Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TIỀN HẢI
TRƯỜNG THCS PHƯƠNG CÔNG

TIẾT 48

Các trường hợp đồng dạng của tam
giác vuông
Giáo viên: Nguyễn Văn Sinh - Trường THCS Phương Công – Tiền Hải


KIỂM TRA BÀI CŨ

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

1)Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH. Chứng minh hai tam giác
ABC và HBA đồng dạng

2)Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
3) Hoàn thành vào bảng sau để được khẳng định đúng
Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’

C

B’

6
A

C A’

C’
B’
3

10
C

A' B' C'

2

A' B' C' ABC(g.g )

S

ABC(c.c.c)

C’

B’
A
B

1 A' B'  B' C'  C' A '
AB
BC
CA

A’

5
C’

B’=B (hoặc C’=C )

3

A' B' A ' C'

AB
AC

4

B' C' A ' B'
1

( )
BC
AB
2

S

B

B

A’

§Ó

A' B' C'

ABC(c.g.c)

S

A

§iÒu kiÖn cÇn cã

Liệu hai tam giác có
đồng dang không?


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Hai
Sgk.tr81
tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu
a)Tam giác vuông này có một góc nhọn
bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

BBài tập 1:

Hai tam giác sau có đồng
B’ dạng không?
Bài tập 2:
B

B

B’=B (hoặc C’=C )

A' B' C' ABC(g.g )

A' B' A ' C'

AB
AC

A' B' C'

S

2

S

S

<

<

Hai tam giác sau có đồng dạng không?
Hoặc :
b)Tam giác vuông này có hai cạnh góc
300
D’
’
C’
A
A
C
Q
D
10
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam
5
0
5
60
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
2,5
giác
vuông
’ kia
’ ’
0
vuông A B C ( A = A’ = 90 ) khi:KIỂM TRA BÀIE CŨ
F
E’P
F’
R

� ' vào
� bảng sau để được khẳng định đúng
�' Bài
�2:hoặc
C
C
Hoàn thành
A
*B
B
C
Trả lời:
Trả lời:
A ' B ' A 'C '
* TAM GIÁC
 ABC VÀ
HAI
ĐIỀU KIỆN CẦN CÓ
ĐỂ
DEF
F' (c.g.c)(g.g)
ABCD' E
Δ'PRQ
ABA’B’C’AC
DE
DF
1
00
0 ( )
ˆ

ˆ

(=
90
)
và
D

D
'
C
=
Q
=
60
Vì:
A
=
P
(= 90 )
Vì:
D' E ' D' F' 2

B’
C A’

C’

3

ABC(c.g.c)

S

A


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81 B
B’

Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
B
A’

10
4

2

C’
C A’
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’ khi:

A

�'  B
� hoặc
*B
*

A ' B ' A 'C '

AB
AC

�' C
�
C

B’ 5
Hướng dẫn

C’ A

C

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông A’B’C
và tam giác vuông ABC ta có

A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 – 22 = 21
AC2 = BC2 - AB2 = 102 – 42 = 84
A’C’= 21 và AC = 84  4.21  2 21

Xét  ABC và  A’B’C’ có
AB
AC
BC


2
A' B' A' C' B' C'

S

Suy ra:  ABC

 A’B’C’ ( c.c.c )


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81 B
B’
C’
C A’
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’ khi:

A

�'  B
� hoặc
*B

�' C
�
C

A ' B ' A 'C '

AB
AC
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
*

Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng .


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng .

A

B

A’

C

B’

V ABC , V A ' B ' C ', �
A'  �
A  900

B 'C ' A ' B '

(1)
GT
BC
AB

VA ' B ' C '

s

KL

C’

V ABC


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82
A

A’

B

C

B’

C’

V ABC , V A ' B ' C ', �
A'  �
A  900
B 'C ' A ' B '

(1)
GT
BC
AB

VA ' B ' C '

s

KL

V ABC

Chứng minh
Từ giả thiết (1) Bình phương hai vế ta được:
B' C' 2
A'B' 2

BC 2
AB 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
2
A' B' 2 B' C' 2 B' C'  A' B'



BC 2  AB 2
AB 2
BC 2

Ta lại có:

B' C' 2 - A'B' 2  A'C' 2
BC 2 - AB 2  AC 2

(Suy ra từ định lí Pytago)

Do đó:
A' B' B' C' C' A'
A' B' 2 B' C' 2 C' A' 2




2
2
2
AB
BC
CA
AB
BC
CA
Vậy:  A' B' C'

 ABC ( c.c.c)
S

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82
A

C

s

VA ' B ' C '

V ABC

9

C’

D

6

C

4

Chứng minh:ABC
A,

V ABC , V A ' B ' C ', �
A'  �
A  900
B 'C ' A ' B '

(1)
GT
BC
AB
KL

A

DCA

S

B

tập : Cho hỡnh vẽ sau

B

A’
B’

*Bài


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Hoạt động nhóm
s

s

Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k =
đường cao tương ứng là A’H’ và AH (hình vẽ)
Chứng minh A’B’H’ ABH.Từ đó tính tỉ số
A

B

Hướng dẫn

A’

C

H

B’

C’

H’

Xét A’B’H’ và ABH có:

�
A' H ' B'  �
AHB  90 0
s

�
A' B' H '  �
ABH ( vì A’B’C’ ABC)

s

 A’B’H’ ABH


A' H ' A' B'

AH
AB

= k hay

A' H '
k
AH

A'B'
Hai
AB

A'H'
AH


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A
A’

A

B

GT

C

B’

C’

V ABC , V A ' B ' C ', �
A'  �
A  900
B 'C ' A ' B '

(1)
BC
AB

VA ' B ' C '

s

KL

A’

V ABC

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của
hai tam giác đồng dạng
Định lí 2:
Tỉ số
hai đường cao tưong ứng của hai tam giác
đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

B

C

H

B’

H’

VA ' B ' C ' V ABC
A'B'
GT
 k; A’H’B’C’, AHBC
AB
s

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82

KL

A'H'
k
AH

1
A' H ' .B' C'
2

1
SVABC  2 AH1.BC
SVA' B' C' 2 A' H ' .B' C'
�
 1
AH .BC
SVABC
2

SVA' B' C' 



A' H ' B' C '
.
AH
BC
2

k

 k.k

C’


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A

A’

A

B

A’

C

B’

C’

V ABC , V A ' B ' C ', �
A'  �
A  900

B 'C ' A ' B '

(1)
GT
BC
AB

H

số hai đường cao tưong ứng của hai tam giác
đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

B’

H’

C’

VA ' B ' C ' V ABC
A'B'
GT
 k; A’H’B’C’, AHBC
AB
A'H'
k
AH

KL

* Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai của hai tam giác đồng
dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

V ABC

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của
hai tam giác đồng dạng
*Định lí 2:
Tỉ

C

VA ' B ' C '

s

VA ' B ' C '

s

KL

B

s

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82

GT
KL

V ABC

A'B'
k
AB

SVA' B' C'

SVABC

k2


Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:55

GHI NHỚ
1.các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’

<
<

B

(A = A’ = 900 ) khi:

B’

A

�'  C
�
C

A ' B ' A 'C '

AB
AC
B 'C ' A ' B '
*

BC
AB

*

C’

C A’

�'  B
� hoặc
*B

2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
A

VA ' B ' C '

theo tỉ số đồng dạng
A’H’B’C’, AHBC
A'H'
*
k

AH
s

B

H

B’

C

Thì

A’

H’

C’

V ABC

SVA' B' C'
*
 k2
SVABC

A'B'
 k;
AB

Bài tập 4: Các khẳng định sau đúng hay sai

H×nh vÏ
B

A’
4

4,5
6

SVA'B'C'
1
SVABC

B’
A

C A’

Đúng

C’

Sai

C’

A

50

0

B

400

A' B' C'
C

ΔABC(c.g.c)

C’

C

B

ΔA' B' C'

5

A’

B’

S

A

3 B’

Kh¼ng ®Þnh §óng hay
sai
S

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56
Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

ABC(g.g )

Sai


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

Bài 46/sgk:Cho

hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng?
E

Các cặp tam giác đồng dạng đó là:
1) ABE

ADC

2) ABE
3) ΔABE

FDE
FBC

4)ADC

FDE

5) ΔADC

FBC

6)ΔFDE

FBC

S

D

B

C

S

A

S

S

S

S

F


Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là
4,5m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm
vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao
của cột điện.
Hướng dẫn
gọi chiều cao của cột điện là AB
chiều cao của thanh sắt là A’B’
bóng của cột điện trên mặt đất là AC
bóng của thanh sắt trên mặt đất là A’C’
Ta có ABC A’B’C’
AB
AC
AB 4,5
�

�

A ' B ' A 'C '

2,1 0, 6
2,1. 4,5
� AB 
 15, 75(m)
0, 6
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m)

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

A

S

?

A’
2,1m

B

4,5m

C

B’

0,6m

C’

Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài tập 47, 48,49, 50 SGK/84
Học thuộc các định lí 1; 2; 3


Thứ 2 ngày 06.08.19 09:56

10

10

10

10

10

10

Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các
em học sinh.