Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường THPT (thể hiện qua dạy học hình học không gia

1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay
nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học
sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trong quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết
nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. Vì vậy, việc
giáo dục Toán học ở trường THPT đặt ra yêu cầu đối với người học phải có
nền tảng tri thức cơ bản vững vàng, nâng cao khả năng ứng dụng, vận dụng
vào học tập và đời sống. Chúng ta biết rằng, không một tri thức, kiến thức
mới hay một công trình khoa học mới nào bắt đầu từ chỗ hoàn toàn trống rỗng
về kiến thức. Mỗi tri thức mới hay một công trình khoa học phải thừa kế các
kết quả nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học rất xa khác nhau. Hầu như
hàng loạt phương hướng nghiên cứu mới và các bộ môn khoa học mới xuất
hiện chính là kết quả kế thừa lẫn nhau giữa các bộ môn khoa học.
Liên quan đến tính kế thừa trong dạy học Toán, đã có một số luận án,
luận văn, các công trình nghiên cứu khoa học của các tác giả đề cập đến vấn
đề này. Chẳng hạn, luận án Tiến sỹ Giáo dục học của Nguyễn Ngọc Anh
(1999): "Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán cực
trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức
và khả năng ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT" [1], các công
trình nghiên cứu của GS.TS. Đào Tam (1998): "Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở
THPT: Năng lực huy động kiến thức khi giải các bài toán" [20], "Rèn luyện kỹ
năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác các phương pháp khác
nhau giải các dạng toán Hình học ở Trường THPT" [21].
Dù khai thác theo định hướng nào, các tác giả đều có quan điểm chung
trên tinh thần đổi mới phương pháp giảng dạy theo Lý thuyết kiến tạo, tức là:
học sinh phải huy động kiến thức, tập trung suy nghĩ, độc lập sáng tạo để giải
quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn, gợi động cơ của giáo viên.

2
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt
động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường THPT (Thể hiện qua dạy học
Hình học không gian)".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
2.1. Xác định vai trò, ý nghĩa của việc "vận dụng tính kế thừa đối với
hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua việc giải bài tập Toán".
2.2. Đề ra một số biện pháp thực hiện điều đó.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
3.1. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về tính kế thừa, vận dụng tính kế thừa
trong hoạt động nhận thức.
3.2. Xác định rõ những cơ sở lý luận và thực tiễn để vận dụng tính kế
thừa trong dạy học Toán.
3.3. Xác lập những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng thực
hiện các biện pháp sư phạm.
3.4. Xây dựng một số biện pháp thực hiện vận dụng tính kế thừa trong
dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở bám sát vào chương trình và sách giáo khoa Hình học 11 hiện
hành nếu người thầy giáo biết quan tâm, khai thác và vận dụng tính kế thừa
trong dạy học giải bài tập Toán thì sẽ tổ chức tốt hoạt động nhận thức cho học
sinh và từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học Toán, các cơ sở về
Tâm lý học, Giáo dục học, Triết học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
tham khảo về chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông.

3
- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học phục vụ cho đề tài.
- Nghiên cứu các công trình, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài
(luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, các chuyên đề, công trình nghiên cứu
khoa học...).
5.2. Thực nghiệm sư phạm:
- Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm
và các lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
- Đánh giá kết quả định tính, định lượng bằng phương pháp thống kê
trong khoa học giáo dục.
6. ĐÓNG GÓP LUẬN VĂN
6.1. Về mặt lý luận:
- Làm rõ các cơ sở khoa học, xác định rõ vai trò và vị trí của việc vận
dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt động
nhận thức cho học sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn:
- Xây dựng được một số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa
nhằm tăng cường hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các
trường THPT.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chương:
Chương 1: Một số vấn đề về cơ sở lý luận
1.1. Tính kế thừa
1.1.1. Các khái niệm về tính kế thừa
1.1.2. Ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
1.1.3. Tính kế thừa trong hoạt động dạy Toán
1.2. Hoạt động nhận thức

1.2.1. Khái niệm


4
1.2.2. Một số thao tác tư duy của hoạt động nhận thức
1.2.3. Vai trò của tính kế thừa với tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3. Các cơ sở khoa học trong việc vận dụng tính kế thừa trong dạy học
Toán ở Trường THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
1.3.2. Cơ sở Triết học
1.3.3. Dựa vào xu hướng đổi mới phương pháp giảng dạy
1.3.4. Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học
1.4. Kết luận
Chương 2: Các biện pháp vận dụng tính kề thừa trong dạy học giải bài
tập Toán ở trường THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
2.1. Các định hướng trên cơ sở đó đề ra các biện pháp sư phạm nhằm tổ
chức HĐNT cho học sinh trong dạy học giải bài tập Toán ở trường THPT
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức HĐNT Toán học học sinh
trên cơ sở vận dụng tính kế thừa
2.3. Kết luận
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm


5
CHƯƠNG 1:

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. TÍNH KẾ THỪA
1.1.1. Khái niệm về tính kế thừa
Nghiên cứu khoa học là một quá trình xâm nhập vào thế giới của những
sự vật, hiện tượng mà con người chưa biết. Vì vậy, quá trình nghiên cứu khoa
học là một quá trình sáng tạo luôn luôn hướng tới những phát hiện mới hoặc
sáng tạo mới. Nhưng không có một công trình nghiên cứu khoa học nào lại
bắt đầu từ chỗ trống không hoàn toàn về mặt kiến thức. Mỗi công trình nghiên
cứu phải kế thừa các kết quả nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học rất khác
nhau. Chẳng hạn, khi nghiên cứu Kinh tế học, Marx đã kế thừa những kiến
thức về mô hình Hình học để thiết lập mô hình Toán học của quá trình tái sản
xuất xã hội [8, tr.15].
Vậy tính kế thừa là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, kế thừa có nghĩa là: Thừa hưởng, giữ gìn và
tiếp tục phát huy [17, tr.187].
Theo một số tác giả khác: Tính kế thừa hiểu là: "Mối quan hệ giữa các
hiện tượng trong quá trình phát triển khi cái mới thay cho cái cũ, bảo toàn
nó một số yếu tố nào của nó" [26].
Ví dụ 1: Khái niệm hình bình hành được phát triển thành khái niệm
hình hộp: Khái niệm cạnh đối được phát triển thành mặt đối và bảo toàn tính
song song. Các cạnh đối là "đoạn" được phát triển thành "hình bình hành" và
bảo toàn tính bằng nhau...
Khái niệm hình chữ nhật: được định nghĩa thông qua khái niệm hình
bình hành bảo toàn hai yếu tố là hai cặp cạnh song song và hai cặp cạnh đối
bằng nhau.
Tính kế thừa còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:


6
- Tính kế thừa xem như là mối liên hệ giữa các phân môn riêng biệt

trong quá trình dạy học Toán, Vật lý và Toán, Toán và Họa hình, Hình học và
Đại số, Toán THCS và Toán THPT... [26].
- Đó có thể là sử dụng các kiến thức có trước khi nghiên cứu các kiến
thức sau trong cùng một môn học [26].
Ví dụ 2: Chương Véctơ và Chương Quan hệ vuông góc [4].
Từ khái niệm tích vô hướng ta có: Đường thẳng a vuông góc với đường
thẳng b khi và chỉ khi tích vô hướng của hai véctơ chỉ phương của hai đường
thẳng bằng 0. Hoặc là mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) khi và chỉ
khi tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến m và n tương ứng của hai mặt
phẳng đó bằng 0.
- Tính kế thừa cũng có thể xem là yêu cầu nhất quán đối với việc chuyển
kiến thức từ cấp học này đến cấp học khác, lớp này đến lớp khác [26].
Ví dụ 3: Ở lớp 9 các em đã được học về khảo sát hàm số bậc hai có dạng:
y = ax2. Lên lớp 10, các em được khảo sát lại hàm số bậc hai: y = ax 2 và trên cơ
sở các bước khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = ax 2, người ta
xây dựng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.
Theo Giáo sư, Tiến sỹ khoa học Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập đến tính
kế thừa thông qua sự phân tích quy luật "Phủ định của phủ định" của Triết
học duy vật biện chứng. Ông cho rằng: "Không bao giờ có cái "mới toanh"
theo nghĩa không dính dáng gì tới cái "cũ". Cái "mới" bao giờ cũng từ cái
"cũ" mà ra, các nhà phát minh thế hệ sau bao giờ cũng đứng lên vai những
nhà phát minh thế hệ trước, kế thừa các thành quả của họ" [24, tr.54] và
"...hữu hạn lắm mới có kết quả mới trước đó chưa ai biết nhưng tầm quan
trọng thì nhỏ bé và tính khái quát của nó thấp..." [23, tr.55].
1.1.2. Ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
- Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học nói
chung và nghiên cứu phương pháp dạy học nói riêng. Nói như vậy bởi vì một
người nghiên cứu chân chính không bao giờ đóng cửa cố thủ trong những

7
"kho tàng" lý luận "riêng có", "của mình" mà bài xích sự thâm nhập cả về lý
luận và phương pháp luận từ các lĩnh vực khoa học khác. Hàng loạt phương
pháp nghiên cứu mới và các bộ môn khoa học mới xuất hiện chính là kết quả
kế thừa lẫn nhau giữa các môn khoa học.
- Việc nghiên cứu tính kế thừa cũng góp phần quan trọng trong việc pháp
triển năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không
gian, tư duy logic và tư duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản
như phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hoá; các phẩm chất tư duy như
linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Những điều nói trên được thể hiện qua việc giáo
viên làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những thao tác như: xét
tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen... Mọi kiến thức thu nhận được đều
phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không
phải tự nhiên mà có.
- Ngoài ra chúng ta có thể vận dụng tính kế thừa trong các hoạt động
hướng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học. Hoạt
động hướng đích, gợi động cơ sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh
thấy được mối liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã có.
Còn những tiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù
liên quan trực tiếp đến nội dung sắp học đến. Có thể thực hiện tốt chức năng
này theo quy trình sau:
Thứ nhất, giáo viên nắm vững tri thức cần truyền thụ (kiến thức, kỹ
năng, phương pháp).
Thứ hai, giáo viên cần thiết phải biết những kiến thức, kỹ năng cần thiết
có được học sinh ở mức độ nào.
Cuối cùng, tái hiện những kiến thức kỹ năng và phương pháp cần thiết
đó bằng hai cách: Tái hiện tường minh (tức là cho học sinh ôn tập trước khi
dạy nội dung mới) và tái hiện ẩn tàng (cho ôn tập ở những chỗ thích hợp)
[25].
1.1.3. Tính kế thừa trong trong hoạt động dạy toán

8
Toán học là môn học có tính trừu tượng cao. Nó được thể hiện ngay trong
định nghĩa của Ănghen về Toán học: “Toán học là khoa học nghiên cứu về các
quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan” [13, tr.43].
Môn Toán được đặc trưng bởi tính hệ thống logic chặt chẽ của nó, tuy có
nhiều vấn đề còn thừa nhận, có những chứng minh chưa thật chặt chẽ do đặc
điểm tâm lý nhận thức của học sinh. Nhưng nhìn chung các kiến thức trong
môn Toán từ lớp 1 tới lớp cuối trường phổ thông đều có tính hệ thống, logic
của nó; kiến thức học trước là cơ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau
là được minh họa, định nghĩa thông qua các khái niệm học trước; từ các mệnh
đề này suy ra các mệnh đề khác một cách tuần tự. Tất cả các kiến thức Toán
học ở trường phổ thông được sắp xếp như những mắt xích liên kết với nhau
một cách chặt chẽ tạo thành những những mạch xuyên suốt chương trình.
Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nó, chỉ thực sự được hoà nhập với
vốn hiểu biết của học sinh khi nó được xây dựng trên cơ sở tri thức vốn có
của học sinh. Cũng chính vì vậy mà khi bàn về cách tìm tòi lời giải các bài
toán, G. Polya thường nhấn mạnh câu hỏi “Bạn có biết bài toán nào giống nó
không?” [13, tr.55]. Cũng theo G. Polya: “Thực tế khó mà đề ra một bài toán
hoàn toàn mới, không giống một chút nào với các bài toán khác, hay là không
có một điểm nào chung với một bài toán trước đây đã giải" [13, tr.55]. Nếu
như có một bài toán như vậy nó tất yếu đã giải được. Thực vậy, khi giải một
bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả,
phương pháp hay là kinh nghiệm có được khi giải các bài toán đó. Hiển nhiên,
những bài toán ta dùng tới phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có. Việc trả
lời câu hỏi của G. Polya thực chất liên hệ tới tính kế thừa trong giải bài tập
Toán. Mục đích của câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy động kiến
thức có từ trước và quy lạ về quen.
Nhà Toán học A. Ia. Khinshin lại cho rằng có thể dùng tính kế thừa để ôn

tập trong quá trình dạy học. Bởi vì theo ông ôn tập ở đây nhằm củng cố để


9
dẫn tới kiến thức mới, có thể ôn tập theo từng chủ đề, phân mục để củng cố
lại các kiến thức cơ bản là nền tảng cho việc xây dựng kiến thức mới hoặc vận
dụng tính kế thừa để xây dựng tính đồng tâm, xoáy trôn ốc trong dạy học.
Tất nhiên sự kế thừa trong Toán học đó là theo khuynh hướng chọn lọc,
phát triển để đi lên. Một lý thuyết mới ra đời khi lý thuyết cũ bất lực trong
việc giải quyết các vấn đề lý luận hay thực tiễn mới đặt ra. Lý thuyết mới này
vừa kế thừa những mặt tích cực của lý thuyết cũ, vừa phủ định những mặt tiêu
cực của lý thuyết cũ, theo nghĩa là nó giải quyết được những yêu cầu mới mà
lý thuyết cũ tỏ ra bất lực. Nếu có tính kế thừa mà không có tính phủ định
những mặt tiêu cực, mặt bất lực thì khoa học Toán học không thể tiến lên
được vì những mặt tiêu cực hạn chế vẫn ở nguyên tại đó, không giải quyết
được [24, tr.199]. Chẳng hạn: Về sự hình thành và phát triển của các tập hợp
số.
Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan của các nhà
Toán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu của việc phát
triển kiến thức trong nội bộ Toán học.
Tập hợp số được đưa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0; 1; 2; 3;....}
Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đó thể hiện
bắt nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên chưa phản ánh
được các hiện tượng thực tế của thế giới khách quan như: lãi và lỗ, đi tiến và
đi lùi, nhiệt độ nóng và lạnh..v.v.. Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ không
luôn luôn thực hiện được: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?
Sự mở rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nói cách
khác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của
tập hợp N các số tự nhiên.
Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫn

mới sau đây:


10
Trước hết chỉ sử dụng số nguyên chưa phản ánh được các hiện tượng
thực tế của thế giới khách quan như: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số
cá đánh bắt được, chia số con mồi săn bắt được, chia quà cho các em nhỏ...
Từ các phép chia trên dẫn tới thương không là số nguyên. Đây cũng chính là
mâu thuẫn trong nội bộ Toán học của số nguyên: phép chia không luôn luôn
thực hiện được: 8: (- 4) = -2; (-7) : 3 = ?
Đứng trước yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyết
những mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z.
Nhưng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó khăn mới: không
đáp ứng được nhu cầu của phép đo đạc hay tính toán tồn tại những đoạn thẳng
có độ dài không là số hữu tỷ. Chẳng hạn đo độ dài đường chéo hình vuông có
cạnh bằng 1, hoặc phép khai căn của một số không âm không luôn luôn thực
hiện được:

4 2
= ∈ Q nhưng
9 3

2∉ Q .

Sự mở rộng từ tập hợp Q sang tập hợp R hay tập hợp R các số thực ra
đời nhằm giải quyết các mâu thuẫn của tập hợp Q các số hữu tỷ.
Tuy nhiên tập hợp R các số thực xuất hiện các mâu thuẫn mới: phép
khai căn không luôn luôn thực hiện được, chẳng hạn, căn của một số âm
như:

−2=?
Và tập hợp các số phức ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập

hợp R các số hữu tỷ, như vậy ta đã tìm được căn bậc hai của các số âm.
Việc học tập của học sinh có kết quả trong một tiết học thường đòi hỏi
những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn có của người học.
Vận dụng tính kế thừa trong dạy Toán chính là giáo viên hướng dẫn, gợi mở
cho học sinh khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc một khái
niệm, các cách hình thành định lý, hoặc giải các bài tập Toán; tập cho học
sinh biết "quy lạ về quen" trong quá trình giải bài tập Toán... Dạy học Toán
luôn phải gắn liền với sự kế thừa và phát triển xây dựng kiến thức mới.


11
Ngày nay, tuy khoa học Toán học ngày càng phát triển và mở rộng hơn
rất nhiều nhưng chúng vẫn được xây dựng dựa trên các tập hợp số và các khái
niệm Toán học cơ bản.
1.2. HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
1.2.1. Khái niệm
Hoạt động nhận thức (HĐNT) là một trong những hoạt động của con
người, do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói
chung, HĐNT là quá trình phản ánh hiện thực khách quan. Nhờ có nhận thức
mà con người mới có ý thức về thế giới, nhờ đó con người có thái độ với thế
giới xung quanh, đặt ra mục đích và đưa nó vào đó mà hoạt động. Nhận thức
không phải là một hành động tức thời, giản đơn, máy móc, thụ động mà là
một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình nhận thức diễn ra theo
con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu
tượng đến thực tiễn. Đó cũng là nhận thức đi từ hiện tượng đến bản chất, tù
bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn.
1.2.2. Một số thao tác tư duy đặc trưng của hoạt động nhận thức

Phân tích: là tách một hệ thống thành những sự vật, tách một sự vật
thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp: là liên kết những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự
vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất. Những hoạt động trí tuệ khác đều
diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp.
Chẳng hạn như xét định lý về trọng tâm của tam giác; trong SGK
Hình học 10 trình bày theo phép tổng hợp như sau: "G là trọng tâm tam
giác ABC thì GA + GB + GC = 0. Với điểm 0 bất kỳ, ta có GA = OA − OG ;
GB = OB − OG; GC = OC − OG.
Vậy OA − OG + OB + OG + OC − OG = 0 hay 3OG = OA + OB + OC".


12
Trong chứng minh trên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phân tích đi
lên như sau: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒

GA + GB + GC = 0

⇒ OA − OG + OB − OG + OC − OG = 0 ⇒ 3OG = OA + OB + OC.
Tương tự: là một dạng của suy luận qui nạp, là suy luận trong đó từ chỗ
hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận các đối tượng này
giống nhau ở một số dấu hiệu khác. A và B cũng có dấu hiệu a, b, c, d, A có
dấu hiệu riêng i thì B cũng có dấu hiệu i.
Trừu tượng hoá: là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất (đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây
mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hoạt động).
Khái quát hoá: là chuyển thể từ một tập hợp đối tượng sang một tập
hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung

của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, ta thấy rằng trừu tượng hóa
là điều kiện cần của khái quát hoá. Chẳng hạn, khi dạy định lý trọng tâm tam
giác [7, tr.15], có thể cho các em hiểu khái quát hóa như sau:
+ Với 2 điểm A, B ta có I duy nhất sao cho: IA + IB = 0 .
+ Với 3 điểm A, B, C ta có G duy nhất sao cho:

GA + GB + GC = 0.

+ Với 4 điểm A, B, C, D ta có duy nhất điểm G sao cho:
GA + GB + GC + GD = 0.
Điểm I hay điểm G duy nhất nói trên gọi là trọng tâm của đoạn thẳng hay
của tam giác, tứ giác.
Tuy nhiên đối với học sinh khá - giỏi có thể mở rộng như sau: Cho n điểm
A1, A2...., An tồn tại duy nhất điểm G sao cho: GA1 + GA 2 + ....+ GA n = 0. G
được gọi là trọng tâm của hệ n điểm.
1.2.3. Vai trò của tính kế thừa đối với việc tổ chức hoạt động nhận thức
cho học sinh


