Bai soan toan boi duong HSG toan 3

Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

Bài soạn toán bồi dỡng lớp 3
Buổi 1+2
Số và chữ số
I,Mục tiêu:
- Giúp hs hiểu khái niệm về số và chữ số.
- Đọc, viết , phân tích số.
- Giải một số bài toán đơn giản về số và chữ số.
II, Các hoạt động dạy học
A)Các kiến thức cần ghi nhớ:
Để ghi các số ngời ta dùng mời kí hiệu (chữ số )
là:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Các chữ số đều nhỏ hơn 10
Số có một chữ số đợc ghi bởi một chữ số.Các số từ 0 đến 9
đều là số có một chữ số. Có 10 số có một chữ số.
Số có hai chữ số là số đợc ghi bằng hai chữ số.Các số từ 10
đến 99 là số có hai chữ số. Có 90 số có hai chữ số.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn(kém) nhau 1 đơn vị.
Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không còn số tự nhiên nào nữa.
Số chẵn là các số có hàng đơn vị là;0,2,4,6,8. Hai số chẵn
liên tiếp hơn kém nhau hai đơn vị.Giữa hai số chẵn có một số
lẻ.
Số lẻ là các số có hàng đơn vị là;1,3,5,7,9.Hai số lẻ liên tiếp
hơn kém nhau hai đơn vị.Giữa hai số lẻ có một số chẵn.
Trong dãy số tự nhiên cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại
đến một số chẵn và cứ tiếp tục xen kẽ nhau nh thế mãi.
B)Các bài luyện tập
Bài 1 - a,Số nhỏ nhất có một chữ số là số nào? Số lớn nhất có một

chữ số là số nào?
b,Số nhỏ nhất có hai chữ số là số nào? Số lớn nhất có hai chữ
số là số nào?
Bài 2 Phân tích mỗi số sau thành(trăm) chục và đơn vị ( theo
mẫu)
M
27 = 20 + 7 = 2 x 10 + 7
35 ; 83 ; ab; 456 ; 327 :405 ; abc
Bài 3- a, Viết 6 số có hai chữ số thì phải dùng bao nhiêu chữ số ?
b. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 14 thì phải dùng bao
nhiêu chữ số?

GV Nguyễn Thị Yên

1


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

Bài 4) a, Có bao nhiêu số có hai chữ số mà ở mỗi số đều có chữ số
3?
b.Có bao nhiêu số có hai chữ số mà ở mỗi số không có chữ số
6?
Bài 5)Từ 12 đến 72 có bao nhiêu số tự nhiên?
Cách 1)

Cách 2)

Bài giải
Số liền trớc của số 12 là: 11.
- Từ 1 đến 11 có 11 số
- Từ 1 đến 72 có 72 số
Từ 12 đến 72 có số lợng số là:
72 11 = 61( số)
Đ/s: 61 số
Số cuối hơn số đầu là:
72 12 = 60 (số)
Vậy từ 12 đến 72 có số các số là :
60 + 1 = 61 (số)
đ/s: 61 số

Bài 6 a) Những chữ số nào để xuôi ,để quay ngợc lại vẫn có
nghĩa ?
b) Những số nào có một chữ sốđể xuôi , để quay ngợc lại
vẫn đúng nh thế?
c) Số nào có một chữ số để quay ngợc lại thì là số nhỏ
hơn số đó khi để xuôi?
d)Viết tất cả các số có hai chữ số mà để xuôi , hay quay
ngợc lại vẫn có nghĩa ?
e)Viết tất cả các số có ba chữ số mà để xuôi , hay quay
ngợc lại vẫn có nghĩa ?
Bài 7: Hòa viết 9 số có hai chữ số 1112131415..... liền nhau thành
một số, hỏi:
- Số đó có bao nhiêu chữ số?
- Hòa xóa đi 8 chữ số trong số đó thì số đó còn lại bao nhiêu
chữ số?
Bài 8 a) Từ số 25 đến số 42 có bao nhiêu số lẻ?

b) Từ số 96 đến số 111 có bao nhiêu số chẵn?
bài giải
a)Số cuối hơn só đầu là :
GV Nguyễn Thị Yên

2


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

42 25 = 17 ( số)
Từ số 25 đến số 42 có số lợng số là:
71 + 1 = 18 (số)
Đây là dãy số tự nhiên liên tiếp cứ 1 số lẻ lại đến một số chẵn. Dãy số
bắt đầu bằng một số lẻ kết thúc là một số chẵn nên số lợng các số
chẵn bằng số lợng các số lẻ.Vậy có số các số lẻ là:
18 : 2 = 9 (số)
đ/s: 9 số
b) Tơng tự
BTVN: Bài số 2 trang 5, bài 42 trang 9 ( Học giỏi toán 3)
Bài 3: Từ số 47 đến số 64 có bao nhiêu số chẵn ,bao nhiêu số lẻ?
..................................................................................
Buổi 3

Phép cộng

I)Mục tiêu:

Củng cố, bổ sung một số tính chất của phép cộng,thêm bớt trong
phép cộng.
Vận dụng tính chất của phép cộng để tính nhẩm và giải một số
bài toán liên quan.
II) Các HĐ dạy học
A, Các kiến thức cần ghi nhớ
a) Trong phép cộng 5 +7 = 12 thì 5,7 là các số hạng còn 12 là tổng.
Mỗi số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia.Một tổng có thể có 2 hay
nhiều số hạng.
b) Muốn tìm số hạng cha biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Trong một tổng có nhiều số hạng, Muốn tìm số hạng cha biết ta lấy
tổng trừ đi tổng các số hạng đã biết.
VD:
13 +15 + x = 62
x = 62 ( 13 + 15)
x = 62 28
x = 34
c) Khi đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi.
VD: 5 + 7 = 7 + 5
Hay a + b = b + a
d) Khi cộng ba số hạng ta có thể
GV Nguyễn Thị Yên

3


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

+ Lấy số hạng thứ nhất cộng với tổng của hai số hạng còn lại.
VD: 274 + 86 + 114 = 274 + ( 86 + 114)
= 274 + 200
= 474
+ Hoặc lấy tổng hai số hạng đầu cộng với số hạng thứ ba.
VD : 274 + 86 + 114 = (274 + 86 ) + 114
=
360
+ 114
=
474
e) Trong một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào số hạng này bao
nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng không
thay đổi.
VD
9 + 12 = ( 9 + 1) + ( 12 - 1)
= 10
+ 11
= 21
Ngời ta vận dụng tính chất này của phép cộng để cộng nhẩm. Khi
cộng nhẩm ta làm tròn một số hạng.
B ) Bài tập vận dụng
Bài1, Tính nhanh;
a. 146 + 285 +354 + 115
b. 257 + 126 + 374 +143
c. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
d. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
e. 11 + 137 +72 + 63 + 128 + 89
Bài 2,Tính nhẩm theo mẫu

Mẫu: 39 + 54 = ( 39 + 1) + ( 54 1)
= 40 + 53
= 93
a. 19 + 47
e.180 +271
b. 28 + 15
g. 459 +370
c. 34 + 29
h. 615 +297
d. 76 + 18
i. 315 + 623
Bài 3, Tìm y
a. 17 + 19 + y = 80 8
b. ( y + 37 ) +19 = 65
..................................................................................
Buổi 4
I,mục tiêu:

GV Nguyễn Thị Yên

Luyện tập

4


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

- Giúp học sinh so sánh hai tổng.Vận dụng để giải bài toán liên
quan nh tìm x, điền dấu thích hợp vào ô trống.....
- Giải toán hợp về phép cộng.
II, Các HĐ dạy học
A, Lý thuyết:
Khi so sánh hai tổng
- Nếu hai tổng có một số hạng bằng nhau,tổng nào lớn hơn thì
số hạng còn lại lớn hơn; tổng nào nhỏ hơn thì số hạng còn lại
nhỏ hơn.
VD:
x + 15 < 3 + 15
Ta thấy 15 = 15 mà x + 15 < 3 + 15
Nên x < 3( Hai tổng có một số hạng bằng nhau,tổng
nào nhỏ hơn thì số hạng còn lại nhỏ hơn.)
Vậy x = 0 ; 1 ; 2 .
- Nếu hai tổng có một số hạng bằng nhau,tổng nào có số hạng
còn lại lớn hơn thì lớn hơn; tổng nào có số hạng còn lại nhỏ hơn thì
nhỏ hơn.
VD:
a + 18
a + 19
Ta thấy a = a còn 18 < 19
=> a + 18 < a + 19
B, Luyện tập
Bài 1, Tìm x
a. x + 17 < 5 + 17
b. x + 19 < 23
c. 19 < x + 17 < 22
Bài 2, Điền dấu thích hợp vào ô trống và giải thích rõ lí do
`

a +

25

a + 19

b +16
19 + b
Bài 3) Em cao 125 cm , em thấp hơn anh 23 cm . Hỏi anh cao bao
nhiêu xăng - ti - mét ?
Bài4) Tính nhẩm
a. 87 + 66
b. 52 + 424
c. 298 + 158
Bài 5)Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau:
*4
*8
*
+ 39
**
+
*
GV Nguyễn Thị Yên

5


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

5*

3 6

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

*8

........................................................................................
Buổi 5
Phép trừ
I)Mục tiêu:
Củng cố, bổ sung một số tính chất của phép trừ,thêm bớt trong
phép trừ
Vận dụng tính chất của phép trừ để tính nhẩm và giải một số bài
toán liên quan.
II) Các HĐ dạy học
A, Các kiến thức cần ghi nhớ
1, Khi số bị trừ đợc thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị nhng số trừ
không thay đổi thì hiệu cũng đợc thêm hoặc bớt bấy nhiêu đơn vị.
VD:
47 - 27 = 20
( 47 + 2 ) - 27 = 49 - 27 = 22
( 47 -5 )- 27 = 42 - 27 = 15
2,Khi số bị trừ và số trừ cùng đợc thêm (hoặc bớt) một số đơn vị nh
nhau thì hiệu không thay đổi.
VD:
42 - 19 = 23
( 42 + 1) - ( !9 + 1) = 43 - 20 = 23

( 42 - 2 ) - ( 19- 2) = 40- 17 = 23
Ngời ta vận dụng tính chất này của phép trừ để trừ nhẩm. Khi trừ
nhẩm ta làm tròn số trừ .
VD: 64 - 37 = ( 64 + 3) - ( 37 + 3 )
=
67
40
=
27
3, Muốn trừ một số đi một tổng ta có thể lấy số đó trừ đi từng số
hạng của tổng.
VD: 53 - ( 13 + 8) = 53 - 13 - 8
=
40 - 8
=
32
Hoặc 53 - ( 13 + 8) = 53 - 8 - 13
=
45 - 13
=
32

GV Nguyễn Thị Yên

6


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

4,Muốn trừ một số đi một hiệu, ta có thể lấy số đó cộng với số trừ
rồi trừ đi số bị trừ.
VD:
52 - ( 13 - 8) = 52 - 5 = 47
52 - ( 13 - 8) = 53 +
8 - 13
=
60 - 13
=
47
B, Luyện tập
Bài 1)Tính nhẩm:( theo mẫu)
Mẫu: 453 - 257 = ( 453 + 43) - ( 257 + 43)
=
496
300
=
196
78 - 42
99 - 36
185 - 64
279
- 55
173 - 47
681 - 96
573 - 89
453
- 257

Bài 2)Tính nhanh:
a. 147 - (26 + 47)
b. 453 - ( 18 + 23)

c,815 - 23 - 77
d, 678 - 35 43
Giải

a. 147 ( 26 + 47)
= 147 - 47 - 26
= 100 - 26
= 74
c,
=
=
=

815 - 23 - 77
815 - ( 23 + 77)
815 - 100
715

b. 453 - ( 18 + 23)
= 453 - 23 - 18
= 430 - 18
=
412
d, 678 - 35 - 43
= 678 - ( 35 + 43)
= 678 - 78

= 600

Bài 3)Hai số có hiệu là 86. Nếu tăng số bị trừ lên 26 đơn vị thì
hiệu mới là bao nhiêu?
Giải
Nếu tăng số bị trừ lên 26 đơn vị thì hiệu sẽ tăng thêm 26 đơn vị
. Vậy hiệu mới bằng:
GV Nguyễn Thị Yên

7


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

86 + 26 = 112
đ/s : 112
Bài 3)Trong một phép trừ, số bị trừ lớn hơn hiệu là 15 . Tìm số trừ.
(bài 139 Toán bồi dỡng)
Giải
Ta thấy : Số trừ = Số bị trừ - Hiệu
Mà số bị trừ lớn hơn hiệu là 15 => Số trừ là 15
Bài 4)Trong một phép trừ,tổng của số trừ và hiệu bằng 97. Tìm số
bị trừ.(bài 140 Toán bồi dỡng)
Giải
Ta thấy :
Số bị trừ = hiệu + số trừ
Mà tổng của số trừ và hiệu bằng 97 => Số bị trừ là 97.

