Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác

Bài giảng Toán 7 – Hình học


A

B
0
�
�
�
A + B + C =180

C


Chương III:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC.

* Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác;
đặc biệt trong tam giác vuông là quan hệ giữa đường
vuông góc - đường xiên - hình chiếu.

* Các đường đồng quy của tam giác, các điểm đặc
biệt của tam giác và các tính chất của chúng.


A

B

C

Để
Để so
so sánh
sánh các
các cạnh
cạnh của
của
tam
tam giác
giácABC
ABC làm
làm thế
thế nào
nào


A

B

C

Để
Để so
so sánh

sánh các
các góc
góc của
của
tam
tam giác
giácABC
ABC làm
làm thế
thế nào
nào


?

?

?
Với thước đo độ dài, có
thể so sánh các góc của
một tam giác hay
không ?


Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.

Tiết 47:

§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

?1


Chương III:

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.

Tiết 47: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

� C
�
?1  ABC có AC >AB, dự đoán B>

?2

?1
Vẽ  ABC với AC > AB.
Quan sát hình và dự đoán
xem ta có trường hợp nào
trong các trường hợp sau:

�C
�
1) B

�C
�
2
2)) B
�C
�
3) B
A

B

C


ChươngIII:

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.

?2
•Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB
(h.1)

Tiết 47: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

?1 

?2

� C
�
ABC có AC >AB, dự đoán B>

C

B

Hình 1

• Gấp tam giác ABC từ
đỉnh A sao cho cạnh AB
chồng lên cạnh AC để xác
định tia phân giác AM của
góc BAC, khi đó điểm B
trùng với điểm B’ trên
cạnh AC (h.2).
Hãy so sánh góc AB’M
và góc C.


?2

Gấp hình
A

�
�
AB'M
C
�
�
AB'M
B
bằng và
gócgóc
nào?
SoGóc
sánhAB’M
góc AB’M
C?

�C
�
B

B
B’

B

M

C

ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác

A

Tiết 47: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

� C
�
 ABC có AC >AB, dự đoán B>
?2 Gấp hình
?1

C

B

 ABC với AC > AB, ta có:

�C
�
B


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác.

Tiết 47: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

� C
�
 ABC có AC >AB, dự đoán B>
?2 Gấp hình
?1

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A

 ABC
GT AC > AB

B

� �
C KL B >C


A

1 2
B’

B

M

C

�
� (t/c góc ngoài của tam giác)
AB'M
C
�
� (Vì  AMB =  AMB’)
AB'M
B

�C
�
B


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

Chứng minh:

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH Lấy B’ AC sao cho AB’ = AB.
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Do AC>AB nên B’nằm giữa A và C

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

� C
�
 ABC có AC >AB, dự đoán B>
Kẻ AM là ph/giác của góc A (M BC)
?2 Gấp hình
?1

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
1

B

2

 ABC
GT AC > AB

B’
M

C

� >�C

KL B

Xét ABM và AB’M có:
AB’ = AB

(Cách lấy điểm B’)

� A
� (AM là phân giác góc A)
A
1
2
AM : cạnh chung
Vậy ABM = AB’M (c.g.c)



�  AB'M
�
(1)
B
Góc AB’M là góc ngoài MB’C

�
�
(2)
AB'M
C
Từ (1) và (2)  B
�C

�
Nên


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

BT 1/55:
So sánh các góc của tam giác
ABC, biết rằng:
� C
�
?1  ABC có AC >AB, dự đoán B>
AB=2cm;BC=4cm;AC= 5cm
?2 Gấp hình
tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A

1 2

B

M

 ABC
GT AC > AB

B’
C

� >�C
KL B

Chứng minh: (sgk/54-55)
BT 1/55:

Giải:

 ABC có:
AC > BC >AB (Vì 5>4>2)

�
�
�
B
>
A
>
C



?

?

?
Với thước đo độ dài, có
thể so sánh các góc của
một tam giác hay
không ?


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác ?3
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH Vẽ 
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

 ABC
GTAC > AB

Định lí 1:

A

B

C

� >�C
KL B

2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

?3
 ABC có

�,C
� đoán AC >AB
B>
dự

� >C
�. Quan
ABC với B
sát hình và dự đoán xem ta
có trường hợp nào trong các
trường hợp sau:

1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
A

B

C


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1:

A

B

C

 ABC
GT AC > AB
� >�C
KL B

2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

?3
 ABC có

� dự
� đoán AC >AB
B>
C

B

C

� =�C
+ AC = AB thì B
� <�C
+ AC < AB thì B
Vậy AC > AB


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

 ABC
GTAC > AB

Định lí 1:

A

B

C

� >�C

KL B

2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

?3
 ABC có

�,C
� đoán AC >AB
B>
dự

ịnh lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
 ABC
B

GT

C

� >�C
B

KL AC > AB

Trong  ABC,

AC >AB

� >C
�
 B



1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:


Cho tam giác như hình vẽ, cạnh nào lớn nhất trong
tam giác? Vì sao?
N

A

1100
B

C

Hình 2

�  1100
+ B

là góc lớn nhất
nên cạnh AC đối diện với
góc B là cạnh lớn nhất

M

P
Hình 1

�  900
+ M
là góc lớn nhất
nên cạnh NP đối diện với góc
M là cạnh lớn nhất


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1:

A

B

C

 ABC
GT AC > AB

� >�C
KL B

2) Canh đối diện với góc lớn hơn:

� dự
� đoán AC >AB
B>
C

?3
 ABC có,
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
 ABC
B

GT

C
Nhận xét: (sgk/55)

� >�C
B

KL AC > AB

Nhận xét:

1) Định lí 2 là định lí đảo
của định lí 1.
ABC , AC  AB
ˆ
ˆ C
 B
2) Trong tam giác tù
(hoặc tam giác vuông),
góc tù (hoặc góc vuông) là
góc lớn nhất nên đối diện
với góc tù (hoặc góc
vuông) là cạnh lớn nhất.


Hoạt động nhóm:

C

0
A 80

45 0

B

a) So sánh các cạnh của ABC ?

…………………………………..
BC > AB > AC
M

15
N

9

7
P

b) So sánh các góc của MNP ?

$ M
�N
�
P
………………………………..


BT 2/55: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
� =800 ;
A

�  450
B

Giải:
�C
�  1800 (Đ/L tổng 3 góc trong tam giác)
A B
Trong ABC có: �
�  1800  ( �

�)
�C
A B

Ta có:
Suy ra:

�
�B
�
AC

 1800  (800  450 )  550

BC > AB > AC (Đ/L về mối liên hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong tam giác)


BT:
Cho hình vẽ, biết BC > DC. Bạn An nói :
Đúng hay sai? Vì sao?

A
1 2

C

B

� A

�
A
1
2
D


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
 Học và nắm vững hai định lý về quan hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
 Trình bày lại BT2/55SGK; làm BT 5/56SGK.
 Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
 Huớng dẫn BT5/56: