = E/2 là T/4, giữa hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ là T/6)
3. Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li
độ:
n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = - ⇒ n = 4
4. Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
∆t t 2 − t 1
∆t
=
= n , m (Ví dụ:
= 3,6 thì n = 3 và m = 6)
Lập tỉ số:
T
T

T
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0 ⇒ Số lần: N = 2.n
 Tìm N dư: cách làm giống như tìm S' ở
b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 ⇒ Số lần: N = 2n + Ndư  trên mục 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1, 2.

Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t(+), t(-) như mục 3 rồi sau đó t1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2
⇒ k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
5. Xác định li độ x2: Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1. Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
Cách 1: Phương pháp đại số. Tính góc α = ω.Δt = ω.t0
+ Nếu α = k.2π: x2 = x1
+ Nếu α = (2k +1)π: x2 = - x1
π
+ Nếu α = (2k + 1) : x2 = ± A 2 − x 12
2
+ Nếu α bất kì: x2 = x1cosα ± A 2 − x 12 .sinα
Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn.
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M1 trên đường tròn, căn cứ vào góc quét α = ω.Δt
= ω.t0 ta xác định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2. Tính x2 = OP 2
Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến
vị trí x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Câu 54: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x 1 = -A/2 đến
vị trí x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s

Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà x = 4co s(4π t + π 2 )cm . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi
từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:
A. 0,75s
B. 0,25s

C. 1,00s

D. 0,50 s


Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x = 4co s(2π t − π 2 )cm . Thời gian ngắn nhất khi hòn bi qua
vị trí x = 4 cm là:
A. t = 0,25 s

B. 0,75s

C. 0,5s

D. 1,25s

Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x = 4co s(10π t − π 2 )cm . Định thời điểm vật qua vị trí x = 2
cm lần thứ 9.
A. . 0,55s

B. 0,15 s

C. 0,25s

D. 0,82 s

π
Câu 61: Mét vËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh : x = 10cos(2π t + ) (cm). T×m thêi ®iĨm vËt ®i
2

qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5(cm) lÇn thø hai theo chiỊu d¬ng.
A. 1,583 s

B. 2,15 s

C. 1,83s

D. 0,82 s

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là:
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 2 s.
Câu 63: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh : x = 10cos(π t − π 2) (cm) . X¸c ®Þnh thêi
®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5 2 (cm) lÇn thø ba theo chiỊu ©m.
A. . 5,55s

B. 5,25 s

C. 1,03s




Câu 64: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos 2πt −

π

D. 5,82 s

 (cm, s). Vật đến biên dương (+4) lần
2

thứ 5 vào thời điểm nào:
A. 4,25 s
B. 0,5 s
C. 2 s
D. 1,5 s.
Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vò
1
trí cân bằng, sau s vật đi được quãng đường 3 2 cm. Hỏi cần thêm bao
4
nhiêu thời gian để vật đi thêm được quãng đường 12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s
π
Câu 66: Một vật dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + 2 )cm . Vật đi qua vị trí x = 1cm ở
những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10
C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10

B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10

D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10

Câu 69: Một vật dao động điều hòa x = 4co s(2π t + π 2 )cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
A. x = −4cm, v = 0

B. x = +4cm, v = −8π cm / s

C. x = 2 2cm, v = 0

D. x = −2 2cm, v = −8π cm / s

Câu 70: To¹ ®é cđa mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh lt : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). li

®é vµ vËn tèc cđa vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®ỵc 5 (s).
A. x = 4cm, v = 0
B. x = −4cm, v = 4π cm / s
C. x = 2cm, v = 0
D. x = −2cm, v = −8π cm / s
Bài 1: Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương
B. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương.
động theo chiều âm
Bài 9: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  10cos(4πt +

D. li độ x  A/2, chuyển
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là
8

4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD :  Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8)  α ⇒ 4  10cosα
 Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)   10cos(4πt + π/8)  4cm.


 Vậy : x   4cm
Bài 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +

π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 
8

6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm.
D. 5cm.

C. 8cm.

Câu 31. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như
hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4πcm/s . Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai
chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là
A. 4,0s
B. 3,25s
C. 3,75s
D. 3,5s
Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ ta nhận thấy: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2
v 2 max 2π
4π
2π

=
rad / s ⇒ ω1 =
rad / s ⇒ T1 =
= 1,5s;T2 = 3s
Mặt khác: ω2 =
A2
3
3
ω1
Từ hình vẽ lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0): 2,25T1 < t < 2,5T1 ⇔ 3,375s < t < 3,75s chọn đáp án D
Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li
độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.

B. 28,0 cm/s.

C. 27,0 cm/s.

D. 26,7 cm/s.

Giải: Biên độ dao động A = L/2 = 7 cm . Gia tốc cực tiểu khi vật ở vị trí biên dương
Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm theo chiều (+) đến khi gia tôc có giá trị cực tiểu lần thứ 2 là
t=

T
7T
7
+T=
=
s

6
6
6

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =

A
+ 4A = 31,5 cm
2

S
31,5
.6 = 27 cm/s. Đáp án C
=
t
7
Câu 37: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos 4π t (t tính bằng s). Tính từ t=0; khoảng
thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là:
Tốc độ trung bình là v =

A. 0,083s

B. 0,104s

C. 0,167s

D. 0,125s

CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) một đầu cố
định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể).
2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo:
x’’ + ω2x = 0 (*)
Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm: x = A.cos(ωt +φ)
k
3. Tần số góc: ω =
m
m
1 k
và f =
k
2π m
► Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg.
5. Năng lượng trong dao động điều hòa
4. Chu kì và tần số dao động: T = 2π


a) Động năng: Ed =

1
mv 2
2

1 2
kx
2
c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.
1

1
2 2
2
E = Eđ + Et = mω A = kA = const.
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2 2
2
E = mv + kx = kA = mω A = mv max
2
2
2
2
2
E = Eđmax = Etmax = const
d) Các kết luận:
- Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến thiên
tuần hoàn với tần số f ' = 2f, tần số góc ω' = 2 ω, chu kì T ' = T/2.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π (hay
ngược pha nhau).
Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động năng
giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời

gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
T' T 1
= =
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =
2 4 4f
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
1
2
- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA
2
1
2
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA
4
e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sin.
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot.
- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol.
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng.
6. Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo.
k 1k 2
1
1
1
= +
a) Ghép nối tiếp:
→ knt =
k nt k 1 k 2
k1 + k 2
b) Ghép song song: kss = k1 + k2

c) Ghép có vật xen giữa: k = k1 + k2
7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng là k0 Cắt lò xo thành n phần, có chiều dài
lần lượt là ℓ1 , ℓ2 ,..., ℓn. Độ cứng tương ứng là k1, k2,…, kn. Ta có hệ thức sau:
k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = …= knℓn
II. DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIÊN ĐỘ
b) Thế năng: Et =

Phương pháp:
1. AD các công thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:

ω=

k
;
m

T=

2π
m
;
= 2π
ω
k

f =

1 ω
1

=
=
T 2π 2π

k
m

+ Từ các CT trên ta thấy: ω , T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ ( m, k) .
Ta có:

ω :


ω :


k
1
m

;

T : m


1
T :
k


f :

; 
f :


k
1
m


2. Từ các cơng thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k .
l
− l min
3. Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, ta ln có: A = max
2
Trong đó:
- Chiều dài của lò xo tại VTCB: l cb = l o ( chiều dài tự nhiên của lò xo)
- Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l o + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o − A
Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động điều hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động điều hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm

c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật
nặng khối lượng m = 1 kg .Tính độ cứng k ?
A. 10 N/m
B.9,86 N/m
C. 11 N/m
D. 12 N/m

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều
hòa với chu kì T= 0,5 s. lấy π 2 =10. độ cứng của lò xo là :
a. 2,5N/m
b. 25 N/m
c. 6,4 N/m
d. 64 N/m
Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy π 2 = 10) , lò xo có độ cứng k =
100 N/m ,và vật nặng khối lượng m .Tính m ?
A. 0,1 kg
B. 2 kg
C. 1,3 kg
D. 2,5 kg
Câu 77: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 = 2T2 . Khối lượng của hai con lắc liên hệ với
nhau theo cơng thức :

m2
C. m1 = 2m2
D. m1 = 2m 2
4
Câu 78: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng khơng đáng kể và có độ cứng
A. m1 = 4m 2

B. m1 =

100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì là
A. 0,2s.

B. 0,6s.

C. 0,8s.

D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG
Phương pháp:
Gọi l o là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lò xo.

∆l o là độ giãn của lò xo tại VTCB 0 .
1. Chiều dài của lò xo tại VTCB 0 là: l cb = l o + ∆l 0
2. Chiều dài cực đại của lò xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : l max = l o + ∆l o + A
3. Chiều dài cực tiểu của lò xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : l min = l o + ∆l o − A
l
− l min
Ta có: A = max
2
4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng ⇔ Fdho = p ⇔ k ∆l o = mg ⇔

k
g
=
m ∆l o

Từ đó ta có : ω =

g
∆l o
; T = 2π
∆l o
g

5. Lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α : ω =

;

f =
k
=
m

1
2π

g
∆l o

g.sin α
∆0
⇒ T = 2π
∆0
g.sin α

Câu 79: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB. Cho
g = 10m / s 2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 0,5s
B. 5s
C. 2s
D. 0,20s
Câu 80: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, (Cho g = 10m / s 2 ). Chu kì dao động của vật là:
A. T = 0,4s
B. T = 0,2s
C. T = π s
D. T = π s
Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 = 10 Hz .Treo thêm vào lò xo vật m2 =
32,5 g thì tần số dao động là:
A. 6 Hz
B. 1,8 Hz
C. 80 Hz
D. 8 Hz
Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình:

x = 2 cos(20t +

π
)(cm) . Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm . Lấy g = 10 m 2 . Chiều
s
2

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

K2

K1

dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 32cm và 34cm. D. Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng k . lần lượt :
treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là
32cm .(Cho g = 10m / s 2 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 10 N/m
B.1000 N/m
C. 100 N/m
D. 102 N/m
DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHÉP LỊ XO, GẮN VẬT VÀO LỊ XO
Phương pháp:
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2….và chiều dài
tương ứng là l 1 , l 2 …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài l
2. Ghép lò xo:
a. Hai lò xo ghép nối tiếp:
+ Độ cứng k của lò xo tương đương:
1 1 1
= +
k k1 k2

m
1 1
= 2π m( + ) ⇔ T 2 = T12 + T22
k
k1 k2

b. Hai lò xo ghép song song:

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

K1

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:
k = k1 + k2

m
m
= 2π
k
k1 + k2

⇔

1
1
1
= 2+ 2
2
T
T1 T2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được chu lỳ
T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2

2
Ta có T = T1 + T2


b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được chu lỳ
T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T = T1 − T2

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo m1 hệ dao động với
chu kì T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s . Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1
và m2 vào lò xo trên.
A. T = 0,2s
B. T = 1s
C. T = 1,4s
D. T = 0,7s
Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T1 = 2s . Khi gắn m2 vào lò xo ấy, nó dao động với T2 = 1,2 .

Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầu
trên?
A. 1,8 s
B. 1,2 s
C. 1,6 s
D. 1,23 s
Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s. Hỏi nếu cắt lò xo để chiều dài chỉ
còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu
A. 0,8 s
B. 0,2 s

C. 0,6 s
D. 0,25 s
Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng
một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động
lúc này là bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,12 s
C. 0,16 s
D. 0,25 s
Caâu 88: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo L1
thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi nếu hai lò
xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một vật có khối
lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ
T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao
nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,19 s
D. 0,15 s
Câu 39. Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l cm , ( l − 10)cm và
( l − 20)cm . Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao
động riêng tương ứng là : 2s; 3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T
là
A. 1,00 s
B. 1,28s

C. 1,41s
D. 1,50s
Hướng dẫn giải:
Gọi l 0 ; k 0 là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo khi chưa cắt ta có
l
k
l0
k1 l 0 k 2
= ; = 0 ; 3 =
(1)
k
l k l − 10 k l − 20
T1
k2
l
2
l
4
=
=
=
⇒
= ⇒ l = 40cm
T2
k1
l − 10
l − 10 3
3
T3
k1

=
=
T1
k3

l − 20
l − 20
⇒ T3 = T1
= 1, 41s
l
l

Câu 40. Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng
k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ Avà B có khối lượng lần lượt là m và
4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo
gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một
đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có
giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.


