điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
⎧
⎪a ≠ 0
1. Hàm số đa thức bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị ⇔ ⎪⎨
.
2
⎪
Δ
=
b
−3ac
>
0
⎪
⎩
4
2
2. Hàm số trùng phương y = ax + bx + c có ba điểm cực trị ⇔ ab < 0.

ax 2 + bx + c
(am ≠ 0) có hai điểm cực trị
mx + n
4. Các hàm số khác (chứa căn thức, chứa lượng giác, chứa mũ và logarit,…)
• Dựa vào số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình y ′ = 0.
So sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với một số
Bài toán: Đa thức f (x) = ax 2 + bx + c có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:

3. Hàm số phân thức bậc 2/bậc nhất y =

•
•

•

•

•

x1 < α < x2 ⇔ af (α) < 0.
⎪⎧⎪Δ = b2 − 4ac > 0
⎪⎪
S
b
x1 < x2 < α ⇔ ⎪⎨ = − < α .
⎪⎪ 2
2a
⎪⎪
⎪⎪⎩af (α) > 0
⎪⎧⎪Δ = b2 − 4ac > 0
⎪⎪
b
⎪S
x1 > x2 > α ⇔ ⎨ = − > α .
⎪⎪ 2
2a
⎪⎪
⎪⎪⎩af (α) > 0

⎧
⎪
Δ = b2 − 4ac > 0
⎪
⎪
⎪
S
b
⎪
⎪
=− <β
⎪
x1 < α < x2 < β ⇔ ⎨ 2
.
2a
⎪
⎪
af (α) < 0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩af (β) > 0
⎧
⎪
Δ = b2 − 4ac > 0
⎪
⎪
⎪

S
b
⎪
⎪
=− >α
⎪
α < x1 < β < x2 ⇔ ⎨ 2
.
2a
⎪
⎪
af (α) > 0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩af (β) < 0

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 1. Cho hàm số y = 2x 3 + 9mx 2 +12m2 x +1 (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m
2

để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thoả mãn xCD
= xCT .

1
C. m = −2 hoặc m = 4.
D. m = −2 hoặc m = −4.
B. m = − .
4
Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?

A. m = −2.

A. Phương trình
B. Phương trình
C. Phương trình
D. Phương trình

y′ = 0
y′ = 0
y′ = 0
y′ = 0

có ba nghiệm thực phân biệt.
có đúng một nghiệm thực.
có đúng hai nghiệm thực.
vô nghiệm trên tập số thực.

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a,b,c,d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ′ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y ′ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y ′ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a,b,c,d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
⎧
⎧
⎧
⎧
⎪a > 0
⎪a < 0
⎪a > 0
⎪a > 0
A. ⎪⎨ 2
B. ⎪⎨ 2
C. ⎪⎨ 2
D. ⎪⎨ 2
.

.
.
.
⎪
⎪
⎪
⎪
b
−3ac
<
0
b
−3ac
>
0
b
−3ac
>
0
b
−3ac
≥
0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎩
⎩

⎩
4
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + (m− 2018)x 2 + 2019 có ba điểm
cực trị.
A. −2018 < m < 0.
B. m < 0 hoặc
C. m <−2018 hoặc
D. 0 < m < 2018.
m > 2018.
m > 0.
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?

A. ab > 0.

B. ab < 0.

C. ab ≤ 0.

D. ab ≥ 0.

2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + (m−1)x 2 + (m2 − 4m+ 3)x −1 có
3
hai điểm cực trị.
A. −5 < m <−1.
B. 1< m < 5.
C. −5 < m <1.
D. −1< m < 5.
1

Câu 8. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + (m+ 2)x 2 + (m2 −10)x −1
3
1
1
có hai điểm cực trị x1 và x2 thoả mãn + = 10. Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên ?
x1 x2
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
1
Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = x 3 − ax 2 −3ax + 4 có hai
3
2
2
x + 2ax2 + 9a
a
điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn 1
+ 2
= 2. Tính tổng các phần tử của S.
2
a
x2 + 2ax1 + 9a
A. −6.
B. −12.
C. −4.
D. 12.
3
2
Câu 10. Biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a > 0,b < 0,c > 0,d < 0.
B. a > 0,b > 0,c > 0,d < 0.
C. a < 0,b > 0,c < d,d < 0.
D. a > 0,b = 0,c > 0,d < 0.
Câu 11. Cho hàm số y =

x2 + m
(với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có
x +1

hai điểm cực trị.
A. (−1;+∞).

B. (−1;+∞) \{1}.

C. (1;+∞).

D. (−∞;1) \{−1}.

Câu 12. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m−1)x 2 + 6(m− 2)x +1 . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số có
điểm cực đại, điểm cực tiểu đều thuộc khoảng (−2;3).
A. (−1;3) ∪ (3;4).
B. (−1;4).
C. (−4;1).
D. (−4;−3) ∪ (−3;1).
Câu 13. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a > 0,b = 0,c < 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.
C. a < 0,b = 0,c > 0,d > 0.
D. a > 0,b > 0,c < 0,d > 0.
4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2018;2018] để hàm số y = x 3 − mx 2 + (3m− 4)x − m2 + 2m có
hai cực trị trái dấu ?
A. 2020.
B. 2019.
C. 2017.
D. 2018.
2
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − m)(x −3x − m−5),∀x. Tìm tập hợp tất cả các
giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.

⎛ 29
⎞
A. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{−5;1}.
⎜⎝ 4
⎟⎠

⎛ 29
⎞
B. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟ \ {−1;5}.
⎜⎝ 4
⎟⎠

⎛ 29
⎞
C. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟ \{−5;1}.
⎜⎝ 4
⎟⎠

⎛ 29
⎞
D. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{−1;5}.
⎜⎝ 4
⎟⎠

2
2
Câu 16. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − 2(3m2 −1)x + . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
3
3

số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1x2 + 2( x1 + x2 ) = 1. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 −3x 2 + (m2 −8m)x −1 có hai cực
trị trái dấu.
1
15
A. 0 < m < 8.
C. m < 0 hoặc m > 8.
D. < m < .
B. 4− 19 < m < 4 + 19.
2
2
3
2
2
3
Câu 18. Cho hàm số y = x −3mx + 3(m −1)x − m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số có hai điểm cực trị trái dấu.
A. −1< m <1.
C. m <−1.
C. m >1.
D. m <−1 hoặc m >1.
3

x
3
1
Câu 19. Cho hàm số y = − x 2 −6mx + . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
2 4
2
hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn [−1;1].
⎛ 1
⎞
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎤
A. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜− ;0⎟⎟⎟.
C. [0;+∞).
D. ⎜⎜− ;0⎥ .
⎝⎜ 16
⎠⎟
⎝⎜ 16 ⎠⎟
⎝⎜ 16 ⎥⎦
1
Câu 20. Biết hàm số y = x 3 + (m− 2)x 2 + (5m+ 4)x + 3m+1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn
3
x1 < 2 < x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m <1.
B. 0 < m <1.
C. m >1.
D. 1< m < 2.
4asin x + cos x −1
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y =
có ba điểm

acos x
⎛ 7π ⎞
cực trị thuộc khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 3 ⎟⎠

A. 0 < a <

3
.
2

1
B. 0 < a < .
2

C. 0 < a <

3
.
8

D. 0 < a < 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 22. Biết hai hàm số f (x) = x 3 + ax 2 + 2x −1 và g(x) = −x 3 + bx 2 −3x +1 có chung ít nhất một
điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b .
A.

D. 3 3.
1
1
50
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − (2m−1)x 2 + x +1
3
2
9
30.

B. 2 6.

C. 3+ 6.

có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 .
A. {−2;3}.

B. {−3;2}.

C. {−3;−2}.

D. {2;3}.

Câu 24. Cho hàm số y = (m+ 2)x 3 + 3x 2 + mx −5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số có 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0;+∞).
A. (−3;1) \{−2}.
B. (−3;−2).
C. (−2;1).
D. (−∞;−3) ∪ (−2;+∞).
1
Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 + 3mx + 2 có hai điểm
3
cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≥ 4 là (−∞;a ⎤⎦ ∪ ⎡⎣ b;+∞). Tính S = ab.
A. S = 4.

B. S = 12.

C. S = −4.

D. S = −12.

Câu 26. Số điểm cực trị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d(a ≠ 0) có thể là ?
A. 2.
B. 0 hoặc 2.
C. 1 hoặc 2.
D. 0 hoặc 1 hoặc 2.
3
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + mx −1 có cực trị.
A. m ≥ 0.
B. m > 0.
C. m < 0.
D. m ≤ 0.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3 có cực trị.
A. m > 0.

B. m < 0.
C. m ≥ 0.
D. ∀m ∈ !.
m
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + có cực trị.
x
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ 0.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 3mx 2 − 4 có ba điểm cực trị đều
nằm trong khoảng (−2;2).
A. m < 0.
Câu 31. Cho hai hàm số

4
B. − < m < 0.
3

C. −2 < m < 0.

8
D. − < m < 0.
3

1
1
1
f (x) = x 3 − x 2 + ax +1; g(x) = x 3 + x 2 + 3ax + a.
3

2
3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để mỗi hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai
điểm cực trị của hàm số này có một điểm cực trị của hàm số kia.
1
15
1
A. a < .
B. a <− hoặc 0 < a < .
4
4
4

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
15
15
D. a <− .
< a < 0.
4
4
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 +1 có 3 điểm cực trị đều
lớn hơn – 1.
A. m > 0.

B. 0 < m <1.
C. m < 0.
D. 0 ≤ m <1.
Câu 33. Cho các số thực a < b < c. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về cực trị của hàm số
y = (x − a)(x − b)(x − c).
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thoả mãn a < x1 < b < x2 < c.

C. −

C. Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thoả mãn x1 < x2 < a hoặc x1 > x2 > c.
D. Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thoả mãn x1 < a < c < x2 .
1
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 + (m+ 6)x − 2m−1 có cực
3
trị.
A. m <−3 hoặc m > 2.
B. −2 ≤ m ≤ 3.
C. −3≤ m ≤ 2.
D. m <−2 hoặc m > 3.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+ 2)x 3 + 3x 2 + mx −5 có cực trị.
A. −3< m <1 và m ≠ −2.
B. m <−1 hoặc m > 3.
C. −1< m < 3.
D. −3< m <1.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 + 3mx 2 −(m−1)x −1 không có
cực trị.
1
4
4

1
A. 0 ≤ m ≤ .
B. − < m ≤ 0.
C. 0 < m ≤ .
D. − ≤ m < 0.
4
13
13
4
4
2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 2(m−1)x −1 có ba điểm cực
trị.
A. 0 < m <1.
B. m > 0 hoặc m <−1.
C. −1< m < 0.
D. m >1 hoặc m < 0.
1
3
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − mx 2 + chỉ có cực tiểu mà
4
2

không có cực đại.
A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≥ 0.

Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( x − m)( x 2 −3x − m−1)
đạt cực trị tại x1 , x2 thoả mãn x1x2 = 1. Tính tổng các phần tử của S.
A. 1.

B. 2.

C. −1.

D. −2.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = x 3 + (m+ 3)x 2 + 4(m+ 3)x + m2 − m
3
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn −1< x1 < x2 .
7
A. m <− .
2

7
B. − < m <−3.
2

C. m >−3.

D. m >1 hoặc m <−3.

1
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + (m− 2)x 2 + (5m+ 4)x đạt cực
3
trị tại x1 , x2 thoả mãn x1 <−1< x2 .
1
A. m <− .
7

B. m >−3.

1
C. m >− .
7

D. m <−3.

2
Câu 42. Cho hàm số y = x 3 + (cos a −3sin a)x 2 −8(1+ cos 2a)x +1 (với a là tham số thực). Biết hàm
3
số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x12 + x22 .
A. 8.
B. 18.

C. 38.
D. 33.
2
Câu 43. Biết hàm số y = x 3 + (m+1)x 2 + (m2 + 4m+ 3)x có hai điểm cực trị a và b. Tìm giá trị lớn
3
nhất của biểu thức S = ab− 2(a + b) .

A.

7
.
2

B. 7.

C.

9
.
2

D. 9.

2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + 2(m2 −3)x đạt cực trị tại
3

các điểm x1 , x2 sao cho x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh
huyền bằng
A. m = ±

5
.
2

13
.
2

B. m =

14
.
2

C. m =

13
.
2

D. m = ±

14
.
2

1
1
Câu 45. Cho hai hàm số f (x) = x 3 + mx 2 + 3mx +1; g(x) = x 3 − mx 2 + 4mx −1. Tìm tất cả các giá

3
3
trị thực của tham số m để mỗi hàm số trên đều có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị của hàm số f (x)
luôn nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số g(x).
1
< m < 0.
56
1
D. − < m < 0.
4
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định
theo f (x) có đạo hàm g ′(x) = f (x) + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) có
duy nhất một điểm cực trị.

A. m < 0 hoặc m > 4.
1
1
C. − < m <− .
4
56

8

B. −

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

A. −4 < m < 0.
C. m > 0 hoặc m <−4.

B. m ≥ 0 hoặc m ≤−4.
D. −4 ≤ m ≤ 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 − x 2 + (m−1)x −3 có hai điểm
cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.
A. 0 < m <

3+ 21
.
6

B. 0 < m <

3+ 21
.
3

C.

3− 21
< m < 0.
3

D.

3− 21

< m < 0.
6

Câu 48. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a < 0,b > 0,c > 0.
B. a > 0,b < 0,c > 0.
C. a < 0,b > 0,c < 0.
D. a < 0,b < 0,c > 0.
1
1
Câu 49. Tìm m để hàm số y = x 3 − (m+ 3)x 2 + 2(m+1)x +1 có hai điểm cực trị lớn hơn 1.
3
2

A. 0 < m ≠ 1.

B. m ≠ 1.

C. −1< m ≠ 1.

D. m ≠ −1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 −3mx 2 −3(2m+1)x +1 có hai
điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 + 3x22 = 4x1 + 5x2 −1.
⎧
⎪ 4 ⎫
⎪
A. ⎪⎨− ;1⎪⎬.
⎪

⎪
⎪
⎩ 11 ⎪
⎭

⎧
⎪
⎪
4⎫
B. ⎪⎨−1; ⎪⎬.
⎪
⎪
⎪
⎩ 11⎪
⎭

⎧⎪ 4 ⎫⎪
C. ⎪⎨1; ⎪⎬.
⎪⎪⎩ 11⎪⎪⎭

⎧⎪
⎪
4⎫
D. ⎪⎨−1;− ⎪⎬.
⎪⎪⎩
11⎪
⎪
⎭

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
1A
11A
21C
31C
41D
10

2A
12A
22A
32B
42B

3A
13A
23A
33B
43C

4C
14B
24B
34D
44B

5D
15B
25C
35D
45B

6B
16C
26B
36A
46B

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

7B
17D

27C
37A
47D

8C
18A
28D
38C
48A

9C
19D
29B
39A
49A

10A
20A
30D
40B
50A