Bt tài chính tín dụng

TÀI CHÍNH TÍN DỤNG

 

 


Bài 1: 
   Ơng Huy sở hữu 3 trái phiếu có mệnh giá quan hệ với nhau theo 
cấp số cộng. Lãi xuất xuất tương ứng với ba trái phiếu trên là: 
2%; 3%; 4% năm. Thời hạn tương ứng với ba khoản vốn trên là: 
7,8,9 năm. Biết tổng số lãi của cả ba trái phiếu sao khi đáo hạn 
là 9000$. Tính mệnh giá của từng trái phiếu và số tiền lãi ơng 
Huy thu được từ trái phiếu nếu biết khoản vốn thứ hai lớn hơn 
khoản vón thứ nhất là 4000$?


I1 + I2 + I3 = 9000$
i1= 2%; n1 = 7
i2 = 3%; n2 = 8
i3 = 4%; n3 = 9
PV2 = PV1 + 4000
PV3 = PV2 + 4000 = PV1 + 8000
Ta có: I = PV.i.n
⇒ I1 = PV1.i1.n1 = PV.0,02.7 = 0,14PV1
     I2 = PV2.i2.n2 = (PV+4000).0,03.8 = 0,24PV1 + 960
     I3 = PV3.i3.n3= (PV + 8000).0,04.9 = 0,36PV1 + 2880
     0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 + 2880 = 9000
     

⇒I1 +  I2 + I3 = 0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 + 
2880
              PV1 = 6973$
                 PV2 = 6973 + 4000 = 10 973$
                 PV3 = 6973 + 8000 = 14 973$
=> I1 = PV1.i1.n1 = 6973.0,02.7 = 976,22$

    I2 = PV2.i2.n2 = 10 973.0,03.8 = 2633,52$
    I3 = PV3.i3.n3 = 976,22.0,04.9 = 5390,28$


Bài 2:
   Ơng Hải sở hữu ba trái phiếu có tổng mệnh giá là: 2.000.000$. Thời hạn của 
mỗi trái phiếu là 7 năm, lãi xuất 3%, tổng số tiền lãi của trái phiếu thứ nhất 
và trái phiếu thứ hai là: 30.000$. Tính mệnh giá và tổng số tiền thu được của 
ơng Hải từ ba trái phiếu sau 7 năm?

Tóm tắt:
PV1 + PV2 + PV3 = 2 000 000$
 n1 = n2 = n3 = 7 năm
 i1 = i2 = i3 = 3%
I1 + I2 = 30 000$
I1 + I3 = 33 000$
PV1 = ?; PV2 = ?; PV3 = ?
FV = ?


Bài giải
                FV = PV. (1 + i.n) 
                     = 2 000 000.(1 + 0,03.7) 

                     = 2 420 000$
I = FV­ PV = 2 420 000 – 2 000 000 
                  = 420 000$          (1) 
Ta có: I1 + I2 = 30 000$         (2)
           I1 + I3 = 33 000$        (3)
Từ (1) (2) (3)


 I1 + I 2 = 30000
 I1 = − 357000


< = > I 2 = 387000
 I1 + I 3 = 33000
 I + I + I = 420000
 I = 390000
1 2 3
 3

I1
−357000
PV1 =
=
= −1700000$
i1.n1
0,03.7
I2
387000
PV2 =
=

=1842857,143$
i2 .n2
0,03.7
I3
390000
PV3 =
=
=1857142,857$
i3 .n3
0,03.7


Bài 4:
   Cơng ty phát hành trái phiếu An Hải phát hành một trái phiếu hồn trả định kỳ với 
tổng số tiền phải thanh tốn là: 200.000$ được hồn trả trong 15 năm. Cứ 4 tháng 
một lần cơng ty phát hành lại trả một khoản tiền bằng nhau cho người mua trái 
phiếu. Lần trả đầu được thực hiện sau 4 tháng. Hãy xác định số tiền mà cơng ty 
phát hành phải trả mỗi lần. Biết lãi suất của trái phiếu là 9% năm.
Tóm tắt:
FV = 200 000$
 n = 15 năm = 45 kì hạn ( 1 kì hạn = 4 tháng)
 r = 9 %/năm = 0,03%/kì hạn
A =?


Bài giải
 (1 + r ) n −1 

FV = A



r


FV .r
200000.0,03
=>A =
=
n
(1 +r ) −1 (1 +0,03) 45 −1
= 2157,035$

       Vậy số tiền mà công ty phát hành phải trả mỗi lần là 
2157,035$


Bài 5:
   Doanh nghiệp Bình Mai có một khoản vốn là 16.000$ được dùng để mua trái 
phiếu.
a, Nếu khoản vốn trên được đầu tư cho một trái phiếu có lãi xuất đơn là 2% năm, 
thời hạn 15 năm thì sẽ thu được bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn?
b, Nếu số vốn đó được đầu tư để mua một trái phiếu có lãi xuất kép là: 1,6% năm, 
thời hạn 15 năm thì sẽ thu đươc bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn?
c, Sau bao lâu thì số lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất đơn xẽ 
bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất kép?


 a. PV = 16 000$
    i= 2%/năm
    n = 15 năm

    FV= ?

Bài giải 

FV = PV (1 + i.n )
= 16000(1 + 0,02.15)
= 20800$

Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20800$


b. PV = 16 000$
    r = 1,6%/năm
    n = 15 năm
    FV = ?

Bài giải

FV = PV (1 + r )

n

= 16000(1 + 0,016 )
= 20301,38$
Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20301,38$

15


c. Khi I1 = I2

     n =?
Ta có: I1 = FV1 – PV
           I2 = FV2 – PV
  I1 = I2 =>  FV1 = FV2
   16000(1+0,02.n) = 20302,38
 16000 + 320.n = 20302,38
 320n = 4301,38
 n= 13.44 năm
Vậy sau 13,44 năm thì số tiền lãi thu được từ việc đầu tư trái phiếu 
sẽ bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi 
suất kép


Bài 6:
   Ơng Tiến muốn tích trữ tiền để mua trái phiếu có mệnh giá là 32.000.000đ sau 25 
năm nữa. Hỏi nay từ bây giờ cứ mỗi 6 tháng ơng Tiến phải gửi vào ngân hàng 
một số tiền cố định (bằng nhau) là bao nhiêu, biết lãi suất của ngân hàng là 8% 
năm?
   Nếu biết trái phiếu có lãi suất là 6% năm và thời hạn là 8 năm thì khi trái phiếu 
đáo hạn ơng Tiến có bao nhiêu tiền?
 Tóm tắt:
*TH1
FV= 32.000.000 đ
n= 25 năm = 50 kỳ hạn (1 kỳ hạn = 6 tháng)
r= 8%/năm = 4%/kỳ hạn
A = ?


 (1 + r ) n − 1
FV = A × 


r


FV × r
32000000 × 4%
⇒ A=
=
= 209606,41(đ )
n
50
(1 + r ) − 1
(1 + 4%) − 1

Vậy mỗi tháng ông Tiến phải gửi vào ngân hàng số tiền là 209606,41 đ


*TH2:
PV= 32.000.000 đ
i= 6%/năm
n= 8 năm
FV= ?

FV = PV × (1 + i × n)

= 32000000 × (1 + 6% × 8)
= 47360000đ
Vậy khi trái phiếu đáo hạn người đó có   47.360.000  đ 

Bài 7:
   Cơng ty Thuận Hoa phát hành một trái phiết có mệnh giá M, thời hạn 30 năm, lãi 
suất 7% năm. Vào cuối mỗi năm cơng ty phải thanh tốn cho trái chủ một khoản 
tiền bằng nhau là 21.000$. Tính mệnh giá của trái phiếu và tổng số tiền mà người 
mua trái phiếu được hưởng sau 30 năm?
             Tóm tắt
               n= 30 năm
               r=7%/năm
               A= 21000$
PV= ?
FV= ?


 (1 + r ) n − 1
PV = A × 
n 
 r (1 + r ) 
(1 + 7%)30 − 1
= 21000 ×
= 260589,86
30
7%(1 + 7%)

FV = PV (1 + r )

n

= 260589,86 × (1 + 7%)
= 1983676,476

30


Bài 8:
   Một nhà đầu tư bất động sản muốn mua một trái phiếu có lãi suất 10%, trả lãi 3 lần 
trong năm, thời hạn 40 năm. Mệnh giá của trái phiếu là 2000$. Nếu biết tỉ lệ lợi 
tức u cầu là 13% năm thì nhà đầu tư phải mua trái phiếu với giá trị là bao 
nhiêu?


Bài 8
r=10%/năm=4,3%/kỳ hạn
n =40/năm=120 kỳ hạn (1 kỳ hạn=4 tháng)
PV=2000$
Nếu r=13%/năm=4,3%/kỳ hạn
Giải
FV=PVሺ 1 + ሺ ሺ ሺ = 2000. (1 + 0,003) = 2066$
A=

2066
120

=17,22$/tháng

n=120 kỳ hạn
PV = Aሺ

ሺ 1+ሺ ሺ ሺ − 1
ሺ 1+0,043ሺ 120 − 1
ሺ=4000.

ሺ
ሺ=397,90$
ሺ ሺ 1+ሺ ሺ ሺ
0,043ሺ 1+0,043ሺ120

Thị giá trái phiếu=mệnh giá trái phiếu+Giá trị hiện tại của các khoản
lãi=2000+397,90=2397,9$
Vậy thị giá trái phiếu là 2397,9$