Tinh don dieu cua ham so

Bài toán:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR:
Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
Giải:
Hàm số f có đồng biến trên khoảng I
⇒∀x
1
, x
2
∈ I, x
1
<x
2
ta có: f(x
1
)<f(x
2
)
⇒∀x ∈ I, ta có:
⇒∀x ∈ I, ta có: f’(x) ≥ 0 (đpcm)
f (x x) f (x)
0
x
+ ∆ −
>
∆
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.

a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì
f’(x)≤0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f ’(x) > 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f đồng
biến trên khoảng I.
b) Nếu f ’(x) < 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f nghòch
biến trên khoảng I.
c) Nếu f ’(x) = 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f không
đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm
f’(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên
đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng đònh này qua bảng biến
thiên sau:
x
a
b
f(a)
f(b)
f(x)
f’(x) +
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I: