Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG

Đề bài:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh ∆AHE ∆BHD, rồi suy ra các cặp tỉ số các cạnh
tương ứng tỉ lệ của hai tam giác ấy.
b) Chứng minh:

AF AH
=
AD AB

c) Chứng minh: AE. AC = AF. AB
d) Chứng minh: ∆AEF
<

0

∆ABC

e) Biết BAC = 60 . So sánh diện tích của tam giác AEF với diện
tích của tam giác ABC.


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG

A
E

F
H

B

D

C


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
a) Cm: ∆AHE

A

∆BHD, rồi suy ra cặp tỉ

số các cạnh tương ứng của hai tam giác ấy.
E

E = D ( = 90 )

H = H1 (đối2 đỉnh)

2

Vậy ∆AHE
B

o

<

<

H

<

<

1

F

Xét ∆AHE và ∆BHD có:

D

C ra:
Suy

∆BHD

AH (g-g)
AE
=
BH BD
AH BH
=
AE BD


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
AF AH
b) Cm:
=
AD AB
A
E

F

H

B

D

C


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
c) Cm: AE. AC = AF. AB

A

<

o

<

F

<

A chung
E = F ( = 90 )

E

⇓

H

∆∆ A….
dạng ∆…
AEB đồng
∆AFC

⇓
B

D

C

AE
AE AB
....

==
AF
.... AC
....

⇓

AE. AC = AF. AB


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
c) Cm: AE. AC = AF. AB

A

Xét ∆AEB và ∆AFC có:
A chung
E = F ( = 90 )

Vậy ∆AEB

o

H

<

<

F

<

E

∆AFC (g – g)

Suy ra:
B

D

C

AE AB
=
AF AC

⇒ AE. AC = AF. AB

LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
d) Chứng minh: ∆AEF

A

∆ABC

Theo chứng minh trên,ta có:
E

F
H

AE AB
AE AF
=

⇔
=
AF AC
AB AC
Xét ∆AEF và ∆ABC có:
<

A chung

B

D

C

Vậy ∆AEF

AE AF
=
AB AC
∆ABC (c-g-c)


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG

DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
o

<

e) Biết BAC = 60 . So sánh diện tích

của ∆AEF với diện tích của ∆ABC

A

60

- Chứng minh ∆AEF đồng dạng
∆ABC

o

E
F

- Xác định tỉ số đồng dạng k của
hai tam giác đó
- Sử dụng công thức:

H

B

D

C

S∆AEF
= k2
S∆ABC


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
o

<

e) Biết BAC = 60 . So sánh diện tích

của ∆AEF với diện tích của ∆ABC
A

∆AEB có:
BAE = 60 , E = 90
E
F

o

<

⇒

ABE = 30 o

⇒ ∆AEB là nửa tam giác đều

H

⇒

o

30 o
60

o

<

<

60

o

M

1
AE = AB
2

⇒

AE 1
=
AB 2

Trong nửa tam giác đều:
o

B

D

C

Cạnh đối diện với góc 30 bằng nữa
cạnh huyền


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
o

<

e) Biết BAC = 60 . So sánh diện tích

của ∆AEF với diện tích của ∆ABC
A

60

∆AEF

o

AE 1
=
AB 2

E
F
H

∆ABC (c-g-c)

⇓
∆ AEF ∆ABC theo tỉ số k

⇓

AE 1
k =k = ? =
AB 2
2

B

D

C

2

2 
S∆AEF  kAE
1
= .... ÷ =  ÷
S ∆ABC  AB   2 


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
o

<

e) Biết BAC = 60 . So sánh diện tích

của ∆AEF với diện tích của ∆ABC

A

Xét ∆AEB có:
60

<

<

o

BAE = 60 , E = 90

o

o

<

⇒ ABE = 30 o

E

⇒ ∆AEB

là nửa tam giác đều

1
⇒ AE = AB
2

F

H

AE 1
⇒
=
AB 2
B

D

C


LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP CÁC
CÁC TRƯỜNG
TRƯỜNG HỢP
HỢP ĐỒNG
ĐỒNG DẠNG
DẠNG
CỦA
CỦA TAM
TAM GIÁC
GIÁC VUÔNG
VUÔNG
Vậy ∆AEF ∆ABC ( c-g-c)
A

theo tỉ số

60

o

AE 1
k=
=
AB 2

Vậy
2

E
F
H

B

D

2

S∆AEF  AE   1  1
=
÷ = ÷ =
S∆ABC  AB   2  4

1
⇔ S∆AEF = S∆ABC
4

C


1.
2. />3. />4. />