Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Giáo viên dạy: Đặng Thị Yến


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh AB.
Vẽ MH  BC . Chứng minh: ABC và HBM đồng
dạng.

Chứng minh:

A

Xét ABC và HBM có :
A = H = 900 (gt)
chung

 ABC

S

B

HBM (g.g)

M
B

C

H

Bài 2: Cho hình vẽ. Hỏi ABC và DEF có đồng dạng không ?
C

Chứng minh:

F

Xét ABC và DEF có :
A = D = 900 (gt)
 ABC

4

DEF (c.g.c)

S

AB AC
=
=2
DE DF

8

A

6

B D

3

E


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1) ¸p dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

A

A'

vào tam giác vuông

B'

B

C'

C

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau
nếu:
*Tam giác vuông này có một góc nhọn
bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
* Tam giác vuông này có hai cạnh góc
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia.

E

E'

8
4
D

6

F

D'

3

F'


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
?1 Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
D

S

D’E’F’

(c.g.c)

D'

10

5

DEF

5

2,5
F

E

a)

F'

E'

b)
B

Để biết tam giác ABC và
tam giác A’B’C có đồng
dạng với nhau không ta
phải làm gì?

10
A'

3
A

6
c)

C

C'

5
d)

B'


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

B

10
A'

3
A

6

5

B'

ABC có: A’ = A = 900
B’C’ A’C’
BC

AC

=

=> A’B’C’

S

A’B’C’ và

C'

C

ABC

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
đồng dạng với nhau.

HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

B’C’
BC

=A’B’

A’B’C’

A'

(1)

AB

B'

ABC

C' B

C

Chứng minh
B’C’2 = A’B’2

Từ giả thiết (1), bình phương hai vế ta được:

BC2

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
B’C’2 = A’B’2
= B’C’2 - A’B’2

BC2 AB2
BC2 - AB2
Ta lại có: B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 ; BC2 – AB2 = AC 2(đ/l Py-Ta-Go)
Do đó:
Vậy

B’C’2 = A’B’2
BC2 AB2
A’B’C’
S

KL

A

ABC, A’B’C’, A = A’ = 900

S

GT

2
A’C’
= =>
AC2

ABC (c.c.c)

B’C’
BC

A’C’
= A’B’ =
AB

AC

AB2


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
I
A’
D

5

2,5

B’

F

12

6

C’
H

E

K
R

A

M
4

6
B

C

N

3

P

Q

8

S


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
A
a. Tỉ số đường cao:
A’

B

S

Chứng minh: A’B’C’

H
ABC: k =

(1)

C
A’B’

B’

H’

A’B’

Kẻ AH  BC (H  BC), A’H’  B’C’ (H’  B’C’)
Xét ABH và A’B’H’ có:

H’ = H(= 900)

S

B’ = B (do A’B’C’
ABC)
A’H’ A’B’
ABH (g.g) =>
=
= k (theo (1))
AH
AB

S

=> A’B’H’
b. Tỉ số diện tích:

C’


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập : Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời
đúng.
S

Cho  ABC

DEF có AB = 1 và SDEF = 90cm2. Khi đó ta có:
DE

3

A. SABC = 10cm2

B. SABC = 30cm2

C. SABC = 270cm2

D. SABC = 810cm2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai
tam giác vuông.
 Biết cách tính tỉ số hai đưòng cao, tỉ số diện
tích của hai tam giác đồng dạng.
 Làm bài tập 47, 48/84 SGK và trình bày lại
bài 46/84SGK vào vở.
 Chuẩn bị tiết “Luyện tập”


HÌNH HỌC T48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

S

FDE
FDE

ABE

FDE

ADC

FBC

ABE

FBC

ADC

ABE

ADC

S S

FBC

S S S

Bài tập 46/84-SGK: Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau. Viết
các cặp này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

E
D

F

A

B

Hình 50

C