13
Như chúng ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra
trên những bình diện khác nhau. Có những khái niệm Toán học là kết quả của
sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có những khái
niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước
đó.
Dạy học giải bài tập Toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy
học Toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là
hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán là phương tiện không
thể thay thế trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,

hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các
bài toán thực tế. Vì vậy, việc tổ chức giải các bài toán có hiệu quả sẽ góp phần
quan trọng đối với chất lượng dạy toán. Dạy học giải bài tập Toán không chỉ
dừng lại ở mức độ hướng dẫn học sinh trình bày đúng đắn, đầy đủ và có căn
cứ chính xác lời giải, mà phải biết cách hướng dẫn học sinh thực hành giải bài
tập theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi lời giải, tập cho học sinh khả năng
độc lập giải quyết vấn đề.
Việc vận dụng tính kế thừa trong quá trình dạy học Toán học nói chung
và giải bài tập Toán nói riêng nhằm giúp học sinh khắc sâu các định lý, các
khái niệm Toán học, giúp các em nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơ
bản vững chắc. Trên cơ sở đó phát huy được khả năng tư duy của các em, rèn
luyện năng lực huy động kiến thức để giải quyết những tình huống có vấn đề.
Vận dụng tính kế thừa trong giải bài tập Toán còn góp phần phát triển
tư duy cho học sinh: các em biết cách phát triển các bài tập trong sách giáo
khoa phổ thông, biết tổng quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen một bài toán
hoặc có thể đề xuất một bài toán tương tự. Thông qua dạy học bài giải tập


14
toán rèn luyện cho học sinh thói quen cũng như khả năng độc lập phát hiện và
giải quyết các vấn đề có liên quan. Từ đó giúp tư duy logic, tư duy sáng tạo
của các em từng bước phát triển, năng lực các em được nâng cao.
Trong thực tiễn dạy học, tính kế thừa đối với hoạt động nhận thức được
thể hiện qua:
* Các hoạt động gợi động cơ hình thành định lý và giải bài tập Toán.
Từ các khái niệm, định lý cơ bản đã học xây dựng các quy trình giải bài toán
Hình học không gian điển hình.
* Khả năng huy động kiến thức cơ bản là các khái niệm, định lý trong
sách giáo khoa để giải toán, từ đó hình thành, hệ thống phương pháp giải các
dạng toán điển hình, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong

chừng mực có thể làm cho học sinh nhớ và khắc sâu những lý thuyết đã học.
Học sinh có thể phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, phát triển một định lý, tính
chất nào đó. Tất cả những thao tác tư duy đó sẽ góp phần củng cố, khắc sâu
và mở rộng kiến thức cho học sinh, giúp các em nhìn các khái niệm, định lý
Toán học một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao hoạt
động nhận thức cho các em.
Ví dụ 1: Khái niệm và phương pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng
hàng.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu chúng nằm trên một đường thẳng.
Các cách chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng:
- Chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
- Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh tạo bởi đường thẳng qua A, B,
C bằng nhau.
- Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng AC cùng song song với
một đường thẳng nào đó.
- Chứng minh AB = k.AC , với k ≠ 0.


15
- Chứng minh ABC = 180°.
- Chứng minh ba điểm A, B, C có cùng phương tích với hai đường
tròn.
- Sử dụng định lý Talet.
* Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với các bài tập Toán
khác. Các qui luật của tư duy biện chứng chỉ rõ rằng: khi xem xét một sự vật
phải xuất phát từ chính bản thân sự vật trong cả quá trình phát triển của nó,
phải xem xét đầy đủ mối liên hệ bên trong của sự vật đó, phải nhận thức sự
vật trong sự phát triển trong sự tự vận động của nó. Chính vì thế khi xem xét
bài toán, học sinh cần phải xem xét một cách đầy đủ toàn diện với tất cả các
mối quan hệ bên trong bên ngoài, giữa cái chung cái riêng, giữa cái cụ thể với

cái trừu tượng... Trên cơ sở đó, dùng phép tương tự hoặc tổng hợp để chuyển
cái riêng thành cái chung, cái cụ thể thành cái trừu tượng… và ngược lại. Từ
đó hình thành cho các em cái nhìn đầy đủ hơn về lịch sử hình thành cũng như
quá trình phát triển của Toán học.
Ví dụ 2: Quá trình hình thành và phát triển của hệ trục tọa độ Đecac
(Descartes) vuông góc ở trường phổ thông:
Người phát minh ra hệ trục tọa độ là Rene' Descartes (1596 - 1650) một
nhà Triết học kiêm Vật lý và Toán học người Pháp.
Để thực hiện từng bước phù hợp với trình độ nhận thức học sinh ở mỗi
lớp trong từng bậc học, SGK trình bày theo thứ tự:
- Tia số (Số học lớp 6);
- Trục số hữu tỷ (Đại số lớp 7);
- Trục số thực và mặt phẳng tọa độ (Đại số lớp 9);
- Hệ tọa độ Đecac (Descartes) vuông góc trong mặt phẳng (Hình học lớp
10);
- Hệ tọa độ Đecac (Descartes) vuông góc trong không gian (Hình học lớp 12).


16
Để xác định vị trí của một điểm hoặc một véctơ trong không gian, người
ta thường dùng hệ trục tọa độ Đecac vuông góc trong không gian.
Đó là một hệ gồm ba đường thẳng
z

x'Ox, yOy', z Oz' vuông góc với nhau từng
E3

y'

đôi một, trên đó lần lượt chọn các véctơ

đơn vị: e1 = OE1, e2 = OE2 , e3 = OE3

E1

Ba đường thẳng ấy gọi là ba trục tọa
độ. Trục x'Ox gọi là trục hoành, trục y'Oy
gọi là trục tung và trục zOz' gọi là trục cao.

x'

O

x

Điểm O gọi là gốc tọa độ (hình 1.1).

