Ôn hè toán 6 lên 7=20k

/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
Buổi 1. Chuyên đề 1: SỐ TỰ NHIÊN
Tiết 1
I. Những kiến thức cần lưu ý:
1. Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.
- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;... 9 để ghi mọi số tự nhiên.
- Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước.
2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên.
ab = 10.a + b
abc = 100.a + 10.b + c = 10. ab + c
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 100. ab + cd = 10. abc + d
3. Tính chẵn lẻ.
a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn
tổng quát: 2b với b ∈N
b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ
tổng quát: 2b+1 với b ∈N
4. Số tự nhiên liên tiếp.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị: a; a+1 (a ∈ N)
Chú ý: Ta dùng dấu “.” thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân.
II. Bài tập
Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số:
Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Giải:
Gọi số phải tìm là ab . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab .
Theo bài ra ta có:
9ab = ab . 13
900 + ab = ab . 13
900 = ab . 13 - ab
900 = ab . (13 – 1)
900 = ab . 12

ab = 900: 12
ab = 75
Vậy số phải tìm là 75.
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5
Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1112
10. abc + 5 = abc + 1112
10. abc = abc + 1112 – 5
10. abc - abc = 1107
(10 – 1). abc = 1107
1


/>9. abc = 1107
abc = 1107: 9
abc = 123
Vậy số phải tìm là 123.

file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198

Tiết 2
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta
được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị
Bài 5: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái:
1ab + 36 = ab1

...................................................................
Tiết 3
Chuyên đề 2: DẤU HIỆU CHIA HẾT
I. Ôn tập lý thuyết.
+) Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+) Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
+) Tính chất chia hết của một tổng.
Tính chất 1:
a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m
Chú ý:
a  m, b  m ⇒ (a - b)  m
Tính chất 2:
a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu: a  m, b  m, ⇒ (a - b)  m
Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng.
II. Bài tập
Bài 6: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42
Ta có: 66  6, 42  6 ⇒ 66 – 42  6.
b/ 60 – 15
Ta có: 60  6, 15  6 ⇒ 60 – 15  6.
Bài 7: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?

a/ 24 + 40 + 72
24  8, 40  8, 72  8 ⇒ 24 + 40 + 72  8.
b/ 80 + 25 + 48.
2


/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
Buổi 2.
Tiết 1
* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số:
Bài 8: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3.
Giải:
- Trường hợp A  3
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3.
- Trường hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3.
Bài 9: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có
chia hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2, 10 2 ⇒ a 2.
24. k 2, 10 4 ⇒ a 4.
* BT chọn lựa mở rộng:
Bài 10: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4.
...................................................................
Tiết 2
Chuyên đề 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN
I. Lý thuyết.
Các tính chất cơ bản:
1)
a+b=b+a
2)
a.b = b.a
3)
(a + b) + c = a + (b + c)
4)
(a.b).c = a.(b.c)
5)
a.(b+c) = a.b + a.c
6)
a.(b-c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b-c) = a - b + c
Ngoài ra:
a.1 = a; a + 0 = 0 + a = a
Bài tập Mẫu
Gợi ý
Gợi ý: (quan sát các chữ số tận cùng, nếu
tròn chục thì sử dụng tính chất giao hoán
rồi tính)
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
=
(132 + 868) + (763 + 237) + 29

Bài tập
Bài 1: Tính nhanh
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
3


/>=
1000 + 1000 + 29 = 2029
LƯU Ý: Nếu các em dùng máy tính tính
tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm
Đáp số: b, 1215 c, 600
d, 2000
Gợi ý: Ta nên: Sử dụng tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng
a) 35. 34 + 35. 86 + 65. 75 + 65. 45
= (35. 34 + 35. 86) + (65. 75 + 65. 45)
= 35. (34 + 86) + 65 (75 + 45)
= 35. 120 + 65. 120
= 120. (35 + 65)
= 120. 100
= 12000

file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
c) 146 + 121 + 54 + 379
d) 452 + 395 + 548 + 605
Bài 2: Tính nhanh:
a) 35. 34 + 35. 86 + 65. 75 + 65. 45
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12

c) 12. 53 + 53. 172 – 53. 84

Tiết 3
II. Bài tập
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235
b/ 800
Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8. 17. 125
b/ 4. 37. 25
ĐS: a/ 17000
b/ 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37

4


/>
file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
Buổi 3
Tiết 1
*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp
dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + (3 + 21) = (97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Bài 6: (VN) Tính nhanh:

a) 25.36
b) 125.88
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2
d) 4. 36. 25. 50
Bài 8: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 72. 125. 3
b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25
Tiết 2
* Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung: a. b+ a.c = a. (b+ c)
hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
= 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38)
= 24. 100 = 2400
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 35.34 + 35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 10: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 32. 47 + 32. 53
b) b) 37.7 + 80.3 +43.7
c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
d) 123.456 + 456.321 – 256.444
e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Tiết 3

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 13: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần chú ý 95 = 5.19
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
...................................................................
5


/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
Buổi 4. Chuyên đề 4: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Tiết 1
I. Lý thuyết.
1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a?

a n =a
.a2
.a...
1
4
4
3a

n
2, Nêu qui tắt nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số?
am.an=an+m
3, Nêu qui tắt chia hai luỹ thừa cùng cơ số?
am: an=am-n
Quy ước:
a0= 1; a1= a
Lưu ý:

nếu

am = an ⇒ m = n

II. Bài tập
Bài 1: Hãy kiểm tra xem các Giải sau là sai hay đúng. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
a, 53. 57= 53+7= 510
b, 32. 23= (3+ 2)2+3= 55
c, 34: 53= 31
d, a8: a2= a6
Bài 2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa
a, 7. 7. 7
b, 7. 38. 7. 25
c, 2. 3. 8. 12. 24
d, x. x. y. y. x. y. x
e, 1000. 10. 10
Tiết 2
Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa
a, 315: 35
b, 98. 32
c, 125: 53

d, 75: 343
e, a12: a18
f, x7. x4. x
Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a, 2n = 16
c, 15n = 225
b, 4n = 64
d, 7n = 49
f, 5n = 625
Gợi ý:
Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái
Ví dụ: a, 2n=16
2n= 24
⇒ n= 4
Vậy n= 4
Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà:
a, x50= x
b, 125= x3
e, 64= x2
d, 90= 10. 3x
* Đối với bài tập trên các em phải biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra
cơ số bằng nhau
Ví dụ: a, x50= x
⇒ x= 0 hoặc x= 1
Vì 050= 0 và 150=1
6


/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
3

b, 125= x
53= x3
⇒ x= 5
Vậy x= 5
...................................................................
Tiết 3
Chuyên đề 5: LUYỆN TẬP VỀ THỨ TỰ THỰC HIÊN PHÉP TÍNH TRONG N
HĐ của GV và HS
Chú ý: thứ tự thực hiện phép tính
thực hiện luỹ thừa → nhân, chia →
cộng, trừ
Chú ý: Ta phải thực hiện () → [ ] → {}
và luỹ thừa → nhân,chia → cộng, trừ
Ví dụ:
d) 100: {250:[450- (4. 53 – 22.25)]}
= 100: {250: [450- (4. 125- 4. 25)]}
= 100: {250: [450- (500- 100)]}
= 100: {250: [450- 400]}
= 100: {250: 50}
= 100: 50
=2

Dạng II. Cần hiểu về định nghĩa số mũ,
thứ tự thực hiện phét tính.
áp dụng:

am = an ⇒ m = n

am.an=an+m
am: an=am-n

Hướng dẫn:
1, (x- 6)2= 9
(x- 6)2= 32
x- 6 = 3
x= 3+ 6
x= 9
3, 5 2x- 3- 2. 52= 52. 3
5 2x- 3- 2. 25= 25. 3
5 2x- 3
= 75+ 50
2x- 3
5
= 125
2x- 3
5
= 53

Nội dung
Dạng I: Thực hiện phép tính
a) 4. 52- 18:32
b) 32. 22- 32. 19
c) 24.5- [131- (13 -4)2]
d) 100: {250:[450- (4. 53 – 22.25)]}
e) 23.15 – [115-(12-5)2]
f) 30.{175:[355-(135+37.5)]}
g) 160 – (23.52- 6. 25)
h) 5871: [928 – (247- 82). 5]
i) 132- [116- (132- 128)2
k) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]}

l) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651
m) 46 – [(16+ 71. 4): 15]}-2
n) {[126- (36-31)2. 2]- 9}. 1001
o) 315- [(60-41)2- 361]. 4217}+ 2885
p) [(46-32)2- (54- 42)2]. 36- 1872
q) [(14 + 3). 2 -5]. 91- 325
Dạng II: Tìm x là số tự nhiên biết:
1, (x- 6)2= 9
2, 5x+1= 125
3, 52x- 3- 2. 52= 52. 3
4, 128- 3(x+ 4)= 23
5, [(14+ 28). 3+ 55]: 5= 35
6, (12x- 43). 83= 4. 84
7, 720: [41- (2x- 5)]= 23. 5
Hướng dẫn làm bài 7
720: [41- (2x- 5)]= 23. 5
720: [41- (2x- 5)]= 8. 5
720: [41- (2x- 5)]= 40
41- (2x- 5)=720: 40
41- (2x- 5)=18
2x- 5 = 41- 18
2x- 5 = 23
2x = 23+ 5
2x = 28
x = 28: 2
7


/>⇒ 2x- 3= 3
2x = 6

x = 6: 2= 3
Vậy x= 3

file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
x = 14
Vậy x= 14

Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)]: 50 - 2000: 250 + 215: 213
b) [504 - (25.8 + 70)]: 9 - 15 + 190
c) 5. {26 - [3.(5 + 2.5) + 15]: 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)]: 9 + 316: 312
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4
b/ 2400
...................................................................

8


/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198
Buổi 5
Chuyên đề 6. TÌM X
Tiết 1
Giáo viên hướng dẫn:
Đối với dạng bài tập tìm x các em phải
Lưu ý: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

dựa vào tính chất của phép toán để làm
Bài 1: Tìm x biết:
a)
(x – 15). 35 = 0
a)(x – 15). 35 = 0
+ Trước tiên phải coi (x – 15) là thừa số
b) (x – 10). 32 = 32
chưa biết lấy tích chia cho thừa số đã biết c) (x – 15) – 75 = 0
x – 15 = 0: 35
d) 575 – (6x + 70) = 445
x – 15 = 0
e) 315 + (125 – x) = 435
i) 6x – 5 = 613
Hỏi: x đóng vai trò như thế nào trong
k) (x – 47) – 115 = 0
phép trừ?
h) 315 + (146 – x) = 401
HS: x là số trừ
g) (x – 36): 18 = 12
giải
Hỏi: Nêu cách tìm x?
a) (x – 15). 35 = 0
⇒ x – 15 = 0
HS: x = 0 + 15 = 15
⇒ x = 15
Trên cơ sở phân tích như phần a cho
học sinh làm các phần còn lại
d) 575 – (6x + 70) = 445
Lưu ý: cần nắm được quy tắc dấu ngoặc, bài toán này có hai cách
quy tắc chuyển vế

Cách 1: (ta mở ngặc biểu thức)
⇒ 575 – 6x – 70 = 445
1) x.a = b ⇒x = b : a
⇒ 575 – 70 – 445 = 6x
⇒ 6x = 60
2) x : a = b ⇒x = b.a
⇒ x
= 60: 6 = 10
3) a : x = b ⇒x = a : b
Cách 2: (quy tắc chuyển vế)
⇒ 575 – 445 = 6x + 70
4) x + a = b ⇒x = b − a
⇒ 130
= 6x + 70
5) x − a = b ⇒x = b + a
⇒ 130 – 70 = 6x
6) a − x = b ⇒x = a −b
⇒ 60
= 6x
⇒ x
c −b
= 10
7) a.x +b = c ⇒ x =
h) 315 + (146 – x) = 401
a
⇒ 146 – x
= 401 – 315
c +b
8)a.x −b = c ⇒x =
⇒ 146 – x

= 86
a
⇒ 146 – 86
= x
a −c
⇒ x
= 60
9) a − x.b = c ⇒x =
b
(có thể thực hiện bài toán gọn gàng hơn)
h) 315 + (146 – x) = 401
10) x : a +b = c ⇒x = (c −b).a
⇒ 146 – x
= 401 – 315
a
⇒ 146 – x
11) a : x +b = c ⇒x =
= 86
c −b
⇒ x
= 146 – 86 = 60
Tiết 2
Bài tập
Bài 1: Tìm x ∈ N biết
a) (x –15).15 = 0
b) 32 (x –10) = 32
9


/>file word đủ 10 buổi Zalo: 0946095198

⇒ x –15 = 0
⇒ x –10 = 1
⇒
⇒ x = 11
x =15
Bài 2: Tìm x ∈ N biết:
a) (x – 15) – 75 = 0
b) 575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
⇒ x –15 =75
⇒ 6x+70 =575-445
⇒ 125-x =435-315
⇒ x =75 + 15 =90
⇒ 6x =60
⇒ x =125-120
⇒ x =10
⇒ x =5
Bài 3: Tìm x ∈ N biết:
a) x –105:21 =15
b) (x- 105):21 =15
⇒ x-5 = 15
⇒ x-105 =21.15
⇒ x = 20
⇒ x-105 =315
⇒ x = 420
Tiết 3

Bài 4: Tìm x ∈ N biết
a/ (x – 5)(x – 7) = 0
(ĐS: x=5; x = 7)

b/ 541 + (218 – x) = 735
(ĐS: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42
(ĐS: x = 17)
d/ (x – 47) – 115 = 0
(ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12
(ĐS: x = 252)
Bài 5: Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440: [41 - (2x - 5)] = 24. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
Bài 6: Tìm x biết:
a) (x - 15): 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12: 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86

10