THIẾT kế một số TINH HUỐNG học tập GIẢI TICH tổ hợp NH

THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP NHẰM TÍCH CỰC
HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH
Nguyễn Thị Trang Đài
Khóa K21 – Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế
Email:
Tóm tắt: Bài báo trình bày quy trình thiết kế các tình huống học tập (THHT) theo quan điểm
lý thuyết tình huống (LTTH) nhằm giúp học sinh (HS) tích cực hóa hoạt động nhận thức
(HĐNT). Đồng thời, bài báo này giới thiệu một số THHT giải tích tổ hợp được thiết kế theo quy
trình đã xây dựng.
Từ khóa: Tình huống học tập, tích cực nhận thức, giải tích tổ hợp, lý thuyết tình huống.
1. Mở dầu
Dạy học (DH) vận dụng LTTH là giáo viên (GV) ủy thác cho HS những tình huống (TH)
trong thực tiễn hoặc trong nội bộ môn học có chứa đựng sự mâu thuẫn, khó khăn, mất cân bằng
trong tư duy, kích thích các em tích cực suy nghĩ, nhận thức để giải quyết vấn đề nhằm thiết lập
lại sự cân bằng [1,9,12]. Do đó, việc trải nghiệm các THHT giúp HS phát triển những tri thức
nhất định được cài đặt trong những TH này. Quá trình DH với sự xuất hiện liên tiếp các THHT
phù hợp sẽ giúp HS phát triển tư duyvà kiến thức một cách liên tục. Vì vậy, GV cần thiết kế các
THHT trong đó chú ý đến việc ủy thác cho HS những TH sao cho các em có cơ hội tham gia vào
các hoạt động để tự mình kiến tạo nên các kiến thức toán học cho bản thân [4,10].
2. Nội dung
2.1 Tình huống học tập
a) Khái niệm tình huống học tập
THHT là TH trong đó có sự ủy thác của người thầy. Sự ủy thác chính là quá trình - GV đưa
những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện của TH và cấu trúc các sự kiện sao cho phù
hợp với lôgic sư phạm, để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu DH [1,4].
THHT tạo ra bối cảnh làm nảy sinh những mâu thuẫn về mặt nhận thức khi HS giải quyết
những vấn đề toán học đặt ra trong THHT đó và các em sẵn sàng dùng sức lực và trí tuệ của
mình để theo đuổi các phương án giải quyết vấn đề [2,5,12].
b) Đặc trưng của tình huống học tập [1,5,7]
- Chứa đựng vấn đề.
- Gây sự chú ý ban đầu, kích thích hứng thú, khởi động tiến trình nhận thức của HS. Các em

chấp nhận mâu thuẫn khách quan thành mâu thuẫn chủ quan.
- Vấn đề cần giải quyết được phát biểu rõ ràng, gồm cả những điều kiện đã cho và mục đích
cần đạt được. HS cảm thấy có khả năng giải quyết được vấn đề.
c) Vai trò của tình huống học tập [5,7]


- Phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập cho người học.
- HS sớm tiếp cận những vấn đề thực tiễn.
- Bài học được tiếp thu, được lưu giữ lâu trong trí nhớ HS.
- Phát huy được năng lực tư duy phê phán, năng lực tư duy sáng tạo của người học.
d) Nguyên tắc sử dụng tình huống học tập trong dạy học toán
Ngoài việc phải tuân thủ tất cả các nguyên tắc chi phối và định hướng quá trình dạy học nói
chung, sử dụng THHT trong quá trình dạy học cần thực hiện các nguyên tắc sau [2,3,4.6]:
- Thứ nhất, THHT phải thể hiện mục tiêu bài dạy.
- Thứ hai, trong quá trình DH sử dụng THHT trên lớp, cần đảm bảo mối quan hệ biện chứng
giữa hoạt động hướng dẫn của GV với hoạt động học tập chủ động, tích cực và sáng tạo của HS.
- Thứ ba, DH sử dụng THHT cần được tổ chức với các hình thức và phương pháp dạy học
phong phú, đa dạn C’(n; m).
2. Số đường đi tới một ô bất kì bằng tổng số đường đi tới ô liền trước và liền dưới nó.
Màn 5: Thể chế hóa kiến thức.
Như vậy số đường đi từ A(0;0) đến C (m; n) bằng số đường đi từ điểm A(0;0) đến điểm
n
k
nk
m
C’(n; m). Tức là ta đã chứng minh được Cmn  Cnm hay Cn  Cn (0  k  n) . Và

Cnk1  Cnk  Cnk 1 , (0  k  n) (đây là quy tắc Pascal).

Màn 6: Chứng minh tính chất (tương tự sách giáo khoa).

Màn 7: Bài tập áp dụng củng cố kiến thức.
1/ Điền vào chỗ trống:

C8?  C8? , Cn65  Cn?5 ,
?
?
C?4  C?9 , C2014
 C2014
.

2/ Chứng minh rằng: Cnk 2  Cnk  2Cnk 1.
Lưu ý: Với nhiệm vụ tìm số đường đi thỏa mãn yêu cầu đặt ra như trên, chúng ta cũng có thể
sử dụng để xây dựng tam giác Pascal cho HS.
b) Tình huống học tập khám phá mối quan hệ giữa các hệ số trong khai triển (a  b)n
(Sử dụng khi giới thiệu xong tam giác Pascal cho HS).
Màn 1: GV


-

Tìm hệ số thứ 6 trong khai triển (a  b)8 ?
Chỉ ra nhược điểm của các chiến lược mà các em đã sử dụng để giải quyết nhiệm vụ trên?

Các chiến lược mong đợi từ HS:
- Sử dụng tam giác Pascal. Nhưng chiến lược này chỉ tỏ ra hiệu quả khi việc tìm hệ số
trong khai triển (a  b)n với n nhỏ. Với n lớn thì việc thực hành theo quy tắc đó sẽ mất thời gian.
- Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn.
Màn 2: GV
Vậy có cách nào khác giúp chúng ta giải quyết nhanh gọn nhiệm vụ trên hay không? Một HS
phát biểu rằng: “Em có một cách khác tìm hệ số bất kì trong khai triển mà không sử dụng các

kiến thức về giải tích tổ hợp”. Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau thảo để tìm ra phát hiện của bạn
HS này.
HS sẽ làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm 4 HS, 2 em bàn trên và 2 em bàn dưới.
Phiếu học tập
Xét các hệ số trong hàng thứ 5 của tam giác Paxcan: 1
-

4

6

4

1

Hệ số thứ 2 trong dãy số trên có mối quan hệ như thế nào với vị trí của dãy số trong tam
giác Pascal.

- Điền số thích hợp vào ô trống và chỉ ra mối quan hệ giữa các hệ số liền kề trong một
hàng.
; 6  4

1; 4  1

; 4  6

; 1  4

.

- Kiểm tra dự đoán của bạn bằng cách sử dụng quy tắc trên tìm các hệ số thứ 6 trong khai
triển (a + b)8 và viết các hệ số ở hàng thứ 11 trong tam giác Pascal.
Câu trả lời mong đợi:
-

Hệ số thứ 2 trong dãy số trên chính bằng số thứ tự của dãy số trong tam giác Pascal trừ đi

1.
- Điền số thích hợp vào ô trống và chỉ ra mối quan hệ giữa các hệ số liền kề trong một
hàng. 1; 4  1 4 ; 6  4  3 ; 4  6  2 ; 1  4  1 .
1

2

3

4

- Trong khai triển (a + b)n
Hệ số đầu tiên và cuối cùng luôn bằng 1.
Hệ số thứ 2 (kí hiệu là u1) chính bằng số thứ tự của dãy số trong tam giác Pascal trừ đi 1 hay
n
u1  .
1
u0  1,
Tổng quát 
n  k  1 k , n  N
uk  uk 1. k ; 1  k  n .



- Áp dụng quy tắc trên hệ số thứ 6 trong khai triển (a + b)8 là 56 và các hệ số ở hàng thứ 11
trong tam giác Pascal là: 1; 10; 45; 120; 210; 252; 210; 120; 45; 10; 1.
Để khắc phục tình trạng ỷ lại vào người khác của một số HS, ràng buộc trách nhiệm giữa các
cá nhân với tập thể, GV sẽ yêu cầu bất kì một thành viên trong nhóm trình bày kết quả thảo luận
của nhóm mình.
Lưu ý: Đối với đối tượng HS có lực học khá trở lên GV nên bỏ qua câu hỏi mang tính chỉ dẫn 2
trong phiếu học tập.
3. Kết luận
Trên đây chúng tôi phân tích cách thức tổ chức thực hiện hai THHT thể hiện sự vận dụng các
THHT theo định hướng giúp HS tích cực suy nghĩ, hứng thú thảo luận để tìm tòi vàphát hiện
kiến thức toán học. Các GV toán ở trường THPT có thể triển khai thực hiện DH trên lớp và theo
quy trình thiết kế đã xây dựng để tiếp tục thiết kế nhiều hơn các THHT cho HS. Với kết quả này
hy vọng sẽ góp phần làm sáng tỏ việc vận dụng LTTH để xây dựng các THHT ở các chuyên đề
Toán khác.
Abstract: The article describes the procedure for creating learning situations based on
situation theory to help students actively engage in cogitive process. The writing , also reports
some learning situations in combinatory analysis designed by using this procedure.
Key words: Learning situation, actively engage in cognition, combinatory analysis, situation
theory.
Tài liệu tham khảo
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ
bản của didactice toán (éléments fondamentaux de điactique des mathématiques), NXB
Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
2. Nguyễn Hữu Châu (1996), Trao đổi về dạy-học Toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt
động nhận thức của học sinh, Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục, Số 55, Trang 26-29.
3. Kharlamôp. I. F (1978), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào?, Tập
I,II, NXB Giáo dục.
4. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

5. Hoàng Lê Minh (2013), Hợp tác trong dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
6. Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống và đổi mới, NXB Giáo dục,
Hà Nội.
7. Nguyễn Tiến Trung (2013), Thiết kế tình huống dạy học hình học ở trường Trung học
phổ thông theo hướng giúp học sinh kiến tạo tri thức, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại
học Sư phạm Hà Nội.
8. Anowar H. & Rohani A. T. (2011). Cognitive and affect outcomes of group learning
among secondary learners in Bangladesh, Institute for Mathematical ResearchUniversity Putra Malaysia.


9. Brouseau G. (2002). Theory of Didactical situations in Mathematics, Edited and
translated by Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosmund Sutherland and Virginia
Warfield, Mathematics Education Library, Kluwer Academic Publishers, USA.
10. Denise G. (2008). Changer le rapport des élèves aux mathématiques en intégrant
l'activité de recherche dans les classes, Université Joseph Fourier, Grenoble.
11. Jean L. (2003). Cognitionin practice, University of California, Irvine.
12. John A. M. and Peter C. S. Taylor, Constructivist Interpretation of Teaching and
Learning Mathematics, Curtin University of Technlogy Perth, Austraslia.
13. Watson A. & Winbourne P. (Eds). (2008). New directions for Situated Cognition in
Mathematics Education, Monash University, Australia.