Giải: ωA =

k
; ωB =
m

k
 ωA = 2ωB; chọn chiều dương cùng chiều với chiều giãn (chiều nén) ban đầu, gốc tọa độ
4m

tại các vị trí cân bằng của mỗi vật, gốc thời gian lúc thả vật, ta có phương trình dao động của hai vật là: x A = 8cosωAt =
8cos2ωBt;

xB = 8cosωBt. Vì khi t = 0 lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm nên khoảng cách giữa

hai vật là trong q trình dao động là
L = y = 64 + xA – xB = 64 + 8cos2ωBt - 8cosωBt = 64 + 8(1 - 2cos2ωBt) - 8cosωBt
= 72 -16x2 – 8x (với x = cosωBt).
Hàm số y = 72 -16x2 – 8x với – 1 ≤ x = cosωBt ≤ 1 có ymax = 80 ; ymin = 55 (khảo sát hàm số). Đáp án D.

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng qt: x = Aco s(ωt + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các cơng thức sau:
v2
PP ' ;
vmax = Aω ;
amax = Aω 2
A2 = x 2 + 2 ;
A=
ω
2
A=

l max − l min
2

;

Năng lượng: W =

1 2 1
kA = mω 2 A2
2
2

2π
k
+ B3: Tìm tần số góc ω : ω =
= 2π f =
T
m
ϕ
+B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ± A thì khơng cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
ϕ
giải hệ pt lượng giác để tìm ra .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Câu 90: Một con lắc lò xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời gian chọn là

lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.
A. x = 5co s(2t − π 3) (cm)
B. x = 5co s(2t + π )cm
C. x = 5co s(2t + π 2 )cm
D. x = 5co s(2t + π 3 )cm
Câu 91: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng 0,3J. Lúc ở vị
trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = A/2 và đang đi theo chiều âm.( π 2 = 10).
A. x = 4co s(5π t + π 3) (cm)
B. x = 4co s(5π t + π )cm
C. x = 4co s(5π t + π 2 )cm
D. x = 4co s(5π t − π 3 )cm
Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vò trí cân bằng
kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc
vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = 9,8 m
dao động của vật có dạng:

s2

. Phương trình


π
)(cm) .
2
C. x = 45 cos 2πt (cm) .

π
)(cm) .
2

D. x = 20 cos100πt (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 250 g , độ cứng
k = 100 N . Kéo vật xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox
m
A. x = 20 cos(2π t −

B. x = 20 cos(2π t +

thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vò trí cân bằng, t 0 = 0 lúc thả
vật. Lấy g = 10 m

. Phương trình dao động là:

s2
A. x = 7,5cos(20t )(cm) .
π
C. x = 5 cos(20t + )(cm) .
2

B. x = 7,5 cos(20t + π )(cm) .
D. x = 5 cos(10t −

π
)(cm) .
2

Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là 1,5s.
Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3 (cm) theo chiều dương, phương trình dao động của con lắc là:

2π π

t- )(cm)
3 6
4π π
C. x = 5cos(
t+ )(cm)
3
6
A. x = 5cos(

2π π
t- )(cm)
3 3
2π π
D. x = 5cos(
t+ )(cm) .
3
3
B. x = 5cos(

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO

Phương pháp:
1. Động năng: Wd =

1 2
mv
2

1 2
kx

2
3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.
1
1
W = Wd + Wt = kA2 = mω 2 A2 = const (1)
2
2
Từ (1) cho thấy:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

2. Thế năng đàn hồi: Wt =

4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên:
xMax = ± A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 . Do đó cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A.ω nên Wđ Max . Do đó cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế
năng giảm và ngược lại
5. Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω ; f ’= 2f
'
và với chu kỳ T =

T
.
2

6. Khoảng thời gian để động năng Wđ lại bằng thế năng Wt là :

* Khi Eđ = nEt thì x = ±

T
4

v max
A
; khi Et = nEđ thì v = ±
n +1
n +1

Câu 95: Chọn phát biểu đúng . khi biên độ A giảm 2 lần và độ cứng lò xo tăng 2 lần.Năng lượng dao động điều hòa của
con lắc lò xo sẽ :
A. giảm 2 lần
B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần
Câu 96 : khi tăng độ cứng lò xo của một con lắclò xo lên 2 lần,biên độ dao
động tăng lên 2 lần ,thì năng lượng của con lắc:


a. Tăng lên 8 lần
b. Tăng lên 2 lần
c. Giảm 4 lầnd.
Giảm 2 lần
Câu 97: Nếu một vật dao động điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với tần

số
A. f.

B. 2f.

C. 0,5f.

D. 4f.

Câu 98: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos4πt cm. Động năng của vật đó

biến thiên với chu kì bằng:
A. 0,5s.
B. 0,25s.
Câu 99: Con l¾c lß xo cã khèi lỵng m
cđa nã biÕn thiªn ®iỊu hßa víi tÇn
a. 6 Hz

C. 1s.
D. 2s.
= 100 g, ®é cøng k = 36 N/m. §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng
sè: ( lÊy π2 = 10 )
b. 3 Hz
c. 1 Hz
d. 12 Hz

Câu 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N m và có năng lượng dao động là
0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo
biến thiên từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s2 . Cơ năng của vật là:
A. 0,125J
B. 12,5J

C. 125J
D. 1250J
Câu 102: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m = 0,2kg . Kích thích cho chuyển
động thì nó dao động với phương trình: x = 5 cos 4πt (cm) . Năng lượng đã truyền cho vật
là:
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
Câu 103: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m = 500 g . Kích thích cho chuyển
động thì nó dao động với quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động.( lấy
π 2 = 10 ). Cơ năng của vật là:
A. 2025J.
B. 900J.
C. 0,9J.
D. 2,025J.

Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6
rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
A. 0,036 J.

B. 0,018 J.

C. 18 J.

D. 36 J.

Câu 105: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N m dao động với chu kì 2s. Khi pha dao

π

rad thì gia tốc là − 20 3 cm 2 . Năng lượng của nó là:
s
3
−3
−2
A. 49.10 J .
B. 24.10 J .
C. 49.10−2 J .
D. 24.10 −3 J .
Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. ( lấy π 2 = 10 ). Năng lượng dao
động là

động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
Câu 107: Một con lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao động điều hồ. Trong
q trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm . Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và cơ năng
của vật ?
A. 0,6 m/s ; 0,18 J
B. 0,6 cm/s ; 0,18 J
C. 0,16 cm/s ; 0,8 J
D. 0,4 m/s ; 0,17 J
Câu 108: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + π 2 ) cm . Biết khối lượng của

vật nặng m = 100g. (lấy π 2 =10). Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:
A. T = 1s. W = 78 J B. T = 0,1s. W = 78,9.J C. T = 1s. W = 7,89.10-3J D. T = 0,1s. W = 0.08 J
Câu 109: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm , vật có khối lượng m = 0,4
kg. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:

A. Eđ = 0.004J
B. Eđ = 40J
C. Eđ = 0.032J
D. Eđ = 320J


Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lò xo có độ cứng k = 20 N / m dao động với biên độ A = 5cm. Khi
vật nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 111: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:
x = 5cos3π t (cm) . Tỉ số động năng và thế năng tại li độ 2cm là:
A. 0,78
B. 5,25
C. 0,56
D. Tất cả
đều sai.
Câu 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3 động năng.
A. 3cm
B. ±3cm
C. 2cm
D. ± 2cm

Câu 113: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao động điều hòa
với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s

D. 0,75 m/s
Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v = ± 40 cm/s
B. v = 23cm / s
C. v = ± 23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Câu 114: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố định nằm ngang với
phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =
10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m

B. 200 N/m

C. 100 N/m

D. 50 N/m

Câu 21. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t.

Tần số dao động của con lắc bằng :
A. 33 Hz.
B. 25 Hz.
C. 42 Hz.

D. 50 Hz.

Giải: Chu kỳ dao động của lò xo gấp hai lần chu kỳ của thế năng đàn hồi T =2T’ = 2.20 = 40 ms = 0,04s.
Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1/ 0,04 = 25 Hz. Đáp án B

Câu 37. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang.
Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với
biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 50 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 70 cm/s.
D. 40 cm/s.
Giải: Gọi trạng thái trước và sau khi giữ chặt một điểm trên lò xo là 1 và 2.
Chu kỳ dao động T1 = 2T2 ----> độ cứng của lò xo k2 = 4k1 ; chiều dài tự nhiên của lò xo: l1 = 4l2 và khi đó độ
biến dạng của lò xo ∆l1 = 4∆l2. Gọi li độ của vật khi vật có tốc độ v là x01 và x02 so với các vị trí cân bằng của con
lắc lò xo. Khi đó ta có x01 = 4x02 . A1 = 5cm; A2 = 2,25cm -----> A2 =
Ta có

9
A1
20

2
k1 A12 k1 x01
mv 2
=
+
(1);
2
2
2

81 2
1 2

2
4k1
A1
4k1 x01
k A2
k x2
k 2 A22 k 2 x02
mv 2
mv 2
mv 2
=
+
----->
=
+
-----> 0,81 1 1 = 0,25 1 01 +
(2)
400
16
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

0.76 2
kA
kx
2
Lấy (1) – (2) ta được 0,19 1 1 =0,75 1 01 -----> x01 =
A1 (3)
3
2
2
v2
v2
2,24 2
2
2
Mặt khác A12 = x01 + 2 -----> 2 = A12 - x01 =
A1
ω1
ω1
3
------> v = ω1A1

2,24 2π
3 = T1

2,24
3 A1 = 54,265 cm. Chọn đáp án A

Câu 48. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ
hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí
cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế

năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là
A. 0,31 J.
B. 0,01 J.
C. 0,08 J.
D. 0,32 J.
Giải:
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
1
1
1
1
2
2
2
2
Cơ năng của hai con lắc lần lượt là E1 = kA1 = k.9A ; E 2 = kA 2 = k.A ⇒ E1 = 9E 2
(1)
2
2
2
2
1 2
1 2
Thế năng của hai con lắc lần lượt là: Wt1 = kx1 ; Wt 2 = kx 2 , Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên
2
2
2
2
Wt1 x1 A1
=

=
= 9 ⇒ Wt1 = 9Wt 2 ( 2 )
Wt 2 x 22 A 22
Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J ⇒ Wt1 = 9Wt 2 = 9.0, 24 = 2,16 J ⇒ E1 = Wđ1 + Wt1 = 2,88 J
E
Từ (1) tính được E 2 = 1 = 0,32 J.
9
′
′
Khi Wt1 = 0, 09J ⇒ Wt 2 = 0, 01 J ⇒ Wđ′2 = E 2 − Wt′2 = 0,32 − 0, 01 = 0,31 ( J ) .
Chọn A.
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m / s 2 ) . Chọn
mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng.
Chất điểm có gia tốc bằng π(m / s 2 ) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
B. 0,15 s.
C. 0,10 s.
D. 0,25 s.
Giải:
a
2π 10π
2π
v max = ωA = 0, 60 ( m / s ) ; a max = ω2A = 2 π ( m / s 2 ) ⇒ ω = max =
=
( rad / s ) ; T = = 0,6 ( s ) .
v max 0, 6
3
ω

2

 ωA 
2

÷
Khi t = 0,
v
v
3
2
v 0 = 30cm / s = + max ⇒ x 0 = A 2 − 02 = A 2 −  2  = ± A
2
ω
ω
2
3
.
2

Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên x 0 = + A
2
Khi vật có gia tốc bằng π(m / s ) =

a max
thì li độ của vật là x:
2

x
a

1
A
=−
=− ⇒x=− .
A
a max
2
2

M2

Chất điểm có gia tốc bằng π(m / s 2 ) lần đầu tiên ở thời điểm:
π π π
+ +
α
6
2 6 T = 5 T = 5 .0, 6 = 0, 25 ( s )
t=
T=
2π
2π
12
12
* Nếu nhớ các khoảng thời gian đặc biệt thì tính ln
T T T 5T
t= + + =
.
12 4 12 12

−A

−A O
2

αA

3
2 A
M1

DẠNG 6: BÀI TỐN VỀ LỰC
Phương pháp:
1. Trêng hỵp lß xo n»m ngang:
Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k ∆l = k. x

+ Ở 2 biên : Fk max = Fđh max = kA.
+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0
2. Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới)
a. Lực đàn hồi ( hay lực căng của lò xo) :
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l 0 + x ( nếu vật ở phía dưới)
∆l = ∆l 0 − x ( nếu vật ở phía trên )
+ Tại vị trí cân bằng 0: Fđh = k ∆l 0

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = k ( ∆l 0 + A )

+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu ∆l 0 > A : Fdh min = k ( ∆l 0 − A )
- Nếu ∆l 0 ≤ A : Fdh min = 0

b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, ln
hướng về VTCB 0

Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max ) = kA ( Ở 2 biên)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min) = 0 ( Ở VTCB 0 )
Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp = 2 N , Fdh = 5 N
B. Fhp = 2 N , Fdh = 3N

x


C. Fhp = 1N , Fdh = 2 N

D. Fhp = 0.4 N , Fdh = 0.5 N

Câu 116: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 4cos(20π t )cm . Với m = 400g.Tính giá
trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?
A. 63,1N ; 63,1 N.
B. 2N và 0N.
C. 62 N ; 63,1 N.
D. 63,1N ; 0 N.
Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố đònh, đầu dưới có vật nặng

m = 100 g ( lÊy π2 = 10 ). Vật dao động với phương trình: x = 4 cos(5πt +

5π

)(cm) . Lực phục
6

hồi ở thời điểm lò xo có độ giãn
2cm có cường độ:
A. 1N.
B. 0,5N.
C. 0,25N.
D. 0,1N.
Câu 118 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100 g dao động điều hoà theo phương
nằm ngang với phương trình: x = 2 cos(10πt +

