Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

MÔN TOÁN 7 – HÌNH HỌC

Bài 6:
Tính chất ba đường phân giác của tam giác


Kiểm tra bài cũ

1) Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc
2) Phát biểu định lí đảo của định lí đó.


Kiểm tra bài cũ
Hãy hoàn thành bài tập sau:

a)

b)

So sánh
MA MA
= MB
và MB

M thuộc tia phân giác ……………….
của góc xOy


Điểm nào trong tam giác
cách đều ba cạnh của nó?

§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

0

1. Đường phân giác của tam giác.
A
0

0

A
Mỗi tam giác có bao nhiêu
F

E
đường phân giác?

.
B

.
M

AM là đường phân giác của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

C

B

M

C


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

1. Đường phân giác của tam giác.
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.
Chứng minh:
A

1

Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)

2

(gt)

µ
A1 = ¶A2

AM chung

B

M

C

⇒ AMB = AMC (c.g.c)
⇒ MB = MC (cạnh tương ứng)

GT

∆ABC cân tại A.

µ
A1 = ¶A2
KL

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện
với đáy đồng thời là đường gì?

MB = MC


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

1. Đường phân giác của tam giác.

A

* Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy.

B

.

C

M

A

* AM là đường phân giác của ∆ ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
* Tính chất: Sgk - 71
GT

A

∆ABC cân tại A.

1

µ
A1 = ¶A2
KL

MB = MC

2

B

B

M

C

M

C


Tiết 57

§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
?1Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát
và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?

Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
?2 Bài tập: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là
đường phân giác của góc A. Và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

∆ABC
BE là phân giác của
GT

KL

CF là phân giác của

BE ∩ CF = { I }

µ
B
µ
C

IK ⊥ AC ; IL ⊥ AB; IH ⊥ BC ;
µA
AI là tia phân giác của
IH = IK = IL


Tiết 57

§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Chứng minh

1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Vì I thuộc tia phân giác BE của góc B

?1

=> IH = IK (t/c tia phân giác của 1 góc) (1)

Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm

Tương tự IH = IL (2)

?2

Từ (1) và (2) => IL = IK = IH
=> I thuộc tia phân giác góc A (t/c tia phân giác của một góc)
Hay AI là tia phân giác của góc A
∆ABC
BE là phân giác của

GT

CF là phân giác của

BE ∩ CF = { I }

µ
B
µ
C

Điền vào chỗ trống để được câu đúng:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

IK ⊥ AC ; IL ⊥ AB; IH ⊥ BC ;
KL

AI là tia phân giác của
IH = IK = IL

µ
A

Điểm này cách đều ba cạnh của
tam giác đó.
…………………….
……………………


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
* Định lí: Sgk - 72

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

?2

∆ABC
BE là phân giác của

GT

KL

CF là phân giác của

BE ∩ CF = { I }

µ
B
µ
C

IK ⊥ AC ; IL ⊥ AB; IH ⊥ BC ;
µA
AI là tia phân giác của
IH = IK = IL


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

Bài tập 36 (Sgk – 72):
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba
đường phân giác của tam giác DEF.

∆DEF
I nằm trong ∆DEF
GT

IK ⊥ DF ; IH ⊥ EF ; IM ⊥ DE ;
IH = IK = IL

KL

I là điểm chung của ba đường phân giác của
∆DEF


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tiết 57

Bài tập 36 (Sgk – 72):
∆DEF
I nằm trong ∆DEF
GT

IK ⊥ DF ; IH ⊥ EF ; IM ⊥ DE ;
IH = IK = IL

KL

I là điểm chung của ba đường phân giác của
∆DEF

Chứng minh:

µ
F

Ta có: IH = IK (gt) => I cách đều hai cạnh FD, FE của
=> I nằm trên tia phân giác của

µ
F

(1)

Tương tự, ta có: I nằm trên tia phân giác của

µ
D

(2)

I nằm trên tia phân giác của

(3)

Từ (1), (2) và (3) => I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF

µ
E


Tiết 57

§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc định lí: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Tính chất tam
giác cân.

- BTVN: Bài 37, 38, 39, 43 (Sgk - 72, 73)
- Giờ sau: Luyện tập


Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

Cảm ơn các em học sinh

Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level