Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh AB. Vẽ MH  BC .
Chứng minh: ABC và HBM đồng dạng.
A

Bài làm:

Xét ABC và HBM có :
A = H = 900 (gt)
chung

 ABC

S

B

M

HBM (g.g)

C

H

B

Bài 2: Cho hình vẽ. Hỏi : ABC và DEF có đồng dạng không ?

Bài làm:

C

Xét ABC và DEF có :
A = D = 900 (gt)
 ABC

8

S

AB AC
 2
DE DF

F

4

DEF (c.g.c)
A

6

B D

3

E

3


Qua hai bài tập vừa làm , ta
thấy hai tam giác vuông cần
có thêm điều kiện gì về góc
hoặc về cạnh để kết luận
được chúng đồng dạng với
nhau?
F’
F
A
C’

D’



�'  B
�  A’B’C’
B

ABC(g.g)

E

D' F'
D'E'

DF

DE
 D’E’F’

S



C

A’ B

S

B’

E’ D

DEF(c.g.g)
4


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. Áp dụng các trưường hợp đồng
dạng của tam giác vào tam giác
vuông :

5

Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. Áp dụng các trưường hợp đồng
dạng của tam giác vào tam giác
vuông :

C’

B’

C

A’ B

 B�'  B�  A’B’C’

S

i:
lạ
c
ắ
h
n
y
ã
h
ẽ
v
h

ìn
Hai
tamh giác vuông đồng dạng với
Nhìn
iác
g
m
a
t
i
a
h
ì
h
t
nhau
nếu:
o
à
n
i
Kh
u?
a
h
n
i
ớ
v
g

n
ạ
d
g
n
ồ
đ
vuTam
ônggiác vuông này có một góc

A

F’

F

nhọn bằng góc nhọn của tam giác
vuông kia.
D’
E’ D
D ' F'
D' E'

DF
DE

 D’E’F’

S

 Tam giác vuông này có hai cạnh
góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia.

ABC(g.g)

E

DEF(c.g.g)
6


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

?1

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ
D’

D giác vuông còn lại có đồng dạng
10 hay không, ta hãy tính
Để biết 2 tam
5
5

2,5

độ dài cạnh còn lại của hai tam giác; căn cứ vào đâu ta tính được thế?
(a)

DEF
A’

D ' E ' F '
c.g.c

4

3
5

(c)

E’
B

(b)
10

6
C’

F’

A

8

(d)

C

Theo định lý Pitago tính được A’C’= 4; AC = 8

 A ' B ' C '

S

B’

F

S

E

ABC
7


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
B

Theo kết quả bài tập trên ta có:
A’

6

3
B’

10

5

A

C’

C

ABC và A’B’C’ :
0
A = A’ = 90



� A’B’C’

S

A ' B ' B 'C '

AB BC

ABC

Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

8


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai Chứng minh : (SGK)
tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1:

Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc
vuông
củaphát
tambiểu
giác lại
vuông
Em hãy
nội này
tỉdung
lệ vớiđịnh
cạnhlýhuyền
1 ? và 1 cạnh
góc vuông của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó
đồng dạng.

ABC và A’B’C’
GT

A’ = A = 900

A ' B ' B 'C '

AB BC
A’B’C’

S

KL

ABC

A

A’
B’

B

C

C’

9


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
tam giác vuông đồng dạng

Chứng
hai minh :

Định lý 1

Ngoài ra ta còn có thể chứng
minh tương tự như cách
chứng minh các trường hợp
đồng dạng của tam giác

ABC và A’B’C’
GT

A = A’ = 9000

A ' B ' B 'C '

AB BC
A’B’C’

ABC

S

KL

( SGK )

A
A’

M
B

N
C

B’

C’
10


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
C/minh : (Cách 1 :SGK)

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng

Cách 2 :

ABC và A’B’C’

Trên tia AB đặt đọan thẳng AM :
AM = AB (2)
Qua M kẻ đưường thẳng MN//BC
(N thuộc AC)

A = A’ = 900

* Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC

Định lý 1
GT

A ' B ' B 'C '

AB BC (1) �



AC)

_
M

B

A’B’C’

S

KL

ABC

A
A’

N

AM MN
(3)

AB
BC

Tạohệracủa
tamtam
giácgiác
trung
Quan
AMN
Quan gian
hệ của
tam
giácmối
AMN
để
so
sánh
với tam giác A’B’C’?
với
tam
quan
hệgiác
củaABC?
nó với 2
tam giác đã cho.

_

C

B’

C’

11


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
C/minh :

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng

Cách 2 :

ABC và A’B’C’
A = A’ = 900

* Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC

A ' B ' B 'C '

AB BC (1) �



AC)

M

B

AM MN
(3)

AB
BC

Từ (1);(2) và (3) => MN = B’C’

ABC

 AMN  A ' B ' C '(c.h  c.g .v)

A

//

A’

N

_
C

B’

 AMN ~ A' B 'C '

Vậy A’B’C’
ABC
(t/c bắc cầu)
S

_

A’B’C’

S

KL

1 : SGK)

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/
AM = AB (2)
Qua M kẻ đưường thẳng MN//BC
(N thuộc AC)

Định lý 1
GT

(Cách

//

C’

12

Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập: Hãy chỉ ra cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình
sau:

Kết quả :
DFE
NMP

S S S

A ' B ' C '

A

A’

ABC  g-g 
HIK  ch  cgv 

C’

B’

B

SQR  c-g-c 

C

M

D
2,5
F

6
6

E

N

I
5
H

P

3

R

12
4
K

Q

8

S

13


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

3. Tỉ số hai đưường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Cho A’B’C’

S

Bài toán:
ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH

A 'H'
a
k ;
AH

SA���
b B C  k2
SABC

 A'B'C'
GT

S

là hai đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:

 ABC

A’H’  B’C’ taị H’
AH  BC taị H

��
a/ A H  k
KL
AH

b/ SA���
BC
 k2

SABC

14


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài toán:

a/ A'B'C'

ABC theo tỉ số đồng dạng k

�= B
� ; A ' B' = B 'C ' = k
B'
AB
BC

GT

 A'B'C'

S

Xét  A’B’H’
 ABC

�
�

A’H’  B’C’ taị H’
AH  BC taị H
KL

A 'H'
a
k
AH

SA���
b B C  k2

SABC

�
b/

và  ABH có:

�'  B
�
B

�'  H
�
H

và

 ABH

 ABH

S

�

S

Chứng minh

(g-g)

A��
H
A�
B�

 k
AH
AB

1
A ' H '.B ' C '
SA���
A ' H ' B'C '
BC
2


.
1
AH BC
SABC
AH.BC
2

 k.k  k2

3215

TIẾT 48 : §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

3. Tỉ số hai đưường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
*Kết quả bài toán:

Nếu A’B’C’
thì:

ABC theo tỉ số đồng dạng k

SA�
A��
H
B��
C
 k2
a)
 k ; b)
SABC
AH

*Định lí 2:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng.
*Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình
phương tỉ số đồng dạng.
16

Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập
Bài tập : Khoanh tròn vào đáp án đứng trưước câu trả lời đúng.
S

2) Cho ABC

DEF có

Khi đó ta có:

AB 1
 và SDEF = 90cm2.
DE 3

A. SABC = 10cm2

B. SABC = 30cm2

C. SABC = 270cm2

D. SABC = 810cm2

17


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
LÀM BÀI THEO NHÓM:

Bài 46: (sgk/84)
Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo
thứ tự các đỉnh tưương ứng và giải thích tại sao chúng đồng dạng.

Trả lời:

- Có 4 tam giác vuông là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
- Trên hình vẽ có 6 cặp tam giác đồng dạng:

E
D

∆DFE
∆BAE
∆DAC

∆BFC
∆BFC

S

C

S

B

∆DFE

SS

A

∆BAE

∆DAC
∆BFC

S

F

S S

∆BAE
∆DAC

∆DFE

�



� chung (1)
A

 C chung

(2)

 E� chung (3)
$DFE
$
�=F
�ññ) (4)
(F
 =BFC

1

2

(5)
ng da�
ng DAC
 �o�
ng da�
ng BFC
(6)
 �o�

18


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 48(Tr.84. SGK)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.

Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông

A

góc với mặt đất có bóng dài 0,6m
Tính chiều cao của cột điện?
?

A’
2,1m
H
B
H’
B’
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /0,6m
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /4,5m
/////////////


Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 48(Tr.84. SGK)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.
Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông
góc với mặt đất có bóng dài 0,6m
A’
Tính chiều cao của cột điện?

Giải: Xét ABH và A’B’H’
�

�
Ta có: H  H '  900 ( gt )
�

�
'

2,1m

B’

0,6m

H’

B



S

B  B ( gt )
 ABH

A

A’B’H’ ( góc nhọn)

4,5.2,1
AH 4,5

AH
BH
 AH 



0, 6
2,1 0, 6
A' H ' B ' H '

9.45
� AH 
 15, 75  m 
0, 6

4,5m

H


Hướng dẫn về nhà
 Nắm vững cỏc trường hợp đồng dạng của hai
tam giỏc vuụng.
 Biết cách tính tỉ số hai đường cao, tỉ số diện
tích của hai tam giác đồng dạng.
 Làm bài tập 46, 47, 48/84 SGK.
 Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập”

19

Bản đồ tư duy: TIẾT 48 :
§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG


XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC NÀY.
RẤT MONG ĐƯỢC SỰ GÓP Ý TỪ
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT