Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7

BÀI 6:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC


?. Điền vào chỗ(..) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
A

0

x
M
B

z
y

x
A

0

M
B y

Kết luận

Phát biểu

0z là tia phân giác của x0y
M0z, MA0x tạiA,
MB0y tại B.

Điểm nằm trên tia phân giác của
một góc thì cách đều hai cạnh của
góc đó.

MB
Thì MA = …
Điểm M nằm trong góc x0y
MA0x tạiA, MB0y tại B.
mà MA = MB thì 0M là…
tia phân giác của x0y

Điểm nằm bên trong một góc và
cách đều hai cạnh của góc thì
nằm trên tia phân giác của góc
đó.


ĐÀI QUAN SÁT


1- Đường phân giác của tam giác.

A

*Đoạn thẳng AM gọi là đường phân
giác (xuất phát từ đỉnh A ) của ABC
*Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
B


M

C

Bài toán:
HOẠT ĐỘNG
Giải NHÓM

A

Xét AMB và AMC có
GT AM là đường phân giác AM là cạnh chung
MAB = MAC (AM là đường phân
KL MB = MC
giác)
AB = AC (ABC cân tại A)
Do đó AMB = AMC (c. g.c)
M
B
C
Suy ra MB = MC (2 cạnh tương
Tính chất
ứng)
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cạnh đáy

đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
ABC cân tại A


A

1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
?1.
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba
đường phân
A giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát
và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm
không.

B

C

B

M

C


A

1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

?1.
B

A

B

C

M

C


A

1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
?1.
A

B

M

.I
B

C

*Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

C


A

1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
?1.

*Ba đường phân giác của một tam giác
cùng đi qua một điểm.

(1)

A
N
H

B
C

C

B
N

.I

.I
A B
IH = IN = IK

K

C
(2)

I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.


1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

A
K
E
I

F
Định lí
L
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
H
C
B
?2. Dựa vào hình bên. Hãy viết giả thiết và kết luận của
định lí.

*Các bước chứng minh ba
ABC
đường cùng đi qua 1 điểm.
GT Hai đường phân giác BE, CF cắt nhau tại
B1: Gọi I là giao điểm của hai
IIH BC; IKAC; ILAB
trong ba đường đã cho.


B2: Chứng minh đường còn
lại cũng đi qua giao điểm đó.

KL AI là phân giác của góc A
Chứng minh:
IH = IK = IL
Vì I nằm trên tia phân giác của góc B nên IL = IH (1) ( Định lí1 )
Tương tự, ta có: IK = IH (2) (Định lí 1)
Từ (1) và (2) ta có: IL = IK = IH, hay I cách đều 2 cạnh AB và AC
Do đó: I nằm trên tia phân giác của góc A, Hay AI là phân giác của Â
Tóm lại:
Ba đường phân giác của ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba
cạnh của tam giác, nghĩa là: IH = IK = IL.


Bài 36/72 SGK.
Giải

D

I nằm trong góc EDF, I lại cách đều 2 tia DE và DF

nên I nằm trên tia phân giác của góc D.
Tương tự, Ta có: I nằm trên tia phân giác của góc E và F.
Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của DEF

M
N

E

I.
H

F
M

PHIẾU HỌC TẬP
Bài 37 SGK. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà
khoảng cách từ K đến các cạnh của nó bằng nhau. Vẽ hình
minh hoạ.

.K

N
B1:Vẽ hai đường phân giác của tam giác MNP.
B2:Xác định giao điểm K của 2 đường phân giác, K chính là điểm cần tìm.

P


ĐÀI QUAN SÁT

.

.


Bài 38/73 SGK.
I

GT

620

?

KL

0
?
1210

K

Giải

L

IKL có: I = 620
0K, 0L là phân giác của góc K và L.
a)Tính góc K0L
b)Kẻ tia I0, hãy tính góc KI0.

c)Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam
giác IKL không? Tại sao?

a) Sơ đồ phân tích
K0L = ?

(T/c tổng 3 góc trong )

0KL + 0LK = ?
(0L,0K là phân giác của gócK,L)

IKL + ILK = ?
2

(T/c tổng 3 góc trong )

I = 620

(Giả thiết)

b) Vì hai đường phân giác 0K và 0L cắt
nhau tại 0 nên theo định lí suy ra 0I là
phân giác của góc I
KIL
620
=
= 310.
Ta có: 0IK =
2
2

c) Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam
giác IKL, vì 0 là giao điểm của 3 đường
phân giác của IKL.


ĐÀI QUAN SÁT

MỞ RỘNG KIẾN THỨC
Bài 32/ 70 SGK.

.

A

C

B

.
M
1. Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau ngoài tam giác để
khoảng cách từ đó tới 2 con đường và bờ sông là bằng nhau.
2. Trong các vị trí tìm được, vị trí nào cho ta khoảng cách là ngắn nhất.


-Học thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác
của tam giác, tính chất tam giác cân trang 71SGK.
-Bài 39, 43 trang 72,73 SGK.
-Bài 45,46 trang 29 SBT.