Bài 5) Trong một phép trừ, tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là
18.Tìm số bị trừ.(bài 145 Toán bồi dỡng)
Giải
Ta có: Số bị trừ + số trừ + hiệu = 18
Mà số bị trừ = số trừ + hiệu
=> Số bị trừ + số bị trừ = 18
Vậy số bị trừ của phép trừ đó là:
18 : 2 = 9
đ/s : 9
Bài 5)Điền số thích hợp vào ô trống , biết rằng tổng của ba số trong
ba ô liền nhau là 147.
92

18

Giải
Ta có: Tổng của ô thứ 3, ô thứ 4 và ô thứ 5 bằng 147. Vậy số điền
vào ô thứ 4 là:
147 - ( 92 + 18) = 37
Tổng của ô thứ 1, ô thứ 2 và ô thứ 3 bằng 147. Vậy số điền vào ô
thứ 1 là:
147 - ( 92 + 37) = 18

GV Nguyễn Thị Yên

8


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

Tổng của ô thứ 3, ô thứ 4 và ô thứ 5 bằng 147. Vậy số điền vào ô
thứ 5 là:
147 - ( 18 + 37) = 92
Ta có phần đầu của băng ô nh sau:
18

92

37

18

92

Ta thấy: Hai ô bất kì cách nhau hai ô thì điền số giống nhau.
+Ô 1 ; 4 ; 7 ;10 điền số 18
+Ô2;5;8
điền số 92
+ Ô 3 ; 6 ; 9 điền số 37
Ta có băng ô đầy đủ nh sau:
18

92

37

18

92

37

18

92

3
7

1
8

BTVN:Bài 81; 82;83;86 a; Toán bồi dỡng
...............................................................
Luyện tập
I,mục tiêu:
- Giúp học sinh so sánh hai hiệu .Vận dụng để giải bài toán liên
quan nh tìm x, điền dấu thích hợp vào ô trống.....
- Giải toán hợp về phép trừ.
II, Các HĐ dạy học
A, Lý thuyết:
Khi so sánh hai hiệu
- Nếu hai hiệu có số bị trừ bằng nhau, hiệu nào có số trừ bé hơn
thì lớn hơn ; hiệu nào có số trừ lớn hơn thì bé hơn.
VD
54 - 3 > 54 - 4 ( Trừ đi ít thì còn nhiều; trừ
đinhiều thì còn ít)

- Nếu hai hiệu có số trừ bằng nhau hiệu nào lớn hơn thì số bị trừ
lớn hơn.
VD
65 - 37 < 96 - 37
B. Bài tập
Bài 1.Không tính giá trị biểu thức, hãy điền dấu thích hợp vào ô
trống và giải thích rõ lí do.

GV Nguyễn Thị Yên

9


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

a. 95 - 62

95 60

b. 76 - 18

82 - 18

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

c. 25 x

37

x
d. x 78

x-

87
Giải
a. 95 - 62
95 - 60
Ta thấy 95 = 95 còn 62 > 60
95 - 62 < 95 - 60 ( Hai hiệu có số bị trừ bằng
nhau; hiệu nào có số trừ lớn hơn thì nhỏ hơn)
b. 76 - 18
82 - 18.
Ta thấy 18 = 18 còn 76 < 82
76 - 18 < 82 - 18 ( Hai hiệu có số trừ bằng nhau
hiệu nào có số bị trừ lớn hơn thì lớn hơn.)
Phần c, d tơng tự
Bài 2.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 17.
Hớng dẫn
Hỏi: - Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? ( 1
đơn vị)
- Hiệu của hai số cần tìm là mấy ? ( 1 đơn vị)
- Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số .
Số lớn
1 đơn vị

17 đơn vị

Số bé

Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì tổng hai số thay đổi ra sao?
( Tổng hai số cũng bớt di 1 đơn vị.)
- Lúc đó tổng là bao nhiêu?( tổng là: 17 1 = 16)
Khi đó số lớn và số bé nh thế nào với nhau? ( Số lớn và số bé bằng
nhau.)
Hai số bằng nhau có tổng là 16; ta có thể tìm đợc giá trị của một
số không? Tìm bằng cách nào?
- Lấy 16 chia cho 2.
Số vừa tìm đợc là số lớn hay số bé?( số bé)
16 đơn vị chính bằng hai lần số bé.
GV Nguyễn Thị Yên

10


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

Biết số bé, em tự tìm số lớn.
Giải
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
=> hiệu của hai số cần tìm là 1
Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
Số lớn
1 đơn vị

17 đơn vị

Số bé
Hai lần số bé là:
17 - 1 = 16
Số bé là:
16 : 2 = 8
Số lớn cần tìm là:
8+1=9
Đ/S: 8 và 9

