Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn. Nêu hai quy tắc
biến đổi phương trình.
b) Giải phương trình sau: −3x = −5x + 2
Câu 2: Nối mỗi bất phương trình ở cột trái với biểu diễn tập nghiệm ở
cột phải để được đáp án đúng?
Bất phương trình
1)

x >5

2)

x < −12

3)

x≤6

4)

x ≥ −6

Biểu diễn tập nghiệm


Đáp án
Câu 2: Nối mỗi bất phương trình ở cột trái với biểu diễn tập nghiệm ở
cột phải để được đáp án đúng?
Bất phương trình

1)

x >5

2)

x < −12

3)

x≤6

4)

x ≥ −6

Biểu diễn tập nghiệm


Đáp án
Bài 1
a) Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi phương trình:
Quy tắc chuyển vế: Trong một
phương trình ta có thể chuyển
một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Ta có:

Quy tắc nhân: Trong một
phương trình ta có thể nhân cả
hai vế với cùng một số khác
không.

− 3x + 5x = 2
⇔ 2x = 2
1
1
= 2.
2
2
⇔ x =1
⇔ 2x.

Vậy phương trình có nghiệm

x =1


NỘI DUNG
1. Định nghĩa
2. Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình
3. Giải bất phương
trình bậc nhất một ẩn
(tiết 1)

4. Giải BPT đưa về BPT
bậc nhất một ẩn

(Tiết 1)
1

Định nghĩa
- Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho
và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.


(Tiết 1)
1

Định nghĩa

(a
≠
0)
≤
ax + b <
>
≥
0
=
ax + b > 0
ax + b < 0

Là các bất
phương trình
bậc nhất một ẩn

ax + b ≥ 0

ax + b ≤ 0


(Tiết 1)
1

Định nghĩa
- Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho
và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0,
a≠0
ax + b ≥ 0
v
) với a và b là hai số đã cho và
, được gọi là
bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ: −4x + 5 > 0; y + 2 ≤ 0
Là các bất phương trình bậc nhất một ẩn


(Tiết 1)
1

Định nghĩa

?1- Bất

Trong
phương
cáctrình
bất dạng
phương
ax + trình
b < 0 (hoặc
sau, ax
hãy+ bcho
> 0,ax
biết+ bbất
≤ 0,
a ≠ 0bậc nhất một ẩn.
ax + phương
b ≥ 0 trình nào là bất phương trình
v
với a và b là hai số đã cho và
, được gọi là bất
BPTBN một ẩn với
phươa. 2x – 3 < 0  
hệ số a = 2, b = - 3
ng trình
bậc
b. 0x
+ 5nhất
> 0 một ẩn.
BPTBN một ẩn với
c. 5x –15 ≥ 0
hệ số a = 5, b = -15
d. x > 0

2

Lấy một ví dụ là BPT
bậc nhất một ẩn?

Chú ý: ẩn x có bậc là bậc nhất và hệ số của ẩn (hệ số a)
khác 0.


(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này
sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
?2.VíGiải
cácGiải
bất bất
phương
trình
sau3x > 2x + 5
dụ
2.
phương
trình
Ví dụ 1. Giải bất phương trình x − 5 < 18
a. x + 12 > 21
b. -2x > −3x − 5
Ta có 3x > 2x + 5

Ta có x + 12 > 21
Ta có − 2x > −3x − 5
⇔ 3x − 2x > 5
⇔ −2x + 3x > −5
⇔ x > 21 − 12
⇔ x >5
⇔ x > −5
⇔ x >9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x x > 5}
Vậy tập nghiệm của
Vậy tập nghiệm của
Tập
nghiệm trình
này được
sau:
bất phương
trình là:
bất phương
là: biểu diễn như
{ x x > 9}
{ x x > −5}


(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
b) Quy tắc nhân với một số
Nếu nhân hai vế của bất
Nêu tính chất

phương trình với một số
liên hệ giữa thứ
khác không thì ta phải
tự và phép nhân?
làm thế nào?

* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng
một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.
* Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0
ta phải:
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một
số âm
ta được
bấtchiều
đẳng của
thứcbất
mới
ngượctrình
chiều
đẳng thức đã
+ Giữ
nguyên
phương
nếuvới
số bất
đó dương
cho.
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm

(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
1
Ví dụ 3.
4. Giải bất phương trình −0.5xx << 33
4
1

Ta có − x < 3
4
1
⇔ − x.(−4) > 3.(−4) ⇔ x > −12
4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x x > −12}
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:


(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
?3. Giải các bất phương trình sau
a. 2x < 24
b.Ta-3x
có <2x27
< 24
1
1
⇔ .2x < .24
2
2
⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của
bất phương trình là:

{ x x < 12}

Ta có -3x < 27
1
1
⇔ − .(-3x)> − .27
3
3
⇔ x > −9

Vậy tập nghiệm của
bất phương trình là:

{ x x > −9}

2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
?3. Giải các bất phương trình sau
a. 2x < 24
Ta có 2x < 24
⇔ 2x : 2 < 24 : 2
⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của
bất phương trình là:
{ x x < 12}

b. -3x < 27
Ta có -3x < 27
⇔ (-3x):( −3) >27 : ( −3)
⇔ x > −9

Vậy tập nghiệm của
bất phương trình là:
{ x x > −9}


(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
?4. Giải thích sự tương đương
a. x + 3 < 7 ⇔ x − 2 < 2
Ta

7 >6
b. 2x
⇔3 <−3x

⇔ x < 7 −3
⇔x<4

Ta có x − 2 < 2
⇔ x < 2+2
⇔x<4
Vậy hai BPT tương đương vì
chúng có cùng tập nghiệm.

Ta có 2x < −4
1
1
⇔ 2x. < −4. ⇔ x < −2
2
2
Ta có − 3x > 6
 1
 1
⇔
−
3x.
−
<
6.
Thế nào làhai BPT
÷

− ÷
 3
 3
tương đương?
⇔ x < −2
Vậy hai BPT tương đương vì
chúng có cùng tập nghiệm.


(Tiết 1)
2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
?4. Giải thích sự tương đương
a. x + 3 < 7 ⇔ x − 2 < 2
C2. Cộng hai vế bất phương
trình x + 3 < 7 với (-5) ta
có:
x +3< 7
⇔ x +3−5 < 7 −5
⇔ x−2< 2

Vậy hai BPT trên tương đương.

b. 2x < −4 ⇔ −3x > 6
C2. Nhân hai vế bất phương
trình 2x < −4 với (- 3/2) ta có:
2x < −4
 3
 3

⇔ 2x.  − ÷ > −4.  − ÷
 2
 2
⇔ −3x > 6

Vậy hai BPT trên tương đương.


KIẾN THỨC TRỌNG TÂM



- Chia lớp làm 4 đội
- Có 5 ô chữ trong đó có một ô chữ may mắn, các
đội nhanh chóng thảo luận và đưa ra đáp án. Thời
gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là 15 giây. Hết thời
gian suy nghĩ mà không có câu trả lời thì quyền trả
lời thuộc về các đội còn lại.
- Đội thắng cuộc là đội trả lời đúng và chọn được
ô chữ may mắn.


Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào
không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
1
x+ 2 ≤0
2
1
7x + < 0
2

x +5 > 0
2

15 − 2x < 0



Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau?
Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0,
ta phải đổi chiều BPT nếu số đó dương
Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0,
ta phải giữ nguyên chiều BPT nếu số đó âm.
Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang
vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Tất cả đều đúng


Hình vẽ sau biểu diên tập nghiệm của BPT nào?

2x ≤ 16
x + 2 ≥ 10
x + 2 ≤ 10

Cả A và C
Ô chữ
May mắn


Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau:

−2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25

23
 1  1
−2x > 23 ⇔ −2x.  − ÷ <  − ÷.23 ⇔ x < −
2
 2  2
−2x > 23 ⇔ x < 23 + 2 ⇔ x < 25

23
 1  1
−2x > 23 ⇔ −2x.  − ÷ >  − ÷.23 ⇔ x > −
2
 2  2


Tập nghiệm của bất phương trình x − 2x < −2x + 4 là:

x>4
4
x<−
3
x<4
4
x>−
3