Đề ôn tập cho học sinh toán 12

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 CHO HỌC SINH 12. Ngày 19/01/2012
(Thời gian làm bài 180 phút)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm )
Cho hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
(1), m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =0.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời
tọa độ các điểm cực trị luôn thỏa mãn:
1
2 0, ( ; )
4
x y x y
− + ≥
là tọa độ các điểm cực trị.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình :
( )
( )
( )
( )
sin cos sin 2 3 cos2
4 2 3
sin cos sin 2 3 cos2
x x x x
x x x x
− −
= −

+ +
(
∈
x
R)
2) Giải bất phương trình :
(
)
2
2 3
1
1
1
x x x
x x x x
+ −
≥
+ − −
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân
1
3
0
( 2) (2 1)
dx
I
x x
=
+ +
∫
Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

2, .AB a BC a= =
Gọi M là
trung điểm cạnh AB, biết rằng SD vuông góc với AC; hai mặt phẳng (SAC) và (DSM) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.DMBC và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn :
2 2
( ) ( )abc a b c ab bc ca
+ + = + +
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức :
3 3 3
4 1 4 1 4 1a b c
P
b c a
+ + +
= + +
.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(0,3),
đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình :
0122
22
=+−−+ yxyx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Cho đường thẳng (d) :
1
1

2
2
3
−
+
=+=
−
z
y
x
và mặt phẳng (P) :
02
=+++
zyx
. Tìm giao điềm M của
d và (P) và viết phương trình đường thẳng
∆
thuộc (P) sao cho
⊥∆
(d) và
42),(
=Λ
Md
.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn phương trình :
zz
=
2
.
B.Theo chương trình nâng cao :

Câu VI.b(1 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A’(0; 2), B’(1; -4), C’(2; -3) lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB. Viết phương trình đường thẳng BC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) :
0322
2
=−−++ mmzyx
(m là tham số ) và
mặt cầu (S):
( )
9)1()1(1
22
2
=−+++−
zyx
. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm
được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Câu VII.b( 1 điểm) Giải phương trình:
2
2
( 2)log 1 8 12 0x x x x− − + − + =
………….HẾT………….