Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

BÀI: 1


Bạn Bình có thắc mắc sau:
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?

Bạn Bình


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1 - Vẽ tam giác ABC với AC > AB.
- Quan sát hình vẽ để đoán xem ta có trường hợp nào
trong các trường hợp sau:

1/ Bˆ = Cˆ
2 / Bˆ > Cˆ
3 / Bˆ < Cˆ

A

B

C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?2 Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy
với AC > AB (h.1)

A

•

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho
cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác
định tia phân giác AM của góc BAC,
khi đó điểm B trùng với một điểm B’
trên cạnh AC (h.2).
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

C

B
Hình 1

•

A
B Ξ B’
C

M
Hình 2


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1; ?2 Bằng trực quan và gấp hình ta
B
nhận thấy: AC > AB → Bˆ > Cˆ

Bài toán:

GT
KL

∆ABC , AC > AB
Bˆ > Cˆ

Chứng minh:

C

A

B
Vẽ tia phân giác AM.
Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB = AB’.

Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C.
ˆ ′ = Bˆ
∆ ABM = ∆ AB’M ( c.g.c) ⇒ B
1
ˆ ( góc ngoài của tam giác B’MC)
ˆ′ >C
mà: B
1
ˆ
⇒ Bˆ > C

A

12
1’
M

B’
2’
C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: SGK / 54

A

∆ABC , AC > AB
B’
góc
lớn hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là …………….
C
ˆ > Cˆ
KL B
B
GT

1

2. CÓ
Cạnh

đối diện
với góc?lớn
hơn:
CÁCH
KHÁC:
(bài
tập 7- sgk)

GT

M

∆ABC , Bˆ > Cˆ
AC > AB

Định lí 2: SGK / 55
KL
Trong
giác,
đối diện
cạnh lớn hơn
Giảmột
sử ∆tam
ABC
có cạnh
AC không
lớnvới
hơngóc
ABlớn
thì:hơn là ……………

* Hoặc: AC = AB ⇒ Bˆ = Cˆ ( trái với GT )
* Hoặc: AC< AB ⇒Bˆ < Cˆ ( trái với GT )
nên điều giả sử trên là sai
Vậy: AC > AB


ˆ
ˆ >C
∆ ABC , AC > AB ⇔ B
Em hãy phát biểu hai định lí vừa học.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 1:
Định lí 2:
ˆ ⇒ AC > AB
ˆ >C
∆ ABC , AC > AB ⇒ Bˆ > Cˆ
∆ ABC , B
Em có nhận xét gì về hai định lí trên?

* Nhận xét 1: Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó
trong tam giác ABC,
AC > AB ⇔ Bˆ > Cˆ
* Nhận xét 2: Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông),
góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện
với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.


Em hãy trả lời thắc mắc của bạn Bình.
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác bằng cách dùng định lí 1.
* Ngược lại : Với thước đo độ dài, có thể so sánh được
các góc của một tam giác hay không ?
Với thước đo độ dài, có thể so sánh được các góc của
một tam giác bằng cách dùng định lí 2.


Bài 1-sgk: So sánh các góc của tam giác ABC , biết
rằng: AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm.
∆ ABC có: AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm.
⇒ AB < BC < AC

ˆ
ˆ
ˆ
C
<
A
<
B
⇒


Bài 2 : So sánh các cạnh của ∆ABC , biết rằng:

ˆA = 800 , Bˆ = 450

0
ˆ

ˆ
ˆ
∆ ABC có: A + B + C = 180
0
ˆ
ˆ + Bˆ )
⇒ C = 180 − ( A
ˆ = 1800 − (800 + 450 ) = 550
⇒C

ˆ ˆ (450 < 550 < 800 )
⇒ Bˆ < C

⇒ AC< AB< BC


* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau:
1. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là
hai góc bằng nhau.
2.Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lớn hơn.
3.Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.
4.Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là
góc tù .
5. Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì
EF > DE.

Đ

S
Đ
S
Đ


•
•
•

Học kỹ định lí và biết chứng minh định lí
Bài tập: 3, 4, 5, 6, 7 - SGK / 56.
Chuẩn bị “Luyện tập”
Cho tam giác ABC vuông ở .Tia phân giác
góc B cắt cạnh AC ở D. So sánh AD và AC.