THIẾT kế tín HIỆU CHO hệ THÔNG THÔNG TIN KHÔNG dây PHÂN tập PHÁT dựa TRÊN KÊNH FADING RAYLEIGH

THIẾT KẾ TÍN HIỆU CHO HỆ THÔNG THÔNG TIN KHÔNG DÂY PHÂN TẬP PHÁT DỰA TRÊN KÊNH FADING
RAYLEIGH

Tóm tắt – Trong bài viết này, hệ thống thông tin không dây
phân tập dựa trên kênh fading rayleigh sử dụng mẫu pilot hỗ
trợ điều chế ( pilot symbol assited modulation – PSAM).
Không giống như các hệ thống đa chặng thông thường với
PSAM để ước lượng quá trình fading, chúng ta có thể ước tính
mỗi quá trình fading tương quan đến đa máy phát bằng cách
tạo chuỗi mẫu pilot một cách gần đúng. Với chuỗi mẫu nói
trên, đề án điều chế mã đặc biệt được thiết kế để truy nhập
chặng được cung cấp bởi đa máy phát mà không phải mở rộng
băng thông tín hiệu. Các khái niệm về ma trận mã được giới
thiệu trong đề án điều chế mã và tiêu chuẩn thiết kế cũng đã
được thực hiện. Thêm vào đó, nó làm giảm sự phức tạp tại đầu
thu, kết quả mô phỏng đa được so sánh và thể hiện sự vượt
trội so với phương pháp hệ thống tần số bù cố định trong
phạm vi rộng của các tham số trong hệ thống.
I.

thống sử dụng điều chế mã xen và phân tập tần số bù đều sử
dụng kỹ thuật PSAM.

Hình 1: Tín hiệu truyền

GIỚI THIỆU

Cung cấp một kiến trúc phân tập là quan trọng để duy
trì hiệu suất cao trong thiết bị thông tin không dây. Phân tập có
thể được thực hiện bởi nhiều antena, sử dụng điều chế mã
hoán vị giải quyết truyền dẫn trong thời gian và không gian và

sử dụng đa máy phát [1], [2]. Có lẽ công nghệ phổ biến hay
được dùng nhất là điều chế mã hoán vị. Vấn đề của phương
pháp này là dánh đổi giữa trễ giải mã và hiệu suất điều chế.
Một ký thuật hiệu quả trong truyền thông không dây
là phân tập đầu thu. Lợi thế của việc phân tập do truyền từ
nhiều anten tách biệt trong không gian(ví dụ: trạm cơ sở),
phân tập sẽ giúp làm giảm sự phức tạp của tín hiệu tại đầu
thu.Ý tưởng đơn giản nhất là chuyển đổi thời gian giữa các
máy phát, đảm bảo tại một thời điểm chỉ có 1 máy phát.Bởi vì
các máy phát làm việc không liên tục nên công suất lớn nhất
cao hơn rất nhiều so với công suất trung bình, làm phức tạp
việc thiết kế bộ khuếch đại tại đầu ra. Kỹ thuật phân tập máy
phát mà không ngắt máy thu sử dụng kỹ thuật bù thời gian[3]
hoặc bù tần số[4], quét pha[5], nhảy tần[6], điều chế phân
tập[7]
Trong nội dung bài nghiên cứu này, chúng ta xem xét
điều chế tuyến tính trên kênh phading không chọn lọc tần số.
Do vậy, các ứng dụng của việc nghiên cứu này được thực hiện
trên băng hẹp hoặc điều chế đa sóng mang. Điều khiển lỗi giải
mã trong kênh phading không chọn lọc tần số đòi hỏi phải ước
lượng được trạng thái kênh và kỹ thuật tham chiếu đầu phát
cung cấp phương pháp đơn giản nhất để ước lượng trạng thái
kênh. Kỹ thuật phổ biến đó là hiệu chỉnh ton(tone-calibration
techniques (TCT) [8] và pilot symbol assisted modulation
(PSAM). PSAM thường được sử dụng trong thực tế vì nó
cung cấp tỷ số công suất trung bình cao hơn mà không cần
thiết kế lại các xung điều chế. Cả TCT và PSAM đều tuân theo
sự phân tích hiệu suất theo điều chế mã xen [1] và tương quan
pha. Trong thực tế, việc thiết kế và phân tích hiệu suất của hệ

Nội dung của bài nghiên cứu này bao gồm 7 phần.
Phần tiếp theo sẽ trình bày về cắc ký hiệu trong nội dung bài
nghiên cứu. Kiến trúc máy thu được phân tích trong phần III.
Thông tin được cung cấp bởi những phân tích sau đó sẽ được
sử dụng để làm tiêu chí thiết kế trong mục IV và V – những
thiết kế của ma trận pilot và ma trận mã được xem xét. Trong
mục VI, một ví dụ được biểu diễn và so sánh kết quả với hệ
thống bù tần số thông thường. Và mục V là Kết luận.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong phần tiếp theo, ký tự chữ thường in đậm viết
nghiêng thể hiện cho các véc-tơ, ký tự chữ hoa in đậm thể hiện
các ma trận; x*, xT và xH thể hiện cho liên hợp phức, chuyển
vị, và chuyển vị Hermitian của x một cách tương ứng; <x,y>
thể hiện tích nội giữa 2 véc-tơ x và y, |C| thể hiện trị tuyệt đối
của C, và IK thể hiện ma trận đồng nhất kích thước K.
Giả sử rằng có m bit trên mỗi bốt được gửi đi, một đại diện
của các tín hiệu được truyền cho hệ thống phát đa dạng đưa ra
trong hình 1 chỉ ra mỗi kênh đại diện cho các tín hiệu trên một
anten khác nhau. Khi một tín hiệu mang thông tin điều chế
tuyến tính, s(t) = ∑ n dn u(t-nT), trong đó u(t) là đơn vị dạng
xung năng lượng và T là ký tự thời gian, được truyền qua một
tần số không chuyên biệt, thời gian biến thiên, tán xạ đẳng
hướng, kênh fading Rayleigh, tín hiệu vào cuối được mô hình
hóa bởi:
y(t) = c(t)s(t) + n(t)
(1)
Trong đó c(t) = 0 ở giữa méo bội Gaussian phức tiến
trình ngẫu nhiên và n(t) = 0 giữa quá trình AWGN với mật độ
quang phổ một chiều N 0. Các tiến trình c(t) và n(t) được giả
định độc lập và tán xạ đẳng hướng Rayleigh giả đình hàm ý

rằng c(t) mang nghĩa rộng là một quá trình dừng ngẫu nhiên
không đổi với hàm tự tương quan [2]
Rc(t) E[c(t)c*(t-T)] = EsJ0(2πfDT) (2)
Trong đó fD là tần số lan truyền Doppler của kênh, ES
là năng lượng trung bình trên mỗi ký tự truyền, J0(.) là hàm
Bessel của lệnh 0. Sử dụng số viết trên (l) để đánh số bộ
truyền, trường hợp nhiều bộ truyền có thể được mô tả như sau:
y(t) = (3)
Trong đó {c(1)(t),c(2)(t),c(3)(t),…,c(L)(t)} được thừa
nhận i.i.d với hàm tự tương quan được đưa ra tại (2). Các giả
thiết về sự méo bội độc lập cho mỗi anten có nghĩa các anten
được tách ra một cách thích hợp. Đối với cấu trúc liên kết
mạng trong nhà tách biệt này có thể là một lượng nhỏ các
bước sóng. Đối với anten nâng cao ngoài trời, việc bảo quản
tại vị trí anten đóng vai trò quan trọng [2].
Bằng cách giả định fading là đủ chậm để có khoảng không đổi
đối với xung hỗ trợ và được định hình một cách thích hợp để
việc can thiệp các ký tự nội có thể được bỏ qua, các kết quả
đầu ra bộ lọc phù hợp đủ số liệu thống kê gần đúng đưa ra là
xk=
=
(4)
Với Ck(l) là Gaussian phức với E[ck(l)ck-m(l)*] = Rc(mT) .
Tính hợp lệ của giả định này có thể được xác định bằng các
kết quả trong [13].
Bằng cách sắp xếp mỗi biểu tượng truyền cho mỗi anten trong
một ma trận, chúng tôi xác định một ma trận mã truyền bắt
đầu từ ký tự thời gian k như:

�d
d
�
d
�d
�M
M
�(1)
(1)
d k  K 1 d k  K 1
�
(1)
k
(1)
k 1

D(k) =

(2)
k
(1)
k 1

L
L
O
L

�

�
�
M �
�
d k(1) K 1 �
d
d

(L)
k
(1)
k 1

(5)

Với dj(i) là ký tự truyền điều chế phức trên anten thứ I và trên
bốt thứ j, K là chiều dài của mã.
Lưu ý rằng tổng cộng 2mK mã các ma trận được sử
dụng trong lược đồ truyền và một khối các bit thông tin sẽ
chọn một mã ma trận cho việc truyền dẫn. Chúng tôi xác định
các thiết lập của tất cả các mã ma trận (code) như ED và sử
dụng chỉ số dưới để chỉ ra các yếu tố khác biệt giữa các mã (ví
dụ như Dα ∈ ED )
Một tập hợp các nhận xét sẽ được sử dụng để giải
điều chế các ký hiệu thông tin là chuỗi giá trị phức được cho
là :

L

�d

l 1

xk =

L

xk+1 =
⋮
L

xk+K-1 =

�d
l 1

c  nk

(l ) (l )
k
k

�d
l 1

c  nk  1

( l ) (l )
k 1 k 1

(l )

(l )
k  K 1 k  K 1

c

 nk  K 1

(6)

Để xem xét một ma trận ký hiệu cá thể, chúng ta bỏ
qua chỉ số dưới k để giảm thiểu sự nhầm lẫn và xác
định
x = [xk xk+1 … xk+K-1]T
n = [nk nk+1 … nk+K-1]T
AD = [D(1) D(2) … D(L)]
c = [c(1)T c(2)T … c(L)T)T
(7)
Trong đó D(l) = diag [

ck( l ) ck(l)1

d k(l ) d k(l)1

…

d k(l)K 1

] và c(l) = [

c (l )

… k  K 1 ]. Lưu ý rằng các ký hiệu [a] được chỉ ra
một ma trận vuông, nơi các phần tử đường chéo là các yếu tố
của a và tất cả các yếu tố khác bằng 0. Do đó, các nhận xét
cho một ma trận mã đặc biệt (6) được viết lại :
L

�D

c n

(l ) (l )

x = ΛDc + n = l 1
(8)
Ngoài nhận xét kết hợp với các ma trận mã thông tin,
một tập hợp các chuỗi đã biết được chèn vài mỗi P ký tự cho
mục đích dự đoán trạng thái kênh. Để ước lượng trại thái kênh
tại một bốt cụ thể, người nhận sử dụng các biểu tượng quan sát
thí điểm gần nhất để có được các thông tin trạng thái kênh cần
thiết để giải mã. Các ký tự thí điểm liên tục có thể được tập
hợp trong ma trận N x L:

P=

�d k(1)
d k(2)
� (1)
d k(1)1
�d k 1

�M
M
�(1)
(1)
d k  K 1 d k  K 1
�

L
L
O
L

d k(L) �
�
d k(1)1 �
M �
�
(1)
d k  K 1 �

(9)
Với d là ký tự thí điểm được truyền trên anten thứ I
và bốt thứ j. Những quan sát tương ứng với các đoạn thí điểm
là:
(i)
pj


L

xp1 =

�d
l 1
L

xp2 =
⋮

�d
l 1

L

xpN =

c  n p1

(l ) ( l )
p1 p 1

�d
l 1

c  np 2

(l ) (l )
p2 p2

c  n pn

(l ) (l )
pn pn

Hình 2. Sơ đồ khối của máy thu

(10)
Với pk = p1 + Pins*(k-1), hoặc trong lớp ma trận (với
chỉ số dưới p chỉ ra liên kết của nó với các ký tự pilot)
L

xp = Λp cp+ np =

�P
l 1

c

c  np

(l) ( l )
p

(11)

(l )
p

Khi xp, Λp, cp, P(l),
và np tất cả được định nghĩa

một cách tương tự như trong biểu thức (7) và (8). Lưu ý rằng
hàng i của P sẽ được gọi là dpi và cột j sẽ được gọi là dp(j). Và
cũng lưu ý rằng các yếu tố của P cũng không nhất thiết phải
thuộc bảng chữ cái thông tin alphabet.

III. KIẾN TRÚC MÁY THU VÀ PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG
Trong phần này, một cấu trúc máy thu gần như tối ưu được
đưa ra trong hình 2, cho mô hình được mô tả trong chương
trước được thiết lập. Bộ giải điều chế này giả sử các ký tự và
khung được đồng bộ hóa
Các bộ giải điều chế lấy đầu ra của bộ lấy mẫu và bộ giải
ghép kênh các mẫu dữ liệu x và các mẫu pilot xp Các mẫu thử
nghiệm được sử dụng để tạo thành một kênh trạng thái dự
đoán, c, cho mỗi mã ma trận. Các vector quan sát x và kênh dự
đoán c này sau đó tổng hợp lại tại các máy dò tối đa likelihood
để ra kết quả cuối cùng về các ma trận mã truyền. Cơ chế này
sẽ được thảo luận và phân tích ở phần dưới đây:
A. Máy dò khả năng tối đa
Các máy dò khả năng tối đa sử dụng cả các quan sát dữ liệu x
và các máy tính quan sát pilot xp
Ḋ=arg maxDƴϵE f(x|xp,Dƴ)
(12)
2

x và xp không phải là một con số đủ để giải điều chế, trừ khi
fD = 0.

Khi cả x và xp đều bằng không và cùng Gaussian:
E(x|xp,Dƴ)=(πKdet(Cx|p) . exp[-(x-ẋ)C-1x|p(x-ẋ)H]
Khi ẋ = E[x|xp,Dƴ] và Cx|p = cov(x|xp,Dƴ), trong đó

Cx|p=E[(x-ɅDƴĈ) (x-ɅDƴĈ)H|ĉ,Dƴ]= ɅDƴCovɅHDƴ + N0Ik
Khi Cov(č)=E[(c-ĉ)(c-ĉ)H]
Cx|p không phải là một hàm của các bộ quan sát pilot nhưng là
một ma trận mã truyền được xác nhận. Để phản ánh sự phụ
thuộc này, chúng ta chỉnh sửa các ghi chú một chút và chứng
minh Cx|p bởi Cy. Từ đó:
E(x|xp,Dƴ) = E[ɅDƴĈ + n|ĉ, Dƴ] = ɅDƴE[c|ĉ]= ɅDƴĈ
số liệu thống kê đầy đủ từ việc quan sát pilot là các ước lượng
trạng thái kênh MMSE Ĉ
Do đó, hàm mật độ xác suất có điều kiện của x đưa ra xp và
Dy là :
F(x|xp,Dƴ) = (πK|Čƴ|)-1 . exp(-(x - ɅDƴĈ)HČƴ-1(x - ɅDƴĈ)) (17)
Cần lưu ý rằng bộ giải điều chế này có độ phức tạp là
O(LK2mK) và có thể được thực hiện trong một thời trang đệ
quy như trong [14] và [15]. Hệ thống này thường trong PSAM
dựa trên [1], [9], các hình thức giảm độ phức tạp sau của hàm
mật độ có điều kiện được sử dụng:
F(x|xp,Dƴ) = (πK|Čƴ|)-1 . exp(-(x - ɅDƴĈ)HČƴ-1(x - ɅDƴĈ))
(18)
Trong đó Čƴ= N0IK
HoặcČƴ= diag[(Cƴ)11, (Cƴ)22, …, (Cƴ)kk]
Khi (Cƴ)ii là yếu tố chéo thứ i của Cy. Các bộ giải điều chế
giảm phức có tính phức của O(LKmK), và nếu các tín hiệu
truyền có một cấu trúc trellis, sự phức tạp có thể được giảm
đến mức độ phức tạp của O(LK). Cần lưu ý rằng các bộ giải
điều chế sử dụng (19) là tương đương với giả định rằng ước
tính trạng thái kênh tạo bởi các ký hiệu pilot là hoàn hảo, và
bộ giải điều chế sử dụng (20) bỏ qua các thông tin về trạng
thái kênh Chúng ta sẽ nghiên cứu cụ thể việc tối ưu bộ giải
điều chế nhưng một trong các bộ giải điều chế được mô tả bởi

(19) hoặc (20) là một mở rộng đơn giản.
Các chức năng của máy dò khả năng tối đa trong hình 2 là
sau đó để tạo thành các số liệu thống kê quyết định f(x|xp,Dƴ)
(hoặc tương đương, Ln[f(x|xp,Dƴ)])cho tất cả Dƴ ϵ E. Các giải
mã được thực hiện bằng cách chọn lớn nhất giá trị F(x|xp,Dƴ).
B. Ước lượng trạng thái kênh
Phần này mô tả chi tiết hữu hạn chiều ước lượng trạng
thái kênh bằng cách sử dụng các ký hiệu pilot nhận được. Việc
lập dự toán trạng thái kênh tối ưu rõ ràng sẽ sử dụng tất cả các


biểu tượng pilot, nhưng ở đây chúng ta chỉ xem xét các ước
lượng trong đó sử dụng N các ký hiệu pilot gần nhất. Sau khi
khai thác của N các ký hiệu pilot gần nhất với một ma trận mã,
ước lượng trạng thái kênh nội suy giữa các mẫu để xây dựng
một ước tính của các biến dạng ở mọi thời gian biểu tượng cho
mỗi kênh. Trong bài báo này chúng tôi áp dụng các khái quát
của bộ lọc Wiener đề xuất trong [9] như đã ghi trong (16).
Mặc dù các bộ lọc Wiener đã chỉ được sử dụng để ước lượng
các quá trình biến dạng của một kênh duy nhất trong [9], nó là
đơn giản để áp dụng nó cho các trường hợp đa kênh. Sai số
toàn phương trung bình của vector trạng thái c có dạng: Ĉ =
E[c|xp]. Do tính chất phối hợp Gaussian của bài toán, bài toán
trở thành một bài toán ước lượng tuyến tính
Ĉ = E[cxpH]Cov(xp)-1- xp = Hxp
Trong đó Cov(xp) là ma trận phương sai của xp, việc sử dụng
các định lý chiếu trực giao [16] của ước lượng sai số toàn
phương trung bình, ma trận phương sai của sai số ước lượng
trạng thái kênh có thể được viết như sau :
Cov(č) = Cov(c) - Cov(ĉ) = Cov(c) – E[cxpH]Cov(xp)-1E[xpcH]

Trong đó Cov(č) được tính toán trước.
C. Các ràng buộc.
Trong phần này, chúng ta sẽ phân tích lỗi của các kiến trúc
máy thu. Thông thường, các dòng thông tin được truyền đi là
nhị phân. Một bộ mã hóa bên ngoài được sử dụng để ánh xạ
dòng này vào những biểu tượng ma trận mã đó đã được thảo
luận cho đến nay. Vì vậy, quan tâm thực chúng ta là xác suất
lỗi bit (BEP), không phải là xác suất lỗi mã ma trận.
Xác định các mã ma trận lỗi theo cặp (Dα  Dβ) giống như sự
kiện mà bộ thu giải mã ma trận Dβ khi Dα được thực sự truyền
đi. Các BEP đưa ra Dα được truyền đi theo cặp :
PB(E|Dα) = .

Khi
P{Dα  Dβ} = P{ln[f(xα|xp,Dβ)] ≥ }
Khi
xα = ɅDα c +n
Phương trình (25) là phân tích khó khắc phục và thường là
được bao phía trên bởi một loạt các ràng buộc (ví dụ [1]).
P{Dα  Dβ} ≤P{ln[f(xα|xp,Dα)]} = P1{Dα  Dβ}.
Để đánh giá (26), chúng ta có thể viết lại nó dưới dạng bậc hai
P1{Dα  Dβ} = P{zHQαβz ≤ δαβ}
Khi δαβ = ln(|Cα|/ Cβ|), z = [xαT ĉ]T
Vì cả hai là vectơ Gauss phức tạp, chúng ta có thể sử dụng kết
quả cho các dạng bậc hai của Gaussian phức. Sử dụng các
hàm đặc trưng, đường viền tích hợp, và một số phép toán đại
số, (27) có thể được đánh giá theo công thức sau [1]
P1{Dα  Dβ} = if δ ≤ 0
= if δ > 0
Khi

Ø(s) = E[exp(-szHQαβz) = (IK+KL +sCov(z)Qαβ)-1
là hàm đặc trưng [17] của các biến ngẫu nhiên zHQαβz. Lưu ý
đây là một sự tổng quát nhỏ của các kết quả trong [1] kể từ khi
kênh và dự toán kênh không được giả định là độc lập cho mỗi

ký hiệu mã. Các liên hiệp bị ràng buộc vào xác suất lỗi bit cho
được truyền đi là :
PB(E|Dα) = .
IV. THIẾT KẾ MA TRẬN MÃ.
Những phân tích trên đây cung cấp thông số rất chính
xác đến việc thực hiện lỗi thực của hệ thống được mô hình hóa
của chúng tôi. Tuy nhiên, nó không cung cấp cái nhìn sâu sắc
về mối quan hệ giữa hiệu năng hệ thống, thiết kế của điều chế
mã hoá và thiết kế của các chuỗi nối tiếp tín hiệu dẫn. Để làm
rõ mục đích của thiết kế ma trận mã hóa, chúng tôi sẽ làm cho
một số thêm giả thiết để đơn giản hóa các mô hình.
Từ những phân tích của Mục III, nó là rõ ràng rằng thiết kế mã
sẽ phụ thuộc vào mức fading. Tuy nhiên, chúng ta quan tâm là
điều chế mã hóa. Vì vậy chúng ta sẽ thiết kế giả thiết fading
tĩnh, và tiếp theo đưa ra những kết quả thực nhận được trong
khi fading biến đổi theo thời gian. Với giả định này trạng thái
kênh vẫn không đổi qua khoảng thời gian của toàn bộ ma trận
mã … ==….= với mọi l và (8) có thể được đơn giản hóa như:
x=Dcs+n
(32)
cs =[ c(1) c(2) ……c(n)] là 1 vector L×1mà các phần tử là
giá trị trung bình các biến ngẫu nhiên Gauss với phương sai
E8 , và n là 1 vector K × 1 mà các phần tử là giá trị trung bình
các biến ngẫu nhiên Gauss với phương sai N0 . Nhớ rằng
chúng ta đã thay thế 1 ma trận ˄D K×KL bởi ma trận đại diện

