Bài giảng Đại số 8 chương 3 bài 4: Phương trình tích

KIỂM TRA BÀI CŨ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a.
b.
c.
d.

2

x + 5x = x(x + 5)
2
2
2x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1)(x + 1)(2x – 1)
2
(x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(2x – 3)
x + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

=


a) x(x + 5) = 0
b) (x – 1)(x + 1)(2x – 1) = 0
c) (x + 1)(2x – 3) = 0
d) (x + 1)(x + 4) = 0


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
a) x(x + 5) = 0
b) (x – 1)(x + 1)(2x – 1) = 0
c) (x + 1)(2x – 3) = 0
d) (x + 1)(x + 4) = 0
Là những phương trình tích


1 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát
biểu tiếp các khẳng định sau :
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì….. ;
ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các
thừa số của tích…..

Trả lời
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì
tích bằng 0 ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít
nhất một trong các thừa số của tích phải bằng
0.


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
b. Cách giải:

Ví dụ : Giải phương trình (x + 1)(2x – 3)= 0

Giải
(x + 1)(2x – 3)  (x + 1) = 0 hoặc (2x – 3) = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
2) 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm :
x = -1 và x = 1,5


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
b. Cách giải:
c) Tổng quát :
Phương trình tích có dạng : A(x) . B(x) = 0
Công thức : A(x) . B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
2. Aùp dụng :
a) Ví dụ : Giải các phương trình :
a)

a)

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

b) (x + 1)(x+ 4) = (2 – x)(2 + x)
Giải:
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 :

b) (x + 1)(x+ 4) = (2 – x)(2 + x)

 (x – 3)(2x + 5) = 0



(x + 1)(x+ 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
2
x2 + x + 4x + 4 – 2 + x2= 0

 (x – 3) = 0 hoặc (2x + 5) = 0



2x 2+ 5 x = 0



x(2x + 5) = 0

2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x= -2,5



x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = {0 ; -2,5}

1)

x=0

2)

2x + 5 = 0  2x = - 5  x = -2,5

1)

x–3=0 x=3



Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = {0 ; -2,5}


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
2. Aùp dụng :
a) Ví dụ:
b) Nhận xét:
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận


3

Giải phương trình :
(x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
GiảI
(x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

 (x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x – 1)(x 2+ x + 1)=0
2

2

 (x – 1)[(x – 3 x –2) – (x + x + 1)] = 0
 (x – 1)(2x – 3) = 0
 x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 1,5
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {1; 1,5}


Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
2. Aùp dụng :Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3= x 2 + 2x – 1
3
Giải: Ta có 2x = x 2+ 2x – 1
 2x 3– x 2 – 2x + 1 = 0
3
 (2x – 2x) – (x2 – 1) = 0
 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0
 (x2 – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
2) x – 1 = 0  x = 1
3) 2x – 1 = 0  x = ½
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {-1 ; 1 ; ½ }


4

3

2

Giải phương trình : (x + x ) + (x 2+ x) = 0
Giải
3

2

(x + x ) + (x 2+ x) = 0
 x 2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 x(x + 1) 2= 0
 x = 0 hoặc (x + 1)2 =0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho
là S = {0 ; -1}


Bài tập 21 (SGK / 17)
Giải các phương trình :
c) (4x + 2)(x2+ 1) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Giải
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0 (vn)
 4x + 2 = 0
 4x = -2
x = -1/2
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {-1/2}
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
 x = -7/2 hoặc x = 5 hoặc x = -1/5
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {5; -1/5}


Bài tập 22 (SGK / 17)
Giải các phương trình :
b) (x2– 4) + (x - 2)(3 – 2x) = 0

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Giải
b) (x 2– 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
 (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
(x – 2)(5 – x) = 0
 x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
 x = 2 hoặc x = 5
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {2;5}
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
 x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
 (2x –7)(x – 2) = 0
 2x – 7 = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 7/2 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S ={7/2 ; 2}


44
48
14
18
24
28
34
38
43
42
41
40
47
46

45
10
13
12
17
16
15
23
22
21
20
19
27
26
25
30
29
33
32
31
37
36
35
39
50
49
11
8495670123

Trả lời kết quả các câu sau “đúng” hay “sai”

Câu 1: x 2= 1 phương trình có hai nghiệm

Đúng

Câu 2 : x + 1 = x + 1 phương trình vô số nghiệm Đúng
Câu 3 : x = x phương trình vô nghiệm
Câu 4 : x = x  x > 0

Sai

Đúng

Câu 5 : x = 1 phương trình có một nghiệm x = 1 Sai



Hướng dẫn về nhà.
. Nắm vững các bước giải phương trình
. Làm bài tập 21a,b ; 22a,c,e,f trong SGK/17 và làm
thêm bài tập 26 đến 34 trong SBT
.Làm trước phần “LUYỆN TẬP”