Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Tiết 45-46
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh
được các góc của một tam giác hay không?


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
A

B

A

C

Tam giác ABC có :

B
Tam giác ABC có :

AC = AB ⇒

B=C

C
B=C

thì ∆ABC cân tại A ⇒ AC = AB

§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
A
Trong tam giác ABC, AC = AB ⇔

B=C

A

B

C
B

C

Nếu tam giác ABC có AC > AB
thì góc B và góc C sẽ thế nào?


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có
?1
trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) B = C
A

2) B > C
3) B < C

700
B

400
C


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Gấp hình và quan sát:

?2

A

A
B
B


Hình 1

C

M

B'

Hình 2

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)
Hãy so sánh góc AB'M và góc C.


C


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2

Gấp hình và quan sát

A
B

B'

B
C

M

Tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác,
Tại sao
?
không kề vớiAB'M
nó nên> C
AB'M > C

là một
C góc trong

AB'M =bằng
ABMgóc
củanào
tam
của
giác
tam
ABC
giác ABC ?
Suy rút
ra: raBquan
> C hệ như thế nào giữa góc B và góc C của tam giác ABC?
Vậy
ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

A
1 2
B

M

B'

∆ABC

GT

AC > AB

KL

B>C

C
Hình 3
Chứng minh:

Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.
Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C (h3)
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)
Hai tam giác ABM và AB'M có:
 AB = AB' (do cách lấy điểm B')
 A1 = A2 (do AM là tia phân giác của góc A)
 Cạnh AM chung
Do đó ∆ABM = ∆

AB'M (c.g.c)
Suy ra: B = AB'M
(1)
AB'M là một góc ngoài của tam giác B'MC. Theo tính chất góc ngoài
của một tam giác ta có:
AB'M > C
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: B > C


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3

Vẽ tam giác ABC với
B>C
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
A
các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB

+ Nếu AC = AB thì

B = C (trái GT)

+ Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có :

B

C

B < C (trái GT)

+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
A
GT
B

C

KL

∆ABC
B>C
AC > AB

§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
A
1 2
B

M

B'

∆ABC

GT

AC > AB

KL

B>C

C
Hình 3

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
A
GT
B

C

KL

∆ABC
B>C
AC > AB

2 là định
lý định
đảo của
lý nhận
1. Từ
SoĐịnh
sánhlýđịnh
lí 1 và
lí 2định
em có
xét gì?
đó trong tam giác ABC, AC > AB 
B>C


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ
đó trong tam giác ABC, AC > AB 
B>C
 Trong tam giác
giác ABC vuông

Nhận xét:

Trong tam
tại A. Cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?

B

tù MNP
với góc M tù, cạnh nào
lớn nhất? Vì sao?
Cạnh NP lớn nhất

Cạnh BC lớn nhất

M
P

A

C

Trong tam giác vuông ABC có
góc A = 1V lớn nhất
Nên cạnh BC đối diện với góc A
là cạnh lớn nhất

N
Trong tam giác tù MNP có
góc M tù là góc lớn nhất
Nên cạnh NP đối diện với góc M
là cạnh lớn nhất

Bài tập 1 (tr 55 SGK):
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
B
4 cm

2 cm

A
5 cm

Ta có AC > BC > AC
Đối diện với AC là góc B
Đối diện với BC là góc A
Đối diện với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C

C


Bài tập 2 (tr 55 SGK):

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 80 0, B =
450
A

Trước
hết hãy

số đo góc C
Trong tam
giáctính
ABC
C = 1800 – ( B + A )
C = 1800 - ( 800 + 450 )
C = 550

800

C
B

450

Ta
Hãycó:
so sánh các góc của tam giác ABC

A > C > B

Đối diện với góc A là cạnh BC
Đối diện với góc C là cạnh AB
Đối diện với góc B là cạnh AC
Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC


§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,

học cách chứng minh định lý 1
-Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Trang 56 SGK)
Số 1, 2, 3 trang 24 SBT
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1
Hướng dẫn

A

Có AB’ = AB < AC
Suy ra: B’ nằm giữa A và C
Do đó: Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC

B’
B

C