của 1 ma trận mã nhất định trong (5), và kích thức của cs bây
giờ là L×1 chứ không phải KL×1.
Đối với các mục đích đơn giản hóa và cô lập các thiết kế
mã từ việc thiết kế chuỗi biểu tượng thí điểm . Chúng ta tiếp
tục giả định rằng trạng thái kênh cs có thể được ước lượng
chính xác. Với giả thuyết này, hàm mật độ xác suất có điều
kiện của x cho cs và Dγ là :
Dγ) = (πN0)-K . cxp (-)(33)
Tiếp theo chương III-C, chúng ta có thể viết ra những giới hạn
trên các sự kiện lỗi cặp rằng ma trận mã Dα được giải mã như
ma trận Dβ:
P1{Dα Dβ} = P{ln f(xα | Dα, cs) < ln f(xα | Dβ, cs) } (34)
Hoặc
P1{Dα Dβ}= P { ( xα- Dαcs)H( xα- Dαcs) >( xα- Dβcs)H( xαDβcs) }
(35)
Để đơn giản hóa (35), chúng ta ghi nhớ từ khi Dα được giả
thiết lan truyền, chúng ta có thể thay thế xα bởi Dαcs + n và lấy
:
P1{Dα Dβ} = P{ 2R[nH(Dβ - Dα)cs] > (Dβ - Dα)H(Dβ - Dα) cs}
(36)
Trong đó R(.) biểu thị phần thực của đối số của nó.
Do định lý sự khai triển giá trị suy biến (18) bất kỳ ma trận
K×L , Dβ - Dα có thể được viết là:
Dβ - Dα = VH (37)
Trong đó V là 1 ma trận K×K , W là 1 ma trận L × L,
và ∑ = [бij] là 1 ma trận dương K×L mà các phần tử là бij = 0
với mọi i ≠ j và б11 ≥ б22≥….. бpp> бp+1,p+1=….= бqq=0, trong đó
q=min{K,L} và ρ là 1hàng của (37). Giá trị бii là căn bặc 2
không âm của các giá trị riêng của (Dβ - Dα)( Dβ - Dα)H .

Bây giờ (36) được viết là:
P1{Dα Dβ} = P{ 2R[nH VH∑Wcs] > WH∑HVVH ∑Wcs}
(38)
Khi V là ma trận đơn, VVH là ma trận đồng nhất K×K
và cho phép n’ =Vn và =∑Wcs (38) trở thành:
P1{Dα Dβ} = P{ 2R[n’H] >
(39)
Trong đó nó có thể được thấy rằng n’ là vector ngẫu nhiên
Gauss 1trung bình với ma trận hiệp biến N0IK , và là 1 vector
ngẫu nhiên Gauss trung bình với 1 ma trận hiệp biến chéo
Es∑∑H có yếu tố đường chéo {Es, Es,…., Es,0,….,0}
n’và là độc lập. Kết quả trong (39) , trong khi có vẻ vô hại,
ngụ ý một việc tuyệt vời về thiết kế tín hiệu tốt cho nhiều máy
phát . Đầu tiên, sự đa dạng đạt được trong một hệ thống máy
phát phức tạp L+ là
L+ = Rank (Dα - Dβ) ≤ min [L,K] (40)
Từ đó nó thường dễ dàng hơn để xây dựng mã dài hơn nhiều
máy phát, nó là để giả thiết rằng L+ ≤ L trong fading tĩnh. Thứ
hai, mã hóa lặp lại qua các ăng-ten mà không có một sự thay
đổi thời gian rõ ràng là không có hiệu quả từ đó các bậc
của(Dα - Dβ) sẽ là 1. Sơ đồ chuyển mạch máy phát đã đề cập
trong phần giới thiệu rõ ràng là L+ = L. Hơn nữa, (39) cho
thấy rằng mã thiết kế phù hợp có thể đạt được L+ = L trong
khi đồng thời truyền từ tất cả các ăng-ten, và đây là mục tiêu
của chúng ta. Cũng lưu ý rằng trong 1 fading tĩnh, kênh có sự
đa dạng đầy đủ có sẵn có thể đạt được với K=L, vì thế nên chỉ
có lợi thế trong việc lựa chọn K>L là để đạt được một hiệu
quả băng thông lớn hơn.
Từ đó ở hầu hết các cấp đa dạng L có sẵn cho một hệ thống

với các máy phát L trong fading tĩnh , và các lỗi của một mã
phụ thuộc vào số liệu giữa các ma trận mã định nghĩa là các
yếu tố đường chéo của ∑, căn bậc 2 không âm của các giá trị
riêng của (Dβ - Dα)( Dβ - Dα)H chúng ta có thể tóm tắt các tiêu
chuẩn thiết kế từ mã như sau:
1. Một thiết lập từ mã lý tưởng nên có bậc đầy đủ cho tất cả
Dβ - Dα (do đó số lượng các mục khác không trong ∑∑H
là min {K,L})
2. nên được phân bố đồng đều và phát huy tối đa tùy thuộc
vào tổng số năng lượng tín hiệu có sẵn.
A. Một ví dụ cho thiết kế ma trận mã.
Ví dụ này trình bày một thiết kế khối mã đơn giản. Mã lớn có
thể được thiết kế, và sau đó để hoàn thành công việc này (12)
chúng đã được thiết kế thành (19). Nửa trên của hình 3 cho
thấy các bộ mã hóa của các ví dụ thiết kế. Trong ví dụ này,
chúng ta xem xét một ma trận mã của khối chiều dài K=L=3
với m=4/3 bit/baud. Bằng cách cho phép V=IK và chọn W như
là ma trận đơn nhất không đổi 3×3
W=
(41)
Ma trận mã có thể được thể hiện như:
D=ΓW
(42)
Trong đó Γ là một ma trận đường chéo mà các phần tử đường
chéo {d1,d2,d3} có thể được rút ra từ bảng alphabet của 1
QAM. Nếu 1 block 4 bit thông tin {I1,I2,I3,I4} được mã hóa, 1
tập hợp ma trận mã lặp đơn giản
d1= ((2I1 + I2) +j (2I3 + I4))
d2= ((2I4 + I3) +j (2I2 + I1))

d3= ((2I3 + I2) +j (2I4 + I1))
(43)
Trong đó 1 yếu tố của được đưa vào để chuẩn hóa năng
lượng.
Ma trận mã kết quả:
D=

(44

sau đó sẽ không có các yếu tố không, do đó, không có máy
phát được tắt bất cứ lúc nào . Ngoài ra các số liệu giữa bất kỳ
cặp mã số liệu được xác định trước đó là tập hợp các giá trị
đặc trưng không âm của
(Dβ - Dα)( Dβ - Dα)H = (ΓβW- ΓαW) (ΓβW- ΓαW)H
= (Γβ-Γα)WWH(Γβ-Γα)H
= (Γβ-Γα) (Γβ-Γα)H
(45)
2
Chỉ là {|dβ1-dα1| , |dβ2-dα2|2, |dβ3-dα3|2}. Nó rất dễ dàng để thấy
rằng không giá trị nào trong số các giá trị riêng là số không kể
từ khi lập bản đồ trong (43) là 1-1 cho mỗi symbol.

Hình 3
V. THIẾT KẾ MA TRẬN ĐINH HƯỚNG MÃ
Mặc dù mối quan hệ trực tiếp giữa các xác suất của cặp sự
kiện lỗi và chuỗi kí tự định hướng được thiết lập bằng công
thức tại mục III. vấn đề tối ưu hóa để giảm thiểu tổng xác suất
lỗi bit trên tất cả các chuỗi thí điểm là vô cùng khó khăn nếu
nói là không thể. Tuy nhiên, việc ước lượng trạng thái kênh
chính xác sẽ dẫn đến hiệu suất hệ thống tốt hơn. Vì vậy, một

khi các mã được xác định, các lỗi của hệ thống sẽ được quyết
định bởi tính chính xác của các ước lượng trạng thái kênh, mà
lần lượt được xác định bằng các ma trận phương sai lỗi.
Một tập hợp các chuỗi biểu tượng thí điểm tốt sau đó nên dẫn
tới một ma trận phương sai lỗi có các thuộc tính sau.
1) Tổng dự toán lỗi trên tất cả các kênh được giảm thiểu.
2) Các lỗi ước lượng được phân bố đồng đều trên tất cả các
kênh.
3) Các tương quan chéo giữa các lỗi ước lượng trạng thái
kênh, tức là, các yếu tố ngoài-đường chéo nên được giữ càng
nhỏ càng tốt.
4) Các tính chất trên nên duy trì thay đổi bất biến từ khung tới
khung.


Hơn nữa, các hệ số bộ lọc Wiener tối ưu liên quan (xem
Phần III) nên được định kỳ với một khoảng thời gian ngắn để
có một bộ nhớ lớn là không cần thiết cho việc lưu trữ các hệ
số bộ lọc.
Nhìn tổng phương sai sai số ước lượng trạng thái kênh trên
toàn bộ một ma trận mã. Để theo dõi lỗi của ma trận phương
sai đó [bằng cách sử dụng (23)] có thể được thể hiện như:

Bây giờ, chúng tôi sẽ kiểm tra các sai lỗi chi tiết cho một
khoảnh khắc và kênh đặc biệt. Nhớ là một ma trận đường
chéo:

= Tr[E[Cov()E[
= Tr[E[ - Tr Cov()E[

(46)

trạng thái của nó là tương tự như của các hệ thống ăng-tenchuyển đổi. Thời gian lấy mẫu hiệu quả trên mỗi kênh riêng là
sau đó thay vì 7. Từ hình. 4, chúng tôi đã lưu ý rằng khi tỷ lệ
lấy mẫu này hiệu quả bằng hoặc cao hơn tỷ lệ Nyquist, giảm
thiểu tổng số lỗi ước lượng cho chuỗi thí điểm về hình thức
(49) và đạt hạng 1 ở trên.

E[]2 = E[] - E[]
= E[] - E[E[

= Tr[E[ - Tr(Cov()Cov()E[
Đây là đẳng thức có sẵn Tr[AB] = Tr[BA] Với một số thao
tác và lưu ý rằng tất cả các kênh là i.i.d., người ta có thể thấy
rằng các thành phần của Cov()

= E[.
Ta có:
= <>

Cov()i,j = + [E[

(47)

(51)

(52)

Điều kiện đủ cho (52) để được bình đẳng cho tất cả thỏa
mãn là:

Và
[E[E[i,j
=[E[

=0 với mọi i,j

(48)

Phương trình (47) và (48) hàm ý rằng (46) được xác định
bởi các sản phẩm bên trong Do đó, một điều kiện đủ cho các
trình tự biểu tượng thí điểm được thay đổi bất biến là (tức là,
mục 4 ở trên).
Một tập hợp các chuỗi với sẵn có:
= )

là hằng số với mọi l và i#j
Đó là sự trực giao hoặc nhiều vô hướng của nhau. Các
thiết lập trình tự (49) với đáp ứng các điều kiện này. Nếu L
phân chia N người ta cũng có thể dễ dàng thấy rằng khi fading
là đứng yên (tức là, ma trận hiệp biến lỗi là một khối ma trận
đường chéo:

(49)

Cov()=

(53)

nơi mà các yếu tố K × K của các khối đường chéo là tất cả:

(54)
Như quá trình phai màu đang được lấy mẫu tại hoặc cao
hơn tỷ lệ Nyquist, chúng tôi đã lưu ý rằng ngay cả trong tương
đối nhanh chóng mờ dần (ví dụ,), độ lớn của các mục offđường chéo của ma trận phương sai lỗi vẫn là ít hơn một phần
trăm của nó các yếu tố đường chéo. Như vậy, với thiết kế hợp
lý chuỗi ký tự định hướng, chúng ta có thể ước tính gần như
độc lập của các kênh quốc gia bằng cách quan sát cùng một
tập các kết quả đầu ra máy thu và đáp ứng hạng 3 ở trên.
Do đó, chúng ta kết luận rằng một sự lựa chọn tốt cho các ma
trận ký tự định hướng có thể thu được bằng cách thu thập liên
tục tọa độ vectơ trực giao hàng và lặp lại chúng theo thứ tự:
P=
(55)
với sản phẩm bên trong
(,)= )

(50)

Với chuỗi định hướng như vậy, (46) trở thành hàm số của
một biến duy nhất và có thể được tính toán.
Ví dụ, K=L=3, E/No=15 dB , N=12 vì KL=9 . ta có
Tr[E[]] =15 + 10log9= 25,54 dB đường cong của các tổng lỗi
ước lượng bình thường được đưa ra trong (46) như một hàm
cho giá giảm âm khác nhau. Đối với các 's trong (49) là trực
giao. Do đó, từ (46), chúng tôi biết kênh dẫn lỗi ước lượng

Trình tự nhất định trong (49) là một ví dụ cụ thể. Những
cái tương tự cũng có thể được tạo ra bằng cách ghép các ma
trận Hadamard nhị phân hoặc nhiều pha cho L khác nhau, cho
L=4 (51) chúng ta có :

= (56)


Hình 5
VI. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ SO SÁNH
Trong mục này, chúng ta thực hiện một số mô phỏng
cho một hệ thống sử dụng mã simple trong mục IV-A(L=3) và
các ma trận với L = 3 được trình bày trong mục trước. Hai ma
trận mã được đặt giữa hai khung symbol, Pins là 7. Trình tự các
symbol P được sử dụng ở công thức (49) với c= 0 và L = 3, N
= 12 gần điểm quan sát nhất được sử dụng để tính toán kênh.
Khi những điểm pilot symbol được chèn bởi mỗi symbol Pins
thì năng lượng bit thông tin là:
(57)
Số bit lỗi của hệ thống này cho cả hai: fDT = 0 và fDT
= 0.01 nghịch đảo với Eb/No. Tối ưu hệ số bộ lọc Wiener và
thuật toán giải mã trong mục III được sử dụng cho cả hai tốc
độ fading. Chúng ta giả sử rằng hệ thống có thể cập nhật các
số liệu thống kê của kênh và điều khiển các hệ số bộ lọc khi
mà các các số liệu kênh thay đổi. Kết quả tinh toán trong mục
III – C và kết quả mô phỏng như đã thấy. Số lượng các mô
phỏng dao động từ 106 – 108 phụ thuộc vào tốc độ lỗi. Kết quả
mô phỏng được tính toán dựa trên mô hình Jakes [2]. Do đó,
con số này chứng minh rằng union bound phụ thuộc vào một
hiệu suất ước lượng, và phần còn lại trong bài này sẽ tập trung
phân tích các kết quả của union bound bị ràng buộc.
Hiệu suất tốt nhất xảy ra khi fading tĩnh, khi đó không có sự
thay đổi trạng thái kênh theo thời gian, ước lượng trạng thái
kênh sẽ rất chính xác, khi đó chúng ta sẽ có tỷ lệ lỗi thấp hơn.
Khi fading tăng, ước lượng trạng thái kênh trở nên không

chính xác( do băng thông của bộ lọc nội suy lớn hơn) và tỷ lệ
lỗi tăng cao hơn. Sự khác nhau giữa hai trạng thái này là
khoảng 1 dB. Chú ý rằng ở trạng thái fading tĩnh, ước lượng
trạng thái kênh cho mỗi kênh là hoàn toàn độc lập. Khi ở
trạng thái tốc độ fading cao hơn, chúng là tương quan. Điều
này cũng góp phần tăng khoảng cách giữa hai trạng thái, đó
không phải là đặc trưng của phương pháp giải điều chế
PSAM.
Sự so sánh tiếp theo được thực hiện với các pilot
symbol trong hệ thống đa máy phát tần số bù trong [11].
Union bound của BEF với block thông tin {1, 1, 1, 1} trong hệ
thống bài này được đề xuất trong Hình 6. Với các thông số
trên thì tần số bù của foT = 0.005, chiều sâu khoảng 57. Cả hai
kết quả fDT = 0 và fDT = 0.01 được sử dụng.
So với phương pháp độ lệch tần số, hiệu suất trong
trường hợp xấu nhất của chúng ta(fDT = 0.01) xấp xỉ như trong

trường hợp fading tĩnh. Lý do như sau, trong phương pháp
này, khi có 3 kênh cần ước lượng, giai đoạn lấy mẫu trong mỗi
kênh có 3Pins = 21 thay vì 7 như trong hệ thống bù tần số. Đây
là giá trị quan trọng vì khi fDT = 0.01, ước lượng trạng thái
kênh sẽ kém chính xác hơn so với hệ thống bù tần số cố định.
Tuy nhiên, như đã nói trong mục V, ước tính lỗi trong phương
pháp này gần như độc lập, trong khi đối với phương pháp hệ
thống bù tần số cố định , ước tính lỗi có tính tương quan cao
hơn, đặc biệt khi fading chậm ta quan sát các mẫu pilot
symbol vẽ từ những mẫu chồng chéo.
Một nhược điểm của phương pháp này là nó không
hoạt động khi trải phổ Doppler ở mức cao vì tốc độ phading
tương đương là số lần phading trên một kênh riêng. Trong hệ

