Bai 8. Cong tru da thuc mot bien

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập : Cho hai đa thức
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tÝnh: a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)

P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
Q(x) = -x

4
+ x
3
+5x + 2

Giải :
Giải :
+ 5x
4
- x
4
= 2x
5
- x
3
+x
3
+ x
2
- x +5x-1 + 2
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+4x + 1
= 2x
5
+(5x

4
-x
4
)+(- x
3
+x
3
)+ x
2
+(- x +5x)+( -1+2)
a)P(x)+Q(x)=(2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1)+( -x
4
+x
3
+5x + 2 )


= 2x
5
+ 5x
4
- x

3
+ x
2
- x -1 + x
4
- x
3
- 5x - 2
= 2x
5
+(5x
4
+x
4
)+( -x
3
- x
3
) +x
2
+(- x - 5x) + (- 1 - 2)
=2x
5
+ 6x
4
- 2x
3
+x
2
-6x -3

b) P(x)-Q(x)=(2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
-x - 1)-(-x
4
+ x
3
+5x +2 )




1.Cộng hai đa thức một
biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x -1

Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo
cách
cộng đa thức ở bài 6)

2 4 7
2 3 5
4 8 2
+
2 4 ,7
2 3 5
2 5 9 ,7
+
Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương
tự như cộng 2 số theo cột dọc




Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x

4
− x
3
+ x
2
– x - 1
và Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Lời giải
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
2x

5
5x
4
+ (-x
4
) =
-x
3
+ x
3
=
[(5 + (-1)]x
4
= 4x
4
0
+ 4x
4
+ x
2

-x

+ 5x = (-1 + 5)x = 4x
-1

+ 2 = 1
+ 4x
+ 1

1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
-x
4
+ x
3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x
3
-x
3
-x
3
=
2x

5
-0=
+6x
4
5x
4
-(-x
4
)=
+x
2
-6x -x - 5x =
-1 - 2 = -3
NHÁP
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho
ở phần 1 .
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x
5
x
2
- 0 =
?
?
?
?

?
?
Cách 2:

1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
_
Q(x) = - x
4
+ x
3
+5x + 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+ x

2
-6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở
phần 1 .
Cách 2:
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức ổ bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)

1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x- 1
+
-Q(x) = x
4
- x
3

-5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+ 6x
4
-2x
3
+ x
2
-6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho
ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
_
Q(x)= - x

4
+ x
3
+5x +2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3
P(x)-Q(x)=
P(x) + [-Q(x)]
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7)
P(x) – Q(x) = ?
-
Q(x) = -(-x
4
+ x
3
+ 5x +2)
Q(x) = (-x
4
+ x
3
+ 5x +2)

= x
4
- x
3
-5x - 2

1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x- 1
+
-Q(x) = x
4
- x
3
-5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+ 6x
4
-2x

3
+ x
2
-6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho
ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
_
Q(x)= - x
4
+ x
3
+5x +2
P(x)-Q(x)= 2x
5

+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3
P(x) + [- Q(x)]
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
+
-Q(x) = + x
4
- x
3
-5x -2
= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+x

2
-6x-3

Thảo luận nhóm 2 phút
12011911811711611511411311211111010910810710610510410310210110099989796959493929190
89
88878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140
39
383736
?1 Cho hai đa thức :
M(x) = x
4
+ 5x
3
- x
2
+ x - 0,5
N(x) = 3x
4
- 5x
2
- x - 2,5
Hãy tính: a) M(x) + N(x) và
b) M(x) - N(x)


a) M(x)= x
4
+5x
3

-x
2
+ x - 0,5
+
N(x)=3x
4
-5x
2
-x -2,5

M(x)+N(x) =4x
4
+5x
3
-6x
2
- 3

Bài giải :

b) M(x)= x
4
+5x
3
-x
2
+ x - 0,5
-
N(x)=3x
4

-5x
2
-x -2,5

M(x)-N(x) =-2x
4
+5x
3
+4x
2
+2x +2

Tiết 61: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x
5
+5x
4
-x
3
+ x
2
- x -1
Q(x)= -x
4
+x
3

+5x+2
P(x)+Q(x)=2x
5
+4x
4
+

x
2
+4x+1
+
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
_
Q(x)= - x
4
+ x
3
+5x +2
P(x)-Q(x)= 2x

5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x -3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn
cách làm phù hợp cho từng bài
-Làm các bài tập : 44 ; 45; 46 ;48 ; 50 ;52
(SGK/ 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối
tất cả các hạng tử của đa thức đó .
Hướng dẫn bài 45
a) Vì P(x) + Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 => Q(x) = (x
5
– 2x
2
+ 1) – P(x)
b) Vì P(x) – R(x) = x
3

=> R(x) = P(x) – x
3

Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính