bài thao giảng Logarit

KiÓm tra bµi cò
T×m x ®Ó:
x
a) 2 8=
x
a b x ?= ⇒ =
VÝ dô: t×m x ®Ó:
x
2 3
=
Ta cã:
x x 3
2 8 2 2 x 3= ⇔ = ⇔ =
x x 3
1
3 3 3 x 3
27
−
= ⇔ = ⇔ = −
x
1
b) 3
27
=


I - Kháí niệm lôgarít

0 a 1,b 0< >
a
log b a b

= =
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Chú ý: Không có lôgarít của số âm và số 0
ghi nhớ
Cho hai số dương a, b với Số thỏa mãn
đẳng thức đựơc gọi là lôgarít cơ số a của b
và kí hiệu là
a 1.
a b

=
a
log b

Ví dụ 1: tính
3
a) log 27
2
1
b) log
4
2
=
3
=

vì
vì
2
1
2
4

=
3
3 27
=
Có số x, y nào để không?
x y
3 0, 2 3
= =
Câu hỏi:
ví dụ 2: cho tính

0 a 1,b 0
< >
a
b) log a
a
a) log 1
0
=
1
=
vì
vì

0
a 1
=
1
a a
=
Đ3 Lôgarít
0 a 1,b 0< >
Đặt
a
log b
hay a b
=
a
log b
CM : a b=
( )
a
CM : log a

=
a
log b =
a b

=
Đặt
a
log b =
a b

=
( )
a
hay log a

=
Ví dụ 4:
3 5
1 2
cho b 2 ;b 2= =
Tính
và so sánh các kết quả vừ tìm được
2 1 2 2 1 2 2
log (b b ); log b log b
+
2 1 2 2 1 2 2
log (b b ) log b log b
= +
Ta có
8
=
2 1 2
log (b b )
Vậy
Ví dụ 3: tính
2 5
1 1
log log
7 3

1
a) 4 b) ( )
25
Ta có
2
1
log
7
a)4
5
1
log
3
1
b)
25

ữ

( )
1
log
2
7
2
2
=
1
log
2

7
2
2

=
ữ

2
1
7

=
ữ

1
49
=
( )
1
log
5
3
2
5

=
1
log
5
3

2
5


=
ữ

2
1
3


=
ữ

9
=
3 5
2
log (2 2 )= ì
3 5
= +
3 5
2 2
log 2 log 2= +
2 1 2 2
log b log b
+
8
2

log 2=
8
=
1. lôgarít của một tích
II Quy tắc tính
lôgarít
1 2
0 a 1;b ,b 0< >
ta có
( )
a 1 2
log b b =
a 1 a 2
log b log b
+
Định lí 1: với
( )
a
a a
log b
a
log 1 0 log a 1
a b log a

= =
= =
CM: Đặt
1 a 1 2 a 2
log b , log b
= =

1 2 a 1 a 2
log b log b (1)
+ = +
và
1 2
1 2
b a ; b a

= =

1 2
1 2
b b a a

=
1 2
1 2
b b a
+
=
1 2 a 1 2
log (b b ) (2)
+ =
Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM
Ví dụ 5: tính
1 1 1
2 2 2
1 2
log 2log 3 log
8 9

+ +
Ta có
1 1 1
2 2 2
1 2
log 2log 3 log
8 9
+ +
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
log log 3 log 3 log
8 9
= + + +
1
2
1 2
log 3 3
8 9

= ì ì ì
ữ

2
1
2
1
log
2

=
ữ

1
2
1
log
4
=
2
=
1 2 n
0 a 1;b ,b ,...,b 0< >
Ta có
Mở rộng:
log (b b ...b ) log b log b ... log b
a n a a a n
1 2 1 2
= + + +
Ví dụ 6:
5 2
1 2
cho b 3 ;b 3= =
Tính
1
3 3 1 3 2
2
b
log ; log b ;log b
b

ữ

Tìm một hệ thức giữa
Ta có:
1
3
2
b
log
b

ữ

3 2
log b
3 1
log b
1
3 3 1 3 2
2
b
log log b log b
b

ữ

=

5

3
2
3
log
3

=
ữ

3
3
log 3
=
3
=
5;
=
5
3
log 3
=
2
=
2
3
log 3
=
2. Lôgarít của một thương
Định lí 2: với
1 2

0 a 1;b ,b 0< >
ta có
1
a a 1 a 2
2
b
log log b log b
b

=
ữ

Đặc biệt
a a
1
log ( ) log b (0 a 1,b 0)
b
= < >
Ví dụ7: tính
11 11
log 10 log 110

11
10
log
110
=
11
1
log

11
=
11
log 11
=
1=
Ta có
11 11
log 10 log 110

3.Lôgarít của một lũy thừa
Định lí 3:
1 2
0 a 1;b ,b .< Ă
ta có
a a
log b log b

=
n
a a
1
log b log b
n
=
Đặc biệt
Với
Ví dụ8: tính
5
3

a) log 4
5 5
1
b) log 3 log 15
2

5
3
a) log 4
2
5
=
2
5
3
log 2=
5
3
log
15
=
5
1
log
5
=
5 5
log 3 log 15=
1
2

5
log 5

=
1
2
=
Ta có
5 5
1
b) log 3 log 15
2

CM: Đặt
1 a 1 2 a 2
log b , log b
= =
1 2 a 1 a 2
log b log b (1)
=
và
1 2
1 2
b a ; b a

= =

1
2
1

2
b
a
b
a


=
1 2
1
2
b
a
b

=
1
1 2 a
2
b
log (2)
b

=
ữ

Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM
CM: Đặt
1 a 1 2 a 2
log b , log b

= =
1 2 a 1 a 2
log b log b (1)
+ = +
và
1 2
1 2
b a ; b a

= =

1 2
1 2
b b a a

=
1 2
1 2
b b a
+
=
( )
1 2 a 1 2
log b b (2) + =
Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM