bài 4. bất phương trình bậc nhất một ẩn

a) x > -2
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi
bất phương trình sau:
b) x ≤ -4
- 2
O
Vậy tập nghiệm của x < -2 là {x x<-2}
]/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /
-4
0
Vậy tập nghiệm của x ≤ -4 là {x x ≤ -4 }
Giải
a)
b)

Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một
ẩn?
≤
ax + b 0=<
≥
>

1.Định nghĩa
Ví dụ : Hãy đưa ra dạng tổng quát của các bất phương
trình sau:
A, 3x + 2 <0 B, 2x + 4 >0
C, x + 3 0 D, 0,7x + 5 0
E,
≤
≥

Dạng tổng quát của các bất phương trình trên là:
ax + b > 0 ; ax + b < 0 ; ax + b 0; ax + b 0
Và a 0
≥
≤
≠
01
2
1
≤+x

Bất phương trình có dạng ax + b > 0
(hoặc ax + b < 0 ; ax + b 0; ax + b 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a 0
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn
≥
≤
≠
Ví dụ: 2x + 2 > 0 ; x + 9 0
≥

?1 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết
bất phương trình nào là bất phương trình bậc
nhất một ẩn:
032 <−x
050 >+x
0155 ≥−x
0
2

>x
a) b)
c)
d)

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
Ví dụ: Giải bất phương trình: x - 5 < 18
18 5x⇔ < +
51855 +<+−⇔ x
23<⇔ x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x x<23}
5 18x − <

Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một
hạng tử của bất phương trình từ vế
này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng
tử đó.

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
223 −> xx
223 −>−⇔ xx
2−>⇔ x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x x > -2 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
- 2
O
Ta có:

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
532 −−>− xx
2112 >+x
b)
523 −>−⇔ xx
5−>⇔ x
1221−>⇔ x
9>⇔ x
a)

B) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số khác 0,
ta phải:
-
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
-
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm

35,0 <x
2.32.5,0 <⇔ x
6<⇔ x
(nhân cả hai vế với 2)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x x < 6 }
Giải: ta có
Ví dụ: giải bất phương trình 0,5x < 3