Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Kiểm tra bài cũ
Câu 1 Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x  -2 trên trục số ?
chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trên ?

Đáp án :
+ Tập nghiệm : {x | x 
-2}
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
]/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

-2

0

+Một nghiệm của bất phương trình là : x = - 3


* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho
và a  0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.


ax + b 
0 (a  0)

=


Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b >0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0).
Trong đó a và b là hai số đã cho, a  0 được gọi

là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


Trong các bất phương trình sau,hãy cho biết bất phương trình nào là bất
phương trình bậc nhất một ẩn:

A

2x -3 < 0 (a = 2, b = - 3)

Là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

(Không là bất phương trình bậc nhất một

B

0.x + 5 > 0

C

5x –15 ≥0 (a = 5, b = -15)

D
E

x2  0

ẩn vì hệ số a = 0)
Là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

(Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì
bậc của x là 2)

12 – 4x�≥0 (a = -4, b= -12)

Là bất phương trình bậc nhất1 ẩn


Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ
vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.


* Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 2 < 15


* Ví dụ 2: Giải bất phương trình 5x > 4x + 2 và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số.


[?2]Giải các bất phương trình sau :
a) x + 12 > 21 ;
Giải

b) -2x > -3x - 5

a) Ta có : x + 12 > 21
 x > 21 - 12
 x>9
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 9}

b) Ta có : -2x > -3x - 5
 -2x + 3x > -5
 x
> -5
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -5}


Bài tập: Điền dấu thích hợp vào ô trống :

a < b (c > 0)  a.c << b.c
a < b (c < 0)  a.c >> b.c


Quy tắc nhân với một số :
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một
số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó
dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.


•Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,25x < 2.


Ví dụ 4:
1
Giải bất phương trình  x  5 và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số.

2

[?3] Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24

;

b) -3x < 27

Giải:
a) Ta có :

2x < 24

 2x : 2 < 24 : 2

2đ

 x < 12

2đ

Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 12}

b) Ta có :

1đ

-3x < 27

 -3x : (-3) > 27 : (-3)

2đ

 x > -9

2đ

Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -9}

1đ


?4 Giải thích sự tương đương
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
Giải: a) Ta có: x+ 3 < 7
 x <7-3
 x<4

Và: x – 2 < 2
 x<2+2
 x<4

Vậy hai bất phương trình tương đương, vì có cùng một
tập nghiệm là { x | x < 4}.
•Cách khác :
a) Cộng (-5) vào hai vế của bất phương trình x + 3 < 7,
ta được: x + 3 –5 < 7 –5
x – 2 < 2.
Vậy: x + 3 < 7  x – 2 < 2;

?4 Giải thích sự tương đương

b) 2x < - 4  - 3x > 6
Giải
Ta có: 2x < -4

và: -3x > 6

 1  1
 ( 3 x ).     6.   
 3  3
 x2
 x2
Vậy hai bất phương trình tương đương, vì có cùng
một tập nghiệm là { x | x < -2 }.
1
1
 2 x.  ( 4).
2
2

•Cách khác :
Ta có: 2x < – 4
2x .   3> (- 4).
 2

 - 3x > 6

 3
 
 2


[?4] Giải thích sự tương đương:
Dãy ngoài:
a) x + 3 < 7  x - 2 < 2

Dãy trong:

b) 2x < -4  -3x > 6

Cách 1: Tìm tập nghiệm của từng bất phương trình  So sánh hai tập nghiệm  Kết luận

* x+3<7

* x-2<2

* 2x < - 4

 x<7-3

 x<2+2

 2x. 1 < -4. 1

 -3x.

 x<4

 x<4

 x < -2

 x < -2

Vậy hai bất phương trình tương
đương vì có cùng tập nghiệm

2

*
2

-3x > 6
1
3

< 6.

1
3

Vậy hai bất phương trình tương
đương vì có cùng tập nghiệm

Cách 2: Biến đổi một bất phương trình về bất phương trình còn lại

Cộng (-5) vào cả hai vế của bất Nhân cả hai vế của bất phương trình

3�
2x < -4 với �
phương trình x + 3 < 7, ta được:
 �, ta được:
�
� 2�
x + 3 < 7  x + 3 + (-5) < 7 + (-5)
� 3�
3�
2x < -4  2x. � � > -4. �
 �
�
 x+3-5<7-5
� 2�
� 2�
 x-2<2
 -3x > 6
Vậy hai bất phương trình tương đương Vậy hai bất phương trình tương đương


Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng

Bài

1:

Bất phương trình x+3 >1 Tương đương
với bất phương trình nào ?
A. x ≥ 2
B. x > - 2

B
C. x < - 2
D. x ≤ -2


Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng

Bài 2 : Bất phương trình : 2x – 5 ≥ 1có tập
nghiệm được biểu diễn trên trục số sau:
A.

)/ / / / / / / / / / / / / /
0

B

3

/ / / / / / / / / / / / / / / / /(

3
0
C
C / / / / / / / / / / / / / / / / /[

0

D.

3

]/ / / / / / / / / / / / / /
0

3


GHI NHỚ
1. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này
sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
2. Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số
khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.


- Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK
- Học thuộc định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Học thuộc hai quy tắc dùng để biến đổi bất phương
trình:
+ Quy tắc chuyển vế.
+ Quy tắc nhân với một số.
- Bài tập về nhà: 19  23/ 47 (SGK) ;
40  45/ 45 (SBT)
 Tiết sau: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN (Tiết 2)