thống bù tần số cố định tốc độ phading tương đương xấp xỉ
bằng độ rộng của fDT và foT.
VII. KẾT LUẬN
Chúng ta đa coi như đa chặng phát trong hệ thống
thông tin không dây dựa trên kênh phading Rayleigh sử dụng
điều chế mã và ước tính trạng thái kênh với pilot symbol. Đây
là một phương pháp mới của việc truy nhập đa chặng phát
được cung cấp bởi nhiều hệ thống anten truyền được đề xuất.
Không giống như các phương pháp pha rộng hay tần số bù, đa
chặng được tăng ích ở mức điều chế mã thay vì tần số hoặc
pha sóng mang – hầu hết đều yêu cầu mở rộng băng thông.
Hơn nữa, phương pháp mới này không yêu cầu tách các
symbol của một mã để có được fading độc lập hoặc một bộ
cân bằng. Điều này có ý nghĩa làm giảm sự phức tạp tại đầu
thu và giải mã có thể tránh được sự chậm trễ.
Do cấu trúc đặc biệt của việc điều chế mã hóa, trong
phương pháp này, ước tính trạng thái kênh yêu cầu ước tính tất
cả trạng thái của kênh đơn của đa máy phát. Không giống như
các phương pháp thông thường chỉ cần tính 1 kênh là có thể
ước tính. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp này nhiều
ưu điểm hơn phương pháp hệ thống bù tần số cố định với
những tham số tương tự.
THAM KHẢO
[1]

J. K. Cavers and P. Ho, “Analysis of the error performance of trelliscoded modulation in Rayleigh fading channels,” IEEE Trans. Commun.,
vol. 40, pp. 74–83, Jan. 1992.

[2]

W. C. Jakes, Microwave Mobile Communication. New York: Wiley,
1974.

[3]

N. Seshadri and J. H. Winters, “Two signaling schemes for improving
the error performance of frequency-division-duplex transmission system
using transmitter antenna diversity,” Int. J. Wireless Inform. Networks,
vol. 1, pp. 49–60, 1994.

[4]

V. Weerackody, “Characteristics of simulated fast fading indoor radio
channel,” in Proc. 43rd IEEE Veh. Tech. Conf., Secaucus, NJ, 1993, pp.
231–235

[5]

A. Hiroike, F. Adachi, and N. Nakajima, “Combined effects of phase


sweeping transmitter diversity and channel coding,” IEEE Trans. Veh.
Technol., vol. 41, pp. 170–176, May 1992.
[6] A. A. Saleh and L. J. Cimini, Jr., “Indoor radio communication using
time-division multiple access with cyclical slow frequency hopping and
coding,” IEEE J. Select. Areas Commun., vol. SAC-7, pp. 59–70, Jan.
1989.
[7] A. Wittneben, “A new bandwidth efficient transmit antenna modulation
diversity scheme for linear digital modulation,” in Proc. IEEE Int. Conf.
Commun., Geneva, Switzerland, 1993, pp. 1630–1634.

[8] F. Davarian, “Mobile digital communication via tone calibration,” IEEE
Trans. Veh. Technol., vol. VT-36, pp. 55–62, May 1987.
[9] J. K. Cavers, “An analysis of pilot symbol assisted modulation for
Rayleigh faded channels,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 40, pp.
686–693, Nov. 1991.
[10] C. Tellambura, Q. Wang, and V. K. Bhargava, “A performance analysis
of trellis-coded modulation schemes over Rician fading channels,” IEEE
Trans. Veh. Technol., vol. 42, pp. 491–501, Nov. 1993.
[11] W. Y. Kuo and M. P. Fitz, “Design and analysis of transmitter diversity
using intentional frequency offset for wireless communications,” IEEE
Trans. Veh. Technol., vol. 46, pp. 871–881, Nov. 1997.
[12] J.-C. Guey, M. P. Fitz, M. R. Bell, and W.-Y. Kuo, “Signal design
for transmitter diversity wireless communication systems over Rayleigh
fading channels,” in Proc. 1996 IEEE Veh. Technol. Conf., Atlanta, GA,

1996, pp. 136–140.
[13] J. K. Cavers, “On the validity of the slow and moderate fading models
for matched filter detection of Rayleigh fading signals,” Canadian J.
Elect. Computer Eng., vol. 17, pp. 183–189, Oct. 1992.
[14] J. H. Lodge and M. L. Moher, “Maximum likelihood sequence estimation of CPM signals transmitted over Rayleigh flat-fading channels,”
IEEE Trans. Commun., vol. 38, pp. 787–794, June 1990.
[15] J. P. Seymour and M. P. Fitz, “Near-optimal symbol-by-symbol demodulation algorithms for flat Rayleigh fading,” IEEE Trans. Commun.,
vol. 43, pp. 1525–1533, Feb. 1995.
[16] H. W. Sorenson, Parameter Estimation. New York: Marcel Dekker,
1980.
[17] G. L. Turin, “The characteristic function of Hermitian quadratic forms
in complex normal variables,” Biometrika, pp. 199–201, 1960.
[18] R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis. Cambridge, U.K.:
Cambridge Univ. Press, 1990, pp. 411–426.
[19] N. Seshadri, V. Tarokh, and A. Calderbank, “Space–time codes for wireless communications: Code construction,” in Proc. IEEE Veh. Technol.

Conf., Phoenix, AZ, 1997, pp. 637–641.
[20] J. C. Guey and M. R. Bell, “Diversity waveform sets for high-resolution
delay-Doppler imaging,” IEEE Trans. Inform. Theory, to be published.