Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

HÌNH HỌC - BÀI GIẢNG TOÁN 7

Chương 3 – Bài 1:


Kiểm tra bà cũ
- Cho ∆ABC chỉ ra các cạnh và các góc đối diện nhau.
- Nếu ∆ABC cân tại A hãy so sánh góc B và góc C.
- Nếu ∆ABC có hãy so sánh góc B và góc C.

A

B

Tam giác ABC có :

A

C

AC = AB ⇒

B=C

B

Tam giác ABC có :

C

B=C

thì ∆ABC cân tại A ⇒ AC = AB


A

A
L
F
B

F

K
E

.

G

E

HD

C

B

I

A

C
B

H

d

A

B

d

H C

A
A

F

H

B

E

C

AB + AC
B

D

C

>

BC


Tiết 47
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC.
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh
được các góc của một tam giác hay không?


A
Trong tam giác ABC, AC = AB ⇔

B=C

A

B

C

B

C

Nếu tam giác ABC có AC > AB
thì góc B và góc C sẽ thế nào?


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta
?1
có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) B = C
A

2) B > C
3) B < C

700
B

400
C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Gấp hình và quan sát:

?2

A

A
B
B


Hình 1

C

M

B'

Hình 2

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)
Hãy so sánh góc AB'M và góc C.


C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2

Gấp hình và quan sát

A
B

B'

B
C

M
Tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác,
Tại sao
?
không kề vớiAB'M
nó nên> C
AB'M > C

là một
C góc trong

AB'M =bằng
ABMgóc
củanào
tam
của
giác
tam

ABC
giác ABC ?
Suy rút
ra: raBquan
> C hệ như thế nào giữa góc B và góc C của tam giác ABC?
Vậy
ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
A

Gt ΔABC
AC > AB

B’
B

M

C

Kl

B > C

dẫn chứng minh:
HƯỚNGHướng

DẪN CHỨNG
MINH
- Trên
điểm
B' B'
saosao
chocho
AB'AB'
= AB.
AC >AC
AB >nên
nằmB' nằm giữa
Trêntia
tiaAC,
AC,lấy
lấy
điểm
= Do
AB.Do
ABB'nên
giữa
A vàAC.và C.
-- Kẻ
AM
củacủa
gócgóc
A (M
BC) BC)
Kẻ tia
tiaphân

phângiác
giác
AM
A thuộc
(M thuộc
- Chứng minh B = AB'M
(1)
- Chứng minh C < AB'M
(2)
- Từ đó suy ra: B > C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3

Vẽ tam giác ABC với
B>C
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
A
các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB

+ Nếu AC = AB thì

B = C (trái GT)

+ Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có :

B

C

B < C (trái GT)

+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
Gt ΔABC
B’
AC > AB
B

M

C

Kl

B > C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối
diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
ΔABC
Gt
B > C
Kl
AC > AB
C
B

So sánh định lí 1
và định lí 2 em
có nhận xét gì?


Nhận xét:

Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ
đó trong Δ ABC, AC > AB 
B>C
 Trong tam
vuông

Trong Δ ABC
tại A. Cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?

B

giác tù
MNP với góc M tù,
cạnh nào lớn nhất? Vì
sao?
Cạnh NP lớn nhất

Cạnh BC lớn nhất

M
P

A

C

N


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
Gt ΔABC
B’
AC > AB
B

M

C

Kl

B

B > C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối
diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
ΔABC
Gt
B > C
Kl
AC > AB
C
B
 Nhận xét :Trong ΔABC; AC > AB  B > C
*Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất
*Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù
lớn nhất

C

A
M

N

P


Bài tập 1 (tr 55 SGK):

Bài tập 2 (tr 55 SGK):

So sánh các góc của ∆ABC, biết
rằng: AB = 2cm, BC = 4 cm,
AC = 5 cm

So sánh các cạnh của ∆ABC, biết
rằng: A = 800, B = 450
A

B
2 cm

Giải

4 cm

A
5 cm

800

C

Trong ∆ ABC:
C= 1800 –(B +A)
C=1800 -(800 + 450)
C= 550

Ta có:

Giải

550
450

B

A > C > B

Ta có : AC > BC > AB

(Mà BC đối diện A, AB đối diện C,
AC đối diện B )

(Mà B đối diện AC, A đối diện BC,

Do đó : BC > AB > AC (Theo ĐL 2)
C

đối diện AB)
Do đó : B > A > C (Theo định lý 1)

C


A
A
AB
C

B

C

B
A

ΔABC
B

Bˆ > Cˆ

AC > AB

Bˆ = Cˆ

AC = AB

A

C
B

C

AB

Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,
học cách chứng minh định lý 1
-Bài tập về nhà số 3, 4, 5,7 (Trang 56 SGK)
Số 1, 2, 3 trang 24 SBT


A

Hạnh

B

Nguyên

C
Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trong tam giác ABD