tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 10 thpt với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM






NGUYỄN HỮU THANH




TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN
TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC







THÁI NGUYÊN- 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM







NGUYỄN HỮU THANH




TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN
TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA


Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS: Trịnh Thanh Hải



THÁI NGUYÊN- 2011







Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CẢM ƠN !
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trịnh Thanh Hải, ngƣời đã tận
tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phƣơng pháp giảng
dạy Toán - trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô
giáo trong khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo và Nghiên cứu
khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên,
Ban giám hiệu trƣờng THPT Lƣơng Phú đã quan tâm và tạo mọi điều kiện

thuận lợi cho em thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu của mình.
Đặc biệt, các đồng nghiệp ở tổ Toán-Tin trƣờng THPT Lƣơng Phú đã tạo điều
kiện thuận lợi nhất để em yên tâm học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn các thành viên trong lớp cao học Toán khoá 17 và
các bạn là đồng nghiệp xa gần về sự động viên, kích lệ cũng nhƣ trao đổi về
chuyên môn trong suốt quá trình tôi nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2011
Tác giả



Nguyễn Hữu Thanh


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT
Công nghệ thông tin
GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
NXB

Nhà xuất bản
PP
Phƣơng pháp
PPDH
Phƣơng pháp dạy học
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
TNSP
Thử nghiệm sƣ phạm
VD
Ví dụ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC LỤC
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 4
1.1. HĐ nhận thức trong dạy học môn toán 4
1.2 Các dạng hoạt động nhận thức chủ yếu của học sinh 9
1.3. Các hƣớng tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học môn toán 13
1.4. Thực trạng về việc tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học môn toán ở
một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên 25
1.5. Ứng dụng CNTT nhằm hỗ trợ các HĐ nhận thức trong dạy học môn
toán ở trƣờng THPT 27
CHƢƠNG II: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 Ở TRƢỜNG THPT VỚI SỰ
HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA 41

1. Khai thức phần mềm GeoGebra để hỗ trợ hoạt động nhận thức trong dạy
học bộ môn Toán 41
2. Thiết kế một số hoạt động với GeoGebra 42
2.1. Hoạt động dựng hình 42
2.2. Thiết kế hoạt động nhận thức với GeoGebra 45
2.3. Thiết kế bài giảng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra 68
CHƢƠNG III. THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 93
3.1. Mục đích 93
3.2.Đối tƣợng và thời gian TNSP 93
3.3. Nhiệm vụ TNSP 94
3.4. Phƣơng pháp TNSP 95
3.5. Kết quả TNSP 97
Kết luận 100
Tài liệu tham khảo 101
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 1 -
Phần mở đầu:
1. Lý do chọn đề tài:
Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:
"Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên" (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4); và "Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh" (Luật giáo dục 2005,
chương I, điều 24).

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định chủ đề năm học 2008 – 2009 là
“Năm học ứng dụng công nghệ thông tin ”, và tiếp tục đẩy mạnh ứng dụng
CNTT trong các năm học tiếp theo.
Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục
để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng
lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay. Mâu thuẫn
này đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy
học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với định hướng đổi mới phương
pháp dạy học là: phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người
học học tập trong hoạt đông và bằng hoạt động (HĐ) tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo.
Cụ thể trong môn toán: Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng
tích cực hoá HĐ học tập của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho HS. Đặc biệt, trong HĐ nhận thức các em đã có những
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 2 -


cố gắng trí tuệ và đã hao tốn năng lượng tâm lý thần kinh. Quá trình nắm
vững kiến thức là một chu trình đầy đủ những hành động trí tuệ, bao gồm
những hành động tri giác tái hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện
kỹ năng và cuối cùng là những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến
thức, nhằm xác lập mối liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v.v…
Thực tế có nhiều biện pháp nhằm tổ chức các HĐ nhận thức trong dạy
học Toán, nhưng việc nghiên cứu vận dụng phần mềm GeoGebra vào việc tổ
chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT
chưa có tác giả nào đề cập một cách có hệ thống
Xuất phát từ những lý do trên mà chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu

cho luận văn thạc sĩ là: “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong
dạy học môn toán lớp 10 THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra”.
2. Mục đích nghiên cứu: Thiết kế HĐ nhận thức cho HS với sự hỗ trợ của
phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 trường THPT nhằm phát
huy được năng lực nhận thức cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học
môn toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tìm hiểu về HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn toán lớp 10 ở
trường THPT;
- Điều tra thực trạng việc tổ chức HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn
toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra
- Trên cơ sở tìm hiểu các chức năng của phần mềm GeoGebra, thiết kế HĐ
nhận thức cho HS trong dạy học môn toán ở trường THPT;
- Thử nghiệm sư phạm.
4. Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình tổ chức các HĐ nhận thức cho HS
trong dạy học môn toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra.
5. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ việc tổ chức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 3 -


các HĐ nhận thức trong dạy học một số nội dung trong chương trình môn
toán lớp 10 THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về đổi mới PPDH,
về tổ chức HĐ nhận thức, nghiên cứu quan điểm sư phạm về ứng dụng CNTT
vào dạy học toán;
- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực trạng về HĐ
nhận thức của HS lớp 10 trường THPT;
- Thử nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy một số giáo án với sự hỗ

trợ của phần mềm GeoGebra nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
7. Giả thuyết khoa học: Nếu thiết kế được các HĐ nhận thức của HS với
sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
8. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ luận văn: Phương pháp khai thác phần
mềm GeoGebra nhằm hỗ trợ các HĐ nhận thức trong dạy học môn toán lớp
10 ở trường THPT.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, nội dung đề tài
gồm: Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn, chương II. Ứng dụng phần mềm
GeoGebra hỗ trợ HĐ nhận thức trong dạy học môn toán lớp 10, chương III. Thử
nghiệm sư phạm.




CHƢƠNG 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 4 -


CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 . Hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán
1.1.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức
Trên cơ sở phân tích các quan điểm của triết học duy vật biện chứng,
tâm lý học và phương pháp luận nhận thức toán học có thể hiểu khái niệm HĐ
nhận thức của HS như sau: HĐ nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội
các tri thức toán học, nắm được các ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định
được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ khác của các đối tượng

toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học,…); từ đó
vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn.
1.1.2. Một số nét đặc trƣng của hoạt động nhận thức trong việc dạy học toán
Để hiểu rõ HĐ nhận thức của HS trong dạy học toán ở trường THPT,
giáo viên toán cần xác định được những nét đặc trưng của nó với tư cách là
những nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy HĐ nhận thức.
a. Tƣ duy trong hoạt động nhận thức
Tư duy điều kiển nhận thức toán học của HS không chỉ có tư duy toán
học. Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của HS còn sử dụng các
thành tố của tư duy biện chứng; tư duy phê phán; tư duy đối thoại…
Có thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiến
thức mới; dạy học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải
quyết vấn đề.
b. Lôgic tham gia vào trong quá trình nhận thức
Các loại hình lôgic điều chỉnh HĐ nhận thức không chỉ có lôgic toán
mà là sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng và lôgic
toán. Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người HS cần lĩnh hội các khái
niệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức
phán đoán tri thức mới; các quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 5 -


tiến trình xác định kiến thức mới.
c. Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức toán học
Các dạng suy luận được sử dụng trong HĐ nhận thức không chỉ là suy
luận suy diễn theo quy tắc
12
A A A
n

B   
, trong đó A
i
với
1;2; in 
là
những tiền đề, bao gồm các tiên đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng
đắn là một công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận có lí; suy luận
quy nạp; suy luận định lượng.
Ở đây cần nói thêm rằng suy luận định lượng cần thiết vì trong toán
học phổ thông đã nghiên cứu các yếu tố xác suất thống kê toán, đồng thời
khai thác các suy luận định lượng trong môn Toán nhằm vào mục đích phân
tích, giải thích, xử lí các thông tin về định lượng.
Các suy luận diễn dịch, suy luận có lí, suy luận quy nạp được phối hợp tổ
chức đúng đắn sẽ góp phần phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách
đúng đắn. Nếu thiếu các loại hình suy luận có lí; suy luận quy nạp dựa trên
các quy luật biện chứng của tư duy sẽ không đảm bảo cho việc phát triển các
quy luật dựa trên nền tảng lí thuyết, nền tảng tri thức đã có.
Có thể tường minh lập luận trên bằng ví dụ sau: Chứng minh rằng với mọi
tam giác ABC có cạnh tương ứng a, b, c và diện tích S thoả mãn hệ thức
2 2 2
43a b c S  

Do hệ thức cần chứng minh liên quan tới bình phương độ dài các cạnh của
tam giác nên có thể biểu diễn
2 2 2
qua a b c
nhờ định lí Cosin trong tam giác để
chuyển về hai tham số cạnh; diện tích của tam giác ABC có thể biểu thi qua
sinA. Từ đó có thể biểu thị

22
qua bc
sinA và cosA.
Những nhận xét trên thuộc phạm trù tư duy biện chứng, suy luận có lí. Để
tìm lời giải bài toán chúng ta xem xét bài toán cần chứng minh trong mối liên
hệ với các bài toán đã biết, các định lí, các quy tắc đã biết; nhờ đó mà HS biết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 6 -


cách huy động kiến thức đúng đắn cho việc giải toán. Có thể tóm tắt lời giải
bài toán như sau:
2 2 2 2 2
22
22
4 3 2 2 2 3 sin 2 cos
31
2 sin cos
22
2 os
3
a b c S b c bc A bc A
b c bc A A
b c bcc A

      

   





   



Từ bất đẳng thức cuối và áp dụng bất đẳng thức
22
2b c bc
suy ra điều
phải chứng minh
d. Đặc thù của hoạt động nhận thức toán học
Để bồi dưỡng HĐ nhận thức toán học của HS, người giáo viên cần quan
tâm tới sự khác biệt của HĐ này với HĐ nhận thức trong các khoa học khác.
Do đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu
tượng hóa qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí
tưởng hóa nên các HĐ nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn
mâu thuẫn giữa trực quan và trừu tượng. Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh
vực chứng minh các định lí, các mệnh đề và định nghĩa; mâu thuẫn giữa một
mặt là hiện thực, trực quan và mặt khác là tính chặt chẽ, lôgic. Các mặt đối
lập này là biện chứng và liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ cho nhau được thể
hiện trong sách giáo khoa môn Toán; đặc biệt là sách giáo khoa Hình học. Từ
các đặc điểm nêu trên và đựa vào tính đặc trưng tâm lí nhận thức của HS
THPT, giáo viên cần quan tâm tổ chức HĐ nhận thức của HS trong dạy học
toán sao cho đảm bảo thống nhất giữa các mặt đối lập, không quá lạm dụng
trực quan, xác định đúng mức độ trực quan để HS nhận thức được cái trừu
tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic và từ đó các định nghĩa, các chứng minh
lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 7 -


1.1.3. Mục tiêu của phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán
Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển HĐ nhận thức trong dạy học toán
là phát triển trí tuệ và nhân cách của HS. Ở đây sự phát triển trí tuệ được
hiểu là làm thay đổi về chất trong HĐ nhận thức. Sự biến đổi đó được đặc
trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh
chúng. Nói như vậy đồng nghĩa với phát triển trí tuệ là sự thống nhất giữa
việc vũ trang tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản
ánh chúng (con đường, cách thức, phương pháp …đi đến tri thức đó, nói
gọn lại là giành lấy tri thức, cách học). Trong sự thống nhất đó dẫn đến làm
thay đổi cấu trúc bản thân hệ thống tri thức (mở rộng, cải tiến, bổ sung cấu
trúc lại) làm cho hệ thống tri thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh
đúng bản chất, tiếp cận dần với chân lí và điều chỉnh, mở rộng các phương
thức phản ánh, đôi khi đi đến xóa bỏ những phương phức phản ánh cũ để
hình thành phương thức phản ánh mới hợp lí hơn, sáng tạo hơn, phù hợp
với quy luật tự nhiên và xã hội. Phát triển trí tuệ được hiểu cụ thể qua phát
triển các năng lực trí tuệ bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học;
năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư duy biện
chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh
chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ trong toán
học; có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh
chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác chẳng
hạn, dạng tư duy thuận sang tư duy ngược; năng lực lưu dữ thông tin toán
học: có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển
hình, về các sơ đồ suy luận chứng minh.
Thông tin HĐ nhận thức toán học nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục nhân
cách cho HS: giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng; tư duy phê phán;
cách giải quyết vấn đề; cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 8 -


1.1.4. Quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập
Tự việc nghiên cứu khái niệm về HĐ học tập, bản chất của HĐ nhận thức
của HS THPT; từ việc xem xét những nét đặc trưng của HĐ nhận thức toán
học; xem xét mục đích của HĐ học có thể HĐ học hướng vào việc tiếp thu
những kĩ năng, kĩ xảo mới đồng thời hướng vào việc tiếp thu cả những tri
thức của bản thân HĐ, nói cách khác là tiếp thu được phương pháp giành tri
thức đó (lĩnh hội được cách học, con đường dành tri thức kĩ năng, kĩ xảo).
Chúng ta hiểu HĐ nhận thức trong dạy học toán là hạt nhân của HĐ học.Từ
đó việc tổ chức cho HS HĐ nhận thức một cách tự giác, tích cự sáng tạo là
tâm điểm của nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay.
Chúng ta có thể làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của
HĐ nhận thức toán học cũng như gắn kết các HĐ đó trong các lý thuyết dạy
học và các phương pháp dạy học; mối liên hệ giữa HĐ nhận thức với hệ thống
các tri thức qua sơ đồ 1.1:

Sơ đồ 1.1
Tri thức điều
chỉnh HĐ
nhận thức

HĐ nhận thức
toán học
Phát triển trí tuệ
và nhân cách

Các phương
pháp dạy học

Các lí thuyết
dạy học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 9 -


1.1.5. Năng lực hoạt động nhận thức của học sinh thể hiện qua dấu hiệu:
- Có chú ý học tập không?
- Có hăng hái tham gia vào các hình thức HĐ học tập hay không (thể hiện ở
việc hăng hái phát biểu ý kiến, ghi chép, )?
- Có hoàn thành những nhiệm vụ được giao không?
- Có ghi nhớ tốt những điều đã được học không?
- Có hiểu bài học không?
- Có thể trình bày lại nội dung bài học theo ngôn ngữ riêng không?
- Có vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn không?
- Tốc độ học tập có nhanh không?
- Có hứng thú trong học tập hay chỉ vì một ngoại lực nào đó mà phải học?

- Có quyết tâm, có ý chí vượt khó khăn trong học tập không?
- Có sáng tạo trong học tập không?
1.2. Các dạng hoạt động nhận thức chủ yếu của học sinh thể hiện trong
lý thuyết dạy học và các phƣơng pháp dạy học
1.2.1. Hoạt động điều ứng
HĐ điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp
với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri
thức mới không tương thích. Khi đó HĐ điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận
thức khác để tiếp nhận thức mới, tạo lập bước thích nghi mới
Hoạt động điều ứng biểu hiện qua HĐ trí tuệ, HĐ toán học, cấu trúc lại
kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù
hợp với kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích nghi mới
Ví dụ. Thực tiễn dạy học toán ở trường THPT cho thấy: HS gặp chướng ngại
lớn khi giải bài toán
“ Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Tính thể tích
của tứ diện ABCD theo a, b, c.”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 10 -


Chướng ngại bộc lộ rõ ở chỗ HS không xác định được vị trí chân
đường cao vẽ từ một đỉnh nào đó của tứ diện; chân đường cao không thuộc
điểm nào đã biết. Từ đó HS không thể tính được độ dài đường cao của tứ diện
theo a, b, c.
Việc khắc phục vượt qua chương ngại vật đó nhờ sử dụng các tri thức
về mối liên hệ tứ diện và hình hộp; hình hộp có thể được xây dựng từ tứ diện
bằng cách qua các cặp cạnh đối dựng các cặp mặt phẳng song song lần lượt
chứa các cạnh đối đó; ba cặp mặt phẳng song song nói trên cắt nhau tạo thành
hình hộp ngoại tiếp tứ diện. Nhờ xem xét mối quan hệ nhân quả nói trên đã
thúc đẩy các HĐ biến đổi đối tượng, HĐ điều ứng để cấu trúc lại bài toán:

Tính một phần thể tích của hình hộp chữ nhật MANB.CPDQ có các kích
thước MA=x, MD=y, MC=z. Khi đó thể tích tứ diện bằng thể tích hình hộp
trừ đi tổng thể tích của 4 hình chóp có góc tam diện ở đỉnh vuông và có thể
tích bằng nhau.
Từ đó V
ABCD
=
41
63
xyz xyz xyz

Ở đây x, y, z được tính theo a, b, c từ hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y a
x z b
y z c









Từ đây HS sử dụng kiến thức đã học để được V
ABCD

1.2.2. Hoạt động biến đổi đối tƣợng Hình 1.1
HĐ này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy làm bộc lộ đối tượng
của HĐ và cũng có thể thấy được ý tưởng HĐ biến đổi thể hiện rõ trong tiến
trình biến đổi liên tục hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri
thức đã có của HS dễ dàng huy động để chủ thể có thể dễ dàng xâm nhập vào
đối tượng: hiểu chúng, giải thích và vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 11 -


thực sự của HĐ
Đối tượng HĐ nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể HS. Khi đối
tượng được làm bộc lộ là nhu cầu, động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng chủ
thể vào HĐ làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng – tri thức mới
Như vậy chúng ta hiểu HĐ biến đổi đối tượng là quá trình chủ thể dùng
hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có
để sâm nhập vào đối tượng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối
tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình
thức của đối tượng nhằm biến đối tượng thành sản phẩm
Ví dụ. Xét bài toán: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): (x-1)
2
+(y+2)
2
=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên đường
thẳng (d) có duy nhất một điểm S sao cho từ S kẻ được hai tiếp tuyến SA, SB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) và tam giác ABC đều.
Chúng ta, có thể phân tích điểm S cần tìm thảo mãn điều kiện: OS là
phân giác của tam giác ABC suy ra độ lớn của góc


0
AS 30O 
. Từ đó tam giác
SAO vuông tại A nên SO=2OA=2R=6. Vậy điểm S chính là giao điểm của
đường thẳng (d) với đường tròn tâm O(1;-2) bán kính 6. Từ tính duy nhất của
S suy ra S là điểm tiếp xúc của (d) với (O,6). Khi đó bài toán với tư cách là
đối tượng được cấu trúc lại cả về nội dung và hình thức nhờ kết quả HĐ biến
đổi đối tượng. Khi đó bài toán được pháp biểu dạng khác sau đây: Tìm m để
đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (W): (x-1)
2
+(y+2)
2
=36; bài toán này
đã rất quen thuộc với HS.
1.2.3. Hoạt động phát hiện
Chúng ta hiểu HĐ phát hiện trong dạy học toán ở trường THPT là HĐ
trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các
HĐ khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới
Ví dụ. Có thể thông qua việc khảo sát mối quan hệ giữa các cạnh và các đoạn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 12 -


thẳng nối tâm của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành với các đỉnh
tương ứng, từ đó phát hiện mệnh đề tổng quát cho lớp các tứ giác rộng hơn
sau đây: Tứ giác ABCD có các đường chéo vuông góc hoặc O là trung điểm
của một trong hai đường chéo khi và chỉ khi:

2 2 2 2 2 2 2 2
2( )AB BC CD DA OA OB OC OD      

(1.1)
Trong hình vuông, hình chữ nhật thì hệ thức (1.1) được chứng minh nhờ sử
dụng định lý Pitago; đối với hình bình hành chỉ cần sử dụng O là trung điểm
của một đường chéo, chẳng hạn O là trung điểm của AC, từ đó sử dụng công
thức đường trung tuyến của tam giác ABC sẽ suy ra hệ thức (1.1). Sau đó nhờ
HĐ khái quát hóa dẫn tới phát hiện mệnh đề (1.1)
Có thể phát hiện cách chứng minh mệnh đề (1.1) nhờ sử dụng tích vô
hướng của hai vectơ hoặc định lí Cosin. Phát hiện này dựa trên quy luật nhân
quả: các hệ thức liên quan đến độ dài, bình phương độ dài có nguồn gốc từ
tích vô hướng của hai vectơ. Chẳng hạn tích các độ dài a.b chính là tích vô
hướng của hai vectơ
,UV
 
; sao cho
,U a V b
 
và hai vectơ đó cùng chiều.
Trong HĐ phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào đó
cần sử dụng các phương thức tìm tòi, các HĐ đặc biệt hóa, khái quát hóa,
chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác.
1.2.4. Hoạt động mô hình hóa
Chúng ta hiểu HĐ mô hình hóa trong dạy học toán là HĐ nhận thức các
lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ môn Toán hay trong thực tiễn
thông qua việc mô tả giải thích chúng bằng cách sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ
toán học.
HĐ mô hình hóa bao gồm các hoạt động thành phần cơ bản như: so
sánh, phân tích, tổng hợp; trừu tượng hóa; khái quát hóa; trừu tượng hóa đồng
nhất; lí tưởng hóa. Chẳng hạn, có thể mô tả lớp tam giác nhọn ABC bằng các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 13 -

mô hình sau:
+ Tam giác ABC có: cosA>0, cosB>0, cosC>0
+ Tam giác ABC có trực tâm H thuộc miền trong của nó
+ Tam giác ABC có cosA.cosB. cosC>0
+ Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
b a c
c b a









+ Tam giác ABC thỏa mãn: tanA.tanB.tanC>0
Tùy theo các dạng toán nhận dạng tam giác có giả thiết liên quan đến yếu
tố cạnh hay góc, chúng ta có thể chọn mô hình khác để lập luận chứng minh
Ví dụ. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn
3 3 3
a b c
. Chứng minh rằng
tam giác ABC nhọn

GV: Có thể định hướng HS nhận thức giả thiết của bài toán chỉ là liên hệ giữa
các cạnh nên ta cần sử dụng điều kiện tam giác ABC nhọn theo yếu tố là cạnh
(đó là yếu tố nào?)
HS:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
b a c
c b a









GV: Hướng dẫn HS chứng minh cạnh a là lớn nhất
HS: Do
3 3 3 3
a b c b  
tương tự
3 3 3 3
a b c c  
. Từ đó suy ra a>b và a>c.
Chứng tỏ tam giác ABC có góc A là lớn nhất.
GV: Từ đó chỉ cần chứng minh góc A nhọn hay
2 2 2

a b c
. Có thể GV yêu
cầu HS chứng minh điều đó (xuất phát từ giả thiết)
HS:
3 2 2 2 2 2 2 2
. . . .a bb cc ab ac a b c      
suy ra điều phải chứng minh
1.3. Các hƣớng tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán
1.3.1. Vận dụng các lí thuyết và các phƣơng pháp dạy học tích cực.
Việc tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học toán theo hướng vận
dụng các lý thuyết và các phương pháp dạy học tích cực giáo viên cần lưu ý
các lí thuyết và các phương pháp dạy học tích cực được khai thác vận dụng
trong chương trình THPT chủ yếu là:
* Phương pháp dạy học toán theo quan điểm hoạt động;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 14 -


Dạy học toán theo hướng tiếp cận phát hiện: Dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề; dạy học theo quan điểm thích nghi trí tuệ; dạy học khám phá;
* Dạy học toán theo quan điểm dạy tự học;
* Dạy học hợp tác theo nhóm; giáo viên có thể tham khảo ở tài liệu [4], [11],
[12], [13], [18].
Theo các quan điểm giáo dục hiện đại cần ưu tiên sử dụng các phương
pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn HS thực hiện các hành động
nhận thức thông các dạng HĐ chủ yếu đã được trình bày ở phần 1 và thông
qua sử dụng các loại hình tri thức. Mục tiêu của các hành động nhận thức là
tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến thành tài sản của mình và biến
đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất trí tuệ, năng lực
chuyên môn, nghề nghiệp và nhân cách.

Sơ đồ các bước để tổ chức HĐ nhận thức HS

















Lựa chọn
phương
pháp dạy
học

HĐ
điều ứng
HĐ
biến đổi đối tượng

HĐ
Phát hiện

HĐ
Mô hình
Xác định thông tin mới chứa đựng
trong các tình huống nhận thức
Xác định cấp độ mâu thuẫn, chướng ngại, khó khăn
đối với tri thức đã có của học sinh
Lựa chọn phương pháp, lý thuyết dạy học và các
dạng hoạt động nhận thức
Tri thức
HĐ củng cố
HĐ ứng dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 15 -



Sơ đồ 1.2
1.3.2 Các bƣớc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học
khái niệm toán học ở trƣờng THPT
1.3.2.1. Các dạng hoạt động và các loại hình tri thức chủ yếu trong dạy
học khái niệm
* Các dạng HĐ chủ yếu vận dụng trong dạy học khái niệm bao gồm:
- HĐ phát hiện: phân tích, so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa,
khái quát hóa, trừu tượng hóa; HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ thể hiện
- Các HĐ biến đổi đối tượng
- HĐ điều ứng
- HĐ mô hình hóa
* Các loại hình tri thức chủ yếu trong dạy học khái niệm:
- Tri thức sự vật và các tri thức phương pháp tìm đoán
- Các tri thức về mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng giữa các đối

tượng, các mối liện hệ, quan hệ toán học.
- Các tri thức về sự chuyển hóa liên tưởng giữa các mối liên hệ, quan hệ từ
đối tượng này sang đối tượng khác.
1.3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo các bƣớc quy nạp
phát hiện trong dạy học khái niệm ở trƣờng THPT
Nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ toán học theo
con đường quy nạp là HĐ tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất của các
đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ toán học đi từ những cái riêng đến cái
chung, cái khái quát
Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: Quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn
luyện trí thông minh cho HS. Ông cho rằng: "Việc dạy Toán chỉ với mục đích
truyền thụ kiến thức thì sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 16 -


Nhưng nếu đặt vấn đề rèn luyện óc thông minh sáng tạo cho HS thì vai trò
của quy nạp sẽ lên ngang hàng với suy diễn".
HĐ nhận thức các kinh nghiệm toán học theo con đường quy nạp phát
hiện là HĐ trí tuệ của HS dựa trên các tri thức, vốn kinh nghiệm đã có nhờ
khảo sát các trường hợp riêng, các trường hợp đặc biệt thông qua các HĐ khái
quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa để phát hiện các thuộc tính chung của
các đối tượng mới.
Từ các tri thức nêu trên có thể mô tả quy trình tổ chức HĐ nhận thức trong
HĐ khái niệm toán học theo con đường quy nạp phát hiện qua các bước sau:
Bước 1. Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức:
Lựa chọn các trường hợp riêng chứa các tính chất chung cần nghiên
cứu lấy từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn đảm bảo có nhiều hình thức khác
nhau cùng chứa đựng một nội dung toán học cần phát hiện, chứa đựng những
khó khăn về phương diện nhận thức đối với HS.

Bước 2. Khảo sát, phát hiện
Thông qua HĐ phát hiện: Phân tích, so sánh, tổng hợp tìm ra các thuộc
tính chung từ các trường hợp riêng; làm bộc lộ nội dung từ các hình thức thể
hiện khác nhau
Bước 3. Khái quát hóa, trừu tượng hóa; mô hình hóa
Sau khi HS phát hiện các thuộc tính chung, giáo viên nêu tên khái niệm
và yêu cầu HS phát biểu khái niệm.
Bước 4. HĐ củng cố khái niệm
HĐ này bao gồm các HĐ thành phần: HĐ ngôn ngữ, HĐ nhận dạng,
HĐ thể hiện.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 17 -


Bước 5. HĐ khai thác ứng dụng khái niệm
Ví dụ: Dạy định nghĩa khái niệm tổ hợp theo các bước nêu trên
Bƣớc 1. Tạo tình huống nhận thức
Xét một số ví dụ có hình thức khác nhau lấy trong nội bộ toán học và thực tiễn
1. Cho chín số tự nhiên {1;2;3….;9}. Hãy viết số tự nhiên có 3 chữ số
abc
, sao cho chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục
bé hơn chữ số hàng trăm. Hãy chỉ ra ba số khác nhau như vậy lấy từ các số đã
cho
HS: (Sau khi khảo sát, phân tích - bằng HĐ phát hiện) Có thể liệt kê ra
một vài số đó là: 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921; 421, 521,….
2. Cho ngũ giác ABCDE. Vẽ các đường chéo của ngũ giác, hãy nêu ba
tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của ngũ giác

HS: Bằng qua sát trực quan (hình 1.1)
Với công cụ thước và bút có thể làm và chỉ

ra được ba tam giác đó: ACB; ADE; BEC,


Hình 1.1
3. Một tổ có 10 học sinh. Hãy lập danh sách hai nhóm, mỗi nhóm 4 HS
khác nhau trực nhật vào 2 ngày thứ 2 và thứ 3, không phân biệt HS nam hay nữ
HS: Chủ động chia ra theo cách chọn bất kỳ: chẳng hạn ta gọi 10 HS
trong tổ có tên là A
1
, A
2
, A
10
. Có thể lập ngẫu nhiên nhóm 1 gồm các bạn
{A
1
, A
2
, A
3
, A
4
} và nhóm số 2 gồm các bạn {A
5
, A
6
, A
7
, A
8

