Thuyết minh tính toán cầu thang đầy đủ

Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

CHƯƠNG 3

THIẾT KẾ CẦU THANG
3.1.

CẤU TẠO CẦU THANG THIẾT KẾ:

3.1.1. Kích thước chi tiết:
Cầu thang tầng điển hình của công trình có dạng cầu thang 2 vế dạng bản. Gồm có 23 bậc, vế
1 gồm 10 bậc, vế 2 có 12 bậc và 1 bậc chiếu nghĩ với kích thước: h = 165 mm; b = 300 mm,
đối với bậc thang cuối cùng thì h = 170 mm; b = 300 mm.
Góc nghiêng của cầu thang:

tg 

h 165

 0,55 �   290
b 300

3.1.1.1. Bản thang:
Chọn chiều dày bản thang được sơ bộ theo công thức:
�1 1 � �1 1 �
hbt  � � �
.L  � � �
.5000  (142,86 �166,67)
�30 35 � �30 35 �
(mm) ( L = 5000 mm là nhịp tính toán của

bản thang ).
 Chọn chiều dày bản thang hbt = 140 mm.
3.1.1.2. Dầm chiếu nghỉ:
Chọn tiết diện dầm chiếu nghỉ sơ bộ tiết diện:
�1 1 �
�1 1 �
hd  � � �
.Ld  � � �
.3900   325 �487,5 
�8 12 �
�8 12 �
(mm)

�1 1 �
bd  � � �
.h d
�2 4 �
;

Với Ld = 3900 mm.
 Chọn kích thước dầm chiếu nghỉ là 200x400 mm.
3.1.1.3. Dâm chiếu tới:
�1 1 �
�1 1 �
hd  � � �
.Ld  � � �
.3900   325 �487,5 
�8 12 �
�8 12 �
(mm)

�1 1 �
bd  � � �
.h d
2
4
�
�
;

Với Ld = 3900 mm.
 Chọn kích thước dầm chiếu tới là 200x400 mm.
3.1.2. Giải pháp kết cấu:
Trong kết cấu bê tông toàn khối thì không có liên kết nào hoàn toàn là ngàm tuyệt đối và liên
kết khớp tuyệt đối. Liên kết giữa bản thang với dầm chiếu nghỉ là liên kết bán trung gian giữa
liên kết ngàm và khớp; nó phụ thuộc vào độ cứng tương quan giữa bản thang và dầm chiếu
nghỉ. Do đó:
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 1


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..
-

Trong trường hợp nếu liên kết giữa bản thang với dầm chiếu nghỉ được xem là ngàm thì
dẫn đến thiếu thép bụng và dư thép gối kết cấu bị phá hoại do thiếu thép tại bụng bản

-

thang.
Trong trường hợp nếu liên kết giữa bản thang với dầm chiếu nghỉ được xem là khớp thì
dẫn đến thiếu thép gối và dư thép bụng kết cấu không bị phá hoại mà chỉ gây nứt tại gối
(do thiếu thép gối) và trở dần về sơ đồ khớp. Tuy nhiên trong thực tế thì nếu cầu thang bị
nứt tại gối thì dẫn đến các lớp gạch lót sẽ bong nên không cho phép nứt cầu thang trong
thiết kế.

Trong kết cấu nhà nhiều tầng thì cột và dầm được thi công từng tầng, bản thang là kết cấu độc
lập được thi công sau cùng. Chính vì vậy, rất khó đảm bảo độ ngàm cứng của bản thang và
dầm thang (việc này rất hay xảy ra trong quá trình thi công ngoài công trường).
Cầu thang bộ là một trong những hệ thống giao thông đứng trong công trình, khi xảy ra sự cố
bất thường như cháy nổ, hoả hoạn, động đất… thì nơi đây chính là lối thoát hiểm duy nhất
(thang máy sẽ không được dùng trong những trường hợp này), và khi đó tải trọng sẽ có thể
tăng hơn những lúc bình thường rất nhiều, vì thế tính an toàn của cầu thang cần được đảm bảo
tối đa.
Kết luận:
Để tính toán thiên về an toàn, đảm bảo khả năng sử dụng khi công trình chịu bất lợi nhất, cũng
như đảm bảo tính thẩm mỹ của cầu thang trong giai đoạn sử dụng.
Chọn sơ đồ 2 đầu khớp để tính toán nhưng vẫn bố trí thép cấu tạo trên gối để chống nứt cho
cầu thang.
Hai vế thang gần giống nhau, chọn vế 2 có 12 bậc + 1 bậc chiếu nghĩ để tính toán và bố trí cho
cả 2 vế.
3.1.3. Vật liệu sử dụng:
Bê tông cấp độ bền B25: Rb = 14,5 Mpa ; Rbt = 1,05 Mpa ; Eb = 30 Mpa.
Thép CII ( Ø ≥ 10 ): Rs = Rsc = 280 Mpa ; Rsw = 225 MPa ; Es = 21.106 MPa.
Thép CI ( Ø < 10 ): Rs = Rsc = 225 MPa ; Rsw = 175 MPa ; Es = 21.106 MPa.

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 2

Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Hình 3.1 Mặt bằng cầu thang tầng 2

Hình 3.2 Mặt cắt cầu thang tầng 2
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 3


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Hình 3.3 Chi tiết cấu tạo bậc thang tầng điển hình
3.2. TẢI TRỌNG TÁC DỤNG
3.2.1. Tỉnh tải:
Gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo:
Tải trọng tính toán trên bản nghiêng cầu thang gbn:

Bảng 3.1. Tính toán tải trọng bản nghiêng cầu thang

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 4


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Tại trọng tính toán trên chiếu nghỉ gcn:

Bảng 3.2. Tính toán tải trọng bản chiếu nghỉ
2
2
2
2
Với b = 300 mm ; h = 165 mm ; lb  b  h  300  165  342,38 mm ;

B = 1600 mm : chiều rộng vế thang.
cos  

Độ nghiêng:

b
b h
2

2



300
3002  1652

 0,876

3.2.2. Hoạt tải:
Hoạt tải được tra trong TCVN 2737 – 1995.
p  p tc .n p

Trong đó:
p tc : Hoạt tải tiêu chuẩn được tra theo bảng TCVN 2737 – 1995.

np

: Hệ số tin cậy được tra bảng trong TCVN 2737 – 1995.

3.2.3. Tổng hợp tải trọng tác dụng:
Tính hợp lực để tính nội lực với phần mềm hỗ trợ (SAP v14.2.2):
qtt  g tt  p tt .cos 

Tính hợp lực để tính nội lực bằng giải tích:
q tt 

g tt
 p tt
cos 

 Ta tính toán theo phần mềm hổ trợ (SAP v14.2.2)

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 5


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Bảng
3.3. Tải trọng tính toán trên bản nghiêng cầu thang

Bảng 3.4. Tải trọng tính toán trên chiếu nghỉ
3.3. TÍNH TOÁN BẢN THANG
3.3.1. Sơ đồ tính:
-

Chiều dài bản thang có: L1 = 3400 mm ; L2 = 1600 mm => L = 5000 mm.
Cắt một dãy rộng 1 m theo chiều dài đan thang, xem thang như một dầm có tiết diện chữ
nhật ( b = 1000 mm, h = 140 mm) tựa lên dầm chiếu nghĩ và dầm sàn.

Sơ đồ: 1 đầu gối cố định một đầu gối di động ( chọn Mmax tại nhịp)

Hình 3.4. Tỉnh tải cầu thang (kN/m2)
3.3.2. Tính nội lực:
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 6


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Hình 3.5. Lực cắt cầu thang (kN)

Hình 3.6. Moment cầu thang (kN.m)

Hình 3.7. Phản lực tại gối cầu thang (kN)
3.3.3. Tính cốt thép:
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 7

Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Giải nội lực bằng phần mềm hỗ trợ SAP V14.2.2 ta được kết quả.
-

Lấy Mmax tại nhịp của sơ đồ 1 để tính toán thép nhịp
Lấy Mmin tại đoạn gãy khúc để tính toán thép đoạn gãy khúc
Theo sơ đồ tính toán trên thì tại gối không có moment vì vậy là không đúng với thực tế
trong quá trình sử dụng tại gối vẫn xuất hiện chuyển vị nên ta lấy 40%.M max tại nhịp để tính

-

toán thép gối.
Đoạn gãy khúc bố trí theo cấu tạo dùng thép có gờ ∅10s200.

Chọn a = 20 mm => ho = h – a = 140 – 20 = 120 mm.
Chọn  b  1, 0 là hệ số điều kiện làm việc của bê tông
Ta có: Với thép CI và bê tông B25 :  R  0, 618 ;  R  0, 427
Với thép CII và bê tông B25 :  R  0,595 ;
m 
As 

 R  0, 418

M
� R
  1  1  2. m � R
Rb .b.ho2
;

 .Rb .b.ho
Rs

min (%) � (%) 

R
14,5
Aschon
max   R . b  0, 618.
 3,9%
.100% � max (%)
R
225
b.h
s
;

Kiểm tra: μmin ≤ μ (%) ≤ μmax theo TCVN 5574-2012 thì μmin = 0,05 %

Bảng
3.5. Kết quả tính toán thép cầu thang
Thép cấu tạo chọn Ø8s250.
3.4. TÍNH DẦM CHIẾU NGHỈ VÀ DẦM CHIẾU TỚI:
3.4.1. Dầm chiếu nghỉ:
3.4.1.1. Tải trọng:
-

Trọng lượng bản thân dầm: g d  bd .hd .n. d  0, 2.0, 4.1,1.25  2, 2 (kN/m)
Trọng lượng bản thân tường xây trên dầm:

gt  bt .ht .n. t  0, 2.(1,985  0,8).1,1.18  4,7 (kN/m)
Do bản thang truyền vào là phản lực các gối tựa của vế thang được qui về tải phân bố đều:
R
 25, 278
1m
(kN/m).

-

Tổng lực tác dụng lên dầm chiếu nghỉ:
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 8


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

q1  gt  g d 

R
 4, 7  2, 2  25, 278  32,178
1m
(kN/m)

3.4.1.2. Sơ đồ tính:
- Chiều dài dầm chiếu nghỉ DCN có: L = 3900 mm.
- Sơ đồ tính: Xem dầm chiếu nghỉ liên kết ở 2 đầu là 2 đầu gối cố định.

3.4.1.3.

Hình 3.8. Tải trọng tác động lên dầm chiếu nghỉ (kN/m)
Tính nội lực:

Hình 3.9. Lực cắt dầm chiếu nghỉ (kN)

Hình 3.10. Moment dầm chiếu nghỉ (kN.m)
3.4.1.4.

Tính cốt thép:

Giải nội lực bằng phần mềm hỗ trợ SAP V14.2.2 ta được kết quả.
-

Với sơ đồ như trên thì tại gối sẽ không có moment vậy không đúng với thực tế sử dụng của
dầm chiếu nghĩ vì vậy ta lấy nội lực như sau:
 Lấy 100%.Mmax tại nhịp để tính toán thép nhịp cho dầm.
 Lấy 40%. Mmax tại nhịp để tính toán thép gối cho dầm

Chọn a = 25 mm => ho = h – a = 400 – 25 = 375 mm.
Chọn  b  1, 0 là hệ số điều kiện làm việc của bê tông
Ta có:
Với thép CI và bê tông B25 :  R  0, 618 ;  R  0, 427
Với thép CII và bê tông B25 :  R  0,595 ;  R  0, 418
m 
As 

M
� R
  1  1  2. m � R
Rb .b.ho2

;

 .Rb .b.ho
Rs

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 9


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Rb
14,5
Aschon
 3,9%
min (%) � (%) 
.100% � max (%)  max   R .  0, 618.
R
225
b.h
s
;

Kiểm tra: μmin ≤ μ (%) ≤ μmax theo TCVN 5574-2012 thì μmin = 0,05 %

Bảng
3.6. Kết quả tính toán thép dầm chiếu nghỉ
3.4.2. Dầm chiếu tới:
3.4.2.1. Tải trọng:

- Trọng lượng bản thân dầm:
g d  bd .hd .n. d  0, 2.0, 4.1,1.25  2, 2 (kN/m)
- Tỉnh tải do phản lực của ô bản S39 ( 800x3900) là ô bản chiếu tới truyền vào ở dạng tải
phân bố đều:
gb  gtt .
-

Lb
0,8
 4,949.
 1,98
2
2
(kN/m)

Do bản thang truyền vào là phản lực các gối tựa của vế thang được qui về tải phân bố đều:
R
 28,578
1m
(kN/m).

-

Hoạt tải do phản lực của ô bản S39 ( 800x3900) là chiếu tới truyền vào ở dạng tải phân bố
đều:
pb  ptt .

-

Lb

0,8
 3, 6.
 1, 44
2
2
(kN/m)

Tổng lực tác dụng lên dầm chiếu tới:
q1  g d  gb  pb 

R
 2, 2  1,98  1, 44  28,578  34,198
1m
(kN/m)

3.4.2.2. Sơ đồ tính:
Chiều dài dầm chiếu tới DCT có: L = 3900 mm.
Sơ đồ tính: Xem dầm chiếu tới liên kết ở 2 đầu là 1 đầu gối cố định, 1 đầu gối di động.

-

3.4.2.3.