E2
y
z'

Hình 1.1

Nhận xét:
Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa độ Đecac vuông góc trong không
gian theo thứ tự xét trên nửa đường thẳng, trên đường thẳng, trên mặt phẳng
và trên không gian. Phát triển theo số chiều của không gian, có thể mở rộng
sau này ở bậc Đại học đến n chiều. Ngoài ra có thể phát triển theo hướng
không cần các véctơ đơn vị đôi một vuông góc và độ dài bằng 1, như hệ tọa
độ Afin. Phát triển theo các môn học: Số học, Đại số và Hình học. Ích lợi của
việc phát triển này, thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và Hình học:

Đại số hóa Hình học, tạo ra công cụ khá đắc lực để giải các bài toán Hình học
như: phương pháp véctơ, phương pháp tọa độ.
Ví dụ 3: Tính thể tích của tứ diện ABCD cho biết AB = CD = a;
AC = BD = b; AD = BC = c [20].
Khi giải bài toán này, học sinh sử dụng công thức V=
khó khăn trong tính toán.

1
SBCD.ha sẽ gặp
3

M
A

B

N
F

C
E

D


17
Những nếu học sinh biết đặt tứ
diện ABCD (nội tiếp) trong hình hộp
chữ nhật AMBN.ECFD (hình 1.2) có
các kính thước AM = x, AN = y thì

tính x, y, z được tính theo hệ phương
trình sau:
a 2 = x2 + y 2
2

2

b = x +z

Hình 1.2

2

c 2 = y2 + z 2
Từ đó tính x, y, z, theo a, b, c,:
x=

a2 + b2 − c2
;
2

và sử dụng V ABCD =

y=

a2 + c2 − b2
;
2

z =

b2 + c2 −a2
2

1
VAMBN.ECFD , suy ra thể tích cần tìm.
3

* Xác lập mối quan hệ giữa Hình học không gian và Hình học phẳng.
Bài tập Hình học không gian có thể là sự mở rộng hay xét tương tự một bài
toán Hình học phẳng nào đó hoặc các bài tập Hình học không gian có thể xem
là tổ hợp các bài toán phẳng.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng sáu mặt phẳng, đi qua trung điểm một cạnh
của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện thì đồng quy [20].
Để giải bài tập trên, chúng ta quan tâm giải bài tập Hình học phẳng liên
quan: "Ba đường cao của tam giác đồng quy", khi giải bài toán này cần xem
các đường cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và vuông góc với
cạnh đối diện BC, CA, AB; theo cách giải có thể chuyển sang cách giải của
bài tập không gian như sau:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA; O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác ABC; H là giao điểm
của OG và đường cao AA1 khi đó:


18
∆GOM ∼ ∆GHA vì
1.3)

GM 1
= và HAG = OMG; HGA = OGM (hình

GA 2
A

A
H

M
N

G

O

D
N

G

B

B

O

H

M

C

I
A

Hình 1.4

Hình 1.3
Từ đó ta có GH = 2GO ⇒ H cố định và các đường cao BB1, CC1
tương tự cũng đi qua H.
Khi đó, học sinh có thể giải bài toán ở ví dụ 4 bằng cách tương tự. Gọi
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, O thuộc mặt phẳng trung trực của cạnh CD qua
trung điểm N. Mặt phẳng qua trung điểm M của AB vuông góc với CD tại I.
Mặt phẳng (OMI) cắt mặt phẳng qua M vuông góc với CD và mặt phẳng
trung trực của CD theo hai giao tuyến song song MI và ON. Trọng tâm G của
tứ diện ABCD là trung điểm của MN, OG cắt MI tại H. ∆GON = ∆GHM ⇒
H là điểm đối xứng của O qua G. Có nghĩa là mọi mặt phẳng qua trung điểm
một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện qua H (hình 1.4).
1.3. CÁC CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ĐỂ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH
HƯỚNG DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH KẾ THỪA ĐỂ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG
NHẬN THỨC CHO HỌC SINH

1.3.1. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế dạy học, chúng tôi thấy:
* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức mới nếu như có nền tảng
kiến thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đó để giải thích
hoặc chứng minh, tìm tòi kiến thức mới.


19
* Học sinh khi giải toán thường dựa trên “sự bắt chước” hay nói cách
khác theo ngôn ngữ Toán học đó là xem bài toán đó tương tự như một bài

toán đã giải. Các em quan sát, thu nhận và bắt chước giáo viên đã giải bài
toán đó như thế nào và thực hành lại một cách có chọn lọc. Giáo viên muốn
phát triển khả năng giải các bài tập Toán của học sinh thì phải tạo hứng thú
cho học sinh, đảm bảo cho học sinh nhiều điều kiện học hỏi (bắt chước) và
thực hành.
* Kiến thức Toán học được trình bày một cách có logic và hệ thống
chặt chẽ từ lớp 1 đến lớp 12. Kiến thức trước là nền tảng của kiến thức sau.
Kiến thức sau là sự mở rộng của kiến thức trước. Nhưng đa số các em còn
lúng túng trong việc ứng dụng khai thác, mở rộng, phát triển các kiến thức.
Điều này hạn chế không nhỏ tới việc huy động vốn kiến thức của học sinh,
ảnh hưởng đến việc rèn luyện tư duy, khả năng thu nhận kiến thức cũng như
sự hiểu biết thế giới quan khoa học của học sinh.
1.3.2. Cơ sở Triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề được gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác
độc lập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức mới
với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic
và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm
cũ với yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, tư duy mới hay đổi mới tình
thế hoặc bài toán nào đó. Và thế cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi được giải
quyết thì hiểu biết của học sinh lại tiến thêm một bước theo một quy luật gọi
là “phủ định của phủ định”. Như thế có nghĩa là nói có “mâu thuẫn” xuất
hiện tức là có một sự bất lực nào đó của kiến thúc hiện có trước nhiệm vụ giải
quyết hay giải thích một sự việc hay hiện tượng nào đó; như vậy là sự vật hay
hiện tượng này phủ định kiến thức hiện có. Trước tình hình đó yêu cầu học
sinh phải tìm cách giải quyết hay giải thích sự vật hiện tượng đó. Nghiên cứu


20
khoa học sẽ đưa đến những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải

thích hiện tượng. Những kiến thức này, ban đầu tưởng như mâu thuẫn với
kiến thức cũ (phủ định lần 1) nhưng sau khi đã hiểu sâu nó, lại thấy thống
nhất với kiến thức cũ, trùm lên kiến thức cũ. Sự thống nhất này phủ định kết
quả của lần phủ định trước (cho rằng lý thuyết mới trái với lý thuyết cũ). Qua
hai lần phủ định ta được ta được một lý thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở
rộng lý thuyết cũ. Vì vậy kết quả của sự phát minh sáng tạo trong lĩnh vực
khoa học cơ bản bao giờ cũng là kế thừa có mở rộng của một kiến thức cơ bản
nào đó.
Ta có thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đã kết
luận: cái mới bao giờ cũng là kế thừa và mở rộng cái cũ. Không có cái mới
nào tách rời cái cũ. Tuy nhiên kiến thức mới phải kế thừa kiến thức cũ một
cách có chọn lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình độ
nhận thức của học sinh mới ngày càng nâng cao.
1.3.3. Dựa trên các quan điểm đổi mới phương pháp giảng dạy
Trong những năm gần đây, khối lượng trí thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Theo các nhà khoa học cứ tám năm nó lại tăng lên gấp đôi. Thời
gian học tập ở trường phổ thông lại có hạn. Để hoà nhập và phát triển với xã
hội, con người phải tự học tập, trau dồi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứng
dụng các kiến thức tích luỹ trong nhà trường vào cuộc sống. Đứng trước tình
trạng đó, các nhà Tâm lý sư phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong
nước đã có những đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy
học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo. Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là về
việc học và pháp huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của người học trong
quá trình học tập. Đối với hoạt động dạy học Toán, LTKT quan niệm quá
trình học toán là: học trong hoạt động, học là vượt qua chứng ngại, học qua
sự tương tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vần đề. Tương thích
với quan điểm này về quá trình học tập; LTKT quan điểm về quá trình dạy


21

học là quá trình giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học
sinh thiết lập các tri thức cần thiết; là quá trình giáo viên kiến tạo bầu không
khí trí thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực
học tập; là quá trình giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp
họ tái cấu trúc tri thức một cách thích hợp; là quá trình giáo viên giúp học
sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo [10].
Từ quan điểm trên, có thể thấy rằng không có một phương pháp dạy học
"kiến tạo", mà LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng, dựa vào đó
người giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu qủa các phương pháp
dạy học mang tính kiến tạo. Nhưng dù theo phương pháp dạy học nào, giáo
viên cũng phải dựa trên vốn nền tảng kiến thức cơ bản của học sinh, kinh
nghiệm dạy học của giáo viên, trình độ tiếp nhận tri thức mới của học sinh.
1.3.4. Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học
Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ.
Kiến thức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu như học sinh nắm
chúng một cách có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và
cũng từ đó mà có cơ sở để rèn luyện tư duy, thế giới quan khoa học, nâng cao
khả năng nhận thức của học sinh. Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên
phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa những kiến thức của bài toán
trước với các bài toán sau, các bài trong chương, các chương trong giáo trình
và giáo trình này với các giáo trình khác. Theo phương châm tư tưởng của
Chủ tịch Hồ Chí Minh: “Từ gốc đến ngọn, từ gần đến xa, từ dễ đến khó, chớ
có tham mau, tham nhiều trong cùng một lúc” [12, tr.148].
Xét về mặt tâm lý học, học sinh chỉ có thể lĩnh hội được những kiến
thức mới vừa với sức của các em với sự nỗ lực trí tuệ nhất định, phù hợp với
trình độ phát triển trí lực, tâm lý và trình độ tư duy. Các em dễ nhận ra vấn đề
mới trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết,


22

suy đoán các đối tượng có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất
định chứ không phải đoán mò, từ những biểu tượng của những đối tượng đã
biết có thể hình thành sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết
hoặc chưa có trong đời sống.
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này, luận văn đã phân tích, làm rõ các vấn đề sau:
- Khái niệm tính kế thừa
- Ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
- Tính kế thừa trong dạy học Toán
- Khái niệm hoạt động nhận thức và các thao tác tư duy đặc trưng của
hoạt động nhận thức.
- Vai trò của tính kế thừa với tổ chức hoạt đông nhận thức cho học sinh
- Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hướng dạy học.


23

CHƯƠNG 2:
CÁC BIỆN PHÁP VẬN DỤNG TÍNH KẾ THỪA TRONG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở TRƯỜNG THPT NHẰM TỔ CHỨC HOẠT
ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
2.1. CÁC ĐỊNH HƯỚNG - TỪ CƠ SỞ ĐÓ ĐỀ RA CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
NHẰM TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN.

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn phân tích ở chương 1, tư tưởng các biện
pháp có điểm tựa trên các định hướng sau:
2.1.1. Định hướng 1: Dạy học Hình học 11 theo định hướng vận dụng tính
kế thừa nhằm tổ chức HĐNT cho HS trước hết phải đảm bảo các nguyên
tắc dạy học toán đặc biệt là nguyên tắc tính hệ thống và tính tuần tự.

Các nguyên tắc dạy học toán là những luận điểm cơ bản làm cơ sở cho
việc dạy học môn Toán. Các nguyên tắc dạy học Toán liên quan chặt chẽ với
vị trí, nhiệm vụ dạy học Toán, với các quy luật hoạt động nhận thức Toán học
của học sinh và với đặc điểm môn Toán.
Trong dạy học Toán, cần thiết phải đảm bảo nguyên tắc tính hệ thống và
tính tuần tự. Các kiến thức muốn được hiểu một cách thấu đáo thì phải được
sắp xếp có thứ tự và tuần tự từng bước đưa vào hoạt động nhận thức của học
sinh. Đặc biệt là trong môn Toán - môn học có tính hệ thống chặt chẽ - kiến
thực Toán học chỉ có thể hiểu kĩ và vững chắc nếu như học sinh nắm được
chúng một cách có hệ thống và cũng có kiến thức Toán học mới có cơ sở để
rèn luyện tư duy, thế giới quan khoa học. Vì thế khi dạy học Toán, cần xác
định vị trí của bài học trong toàn chương, trong toàn bộ giáo trình, trong hệ
thống chương trình Toán để thấy các mối liên hệ giữa những kiến thức của bài
đó với nhau, với những kiến thức của bài trước và của các bài sau [12, tr.147].


24
2.1.2. Định hướng 2: Dạy học Hình học 11 theo định hướng vận dụng tính
kế thừa nhằm tổ chức HĐNT cho HS phải bám sát, khai thác tiềm năng
SGK phổ thông.
SGK Hình học được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm
tiên tiến ở trong nước và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán
về phương diện Toán học cũng như phương diện sư phạm, đã thực hiện thống
nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được chỉnh lý nhiều lần cho
phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta.
Vì thế khi dạy học theo định hướng vận dụng tính kế thừa nhằm tổ chức
HĐNT cho HS muốn thực hiện tốt thì phải bám sát khai thác một cách tối ưu
vào nội dung chương trình SGK. Đó có thể là:
- Khai thác các định nghĩa, định lý, các bài tập trong SGK, thông qua đó
học sinh có thể kiến tạo những bài tập mới, phương pháp giải toán mới.

- Phát huy tối đa hiệu quả, ưu điểm các phương pháp giải toán trong
SGK, hình thành các kỹ năng giải các dạng bài tập Toán.
- Chú ý khai thác các kiến thức ở các lớp dưới, các phương pháp giải cho
cùng một dạng toán.
- Xây dựng các quy trình giải các dạng toán điển hình, từ đó đề ra các bài
tập gốc là cơ sở cho việc xây dựng các bài toán nâng cao.
Một khi học sinh đã có kiến thức vững chắc, có các kỹ năng giải các
dạng bài tập thì sẽ có niềm tin, hứng thú trong học Toán.
Ví dụ 2.1. Khái niệm giao tuyến cả hai mặt phẳng có thể áp dụng để
chứng minh ba điểm thẳng hàng: "Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β)".


25
Bài toán 2.1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường
chéo của đáy ABCD. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại A',
B', C', D'. A'C' cắt C'D' tại I. Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng [15, tr.12].
Xây dựng lời giải:

S

Giáo viên: Ngoài các cách

A'

chứng minh ba điểm thẳng hàng

D'

trước đây, còn có cách nào khác?

B'
I
C'

A

Học sinh: S, I, O thuộc giao

B

tuyến của hai mặt phẳng phân
biệt (α) và (β).

O

D

C

Giáo viên: Hãy chỉ ra hai
mặt phẳng phân biệt (α) và (β)

Hình 2.1

có ba điểm chung là S, I, O?
Học sinh: Hai mặt phẳng đó là (SAC) và (SBD) vì
S ∈ mặt phẳng (SAC) và (SBD)
O ∈ AC ⊂ mặt phẳng (SAC) và O ∈ BD ⊂ mặt phẳng (SBD)
I ∈ A'C' ⊂ mặt phẳng (SAC) và I ∈ B'D' ⊂ mặt phẳng (SBD)

Vậy ba điểm S, I, O thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
nên thẳng hàng (hình 2.1).
Ví dụ 2.2. Công thức tính diện tích một hình phẳng S' = S.cosα có thể
dùng để tính góc của nhị diện (hoặc góc của hai mặt phẳng).

A

Bài toán 2.2. Cho tứ diện gần
đều ABCD. Tính góc phẳng của nhị
diện (A, CD, B).
D

Xây dựng lời giải:
B

α

H
Hình 2.2 C

I