},
Bƣớc 2. Khảo sát, phát hiện thông qua hoạt động trả lời câu hỏi
GV: Bằng kiến thức về tập hợp em hãy cho biết: Mỗi số được chọn, mỗi tam
giác, mỗi nhóm HS được lập ra có đặc điểm gì chung?
HS: Số được chọn là số có ba chữ số đôi một khác nhau; mỗi tam giác có ba
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 18 -


đỉnh là ba đỉnh phân biệt của ngũ giác; mỗi nhóm HS có 4 người không phân
biệt thứ tự; chúng tương ứng là những tập con của tập hợp gồm 9 phần tử, tập
5 phần tử, tâp hợp gồm 10 phần tử.
Bƣớc 3. Giáo viên nêu tên khái niệm
HS: Thông qua hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát
biểu định nghĩa khái niệm
+ Mỗi số được chọn trong chín số là một tổ hợp chập ba của tập hợp chín số
+ Mỗi bộ ba đỉnh của tam giác được chọn là tổ hợp chập ba của năm
+ Mỗi nhóm HS được cử theo danh sách là một tổ hợp chập bốn của mười.
GV: Cho tập A gồm n phần tử và k là số nguyên
1 kn
. Yêu cầu HS phát
biểu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử
HS: Mỗi tập con gồm k phần tử được chọn ra từ n phần tử của tập A được gọi
là tổ hợp chập k của n phần tử:
GV: nhận xét, nêu kí hiệu
k
n
C
(
1 kn

)
Bƣớc 4. Hoạt động củng cố khái niệm
Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. Mỗi tập {A;B}, {A;C} và {A;D} chỉ các đầu mút các cạnh xuất phát từ
đỉnh A của tứ diện là một tổ hợp chập hai của bốn phần tử của tập hợp
{A;B;C;D}- bốn đỉnh của tứ diện
B. Mỗi bộ ba đỉnh của mỗi mặt tứ diện là tổ hợp chập ba của bốn phần tử
của tập hợp {A;B;C;D}
C. Mỗi bộ {A;B}, {B;A} là những tổ hợp chập hai của bốn phần tử
{A;B;C;D}
HS: đáp án sai: ý C vì: Các bộ {A;B}, {B;A} chỉ là một
Bƣớc 5. Hoạt động thể hiện khái niệm
a. Hãy chỉ ra cách chọn một tổ hợp chập 15 của tập gồm 20 phần tử
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 19 -


b. Cho tập A các số {1;2;3…9}. Hãy chỉ ra tất cả các tổ hợp chập ba của chín
phần tử của tập hợp A sao cho tổng các số trong mỗi tổ hợp đó bằng 16.
HS: a.
15
20
15.504C 

b. GV: Hãy chỉ ra bộ ba số của tập A mà có tổng bằng 16
HS: A
1
={1;6;9}, A
2
={1;7;8}, A

3
={2;5;9}, A
4
={2;6;8}, A
5
={3;4;9},
A
6
={3;5;8}, A
7
={3;6;7}, A
8
={4;3;9}, A
9
={4;5;7}.
1.3.3. Các bƣớc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học
định lí ở trƣờng THPT theo con đƣờng quy nạp phát hiện
Bước 1. Tạo tình huống chứa các đối tượng mang tính nhu cầu nhận
thức bao gồm: các quan hệ, các quy luật chung ẩn chứa trong những trường
hợp riêng lấy trong nội bộ toán hoặc trong thực tiễn.
Bước 2. Khảo sát, phát hiện định lí: Thông qua các HĐ phát hiện: phân
tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa; HĐ biến đổi đối tượng làm bộc lộ
những mối liên hệ chung, các quy luật chung từ những tình huống mang
những hình thức khác nhau dẫn đến mệnh đề tổng quát- định lí
Bước 3. Chứng minh định lí: Thông qua các HĐ biến đổi đối tượng,
HĐ điều ứng, huy động chính xác các kiến thức đã có để giải thích các quy
luật, các mối liên hệ theo quy tắc lôgíc
Bước 4. Phát biểu định lí
Bước 5. HĐ củng cố định lí: HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ hiển thị
Bước 6. Bước đầu khai thác các ứng dụng định lí

Ví dụ: Tổ chức HĐ nhận thức cho HS khi dạy học định lí về sự tồn tại đường
vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (chương trình
Hình học lớp 11)
Bƣớc 1. Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức thông qua bài toán sau:
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có tâm là điểm O. Gọi M là