Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

CHƯƠNG 4 – BÀI 8:

Môn :Toán 7


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài tập 1:
Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1
a) Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)


Tiết 60

1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ 1: Cho hai thức:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Cách 1:
ta thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học ở $ 6
P(x) +Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1

Cách 2: Cộng 2 đa thức theo cột dọc


Cách 2:
+

P(x) = 2x5+ 5x
x4 -- xx33 ++ xx22 --1xx- 1
Q(x) =

P(x)+Q(x) =

-x
x44 + x33
+4

+5x
+5
x+2
+4 + 1


Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến: Cách 2:
Ví dụ 1: Cho hai thức:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách
cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo
cột dọc.

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1

+
Q(x) =
P(x)+Q(x)

- x4 + x3

= 2x5+ 4x4

+ 5x+ 2
+ x2+ 4x +1


Toán 7

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách
cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo
cột dọc.

CHÚ Ý BỎ NGOẶC
CÓ DẤU TRỪ PHÍA
TRƯỚC

2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ
đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.


Cách 2:

-

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) =

-x4 + x3

+5x + 2

P(x)-Q(x) =

NHÁP
?2
2x5-0= 2x? 5
x2- 0 = +x
? 4 -x - 5x = -6x
?
5x4-(-x4)= +6x
?
-1 - 2 = -3

?3
-x3-x3= -2x


Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến: Cách 2:
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)

Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.

2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1
+
Q(x) =
- x 4 + x3
+ 5x+ 2
P(x)+Q(x)

= 2x5+ 4x4

+ x2+ 4x +1

Cách 2:

-

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1
Q(x) =

P(x)+Q(x)

- x 4 + x3

+ 5x+ 2

= 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3


Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến: *)Chú ý :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)

Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.

2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách
sau :
Cách 1 :
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã
học ở Bài 6 .
Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến ,
rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như
cộng , trừ các số .
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng
một cột )


Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến: *)Chú ý : SGK

Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)

Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.

2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.

?1

Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính: a) M(x) + N(x) và
b) M(x) - N(x)
Đáp án
M(x) + N(x) = 4x 4 + 5x 3 - 6x 2 - 3

M(x) - N(x) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2

Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến

?

Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)

Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.

2. Trừ hai đa thức một biến

Dựa vào phép trừ số
nguyên: 5 - 7 = 5 + (-7)
Hãy cho biết:

P(x) – Q(x) = ?

P(x)-Q(x)= P(x) + [- Q(x)]
?

Cho đa thức:
Q(x) = -x4 + x3 + 5x +2

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
Hãy xác định đa thức: - Q(x) ?
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Giải:
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.

Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)
-Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)
= x4 - x3 -5x - 2


Tiết 62

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)

Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.

2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã

học ở (Bài 6)

Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.

Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức:
1

P(x)= -5x3- 3 + 8x4 + x2
2
2
3
4
và Q(x)= x -5x - 2x + x – 3
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
bằng cách 2.


1

P(x)= -5x3- 3 + 8x4 + x2
2
2
3
4
và Q(x)= x -5x - 2x + x – 3
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
bằng cách 2.

Cách 2 :

+

P(x) = 8x4 - 5x3 + x2

-

Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -

1
3
2
3

P(x)+P(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1
Cách 2 :

P(x) = 8x - 5x + x
4

3

2

-

- Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x P(x)-P(x)= 7x4 - 3x3

+ 5x +

1
3
2
3
1
3


Bài 45 – SGK45:Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 +
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
(Nhóm 1)
b) P(x) – R(x) = x3
(Nhóm 2)

1
-x
2

Bài giải:
Nhóm 2:
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

Nhóm 1
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
=> Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 - 3x2 – x + )
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 + x Q(x) = x5 – x4 + x2 + x +

1
2

Nhóm 2
b) P(x) - R(x) = x3
=> R(x) = P(x) – x3
R(x) = x4 - 3x2 +
1- x - x3
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +

2

1
2

Cho đa thức: P(x
) = x 4 - 3x 2 + x
Tìm các đa thức
Q(x), R(x) sao c
ho:
P(x) + Q(x) = x5
– 2x 2 + 1
P(x) – R(x) = x3

1
12
2

1
2


Bµi 48 – SGK 46: Chọn da thức àm e cho là kết quả đúng:
(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) =?
A. 2x3 + 3x2 – 6x + 2
B. 2x3 - 3x2 – 6x + 2
C. 2x3 - 3x2 + 6x + 2
D. 2x3 - 3x2 – 6x - 2


-Nắm vững cách cộng, trừ
các đa thức một biến và
chọn cách làm phù hợp
cho từng bài.

Hướng dẫn
về nhà:

Làm các bài tập:46;49;50;
52(SGK/45; 46 )

Khi cộng hoặc trừ các đa
thức một biến thông thường
nếu hai đa thức có từ bốn,

năm hạng tử trở lên thì ta
nên cộng theo cột dọc.