Hình 3.11. Tải trọng tác động lên dầm chiếu tới (kN/m)
Tính nội lực:

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 10

Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

Hình 3.12. Lực cắt dầm chiếu tới (kN)

Hình 3.13. Moment dầm chiếu tới (kN.m)
3.4.2.4. Tính cốt thép:
- Tính toán tương tự như dầm chiếu nghỉ, ta có kết quả tính toán như bảng sau:

Bảng 3.7. Kết quả tính toán thép dầm chiếu tới.
3.4.3. Tính toán thép đai cho dầm chiều nghỉ và dầm chiếu tới:
Tính thép đai:
QCT max  66, 69

kN ; Q

CN
max

 62, 75

kN

Ta chọn lực cắt của lớn nhất của dầm chiếu nghĩ và dầm chiếu tới để tính thép đai bố trí cho cả
hai dầm đảm bảo an toàn. Kiểm tra điều kiện khả năng chống cắt của bê tông
Q �b 3 .(1   f  n ). b .Rbt .b.ho

Trong đó:
b3  0, 6 vì là bê tông nặng

b 3 .(1   f  n ). b .Rbt .b.ho  0, 6.1.1.1, 05.103.0, 2.(0, 4  0, 025)  47, 25

(kN)

Qmax  66, 69kN  47, 25kN với Qmax tại gối

Vậy bê tông không đủ khả năng chịu cắt nên ta phải chọn cốt đai theo tính toán:
Tính tại gối có Qmax = 66,69 kN
Chọn cốt đai Φ8, 2 nhánh có asw = 0,5024, n = 2
Suy ra: Asw  n.asw  2.0,5024  1, 0048 (cm2)

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 11


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

-

Tính

S max 

b 4 .(1   n ). b .Rbt .b.ho2
Q

Trong đó: b 4 là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bê tông nặng
n là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục ( n = 0 )



-

Tính
Với:

Smax

Stt1 

1,5.1.0,105.20.37,52

 66, 42
66, 69
(cm)

4.M b .Rsw . Asw
Q2

M b  b 2 .(1   f   n ). b .Rbt .b.ho2

b 2  2 đối với bê tông nặng

 0
Bỏ qua ảnh hưởng của cánh T => f
3
2
 M b  2.1.1.1, 05.10 .0, 2.0,375  59, 06 (kN.m)


-

Tính

4.59, 06.175.103.1, 0048.104
 0,934
66, 692
m = 93,4 cm
2.Rsw . Asw

b 3 .(1   f  n ). b .Rbt .b

Stt1 

Stt 2

Với: b 3  0, 6 là hệ số đối với bê tông nặng
Stt 2 

-

2.175.103.1, 0048.104
 0, 279
0, 6.1.1.1, 05.103.0, 2
m = 27,9 cm


Chiều cao dầm h = 400 mm < 450 mm

h 400

 200mm
Sct �min 2
� Sct  150mm
2
150


 Khoảng cách bố trí cốt đai ở vùng gần gối ( L/4 ) là: Min( Smax ; Stt1 ; Stt 2 ; Sct )  150mm
chọn 100 mmm.
 Khoảng cách bố trí cốt đai ở vùng giữa dầm là:
3.h 3.400

 300mm
Sct � 4
� Sct  200mm
4
500mm

=> Chọn 200 mm

Kiểm tra khả năng chống nén vỡ của bê tông dưới tác dụng của ứng suất nén chính:
Q �0, 3. w1.b . b .Rb .b.ho

 w1  1  5.

Với: Es = 21.104 MPa ; Eb = 30.103 MPa

Asw .Es

1, 0048.104.210000000
 1  5.
 1,176  3
b.s.Eb
0, 2.0,1.30000000

b1  1   . b .Rb  1  0, 01.1.14,5  0,855
SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 12


Thực hành thiết kế cầu thang điển hình – Công trình: ………………………………………..

với β = 0,01 vì là bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ
 sw 


Asw 1, 0048

 5, 024.103
b.s
20.10

Es 21.104

7
Eb 30.103
3
 0,3. w1.b . b .Rb .b.ho  0,3.1,176.0,855.1.14,5.10 .0, 2.0,375  328, 04 kN.

 Qmax  66, 69kN  328, 04kN
Thỏa mãn điều kiện chịu nén không cần đặt cốt xiên
Kết luận: Bố trí cốt đai Φ8, 2 nhánh, khoảng cách s = 100 mm cho đoạn 1/4 ở 2 đầu dầm và
đoạn giữa dầm bố trí Φ8a200

SVTH: …………………………. – MSSV:…………….

Trang 13