BẬC tự DO TRONG KÊNH đa ĂNG TEN

ĐỀ TÀI:

BẬC TỰ DO TRONG KÊNH ĐA ĂNG TEN

1


Mở đầu.
Hệ thống đa ăng ten là vùng giới hạn bởi hình dạng mảng ăng ten được xem xét.
Tạo ra các ràng buộc vật lý, giới hạn số lượng bậc không gian tự do. Thông thường sử
dụng mô hình thống kế MIMO là không phù hợp. lý thuyết ăng ten được áp dụng đưa vào
đánh giá vùng không gian và ràng buộc hình học, và định nghĩa tín hiệu không gian như
là giải thích đo lường kênh thí nghiệm trong mảng-phụ thuộc nhưng có thể dễ mô tả trong
môi trường vật lý. Cơ bản trong chiến lược mô hình hóa, một mảng cầu của góc mở có
ích A trong môi trường vật lý của góc mở trong góc rắn (???) , số lượng bậc tự do không
gian mô tả A(omega) cho ăng ten không phần cực và 2 A(omega) cho ăng ten tam cực.
chung với 2WWT bậc tự do của hệ thống với băng thông w phát trong một khoảng T,
tổng cộng bậc tự do của kênh đa ăng ten là 4WTA(omega).

2


Tóm tắt báo cáo.
Phần 1: Giới thiệu
Phần 2: Giới thiệu về mô hình hệ thống
Phần 3: Tìm bậc không gian tự do
Phần 4: Nói thêm về các đại lượng vật lý trong kết quả chính
Phần 5: Giải thích mô hình điểm tới điểm trong môi trường đa người dùng
Phần 6: Tìm số lượng ăng ten tối ưu
Phần 7: Kết luận

3


Phần 1: Giới thiệu.
Trong kênh đa ăng ten, dung lượng kênh tăng tuyến tính với số lượng bậc tự do
không gian, đây là chìa khóa đo hiệu năng. Một câu hỏi cơ bản được đặt ra : cho một
vùng không gian giới hạn chứa mảng ăng ten phát và thu, số lượng bậc tự do hữu dụng
trong đó là bao nhiêu? Thống kê mô hình MIMO là không đủ để trả lời câu hỏi này. Một
kết quả sớm hơn tập trung vào mô hình, nơi fading bị phụ thuộc và phân phối giống nhau
thông qua tất cả các cặp ăng ten và chỉ ra số lượng bậc tự do là nhỏ nhất là số lượng ăng
ten thu phát nhỏ nhất. ghép nhiều ăng ten hơn có thể giải quyết được nhưng tạo ra fading
tương ứng và không làm tăng dung lượng một cách rõ rệt. đây là tương tự kênh dạng
sóng, nó đưa ra ràng buộc băng thông W và thời gian phát T, tang số lượng lấy mẫu thời
gian sẽ không làm tăng dung lượng rõ rệt. bậc tự do có ích là giới hạn cơ bản 2WT. trong
bài báo này, chúng ta sẽ chỉ rõ ràng buộc vật lý của mảng ăng ten và môi trường lan
truyền xác định giới hạn bậc không gian tự do dưới cách tiếp cận thống kê MIMO.
Các ký hiệu được sử dụng :
-

Kiểu chữ thư pháp đậm : chỉ phần tử điện tử
Kiểu chữ in hoa đậm : chỉ các ma trận
Kiểu chữ in đậm thường : chỉ các vector
Các given vector có chứa dấu mũ: biểu thị chiều và độ lớn vector.
Ký hiệu i là căn bậc 2 của -1.

-

và
là các liên hợp phức.
Các tập S, |S| biểu thị phép đo Lebesgue.

-

và

biểu thị tập n chiều số thực, n chiều số phức và n x m ma

trận phức.
-

là số nguyên nhỏ nhất, hoặc lớn hơn x,
biểu thị

4


Phần 2: Mô hình hệ thống.
Chúng ta cùng xem xét một mảng liên tục bao gồm một số vô hạn số lượng ăng
ten riêng biệt sắp xếp cách nhau một khoảng vô cùng nhỏ. Điều này giúp ta bỏ qua được
số ăng ten đầu tiên và mối quan hệ của chúng trong mảng ăng ten. Mỗi ăng ten bao gồm
dipol 3 chiều theo 3 tọa độ ơ cờ lit ( Euclidean)

như trong hình 1:

Hình 1: Một ăng ten tam cực
Đây là một đồ hình ăng ten thường được tham chiếu tới một tam cực được phân cực tùy ý
có thể được tạo ra. Trong một kênh fading không theo tần số, tín hiệu phát và thu tại thời
điểm bất kỳ bằng

Ma trận

là độ lợi kênh và phân cực giữa vị trí phát q và vị trí thu p. vector

là nhiễu.
Đáp ứng kênh được suy biến vào 3 đáp ứng:

ở đây là 3x 3 nhân số phức nguyên. Mảng đáp ứng phát
A ánh xạ sự phân phối của dòng kích thích đến dạng phát xạ. Tương tự vậy, mảng đáp
ứng thu A ánh xạ phụ thuộc dạng thu tới sự phân phối dòng. Đáp ứng ma trận tán xạ đưa
ra khuếch đại kênh và phân cực giữa chiều phát và chiều thu ( hình 1)

5


Hình 2: cụm tín hiệu phát và thu. Khoảng phân tán là
Chúng ta sẽ xét mô hình tiếp theo của các đáp ứng
A. Đáp ứng mảng

Từ phương trình Maxwell, trường điện từ thông qua mật độ dòng

Ánh xạ ngược là

Cho một số hạt nguyên

. Hạt này thường biểu diễn bởi hàm Green trong lý thuyết

trường điện từ. theo phụ lục I, ta khảo sát ra được :

ở đây

hàm Green

đưa ra điện trường tại điểm quan sát k do một

dòng điện tại điểm p. Có 3 điều kiện: trường xa ( far field) , trường giữa ( intermediate
6


field) và trường gần ( near field). Chỉ có điều kiện trường xa tới trường bức xạ do nó tỉ lệ
nghịch với khoảng cách và do đó năng lượng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.
Với đáp ứng mảng phát, trường bức xạ tới phân phối dòng điện, nó đưa ra điều kiện đầu
của hàm Green:

Và

( hình 3) .

Hình 3: Một mảng phát liên tục

Khoảng cách tham chiếu d0 đượ lựa chọn sao cho
. Sau đó chúng ta có công thức gần đúng:
và
Và đáp ứng mảng là xấp xỉ:

Và theo tính chất đảo nhau của ăng ten, đáp ứng mảng sẽ là:

7

tại tất cả các vị trí vector

Cho tất cả các vị trí chuẩn hóa vector q trong khoảng không gian thu V r và trường tới từ
chiều
B. Đáp ứng cụm tán xạ

Đo lường kênh trong nhà chỉ ra phần vật lý được phân tán xung quanh chiều phát và thu
giống minh họa ở hình 1. Trong môi trường trong nhà, cụm phản xạ có thẻ là kết quả của
sự phản xạ từ tường nhà hoặc trần nhà, tán xạ từ đồ gỗ, nhiễu xạ từ cửa mở, và truyền
thông qua vật liệu mềm. Bảng 1 chỉ ra sơ lược một số kết quả đo đạc :

Theo phương pháp quan sát tia [21] và nhóm vào cụm [21], đáp ứng tán xạ:

ở đây

biểu thị suy hao và phân cực ở phần jth. Đáp ứng này đã chỉ ra tính chất của

mảng phụ thuộc. tuy nhiên, một số bất kỳ của của phần của mỗi cụm và do đó làm giảm
khả năng phân tích. Với đáp ứng tán xạ được kẹp và giữa đáp ứng mảng,h ành động
thông thường là đáp ứng đều đặn đắt ứng tán xạ, tuy nhiên, các đặc điểm của kênh sau đó
được trộn lẫn với các mảng ăng ten.
Thay vào đó, chúng ta tập trung vào mô ta chỉ tiết kênh và đặc tính của kênh bởi
một tập cụm phản xạ. định nghĩa góc rắn của kênh:

8


Đó là góc rắn đối diện bởi cụm tán xạ được nhìn từ máy phát và thu tương ứng. tại máy
phát ( hoặc thu ),

là phép chiếu của đám tán xạ lên hình cầu đơn vị xung

quanh máy phát hoặc thu ( minh họa trên hình 4)

Hình 4: Vùng bóng xám trên hình cầu đơn vị là góc rắn của kênh đối diện bởi đám tán xạ
minh họa bởi mảng phát.
Ví dụ: trong môi trường tán xạ hoàn toàn, góc rắn của kênh là 4pi, bề mặt của một hình
cầu đơn vị.

9


Phần 3: Các kết quả chính.
Đáp ứng kênh của trường xa xấp xỉ bằng:

Với

Vì

là điều kiện cần trong

bậc tự do không gian là ràng buộc bởi hạt

nguyên

Với ăng ten lưỡng cực, đây là tương đương với

ở đây V có thể là khoảng không gian phát hoặc thu và Omega tương ứng với khoảng tán
xạ.
chúng ta xem xét phân tích như sau ( tương đương với phân tích giá trị đơn trong miền
không gian hữu hạn):

Trong đó các giá trị

,

và

thỏa mãn:

Giá trị đơn có nghĩa tạo bởi kích thước của các không gian con.Giá trị tối thiểu
của các chiều của không gian con phát và thu là kết quả của ăng ten lưỡng cực, với ăng
ten tam cực, ta có được
10


Để hiểu được, chúng ta xem xét mảng tuyến tính trước.
A. Mảng tuyến tính lưỡng cực

Trong hệ tọa độ cầu, chiều lan truyền

có thể tính nhanh là

và
Theo tài liệu [14] ta có được
Và tương ứng với biến đổi Fourier, giống với ánh xạ giữa miền thời gian và tần số trong
kênh waveform.
Kích thước của không gian con là
Với WT>>1 và c1 là hằng số. thay vào mảng tuyến tính, khi hằng số

là một số nguyên

, kích thước của mảng giới hạn và xấp lỉ giới hạn vector sóng không gian con là
Với

. Tuy nhiên,

Landau đã chỉ ra khi

giống hằng số hơn là các khoảng ( bảng 1). May mắn thay,

chứa M, kích thước rất đơn giản:

Với c2 là hằng số. Do đó, chiều của không gian con được tính lại theo cách tiếp cận chặt
chẽ hơn.
B. Mảng tròn lưỡng cực.

Xem xét trên mảng tròn thông qua mặt phẳng xy, có bán kính R được chuẩn hóa. Ta tính
nhan được vị trí vector p trong hệ tọa độ cầu

Và

, nhân nguyên trong công thức (14) trở thành
tại
11


Khi

và tập

không lớn hơn góc trực giao. Không gian con của

trường bức xạ được thông qua bởi

Với mảng vòng, trường bức xạ là 1 chùm mảnh nhất với độ rộng được tính:

12


Phần 4: Giải thích vật lý và gợi ý.
Trong chương này, chúng ta sẽ giải thích ý nghĩa vật lý của các kết quả, và cố gắng
liên hệ lý thuyết ăng ten với lý thuyết thông tin trong khái niệm về mảng ăng ten.
A. Từ độ lợi công suất tới độ lợi điều chế

Từ lý thuyết ăng ten, một mảng ăng ten lớn hơn có thể tạo ra một chùm hẹp. Tại phía
phát, nó tăng theo tỉ lệ với mức công suất phát tới máy thu trong khi ở phía thu, nó làm
giảm nhiễu do đó làm tăng tỉ số S/N. do công suất phát không những bị chuyển mạch bởi
nguồn tán xạ, một phần công suất phát tới máy thu phụ thuộc vào góc rắn. góc càng rộng,
càng nhiều năng lượng được truyền tới máy thu. Với kết quả này, độ lợi công suất bị giới
hạn bởi kích thước mảng và góc rắn.
Hình 7 đưa ra mô tả làm thế nào mảng ăng ten giải quyết vấn đề góc rắn và tạo ra kênh
song song.

Từ lý thuyết thông tin , tương phản với nó, suy ra độ lợi công suất từ độ lợi của mảng tỉ lệ
tới số lượng ăng ten. Cuối cùng, độ lợi công suất là sản phẩm của độ lợi mảng và độ lợi
ăng ten, kết quả không thay đổi và chỉ phụ thuộc vào kích thước của mảng ăng ten.

13

B. Đo đạc hệ số tán xạ

Miền wavevector đưa ra hệ tọa độ tương ứng để mô tả hệ số tán xạ của sóng radio bởi
đối tượng vật lý trong môi trường. trong mô hình MIMO , ma trận kênh tương quan được
sử dụng để giữ nguồn kênh. Ma trận tán xạ của môi trường vật lý được đo và nó là phụ
thộc vào số lượng ăng ten và vị trí, quan hệ của chúng trong mảng ăng ten. Chúng ta có
thể nói rằng trong kênh trong nhà điển hình có các trễ lan truyền 10-100ns và cơ sở của
thông số này, chúng ta thiết kế hệ thống thực tế.
C. Hình dạng và kích thước của mảng

Không gian lan truyền được trải ra bởi chiều góc ngẩng và góc phương vị. hình dạng
của mảng phụ thuộc vào kết quả của tính toán hai chiều đó và độ phân giải thông qua
không gian lan truyền. ví dụ mảng tuyến tính có thể giải quyết chiều góc ngẩng và đồng
dạng với độ phan giải thông qua nó. Hình dạng của mảng đưa ra hệ tọa độ tương ứng để
giải quyết kết quả hệ phương trình Maxwell.
Kích thước của mảng sau đó được xác định bởi số lượng hàm cơ bản. nói cách khác, kích
thước mảng chỉ ra khả năng giải quyết thông qua không gian lan truyền. đưa ra kích
thước mảng, con số này tạo thành cận của số lượng bậc không gian tự do độc lập với số
lượng ăng ten. Tích hợp nhiều ăng ten vượt qua giới hạn đó sẽ không làm tăng dung
lượng kênh lên đáng kể.
D. Lợi ích của phân cực

Bậc không gian tự do thu được từ giải quyết không gian lan truyền được xác định bởi
kích thước mảng ăng ten . Giờ chúng ta giải quyết chiều lan truyền, bậc không gian tự do
thu được từ thu chiều dao động của trường lan truyền được xac định bởi mức đáp ứng hệ
thống

trong công thức (2). Đây là bậc không gian tự do từ phân cực hóa.

Để tránh sự không nhập nhằng, chỉ có bậc không gian tự do thu được từ giải quyết chiều

dao động được xem như là lợi ích của phân cực hóa.
E. Ý nghĩa của tần số sóng mang

14


Độ mở của mảng trong wavevector-aperture-polarization là các giá trị chuẩn hóa. A t0
và Ar0 là biểu hiện của ý nghĩa tuyệt đối của mảng phát và thu tương ứng. Sau đó số
lượng bậc không gian tự do có thể tính bằng

Bậc không gian tự do tăng cùng tần số sóng mang. ở đây, ta tin rằng hoạt động tại tần số
cao hơn có thể tăng số lượng bậc tự do bằng cách đóng gói nhiều ăng ten hơn ở trên cùng
một thiết bị không dây. Tuy nhiên góc rắn giảm cùng độ tăng tần số. Có 2 lý do:
1) Sóng điện từ ở tần số cao hơn bị suy hao nhiều hơn sau khi vượt qua hoặc phản xạ

bởi các đối tượng trong không gian, qua đó làm giảm số lượng cụm tán xạ.
2) ở tần số cao, bước sóng nhỏ liên quan tới kích thước của đối tượng kênh, sự tán xạ
xuất hiện sự phản chiếu và kết quả là nhỏ hơn góc rắn.
Mối liên quan giữa góc và ần số sóng mang thay đổi giữa kịch bản lan truyền và khác
nhau giữa phép trừu tượng vào mô hình cơ bản.

15


Vd trong hình 9a, đây là hình ảnh mô phỏng phép đo

tại các điểm tần số khác nhau

được tóm tắt trong tài liệu [18], ở đây, mảng tuyến tính được sử dụng để đo đạc.
giảm theo tần số. với mảng tuyến tính chỉ có thể giải quyết chiều góc ngẩng , chúng ta vẽ

được

trong hình 9b.

Hình 9: mô phỏng

theo tần số trong cùng một môi trường trong nhà [18]

Điều thú vị ở đây, tần số tối ưu trong môi trường công sở thực tế là giữa 5 và 6GHz, ở
đây chuẩn IEEE802.11a đã được đặt tại tần số này.

16


Phần 5: Mở rộng cho môi trường đa người dùng.
Đáp ứng tán xạ trong công thức (10) là nonzero tại chiều phát và chiều thu, ở đây,
một vật tán xạ cung cấp đường kết nối giữa các chiều đó. Trong một mạng, người dùng
có thể xem như các dạng khác của đối tượng kênh làm ảnh hưởng tới các kết nối này.
Do bản chất quảng bá của kênh không dây, tín hiệu có thể bị bắt và xử lý bởi bất kỳ
người dùng ở gần nào. Nếu người dùng là hợp tác , nó sẽ liên kết và đóng vai trò là bộ tán
xạ và bắt tín hiệu mong muốn.
Các kết quả tính toán đưa ra thành phần suy hao của kênh phát là

17


Phần 6: Kết luận
Hệ thống đa ăng ten là vùng giới hạn bởi hình dạng mảng ăng ten được xem xét.
Tạo ra các ràng buộc vật lý, giới hạn số lượng bậc không gian tự do. Thông thường sử
dụng mô hình thống kế MIMO là không phù hợp. lý thuyết ăng ten được áp dụng đưa vào

đánh giá vùng không gian và ràng buộc hình học, và định nghĩa tín hiệu không gian như
là giải thích đo lường kênh thí nghiệm trong mảng-phụ thuộc nhưng có thể dễ mô tả trong
môi trường vật lý.

18