đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018–Website:www.vted.vn 7
BÀI 2: ĐẠO HÀM VÀ TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Trong bài học này, chúng ta tìm hiểu mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến với đạo hàm
của hàm số
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K.
• Nếu f ′(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K.
• Nếu f ′(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K.
• Nếu f ′(x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f không đổi trên khoảng K.
Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng cần thêm giả thiết hàm số f liên tục trên đoạn hoặc liên tục trên
nửa khoảng đó.
• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f ′(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số
f đồng biến trên đoạn [a;b].
• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f ′(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số
f nghịch biến trên đoạn [a;b].
Phát biểu tương tự cho nửa khoảng.
Định lí mở rộng
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f ′(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K (hoặc f ′(x) ≤ 0 với mọi
x ∈ K ) và f ′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên K.
Xét chiều biến thiên của hàm số
• Việc tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số được gọi là xét chiều biến thiên của
hàm số đó.
• Việc xét chiều biến thiên của một hàm số có đạo hàm có thể chuyển về việc xét dấu đạo hàm
của nó.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Ta có các nhận xét sau:
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (2;+∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;2).
Xét chiều biến thiên của một hàm số có đạo hàm, ta thực hiện các bước:
• Tìm tập xác định
• Tính đạo hàm
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn

8
•
•
•

Giải phương trình f ′(x) = 0 và tìm điểm mà đạo hàm không xác định
Xét dấu của đạo hàm (gồm dòng x và dòng y’) hoặc lập bảng biến thiên (gồm dòng x, y’ và y)
Kết luận

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1
Câu 1. Hỏi hàm số y = x 4 +1 đồng biến trên khoảng nào ?
2
⎛ 1
⎞
⎛
1⎞

A. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟.
C. (0;+∞).
D. (−∞;0).
⎜⎝ 2
⎜⎝
⎟⎠
2 ⎟⎠
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ (0;4) và f ′(x) = 0 ⇔ x ∈ [1;2]. Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
C. Hàm số là hàm hằng trên đoạn [1;2].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ ! và f ′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc !.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
f (x1 )− f (x2 )
A. Với mọi x1 , x2 ∈ !, x1 ≠ x2 , ta có
< 0.
x1 − x2
B. Với mọi x1 , x2 ∈ !, x1 ≠ x2 , ta có

f (x1 )− f (x2 )
> 0.
x1 − x2

C. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈ !, x1 < x2 < x3 , ta có

f (x1 )− f (x2 )
< 0.

f (x2 )− f (x3 )

f (x1 )− f (x2 )
< 0.
f (x2 )− f (x3 )
Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

D. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈ !, x1 > x2 > x3 , ta có

1
x+2
A. y = .
B. y = −x 3 + 3x − 2.
C. y = x 3 −3x +1.
D. y =
.
x
x
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ (a;b).
B. Nếu f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ (a;b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b).
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ′(x) < 0,∀x ∈ (a;b).
D. Nếu f ′(x) < 0,∀x ∈ (a;b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b).
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ (a;b).
B. Nếu f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ (a;b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b).
C. Nếu f ′(x) > 0,∀x ∈ (a;b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b).
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ′(x) > 0,∀x ∈ (a;b).

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁPROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018–Website:www.vted.vn 9
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (a;b),(c;d) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên
(a;b) ∪ (c;d ).
B. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (a;b),(c;d) thì hàm số y = f (x) nghịch biến
trên (a;b) ∪ (c;d ).
C. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = f (x) + g(x) đồng biến
trên khoảng (a;b).
D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) và hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng
(c;d ) thì hàm số y = f (x) + g(x) đồng biến trên các khoảng (a;b),(c;d ).
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ (−2;2) và f ′(x) = 0 ⇔ x ∈ (−1;1). Mệnh đề nào
sau đây sai ?
A. Hàm số là hàm hằng trên khoảng (−1;1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2).
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ (0;3) và f ′(x) = 0 ⇔ x ∈ {1;2}. Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Hàm số là hàm hằng trên đoạn [1;2].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) và hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng

(a;b) thì hàm số y = f (x)− g(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
B. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = f (x)g(x) đồng biến
trên khoảng (a;b).
C. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = f (x)g(x) đồng biến
trên khoảng (a;b).
D. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = f (x) + g(x) đồng
biến trên khoảng (a;b).
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
f (x)
(a;b).
B. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = − f (x) nghịch biến trên khoảng
(a;b).
C. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y = − f (x) đồng biến trên khoảng
(a;b).
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn
D. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số y =

1
đồng biến trên khoảng
f (x)

(a;b).

Câu 12. Cho hàm số y = x 5 −5x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng (−∞;1] và đồng biến trên nửa khoảng [1;+∞).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng (−∞;1] và nghịch biến trên nửa khoảng [1;+∞).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi nửa khoảng (−∞;−1],[1;+∞) và đồng biến trên đoạn [−1;1].
D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi nửa khoảng (−∞;−1],[1;+∞) và nghịch biến trên đoạn [−1;1].
Câu 13. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = −x 5 + x 3 −1.
⎛ 3
⎞⎟
A. (−∞;+∞).
B. ⎜⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎝⎜ 5
⎠⎟
⎛
3 3 ⎞⎟⎟
⎜⎜
⎛
⎛ 3
⎞⎟
C. ⎜− ; ⎟⎟.
3 ⎞⎟
⎜⎝ 5 5 ⎟⎠
D. ⎜⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟ và ⎜⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝
⎜⎝ 5
⎟⎠
5 ⎟⎠
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − x + 2.
⎛ 1⎞
⎛1

⎞
A. (0;4).
B. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 4 ⎟⎠
⎜⎝ 4
⎟⎠

D. (4;+∞).

Câu 15. Hỏi hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A. y = x −sin x.
B. y = cos x − x.
C. y = −x + sin x.
D. y = x − 2sin x.
x−2
Câu 16. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
x+2
Câu 17. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) ∪ (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;+∞) \{1}.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1),(1;+∞).
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x 2 (x + 2). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−2);(0;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−2);(0;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x 2 (x +1)2 (x + 2). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁPROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018–Website:www.vted.vn 1
1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;−1);(0;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;−1);(0;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
Câu 20. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 +1.
A. (−1;0).
B. (−∞;−1);(0;+∞).
C. (−∞;−1).
2
Câu 21. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − .
x
A. (−∞;+∞).
B. (−∞;0).
C. (0;+∞).

3
Câu 22. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x + .
x
B. (− 3; 3).
A. (−∞;− 3);( 3;+∞).
C. (−∞;0);(0;+∞).
D. (− 3;0);(0; 3).

D. (0;+∞).

D. (−∞;0);(0;+∞).

Câu 23. Tìm tất cả các khoảng (hoặc đoạn hoặc nửa khoảng) đồng biến của hàm số y = 4− x 2 .
A. (−2;2).
B. [−2;2].
C. [0;2].
D. [−2;0].
−x 2 − 2x + 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 24. Cho hàm số y =
x +1
A. Hàm số đồng biến trên (−∞;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−1);(−1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

Câu 25. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
⎛1 ⎞
⎛
1⎞

A. ⎜⎜ ;1⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟;(1;+∞).
C.
⎜⎝ 3 ⎟⎠
⎜⎝
3⎟⎠

y = x 3 − 2x 2 + x +1.
⎛
⎞
⎜⎜−1;− 1⎟⎟.
⎜⎝
3⎟⎟⎠

⎛
1⎞
D. ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟;(1;+∞).
⎜⎝
3⎟⎠

9
, f (t)
t +1
được tính bằng vạn người. Xem f (t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;+∞) và đạo hàm của
hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng vạn người/năm). Hỏi trong khoảng thời
gian nào thì dân số của thị trấn này giảm.
A. từ năm 2016 đến hết năm 2017.
B. từ năm 2018 trở đi.
C. từ năm 2016 đến hết năm 2018.
D. từ năm 2017 trở đi.

Câu 27. Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 26. Số dân một thị trấn sau t năm kể từ năm 2016 được tính bởi công thức f (t) = t +

A. y = x 3 −6x 2 +17x.

B. y = x 3 + x −cos x.
C. y = −2018x − x 3.
1
Câu 28. Cho hàm số y =
− 2x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1) ∪ (−1;+∞).

D. y = 2x −cos 2x −3.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
12 KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;+∞) \{−1}.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1);(−1;+∞).
x 2 −8x + 9
Câu 29. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x −5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞;5) ∪ (5;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;5);(5;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5);(−5;+∞).

Câu 30. Hỏi hàm số y = 2x 4 + 3 đồng biến trên khoảng nào ?
⎛
3⎞
A. ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

B. (0;+∞).

⎛ 3
⎞
C. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2
⎟⎠

D. (−∞;0).

Câu 31. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 −3x 2 −9x + 5.
A. (−1;3).
B. B. (−3;1).
C. (−∞;−1) và (3;+∞).
D. (−∞;−3) và (1;+∞).
2x −3
Câu 32. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
.
x +1

A. (−∞;1) và (1;+∞).
B. (−∞;−1) và (−1;+∞).
⎛
⎛3
⎞
⎛
⎛ 3
⎞
3⎞
3⎞
C. ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ và ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
D. ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟ và ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝
⎜⎝ 2
⎜⎝
⎜⎝ 2
⎟⎠
⎟⎠
2 ⎟⎠
2 ⎟⎠
4
Câu 33. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x + .
x
A. (−∞;−2) và (2;+∞).
B. (−2;2).
C. (−2;0) và (0;2).
D. (−∞;0) và (0;+∞).
1
Câu 34. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 5 − 4x 2 .
5

A. (0;2).
B. (−2;0).
C. (−∞;−2) và (0;+∞).
D. (−∞;0) và (2;+∞).

Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên !, có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (0;2).
12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁPROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018–Website:www.vted.vn 1
3
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1;0) và (2;+∞).
C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
D. min y = −2 và max y = 3.
[−1;2]

[−1;2]

Câu 36. Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên !, lim f (x) = −1 và lim f (x) = 1.
x→+∞

x→−∞

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = −1 và y = 1.
B. Tồn tại m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt.
C. Với mọi −1< m <1, phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + sin 2x đồng biến trên !.
A. m ≥1.
B. m ≥ 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m ≥1 hoặc m ≤−1.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 3sin x + cos x đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
C. m ≥ 2.
D. m ≤−2.
B. m ≤− 3 −1.
ax + b
Câu 39. Cho hàm số y =
(ad − bc ≠ 0). Tìm điều kiện của a,b,c,d để hàm số đồng biến trên
cx + d
mỗi khoảng xác định.
A. ab− bc > 0.
B. ad − bc < 0.
C. ad − bc ≥ 0.
D. ad − bc ≤ 0.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 3sin x + 4cos x đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
A. m ≥ 7.
B. m ≥ 25.
C. m ≥1.
D. m ≥ 5.

Câu 41. Với hai số thực a và b cho trước. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = mx + asin x + bcos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
A. m ≥ 3 +1.

A. m ≥− a 2 + b2 .

B. m ≥ a 2 + b2 .

C. m ≥ a − b .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
xác định.
A. m ≥ 2.

B. m >−2.

C. m > 2.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
(−1;+∞).
A. −2 < m < 2.

D. m ≥ a + b.

mx − 4
đồng biến trên từng khoảng
x+2

D. m ≥−2.
mx − 4

đồng biến trên khoảng
x−m

B. −1< m < 2.

C. −2 < m <1.
D. −2 < m ≤−1.
tan x + 2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
tan x + m
⎛ π ⎞⎟
⎜⎜− ;0⎟.
⎜⎝ 4 ⎟⎟⎠
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
14 KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn
A. m < 2.
B. 1≤ m < 2 hoặc m ≤ 0.
C. m ≤ 0.
D. Một kết quả khác.
3
Câu 45. Cho hàm số y = ax + bx. Tìm điều kiện của a,b để hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. a ≤ 0,b ≤ 0.
B. a = 0,b > 0.
C. a = 0,b < 0 hoặc a < 0,b ≤ 0.

D. a > 0,b ≤ 0.
Câu 46. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). Tìm điều kiện của a,b,c để hàm số đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
A. a > 0,b2 −3ac ≥ 0.
B. a < 0,b2 −3ac ≤ 0.
C. a < 0,b2 −3ac ≥ 0.
D. a > 0,b2 −3ac ≤ 0.
Câu 47. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). Tìm điều kiện của a,b,c để hàm số nghịch biến
trên khoảng (−∞;+∞).
A. a > 0,b2 −3ac ≥ 0.
B. a < 0,b2 −3ac ≥ 0.
C. a < 0,b2 −3ac ≤ 0.
D. a > 0,b2 −3ac ≤ 0.
Câu 48. Xét hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không thể luôn đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) hoặc luôn nghịch biến trên khoảng
(−∞;+∞).
B. Với a > 0,b = 0 hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0;+∞).
C. Với a < 0,b < 0 hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0;+∞).
D. Với a > 0,b < 0 hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + mx +1 đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. m = 0.
B. m > 0.
C. m ≥ 0.
D. m < 0.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên ! và min f ′(x) = m,max f ′(x) = M.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số g(x) = f (x) + ax đồng biến trên !.
A. a ≥ M.
B. a ≥−m.
C. a ≥ m.

D. a ≥−M.
------------------------HẾT---------------------Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000
Links đăng kí: />
KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU
HAY
Links đăng kí: />
14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁPROX2018Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018–Website:www.vted.vn 1
5
KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Links đăng ký học: />Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG
ĐẾN TỔNG ÔN
Links đăng kí: />Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
CAO
Links đăng kí: />Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ
Links đăng kí: />
Khoá học: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
THỰC TẾ
Links đăng kí: />Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000
Links đăng kí: />
ĐÁP ÁN
1C
11B

21D
31A
41B

2A
12D
22D
32B
42B

3A
13D
23D
33C
43D

4C
14C
24C
34D
44C

5D
15A
25A
35C
45C

6C
16B

26A
36B
46D

7C
17D
27C
37B
47C

8D
18D
28D
38C
48C

9A
19A
29C
39A
49C

10A
20B
30B
40D
50B

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 15
KHOÁ:PROX2018Website:www.vted.vn