Luyện tập chung
I, Mục tiêu
- Củng cố luyện tập về số chữ số, tính chất cơ bản của phép cộng,
phép trừ.
- Làm quen với dạng bài tập trắc nghiệm.
II, Lên lớp
A, Khoanh vào chữ cái đặt trớc câu trả lời đúng cho mỗi bài tập
sau:
Bài 1: Từ 25 đến 143 có bao nhiêu số ?
a. 143 số
b. 119 số
c. 118 số
Bài 2: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 25 thì phải dùng
bao nhiêu chữ số?
a. 25 chữ số
b. 41 chữ số
c. 24
chữ số
Bài 3; Có bao nhiêu số có hai chữ số mà ở mỗi số không có chữ
số 5 ?
a.18 số

c.90 số
c. 72 số
Bài 4; Từ các chữ số 2; 4 ; 6 ;7 ta lập đợc tất cả bao nhiêu số có
hai chữ số khác nhau?
GV Nguyễn Thị Yên

11


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

a. 12 số

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

b.16 số

c.10

số
B, Làm các bài tập sau:
Bài 1. Tính nhẩm:
459 + 370
615 + 297
192 - 98
274 - 197
Bài 2.Tính nhanh
a. 48 + 57 + 58
b. 147 ( 26 +

47 )
c. 856 - 33 - 67
d. 385 - ( 24 +
61)
Bài 3. Tìm x, biết
a. 99 < x + 97 < 102
b. x + 17 < 23
c. 18 - x > 15
d. 76 - x > 76 - 3
Bài 4. Tìm hai số có tổng là 19 và có hiệu là 5.
Bài 5. Để đánh số trang của một quyển sách dày 45 trang thì phải
dùng bao nhiêu chữ số?
Bài 5,Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Số hạng thứ hai là
số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm số lớn.
Trờng Tiểu học
Chàng Sơn

khảo sát chất lợng hsg tháng 8
Năm học 2009 - 2010
Môn toán (Thời gian 60 phút)
Họ và tên............................................................Lớp ............

A, Khoanh vào chữ cái đặt trớc đáp số hoặc câu trả lời đúng
cho mỗi bài tập sau:
Bài 1(1,5điểm) Từ 12 đến 123 có bao nhiêu số tự nhiên ?
a. 112 số

b. 111 số

c. 118 s

Bài 2(1,5điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 34 thì phải
dùng bao nhiêu chữ số?
a.

34 chữ số

b. 59 chữ số

c. 60

chữ số
GV Nguyễn Thị Yên

12


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

Bài 3(1,5điểm) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà ở mỗi số không có
chữ số 2 ?
a.18 số

c.90 số

c. 72 số

Bài 4(1điểm) Từ các chữ số 2; 3 ; 4 ; 5 ta lập đợc tất cả bao nhiêu số có hai
chữ số khác nhau?
a. 12 số

b.16 số

c.10

số
Bài 5(1điểm) Khi cùng thêm( hoặc cùng bớt) ở cả số bị trừ và số trừ
đi một số đơn vị nh nhau thì hiệu của hai số thay đổi ra sao?
a. Hiệu hai số cùng thêm hoặc cùng bớt đi bấy nhiêu đơn vị.
b. Hiệu của hai số không thay đổi.
c. Hiệu hai số cùng bớt đi bấy nhiêu đơn vị.
Bài 6(1,5điểm) Trờng hợp nào thì tổng hai số không thay đổi?
a. Tổng hai số không thay đổi khi cả hai số hạng cùng tăng thêm một
số đơn vị nh nhau.
b.Tổng hai số không thay đổi khi cả hai số hạng cùng giảm đi một số
đơn vị nh nhau.
c. Tổng hai số không thay đổi khi số hạng này tăng thêm bao nhiêu
đơn vị còn số hạng kia giảm đi đúng bấy nhiêu đơn vị.
B.Làm các bài tập sau
Bài 1. ( 4 điểm)Tính nhanh
a. 48 + 157 + 52

b. 357 ( 26 +

57 )

GV Nguyễn Thị Yên

13


Trờng Tiểu hoc Đức Long_Quế Võ
Toán 3

c. 856 - 55 - 45

Giáo án dạy bồi dỡng HSG-

d. 385 - ( 24

+ 61)
Bài 2.(3 điểm) Tìm x, biết
a. x + 13 < 4 + 13

b. 15 - x > 15 -

3
Bài 3(4 điểm). Tìm hai số có tổng là 15 và có hiệu là 3.
Bài 4.( 1điểm) Cho các số 123 ; 74 ; 197 và các dấu + ; - ; = hãy
lập các phép tính đúng.

GV Nguyễn Thị Yên

14