π
)(cm) . ( lÊy π2 = 10 ). Độ lớn lực phục hồi
6

cực đại là:
A. 4N.
B. 6N.
C. 2N.
D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2kg , đang dao động điều hoà
theo phương ngang với phương trình: x = 10 cos(5t − π )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại
thời điểm t =

π
s là:
5

A. 1,5N.

B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Mét con l¾c lß xo nằm ngang dao ®éng víi biªn ®é A = 8 cm, Chu kú T = 0,5 s,

khèi lỵng qu¶ nỈng m = 0,4 kg. ( lÊy π2 = 10 ). Lùc håi phơc cùc ®¹i lµ:
a. 4 N
b. 5,12 N
c. 5 N
d.0,512 N
Câu 36: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều
dài tự nhiên thì OM=MN=NI=10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Trong q trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất
tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm. Lấy π 2 = 10 . Vật
dao động với tần số là:
A. 2,9Hz
B. 2,5Hz
C. 3,5Hz
D. 1,7Hz.
k ( ∆l 0 + A )



g
Hướng dẫn : Fmin k ( ∆l 0 − A )
 → ∆l 0 = 4( cm) = 2 → ω = 5 10 = 5π → f = 2,5( Hz)
ω

Lòxodã
ncựcđại = ∆l 0 + A = 2.3 = 6( cm) 

Fmax

=

=3

DẠNG 7: BÀI TỐN KHÁC
1. Khoảng thời gian lò xo dãn, nén trong 1 chu kì
+ Nếu A ≤ Δℓ0: trong q trình dao động lò xo khơng bị nén
+ Nếu A > Δℓ0: trong q trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị
∆
α
nén cos n = 0 ⇒ αn:
2
A
α
α
2π − α n
.T
tnén = n = n .T ; tdãn = T- tnén =
ω 2π
ω
2. Bài tốn va chạm: Cho con lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi

vật m ở vị trí cân bằng thì vật m 0 chuyển động với vận tốc v 0 đến va
chạm xun tâm với vật m.
a) Trường hợp 1: Va chạm hồn tồn đàn hồi


Gọi V, v lần lượt là vận tốc của m và m0 ngay sau khi va chạm:

2m 0
m − m0
.v 0 ; v m0 =
.v 0
Vm =
m0 + m
m0 + m
m0
.v 0 ;
b) Trường hợp 2: Va chạm mềm Vm + m0 =
m0 + m
Tổng quát: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên tâm với m2 có vân tốc là v2. Tìm vận tốc của hai vật sau
va chạm:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi:
( m − m 2 ) v1 + 2 m 2 v 2
(m 2 − m1 ) v 2 + 2m1 v1
v'1 = 1
; v' 2 =
m1 + m 2
m1 + m 2
m1 v1 + m 2 v 2
b) Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi): v =
m1 + m 2
3. Điều kiện để vật không dời hoặc trượt trên nhau:
Vật m1 được đặt trên vật m2 dao Vật m1 đặt trên vật m2 dao động Vật m1 đặt trên m2 được gắn vào
động điều hòa theo phương thẳng điều hòa theo phương ngang. Hệ số hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1
đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 ma sát giữa m1 và m2 là μ. Bỏ qua dao động điều hòa. Để m2 luôn nằm
khi dao động thì cần điều kiện
ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 trên mặt sàn trong quá trình m 1 dao
không trượt trên m2 thì

động thì
( m + m 2 )g
( m1 + m 2 ) g
g ( m + m 2 )g
g
A≤ 2 = 1
A≤ µ 2 =µ 1
A≤
k
ω
k
k
ω

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian giữa
2 lần liên tiếp vận tốc có độ lớn cực đại là 0,2 s. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ
là:
A. 0,2 s
B. 0,067 s
C. 0,133 s
D. 0,267 s
Giải: