Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh góc cạnh)

Kiểm tra bài cũ
1/ Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của
tam giác (c.c.c)?
M
N
2/ Chứng minh
∆ MNQ = ∆ QPM
Giải
∆ MNQ và ∆ QPM có:
MN = QP (giả thiết)
NQ = PM (giả thiết)
MQ là cạnh chung
⇒ ∆ MNQ = ∆ QPM (c.c.c)

P

Q


A
B

Nếu không trực tiếp đo thì liệu
có cách nào để biết được độ dài
khoảng cách từ A đến B trên mặt
đất không ?


BÀI 4.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của

tam giác: cạnh – góc – cạnh(c.g.c)


BÀI 4.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
cạnh – góc – cạnh(c.g.c)
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán: Vẽ Δ ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm
B = 700.


10
8
9

7

Cách vẽ
6

2) Trên tia Bx lấy điểm A sao
cho BA = 2cm
3) Trên tia By lấy điểm C sao
cho BC = 3cm

8
4

1

7

5

0 Cm

y

4)Vẽ đoạn thẳng AC ta được
∆ABC
Chú ý:
Ta gọi B là góc xen giữa
hai cạnh BC và BA

1

4

4

3cm

2

3

5

3

2

6

C

2

2cm
1

6

0 Cm

5

0 Cm
3

70 0

B

1) Vẽ xBy = 700

A

2

3

4

5

x

6

7

8

9

10


A

Xen giữa hai
cạnh AC và
BC là góc C

Góc nào xen
giữa hai cạnh
AC và BC ?
B

C


A

Góc A xen
giữa hai cạnh
AB và AC

Góc A xen
giữa hai cạnh
nào ?
B

C


BÀI 4.

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
cạnh – góc – cạnh(c.g.c)
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán: Vẽ Δ ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm
B =700
2) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
cạnh – góc – cạnh(c.g.c)

1 Vẽ Δ A’B’C’ biết A’B’ = 2cm, B’C’ = 3cm ,
B’ =700

7
6

Hãy đo để kiểm tra sự bằng nhau của AC và A’C’. .
Vậy Δ ABC có bằng Δ A’B’C’ không?
AC=A’C’.
5

Vậy: ∆ABC=∆A’B’C’.

4

y
3

C

A’
2

4

B

3 cm

2cm

0 Cm

1

3cm

70

0

A

3

2
1

x

m
C
0

C’

2cm

3 cm

70 0

3cm

B’


Qua bài toán, em hãy điền vào ô trống cho câu
kết luận sau đây :
A’

A
2cm

2cm

700

700

B

3cm

C

B’

3cm

C’

Kết luận:Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau


Ta thừa nhận tính chất sau:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác này bằng hai cạnh và góc xen
giữa của tam giác kia thì hai tam giác
đó bằng nhau.
A’

A
2cm

2cm
700

B

3cm

C

B’

700
3cm

C’

Bài 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
CẠNH - GÓC - CẠNH (C-G-C)

1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa

Bài 1 Điền vào chỗ (…) cho thích
Bài toán: Vẽ ∆ ABC biết AB = 2cm
hợp
BC = 3cm, B = 700
-ΔABC và ΔA’B’C’ có :

2. Trường hợp bằng nhau cạnh- góc - cạnh

A

A’

AC =A’C’
C = C’
...............

B

C

B’

C’

=>ΔABC = ΔA’B’C’

BC = B’C’

(c.g.c)

Nếu ΔABC và A’B’C’ có:

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

AB = A’B’

AB =A’B’
................

B = B’
BC = B’C’
Thì ΔABC = A’B’C’ (c.g.c)

A =A’

=> ΔABC = ΔA’B’C’

AC =A’C’
..................

(c.g.c)

2

Hai tam giác trong hình vẽ có bằng nhau không? Vì sao?

B

Giải

A

DAC có:
ΔBAC và Δ ........
thiết
AD ( Giả
AB = .......
..............)

D
BAC = .........
DAC ( ...............)
Giả thiết
.......
Chứng minh Δ BAC = Δ DAC?
AC cạnh chung
........là
BAC = Δ DAC (c.g.c)
Do đó: Δ.......

C

A
B
1

O

Giải

C

2

Δ AOB và Δ DOC có:
50 m
OA = OD (giả thiết)
Hãy
tìm =
độ DOC
dài đoạn
ABđỉnh)
?
AOB
(đối
OB = OC (giả thiết)
⇒Δ AOB = Δ DOC (c.g.c)
⇒ AB = CD = 50 m ( hai cạnh tương ứng)

D

Nếu không trực A
tiếp đo thì liệu có
cách nào để biết
được độ dài
khoảng cách từ A C
đến B trên mặt đất
không ?

B
O
D

Nếu không trực tiếp đo khoảng cách đoạn AB, ta
chọn vị trí điểm O và dựng hai tam giác ∆AOB và
∆DOC (như hình vẽ) rồi đo đoạn CD (vì CD =
AB)


TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM
GIÁC CẠNH - GÓC - CẠNH (C-G-C)
x
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc
xen giữa
Bài toán: Vẽ ∆ ABC biết AB = 2cm,
BC = 3cm, B = 700

A
2 cm
B

700

2) Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
A

B

A’

C

B’

3) Hệ quả: (sgk/118)

C
’

3cm

Nếu ABC và A’B’C’ có
AB = A’B’
B = B’
BC = B’C’
Thì ABC = A’B’C’

C

y

?3.Nhìn hình vẽ và áp dụng trường hợp bằng nhau
cạnh – góc – cạnh hãy phát biểu một trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông
C

A

D

B
E

F

Cần thêm những điều kiện gì để ∆ABC = ∆DEF (c – g – c)

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
này lần lượt bằng
hai cạnh
gócvà
vuông
Điều kiện:
AB = ED
BC = của
EF tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Áp dụng :
Trên mỗi hình có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hình 1

Hình 2
C

Hình 3

M

N
T

A

D

B

K
I

H

E

F

Q

1
2

R

P


Hình 1
C

A

D

B

Xét ∆DEF và ∆ABC ta có:
EF = BC (gt)
0

B = E (=90 )
E

F

ED = BA (gt)
Suy ra ∆DEF = ∆ABC (c – g – c)

Hình 2
M

N

Xét ∆ MNKvà ∆ QHK có :
MN = QH (gt)
N = H (gt)

K

NK = HK (gt)
Suy ra ∆ MNK = ∆ QHK (c – g – c)
H

Q


Hình 3

T

Xét ∆ITR và ∆IPR tacó:
TR = PR
IR là cạnh chung
I1 = I2

I

1

R

2

Nhưng I1 không xen giữa TR và RI;
I2 không xen giữa PR và RI.
Do đó ∆ITR ≠ ∆IPR

P


Bài 26(SGK/118). Xét bài toán:
“ Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE ”.
A
B

ABC
GT

M

C

KL

MB=MC

MA=ME
AB//CE

E

Hãy sắp xếp lại 5 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán
1) MA= MB
(giả thiết)
AMB = EMC

(đối đỉnh)

MA=ME
(giả thiết)
2) Do đó AMB = EMC (c.g.c)
3) MAB = MEC => AB//CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
4) AMB = EMC => MAB = MEC (hai góc tương ứng)
5)AMB và EMC có:


A
B

ABC

M

C

GT

KL

E

AB // CE

MB=MC
MA=ME

MAB = MEC

AB//CE
AMB = EMC

MA= MB AMB = EMC MA=ME


A
B

ABC

M

C

GT
KL

AB // CE

MB=MC
MA=ME

MAB = MEC

AB//CE

E

AMB = EMC

Chứng minh
Hãy sắp xếp lại 5 câu sau đây
một cách hợp lí để giải bài toán
1) MA= MB
(giả thiết)
AMB = EMC

MA= MB AMB = EMC MA=ME

(đối đỉnh)

MA=ME
(giả thiết)
2) Do đó AMB = EMC (c.g.c)
3) MAB = MEC => AB//CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
4) AMB = EMC => MAB = MEC (hai góc tương ứng)
5)AMB và EMC có: