tính đơn điệu của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
ax + b
Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất y =
.
cx + d
ad − bc
Ta có y ′ =
.
(cx + d )2
• Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad − bc > 0.
• Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad − bc < 0.
⎧⎪ad − bc > 0
• Đồng biến trên K ⇔ ⎪⎨
.
⎪⎪⎩cx + d ≠ 0,∀x ∈ K
⎧⎪ad − bc < 0
• Nghịch biến trên K ⇔ ⎪⎨
.
⎪⎪⎩cx + d ≠ 0,∀x ∈ K
ax + b
đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
cx + d
A. ad − bc > 0.
B. ad − bc ≥ 0.
C. ad − bc < 0.
D. ad − bc ≤ 0.
ax + b

Câu 2. Biết hàm số y =
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
cx + d
A. ad − bc > 0.
B. ad − bc ≥ 0.
C. ad − bc < 0.
D. ad − bc ≤ 0.

Câu 1. Biết hàm số y =

Câu 3. Biết hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
⎧a > 0
⎧a > 0
⎧
⎧a > 0
⎪
⎪
⎪a < 0
⎪
A. ⎪⎨ 2
B. ⎪⎨ 2
C. ⎪⎨ 2
D. ⎪⎨ 2
.
.
.
.
⎪
⎪

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩b −3ac > 0
⎩b −3ac ≥ 0
⎩b −3ac ≤ 0
⎩b −3ac ≤ 0
Câu 4. Biết hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
⎧
⎧
⎧
⎧
⎪a < 0
⎪a < 0
⎪a < 0
⎪a > 0
A. ⎪⎨ 2
B. ⎪⎨ 2
C. ⎪⎨ 2
D. ⎪⎨ 2
.
.
.
.
⎪
⎪

⎪
⎪
b
−3ac
>
0
b
−3ac
≥
0
b
−3ac
≤
0
b
−3ac
≤
0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎩
⎩
⎩
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 2x −1 đồng biến
trên khoảng (−∞;+∞).
⎡3
⎞

⎛ 3⎤
⎡ 3⎤
⎡3
⎞
A. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜0; ⎥ .
C. ⎢0; ⎥ .
D. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟ ∪ {0}.
⎜⎝ 2 ⎥
⎢⎣ 2
⎢⎣ 2 ⎥⎦
⎢⎣ 2
⎟⎠
⎟⎠
⎦
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (1− m2 )x 3 + 3(m−1)x 2 + 2x +1
đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
⎡ 1 ⎞
⎡ 1 ⎤
⎡ 1 ⎤
⎛
1⎤
A. ⎢− ;1⎟⎟⎟.
B. ⎢− ;1⎥ .
C. ⎢− ;1⎥ ∪ {−1}.
D. ⎜⎜−1;− ⎥ .
⎜⎝
⎢⎣ 3 ⎠⎟
⎢⎣ 3 ⎥⎦
⎢⎣ 3 ⎥⎦

3⎥⎦

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 7. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x 3 + 3(m−1)x 2 + 2018x
đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?
A. 672.
B. 2018.
C. 673.
D. 2017.
mx + 2
Câu 8. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên mỗi khoảng
x +1
xác định.
A. (−2;+∞).
B. (2;+∞).
C. [2;+∞).
D. [−2;+∞).
Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = mx 3 + mx 2 + m(m+ 2018)x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu
3

phần tử nguyên ?
A. 2019.
B. 2018.
D. 2016.
D. 2017.
mx + 2018
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
nghịch
x+m
biến trên mỗi khoảng xác định. Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?
A. 88.
B. 90.
C. 4035.
D. 89.
Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x +1
nghịch biến trên khoảng (0;2).
A. [−1;1].

B. (−1;1).

C. {0}.

D. {1}.

Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x 3 + 2x 2 + mx −1 đồng biến
trên khoảng có độ dài bằng 2.
5
5
3
3

A. m = − .
B. m = .
C. m = .
D. m = − .
3
3
5
5
2
3
2
Câu 13. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m −1)x + (m−1)x − x + 4 nghịch biến trên
khoảng (−∞;+∞)?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + cos x đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
A. m ≥1.
B. m ≥−1.
C. (−1;1).
D. [−1;1].
Câu 15. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số
y = mx + sin x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A. 2020.
B. 2018.
C. 2019.
D. 2017.
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mcos x đồng biến trên

khoảng (−∞;+∞).
A. [−1;1].
B. (−1;1).
C. (−∞;1].
D. [−1;+∞).
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m−1)x + (m−1)cos x đồng
biến trên khoảng (−∞;+∞).

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
⎛
2⎤
A. ⎜⎜−∞; ⎥ .
⎜⎝
3 ⎥⎦

⎡2
⎞
B. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
⎢⎣ 3
⎟⎠

⎛
2⎤

C. ⎜⎜−∞;− ⎥ .
⎜⎝
3 ⎥⎦

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
khoảng (−1;+∞).
A. (1;4).

B. [1;4).

C. (−∞;4).

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
khoảng xác định.
⎡m > 3
A. ⎢
.
⎢m < − 5
⎢⎣
2

5
B. − ≤ m ≤ 3.
2

⎡m ≥ 3
C. ⎢
.
⎢m ≤ − 5
⎢⎣

2

⎡2
⎞
D. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
⎢⎣ 3
⎟⎠
x+4
nghịch biến trên
x+m

D. [−1;4).

mx + 5
đồng biến trên từng
3x + 2m − 1
5
D. − < m < 3.
2

m2 x + 4
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên từng
2x − m
khoảng xác định.
A. m ≤ −2.
B. m > −2.
C. m < −2.
D. m ≥ −2.
(m − 1)x + 1

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2x + m
A. m < 2.
B. m < −1 hoặc m > 2. C. m ≠ 2.
D. −1 < m < 2.
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3mx 2 − 3x + 2 nghịch
biến trên ° và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song hoặc trùng với trục hoành.
A. −1 < m < 0.
B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. −1 ≤ m < 0.
D. −1 < m ≤ 0.
3
2
Câu 23. Biết hàm số y = x + ax + bx + c đồng biến trên trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (1;+∞); nghịch
biến trên khoảng (−1;1) và có đồ thị đi qua điểm A(0;1). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a + b + c = 3.
B. a + b + c = 1.
C. a + b + c = −3.
D. a + b + c = −2.
1
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 − mx 2 − x + 1 nghịch
3
biến trên khoảng (−∞;+∞).
A. [−1;0).
B. (0;1].
C. [−1;0].
D. [0;1].
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 + 3mx 2 − 6x + 1 nghịch
biến trên khoảng (−∞;+∞).

D. ( −∞;−2 ⎤⎦ ∪{0}.
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 2 nghịch
biến trên khoảng (−1;1).
A. (−∞;−10].
B. (−∞;−10).
C. (−∞;2].
D. (−∞;2).
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x 3 − 3(m − 1)x 2 + 3m(m − 2)x + 1
A. [−2;0).

B. (−2;0).

C. [−2;0].

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

đồng biến trên các khoảng (−2;−1) và (1;2).
A. −2 ≤ m ≤ 4.
C. m = 1 hoặc m ≤ −2.

B. m = 1 hoặc m ≥ 4.
D. m ≤−2 hoặc m ≥ 4 hoặc m = 1.

(m + 1)x + 2m + 2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên
x+m
khoảng (−1;+∞).
A. m ≥ 1.
B. 1 ≤ m < 2.
C. m ∈(−∞;1) ∪ (2;+∞).
D. −1 < m < 2.
msin x + 4
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên
sin x + m
⎛ π⎞
khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
A. [−2;−1]∪[0;2].
B. (−2;2).
C. (−2;−1]∪[0;2).
D. (−2;−1) ∪ (0;2).
cos x +1
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên
mcos x + 2
⎛ π⎞
khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
A. [−2;2).
B. (−∞;2).
C. (−2;2).

D. (−∞;2].
tan x + 2
Câu 31. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y =
tan x + m
⎡ π⎤
nghịch biến trên đoạn ⎢0; ⎥ ?
⎢⎣ 4 ⎥⎦
A. 2020.

B. 2021.

C. 2018.

D. 2017.

Câu 32. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y =
đồng biến trên khoảng (0;5)?
A. 2026.
B. 2023.

C. 2022.

Câu 33. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
định ?
A. 3.

C. 2.

3x +1 + m

D. 2024.
mx + 4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x+m

D. 4.
2x − a
Câu 34. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y =
nghịch biến trên
4x − b
khoảng (1;+∞)?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.

4

B. 5.

3x +1−8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
sin 3 x + 4
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3

để hàm số nghịch
sin x + m
⎛ π⎞
biến trên khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
A. m < 4.
B. 1≤ m < 4 hoặc
C. 0 ≤ m < 4 hoặc
D. m > 4.
m ≤ 0.
m ≤−1.
tan x − 2
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên
tan x − m
⎛ π⎞
khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 4 ⎟⎠
A. (−∞;0]∪[1;2).
B. (−∞;0].
C. m ∈ [1;2).
D. m ∈ [2;+∞).

Câu 37. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y =
⎛π π⎞
khoảng ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟?
⎜⎝ 4 2 ⎟⎠
A. 4.

B. 2.

C. 3.

Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

2 tan x − a
nghịch biến trên
4 tan x − b

D. 1.
ax + b
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y ′ < 0,∀x ∈ !.
B. y ′ ≤ 0,∀x ∈ !.

C. y ′ > 0,∀x ≠ −1.
D. y ′ ≥ 0,∀x ≠ −1.
ax + b
Câu 39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. y ′ > 0,∀x ∈ !.

B. y ′ < 0,∀x ∈ !.

C. y ′ > 0,∀x ≠ 1.
D. y ′ < 0,∀x ≠ 1.
ax + b
Câu 40. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y ′ > 0,∀x ≠ 2.
B. y ′ < 0,∀x ≠ 2.

C. y ′ > 0,∀x ≠ 1.
D. y ′ < 0,∀x ≠ 1.
ax + b
Câu 41. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y ′ > 0,∀x ≠ −2.
B. y ′ < 0,∀x ≠ −2.

C. y ′ > 0,∀x ≠ 1.
D. y ′ < 0,∀x ≠ 1.
ax + b
Câu 42. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y ′ < 0,∀x ≠ 2.
B. y ′ < 0,∀x ≠ 1.

C. y ′ > 0,∀x ≠ 2.
D. y ′ > 0,∀x ≠ 1.
ax + b
Câu 43. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =
với a,b,c,d là các số thực.
cx + d

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y ′ < 0,∀x ≠ 2.
B. y ′ < 0,∀x ≠ −1.

C. y ′ > 0,∀x ≠ 2.
D. y ′ > 0,∀x ≠ −1.
mx + 4m
Câu 44. Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
x+m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.
C. vô số.
D. 3.
mx − 2m−3
Câu 45. Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
x−m
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.
C. vô số.
D. 3.
⎛ π⎞
sin x
Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟?
⎜⎝ 2 ⎟⎠
mx +1
A. vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

2mx + 5m− 2
Câu 47. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
nghịch biến trên các
x+m
khoảng xác định ?
A. 1.
B. vô số.
C. 2.
D. 3.
mx −8m−9
Câu 48. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
đồng biến trên các khoảng
x−m
xác định ?
A. 11.
B. 8.
C. 9.
D. vô số.
mx + 8m+ 9
Câu 49. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x+m
(−3;+∞)?
A. 9.
B. 8.
C. vô số.
D. 6.
(m+ 6)x + m
Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
nghịch biến trên mỗi

mx +1
khoảng xác định ?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. Vô số.
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

8

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
1A
11D

21D
31C
41C

8

2C
12B
22D
32D
42A

3D
13A
23D
33A
43D

4C
14A
24C
34C
44D

5A
15B
25C
35C
45D

6B
16A
26A
36A
46B

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

7C
17B
27D
37B
47A

8B
18B
28B
38C
48C

9D
19A
29C
39D
49D

10D
20B
30A

40B
50D