SKKN khối nón, khối trụ image marked

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

HHKG

Hình học không gian

PP

Phương pháp

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

1


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Phần một
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12, tôi
thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn
yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng
toán về khối nón –khối trụ. Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa của
chương 2: Mặt tròn xoay trong chương trình hình học lớp 12 đưa ra bài
tập cơ bản về khối nón –khối trụ còn ít. Từ năm 2017 môn Toán chuyển
sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các chủ
đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia 2018. Do
đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương
này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng
thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở
chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật
ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ
bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán
hình học không gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả
cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi
THPT Quốc gia 2017-2018 nói chung.
Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp
THPT và xét vào đại học, cao đẳng. Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian
làm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương
trình Toán lớp 11,12).
Năm 2018 là năm thứ 2 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm
khách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý
rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán.

Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc
2


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình
qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý
thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích
cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc
nghiệm sao cho hợp lý.
Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình
và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán . Tôi xin chia sẽ kinh nghiệm đề
tài “ Ôn tập thi quốc gia môn Toán Hình học 12 Chương Mặt tròn xoay”.
Chương này có khá nhiều nội dung , đề tài xin chia sẽ một nội dung rất
quan trọng và cũng là nội dung khó của chương này là : Hướng dẫn học
sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ.

3


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Phần hai
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I.Thực trạng của đề tài
Năm học 2017-2018 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thi
THPT Quốc gia. Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT
Quốc gia 2018, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học
và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.
Môn Toán thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ). Để làm được
bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ

bản qui định trong chương trình. Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu
kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu
của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm
việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học.
Thực tế trong kì thi quốc gia 2017 cho thấy rất nhiều em học sinh
không giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón, khối
trụ nói riêng, mặc dù các câu trong đề thi không quá khó.Tìm hiểu thực
trạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được các
câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón –khối trụ. Sau đây là một số
nguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu
về khối nón –khối trụ :
Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11 .
Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về khối nón và khối trụ.
Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm .
Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp
học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu
về khối nón –khối trụ.

4


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
II. Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề
1.Ôn tập các kiến thức bổ trợ
1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
MH
OM
OH
 cos  
OM

MH
 tan  
OH
OH
 cot  
MH
 sin  

M

α

O

H

1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho ABC vuông tại A
Định lý Pitago: BC 2  AB 2  AC 2 hay a 2  b 2  c 2
 BA2  BH .BC ; CA2  CH .CB hay b 2  a.b ', c 2  a.c '

A

 AB. AC  BC. AH hay bc  ah
1
1
1
1
1 1



hay 2  2  2
2
2
2
AH
AB
AC
h
b c
 BC  2 AM

b

c



h
b'

c'

B

H a M

C

1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường

 Định lý hàm số Côsin:
a 2  b 2  c 2  2bc.cos A
 Định lý hàm số Sin:

a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

1.4. Các công thức tính diện tích.
a. Công thức tính diện tích tam giác.
1
1
1
2
2
2
1
1
1
 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B
2
2
2
abc
 S
4R

 S  a.ha  bhb  chc

A
c

b
ha

B

a

C

 S = pr
 S  p( p  a)( p  b)( p  c) với p 

abc
(Công thức Hê-rông)
2
5


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Đặc biệt:
1
AB. AC
2

 ABC vuông ở A: S 

a2 3
 ABC đều cạnh a: S 
4
b. Diện tích hình vuông cạnh a: S  a 2
(H.1)
c. Diện tích hình chữ nhật: S  a.b (H.2)
1
d. Diện tích hình thoi: S  m.n
(H.3)
2
1
e. Diện tích hình thang: S  h  a  b 
(H.4)
2
a
a

b
m

b

h

n

a

a

H.4

H.3

H.2

H.1

1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
 Đường chéo hình vuông cạnh a là d  a 2
 Đường cao tam giác đều cạnh a là h 

a 3
2

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì AG 

(H.5)
(H.6)
2
AM (H.7)
3A

a
a

G
a

a
H.5

H.6

B

M

C

H.7

6


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
1.6. Các kết quả thường dùng trong quan hệ vuông góc

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

QUAN
HỆ
VUÔNG
GÓC
TRONG
KHÔNG
GIAN

Đ.THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MP

(P)(Q)<=> Góc giữa (P) và (Q)
bằng 90°

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vuông góc

7


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
1.7. Hình nón –khối nón
O

I
M

Cho OIM vuông tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.
– Hình tròn (I, IM): mặt đáy
– O: đỉnh
– OI: đường cao
– OM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh.
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l .
-Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq   rl
- Diện tích toàn phần của hình nón: Stp  Sxq  Sday   rl   r 2
1
3

-Thể tích khối nón : V   r 2 h

8


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
1.8. Hình trụ –khối trụ

A
D

B
C
Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1
cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình được gọi
là hình trụ tròn xoay.
– Hình tròn (A, AD), (B, BC):Mặt đáy.
– CD :Đường sinh.
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi CD: Mặt xung quanh.
– AB :Chiều cao.
Cho hình trụ có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l .
–Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq  2 rl
– Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  Sxq  2.Sday  2 rl  2 r 2
–Thể tích khối trụ : V   r 2 h

9


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”

2. Bài tập rèn luyện :
Vấn đề 1 : Hình nón –khối nón
Câu 1. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và
đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai ?
1
3

B. Stp   rl   r 2 .

A. V   r 2 h .

C. h 2  r 2  l 2 .

D. S xq   rl .

Hướng dẫn giải

Ta có l 2  h 2  r 2  h 2  l 2  r 2 , suy ra đáp án C sai.
A,B,D đúng theo lý thuyết.
Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài
đường sinh là l . Gọi S xq ,Vkn lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích
của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
1
3

B. S xq  2rl ;Vkn  r 2 h.

A. S xq  2rl ;Vkn  r 2 h.
1

3

1
3

C. S xq  rl ;Vkn  r 2 h.

D. S xq  rh;Vkn  r 2l.
Hướng dẫn giải

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq  rl .
1
3

1
3

Và thể tích khối nón là Vkn  .S đáy .h  .(r 2 ).h
A,B,D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án C
10


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 3. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. l 2  h 2  r 2 .

B.

1
1 1
 2 2.
2
l
h
r

C. r 2  h 2  l 2 .

D. l 2  hr .

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOM, ta có: l 2  h 2  r 2 .
B,C, D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án A
Câu 4. Trong không gian cho ABC vuông tại A , BC  2a và AC  a 3 . Tính
chiều cao h nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB .
A. h  a .
B. h  a 7 .
C. h  a 3 .
D. h  2a .
Hướng dẫn giải

Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được hình nón tròn xoay có chiều
cao h  AB  BC 2  AC 2  (2a)2  (a 3)2  a 2  a .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h  BC 2  AC 2  a 7

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC  a 3
Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC  2a
11


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 5. Cho hình nón có thể tích V  36 a 3 và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài
đường cao h của hình nón đã cho.
A. h  4a .
B. h  12a .
C. h  5a .
D. h  a .
Hướng dẫn giải

1
3

1
3

Ta có V   r 2 h  36 a 3   .9a 2 h  h  12a .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A.

l

5a

.
2

B.

l  2 2a.

C.

l

3a
.
2

D.

l  3a.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   al  3 a 2  l  3a.
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
12


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 7. Trong không gian cho ABC vuông tại A , BC  2a và AC  a 3 . Tính
bán kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC .

A. r  a .
B. r  a 2 .
C. r  a 3 .
D. r  2a .
Hướng dẫn giải

Khi quay ABC xung quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán
kính đáy r  BC 2  AC 2  (2a)2  (a 3)2  a 2  a .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và độ dài đường sinh
bằng 3a . Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.
A.

r

5a
.
2

B.

r  2 2a.

C.

r

3a
.

2

D.

r  a.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   r.3a  3 a 2  r  a.
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

13


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 9.

Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. Sxq  12 . B. Sxq  4 3 .

C. Sxq  39 .

D. Sxq  8 3 .

Hướng dẫn giải

Ta có : Sxq   rl  4 3

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích
V của khối nón đã cho.
A. V 

16 3
.
3

B. V  4 .

C. V  16 3 .

D. V  12 .

Hướng dẫn giải

1
3

1
3

2

Tacó : V   r 2 h   . 3 .4  4 .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
14

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 11. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và
 = 30°. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác
ACB
ABC quanh cạnh AB.
A. V 

3 a 3
.
3

B. V  3 a3 .

C. V 

3 a 3
.
9

D. V   a3 .

Hướng dẫn giải

ABC vuông tại A có: h  AB  a, r  AC 

AB
 3a
tan 300

1
1
V   r 2 . h   .3a 2 .a   a3
3
3

Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  đỉnh A và
đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích
xung quanh Sxq của ( N ).
A. Sxq  6 a2 . B. Sxq  3 3 a2 .

C. Sxq  12 a2 .

D. Sxq  6 3 a2 .

Hướng dẫn giải

15


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
2
3

Ta có : BCD đều có CO  .3a.

3

 a 3.
2

Sxq   rl   .a 3.3a  3 3 a 2 .

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 13. Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq  5 41 B. S xq  25 41
C. S xq  75 41
Hướng dẫn giải

D. S xq  125 41

Đường sinh của hình nón   h 2  r 2  5 41 cm
Diện tích xung quanh: S xq  .r.  125 41 cm 2
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

16


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo
nên một hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là
A. S xq  a 2

B. S xq  2a 2

1
2

3
4

C. S xq  a 2

D. S xq  a 2

Hướng dẫn giải

a
a 2
r  ; l  a; S xq  rl 
nên Chọn đáp án C
2
2

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 15. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác
ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích V của
khối nón là
A. V  a 3 3

B. V 

2 3a 3
9

C. V 

a 3 3
24

D. V 

3a 3
8

Hướng dẫn giải
A

B

a

C

2

1 a a 3 a 3 3
a 3
a
Ta có : r  , h 
, suy ra V     .
,

2
2

3 2 2
24

Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
17


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì
đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích V của
khối nón tròn xoay đó là
A. V 

4a 3
3

B. V 

a 3 2
6

C. V 

a 3 3
3

D. V 

a 3 3
6

Hướng dẫn giải

Ta có : r  AC  a 2  h  SA  SC 2  AC 2  6a 2  2a 2  2a
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1
1
1
4 a 3
V   R 2 h   AC 2 .SA   .2a 2 .2a 
.
3
3
3
3

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc
  600 . Thể tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp
SAB
ABCD là
a 3 3
12
a 3 2
C. V 
6

a 3 2
12
a 3 3
D. V 
6

A. V 

B. V 

Hướng dẫn giải
S

A

B
O

D

C

18


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Tam giác SAB đều  l=SA  a;
2a 2 a 2
h  SO  SA  AO  a 


;
4
2
2

2

2

a 2
2
1 a 2 2 a 2
a3 2
 V  (
).

3
2
2
12
r  AO 

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón
tròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.

pa 2 3

.
3

B.

pa 2 2
.
3

C. pa 2 2 .

D.

Hướng dẫn giải

pa 2 3
.
2

Hình nón có bán kính đường tròn đáy r bằng bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác đều ABC
Þr =

Vậy

2
2 a 3 a 3
.
AI = .
=

3
3 2
3

diện

tích

xung

quanh

æa 3 ö÷
2
ç
÷÷ .a = pa 3 .
S xq = prl = p. çç
ççè 3 ÷÷ø
3

của

hình

nón

cần

tìm:

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
19


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của
nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
A.

 a2 2

B.  a 2 2

2

C.

 a2 2

D.

4

 a2 2
3

Hướng dẫn giải

a

a

O
Ta có : S xq   rl , l  a, r 

a 2
2

Vậy S xq  

a 2
 a2 2
a
.
2
2

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn
nội tiếp ABCD bằng
A.

 a 2 17
4

.

B.

 a 2 15
4

.

C.

 a 2 17
6

.

D.

 a 2 17
8

Hướng dẫn giải

2a

.
Gọi E là tâm hình vuông ABCD, F là trung điểm đoạn AB.

20

.

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
a
2

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a có r  EF  .
Đường sinh của hình nón l  SF  SE 2  EF 2  4a 2 

a 2 a 17

.
2
4

a a 17  a 2 17

Vậy S xq   rl   . .
.
2 2
4

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 21. Cho khối chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc
 bằng 450 . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp
SAC
S . ABCD bằng
A. 

a2 2

.
2

B. 

a2 2
.
3

C. a 2 2 .

D.  a 2 2 .

Hướng dẫn giải
S

A

45°

D
O

B

Hình chóp S . ABCD có AO 

C

a 2

 SA  AO. 2  a .
2

Hình nón có bán kính r  AO 

a 2
và đường sinh l  SA  a .
2

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  

a 2
 2 2
.a 
a .
2
2

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

21


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 22. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
bằng 600 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
3 a 2
A.
.

2

3 a 2
B.
.
4

3 a 2
C.
.
6

3 a 2
D.
.
8

Hướng dẫn giải
S

a 2

600

D

A
a

O

C

B

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón, r  OD 

a
2

  600
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600  SDO

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có
a
  OD  SD  OD  2  a 2
cos SDO

1
SD
cos SDO
2

Hay l  a 2

Stp  S xq  S day
S xq   rl   .

a
.a 2   a 2

2

S day   r 2   .

Vậy diện tích toàn phần là Stp   a 2 

 a2
2



a2
2

3 a 2
2

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

22


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
Câu 23. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V 

3 3
a
3

. Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là
1
2

A. S xq   a 2 .

B. S xq  4 a 2 .

C. S xq  2 a 2 .

D. S xq   a 2 .

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh của tam giác đều là x thì ta có bán kính hình nón là r 
cao của hình nón là h 

x
, chiều
2

x 3
.
2
2

1  x  x 3 x3 3

Thể tích của khối nón là V   .   .
.

3 2
2
24

Theo bài ra ta có:

x3 3
24



3 a 3
 x  2 2a .
3

Diện tích của hình nón là: S   rl   .a 2.2a 2  4 a 2 .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài
bằng 2a .Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. Stp  2 a 2 ( 2  1) .
B. Stp  4 a 2 ( 2  1) .
C. Stp  8 a 2 ( 2  1) .

D. Stp  6 a 2 ( 2  1) .
Hướng dẫn giải

23

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
S

D
H
C

SC  SD  l  2a

 sin 45 

SD
CD
 CD  2 2a  r  HD 
 2a
CD
2

Stp   rl   r 2   2a.2a   ( 2a ) 2  2 a 2 ( 2  1)

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 25. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6  cm  và diện tích hình
tròn đáy bằng

3
diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối
5

nón.

A. V  288  cm3  .

B. V  96  cm3  .

C. V  48  cm3  .

D. V  64  cm3  .
Hướng dẫn giải

Gọi r , l , h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: r  6  cm  .
24


“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”
3
5

3
5

5
3

Ta có: Sd  S xq  r 2  rl  l  r  l  10  h  l 2  r 2  8  cm  .
1
3

Vậy : V  .r 2 .h  96 .

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể
tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ
giác ABCD.
A. V 

 a3

.

2

B. V 

2 a 3
.
6

C. V 

 a3
6

.

D. V 

2 a 3
.

2

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều  SO  ( ABCD)
Ta có : r 

BC a 2

2
2

h  SO  SA2  OA2  2a 2  a 2  a
1
3

Vậy : V   r 2 h 

 a3
6

Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

25