CHU DE 4 NEM NGANG NEM XIEN

Chương 2: Động lực học chất điểm
Chủ đề 1: Tổng hợp - phân tích lực
Chủ đề 2: Ba định luật Newton
Chủ đề 3: Các lực cơ học thường gặp
Chủ đề 4: Chuyển động ném ngang – ném xiên
Chủ đề 5: Bài tập tổng hợp về động lực học
Chủ đề 6: Chuyển động của hệ vật
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHƯƠNG PHÁP GiẢI
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax,
ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được
ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
1 2

 x = 2 a x t + v 0x t + x 0

y = 1 a t 2 + v t + y
y
0y
0

2

+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất điểm:

Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm  đã cho.
Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
x 1 = x 2

 y1 = y 2
2
2
Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm d = (x 1 − x 2 ) + (y1 − y 2 )

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD1. Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống
biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước. Lấy g = 9,8 m/s2.
a) Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước?
b) Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm mặt nước.
HD. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng,
hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném, ta có các phương trình: x = v0t; y = 1 gt2; vx = v0; vy = gt.
2

a) Khi hòn đá chạm mặt nước: y = 50 m

t=

2y
g

= 3,2 s.

b) Khi hòn đá chạm mặt nước: vx = v0 = 18 m/s; vy = gt = 31,4 m/s v = vx2 + v y2 = 36,2 m/s.
VD2. Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang
với tốc độ v0 = 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2.
a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu và xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2 s.
b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết dạng quỹ đạo của quả cầu.
HD. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng,
hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném.
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = gt2/2
x

1

b) Khi chạm đất: y = 40 m; t =

g

y = 2 gt2 = 2v 2 x2 = 0,05 x2. Quỹ đạo quả cầu là một nhánh parabol.
0

b) Phương trình quỹ đạo: t = v
0
2y
g

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com = 2 2 s; x = v001689.996.187
t = 20 2 m; tốc độ khi chạm

đất: v =

v02 + g 2t 2

= 30 m/s.


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD3. Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật.
a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s. Lập phương trình quỹ đạo của vật, xác định thời gian từ lúc thả
đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương ngang kể từ lúc thả đến lúc
chạm đất.
b) Khi h = 1000 m. Tính v0 để L = 1500 m. Bỏ qua lực cản không khí.

HD. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng bay, trục Oy thẳng đứng,
hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả vật.
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = 1 gt2.
2

Phương trình quỹ đạo: y =
Khi chạm đất: y = 2500 m; t =

g
2v02

x = 3,5.10-4 x2.

2y
g

2

= 10

5

s;

Tầm bay xa theo phương ngang: L = v0t = 1200
b) Ta có: L = v0t = v0 2 y
v0 = L g = 106 m/s.
g

5

m.

2y

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD4. Sườn đồi có thể coi là mặt phẵng nghiêng 300 so với mặt phẵng ngang. Từ điểm O trên đỉnh
đồi người ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang.
a) Viết phương trình chuyển động của vật nặng và phương trình quỹ đạo của vật nặng.
b) Cho v0 = 10 m/s. Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A trên sườn đồi.

c) Điểm B ở chân đồi cách O một khoảng OB = 15 m. Tốc độ v0 phải có giá trị như thế nào để vật
rơi quá chân đồi. Lấy g = 10 m/s2.

HD. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng,
hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả ném.
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = 1 gt2 | Phương trình quỹ đạo: y = g x2.
2v02

2

b) Phương trình đường sườn đồi: y1 =
Khi vật rơi chạm sườn đồi: y = y1

1
x = 1 x.
tan(900 − α )
3
2
g
x2 = 1 x x = 2v0
2
2v0
g 3
3

=

20
3

m

y = y1 =

1
. 20
3
3

=

Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi: OA = x + y = 13,33 m.
c) Tọa độ xB và yB của chân dốc: xB = OBcos300 = 7,5 3 m và yB = OBcos600 = 7,5 m.
Thời gian rơi đến ngang chân đồi: t = 2 y .
2

2

B

g

Để vật rơi quá chân đồi thì: L = v0t > xB

xB
= xB g = 10,6 m/s.
t
2 y B - lophocthem.com Vu Dinh Hoang -
01689.996.187

v0 >

20
3

m.


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: một quả cầu đựơc ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 15m/s. bỏ qua lực cản của
không khí. Cho g=10m/s2
a)viết các phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian
b)xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s
c) quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động
d)bao lâu sau khi ném quả cầu trở về mặt đất
e)bao lâu sau khi ném quả cầu ở cách mặt đất 8,8m? khi này vận tốc của quả cầu là bao nhiêu?
ĐS: b)v= -5m/s, y=10m
c) 11,25m
d) 3s
e) t= 0,8s ; v=7m/s và t=2,2s ; v= -7m/s
Bài 2: từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu
20m/s.
a)viết phương trình tọa độ của quả cầu. xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s
b)viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. quỹ đạo này là đường gì?
c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc chạm đất của quả cầu là bao nhiêu?
ĐS: a) x=40m ; y=20m
c) 4s; 44,7m/s

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 2: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG – NÉM XIÊN
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 3: một người ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao 1m với vận tốc V =2 10 m/s. để viên
bi có thể rơi xuống bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc V phải nghiêng với phương ngang
một góc là bao nhiêu? Tính AB và khoảng cách từ chổ ném O đến chân bàn H. lấy g=10m/s2
0
ĐS: α = 60 ; AB=1m; OH=0,732m
0

0

Bài 4: từ một khí cầu đang hạ thấp với vận tốc 2=2m/s, người ta phóng một vật thẳng đứng
hướng lên với vận tốc v’=18m/s ( so với mặt đất)
a) tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên đến vị trí cao nhất
b) sau bao lâu vật rơi trở lại gặp khí cầu? cho g=10m/s2
ĐS: a) 19,8m
b) 4s

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187