Các bài toán bồi dưỡng HSG 5

Toán Bồi dỡng Học sinh giỏi lớp 5
Phần I.
A. Một số bài tập Dạng giải bài toán về ìm hai số khi biết
tổng( hiệu)
và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Cho phân số
b
a
có a+ b= 136. Rút gọn phân số
b
a
thì đợc phân số
5
3
.
Tìm phân số
b
a
đã cho.
Bài 2: Cho phân số
b
a
có b - a = 18. Rút gọn phân số
b
a
thì đợc phân số
7
5
Tìm phân số
b
a

đã cho
Bài 3: Cho phân số
b
a
. Rút gọn phân số
b
a
thì đợc phân số
7
5
. Nếu thêm 71
vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta đợc phân số
11
18
Tìm phân số
b
a
đã cho.
Bài 4: Cho phân số
63
54
. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và
thêm a vào mẫu số ta đợc phân số mới, rút gọn phân số mới ta đợc phân số
5
4
.
Bài 6: Cho phân số
369
234
. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn

vị để đợc phân số mới và rút gọn phân số mới đó, ta đợc phân số
8
5
.
Bài 7: Hai bà Liên và Tâm đi sắm tết. Sau khi bà Tâm tiêu hết
6
5
số tiền mang
đi, còn bà Liên tiêu hết
5
4
số tiền mang đi của mình thì số tiền còn lại của hai bà
bằng nhau. Lúc đầu bà Tâm mang đi nhiều hơn bà Liên 20 000 đồng. Hỏi mỗi bà
mang đi bao nhiêu tiền?
Bài 8: Trà mua vở hết
11
7
số tiền của mình. Bình mua vở hết
9
7
số tiền của
mình thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Lúc đầu Bình có nhiều hơn Trà 14
000 đồng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 9: Cuối học kì I năm học 1995 - 1996 lớp 5A có
8
1
số học sinh đạt học
sinh giỏi,
2
1

số học sinh đạt loại khá. Còn lại là học sinh trung bình. Biết số học sinh
khá nhiều hơn số học sinh trung bình là 5 em.
a. Tính số học sinh của lớp 5A.
b. Tính số học sinh mỗi loại.
Bài 10:Cho phân số
13
11
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một
số tự nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
phân số đó.
1
Bài 11: Cho phân số
11
5
. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng
một số tự nhiên thì đợc phân số
16
13
. Tìm số đó.
Bài 12: Tìm một phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114
đơn vị.
Bài 13: Tìm một phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân

số ấy bằng 1000.
Bài 14: Tìm một phân số bằng
23
21
, biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và
mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
Bài 15: Mai và Hồng mang tiền ra mua sách. Sau khi Mai đã mua hết
5
4
số
tiền mang đi và Hồng mua hêt
3
2
số tiền mang đi thì cả hai bạn còn lại 20 600đồng,
trong đó số tiền của Mai còn lại nhiều hơn số tiền của Hồng 1600 đồng. Hỏi mỗi bạn
đã mang đi bao nhiêu tiền?
Bài 16: Một của hàng bán vải, buổi sáng bán đợc
11
3
tấm vải, buổi chiều bán
đợc
8
3
số vải còn lại thì tấm vải còn lại 16 m. Hỏi mỗi tấm v ải dài bao nhiêu mét?
Bài 17: Học sinh ba lớp 5A, 5B, 5C có tất cả 127 em. Sau khi cử
4
1

số học
sinh của lớp 5A đi dọn vờn trờng,
3
1
số học sinh của lớp 5B đào hố trồng cây và
7
2
số
học sinh lớp 5C quét dọn sân trờng thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 18: Bốn nhà văn Hoan, Cao, Hoài, Luận vào quán uống cà phê. Sau khi
hỏi tuổi của nhau, bác Hoan nhận xét:
3
2
số tuổi của tôi,
4
3
số tuổi của chú Cao,
9
4
Số tuổi của bác Hoài và
7
6
số tuổi của chú Luận là những con số bằng nhau. Tính ra
năm nay tôi kém bác Hoài 18 tuổi. Em hãy tính tuổi của mỗi ngời?
Bài 19: Bốn ngời góp vốn thành lập một công ty. Ngời thứ nhất góp 64 triệu
đồng; ngời thứ hai góp bằng
3
2
số tiền của ba ngời còn lại; ngời thứ ba góp bằng

4
1
số tiền của ba ngời còn lại và ngời thứ năm góp bằng
5
2
số tiền của ba ngời còn lại.
Hỏi mỗi ngời góp bao nhiêu tiền?
Bài 20: Số xi măng bán trong tháng 5 của một cửa hàng nh sau: Tuần thứ nhất
bán đợc bằng một nửa số xi măng bán trong 3 tuần còn lại, tuần thứ hai bán đợc bằng
3
1
số xi măng bán trong 3 tuần còn lại, tuần thứ ba bán đợc bằng
5
2
số xi măng bán
trong 3 tuần còn lại và tuần thứ t bán đợc ít hơn tuần thứ ba 39 tấn. Tính số xi măng
bán đợc trong mỗi tuần?
2
Bài 21: Tìm một phân số biết rằng nếu ta chia mẫu số của phân số đó cho 3,
giữ nguyên tử số thì giá trị của phân số đó tăng lên
9
14
Bài 22: An nghĩ ra một số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thừi chia
mẫu số của phân số đó cho 3 thì An đợc phân số mới. Biết tổng của phân số mới và
phân số ban đầu là
9
35
. Tìm số An nghĩ?
Bài 23: Tìm một phân số biết rằng nếu ta tăng tử số của phân số đó lên 6 lần
đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị của phân số đó tăng

11
12
Bài 24: Toán nghĩ ra một số sau đó Toán chia tử số của phân số đó cho 2 và
nhân mẫu số của phân số đó với 4 thì toán thấy giá trị của phân số đó giảm
8
15
đơn
vị.
Bài 25: Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 đợc phân số mới thứ
nhất, chia mẫu số cho 2 đợc phân số mới thứ hai, chia tử số cho 3 đồng thời nhân
mẫu số với 2đợc phân số mới thứ ba. Học thấy tổng của ba phân số mới là
8
25
. Đố
bạn tìm đợc phân số ban đầu?
B. Một số bài tập về so sánh hai phân số.
Bài 1: Viết dãy phân số cỏ tử số là 1 và mẫu số cùng chia hết cho 2 và 5
Bài 2: Tìm tất cả các phân số bằng
88
32
và mẫu số là số chẵn có hai chữ số
( giải thích cách làm)
Bài 3: Tìm tất cả các phân số bằng
78
18
mà tử số là số chẵn bé hơn 18.
Bài 4: Tìm X
a.
91
35

13
X
=
; b)
105
90
X
42
=
Bài 5: So sánh các phân số sau:
a.
65
26
và
20
8
; b)
119
68
và
91
39
; c)
;
119
68
và
35
36
d)

1999
1998
và
1998
1997
Bài 6: So sánh các phân số:
a)
33
22
và
3
2
; b)
1313
1212
và
13
12
c)
124124
123123
và
124
123
Bài 7: Tìm tất cả các phân số bằng phân số
27
12
mà mẫu số là số có hai chữ
số.
Bài 8: Tìm 5 phân số:

a) Lớn hơn
3
1
và bé hơn
2
1
a) Lớn hơn
7
5
và bé hơn
8
6
Bài 9: Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất
a)
7
5
và
25
14
; b)
100
27
và
60
13
; c)
998
997
và
1995

1993
d)
21
65
và
15
47
.
e)
49
17
và
8
3
; f)
35
31
và
49
43
g)
35
29
và
47
43
3
Bài 10: Hãy viết các phân số sau:
a)
1995

1996
;
1994
1995
;
1993
1994
;
1992
1993
;
1991
1992
theo thứ tự tăng dần
b)
11
9
;
9
7
;
7
5
;
5
3
;
3
1
theo thứ tự giảm dần.

c)
98
97
;
58
57
;
18
17
;
8
7
theo thứ tự giảm dần
Bài 11: Hãy chứng tỏ các phân số sau đây đều bằng nhau.
a)
31313131
23232323
;
313131
232323
;
3131
2323
;
31
23
b)
961996199619
951995199519
;

19961996
19951995
;
1996
1995
c)
39746
8638
;
11356
2468
;
5678
1234
Bài 12: Cho hai phân số:
a)
16
9
và
15
8
b)
2005
2003
và
2003
2001
a) So sánh các hai phân số.
b)Tìm 5 phân số bằng nhau sao cho chúng nằm giữa hai phân số đó.
bTìm hai phân số nằm giữa hai phân số

5
4
và
5
3
để hai phân số này có tử số là
các số tự nhiên liên tiếp.
Bài 13:Tìm 5 phân số lớn hơn
7
1
và bé hơn
6
1
Bài 14: Tìm hai phân số lớn hơn
5
3
và bé hơn
5
4
để cho 4 phân số này có tử
số là các số tự nhiên liên tiếp.
Bài 15: Cho phân số
b
a
có a+ b = 7525 và a - b = 903.
a. Xác định phân số
b
a
rồi rút gọn.
b. Nếu thêm 42 đơn vị vào mẫu số của phân số thì cần phải thêm bao nhiêu

đơn vị vào tử số để giá trị của phân số không đổi.
Bài 16: Cần thêm vào tử số và mẫu số của phân số của phân số
19
15
bao nhiêu
đơn vị để đợc phân số
6
5
.
C.Một số bài toán về Công việc chung Về Vòi nớc
Bài 1: Ngời thứ nhất làm một công việc mất 8 giờ mới xong. Ngời thứ hai làm
công việc đó 3 giờ thì xong Ngời thứ ba làm công việc đó mất 6 giờ mới xong. Hỏi
cả ba ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong?
Bài 2: An và Bình làm một công sau 10 ngày thì xong. Sau 7 ngày cùng làm
thì An nghỉ việc. Bình làm nốt công việc còn lại thì 9 ngày nữa mới xong. Vậy nếu
Bình và An làm riêng sau bao lâu sẽ xong?
Bài3: Ba vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Vòi thứ
nhất chảy đầy bể trong 6 giờ .Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ. Hỏi vòi thứ 3 chảy
đầy bể trong bao lâu?
4
Bài 4: Ba nhóm thợ cùng một cái sân. Nhóm 1 làm xong cái sân đó trong 15
ngày. Nhóm 2 làm xong cái sân đó trong 20 ngày.Nhóm 3làm xong cái sân đó trong
24 ngày. Nhng chủ nhà chỉ thuê
4
1
nhóm 1;
3
2
nhóm 2 và
5

2
nhóm 3 thì hỏi sau bao
lâu sẽ xong?
Bài 5: Có 3 vòi nớc cùng chảy vào một bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy
thì sau 2 giờ bể đầy. Nếu một mình vòi thứ hai chảy thì sau 3 giờ bể đầy.
Nếu một mình vòi thứ ba chảy thì sau 2 giờ 30 phút bể đầy. Hỏi:
a) Nếu cùng mở vòi 1 và vòi 2 thì sau bao lâu bể đầy?
b)Nếu cùng mở cả 3 vòi thì sau bao lâu bể đầy?
Bài 6: Bác An là một công việc mất 3 giờ . Bác Mai làm công việc đó mất 4
giờ. Hỏi cả hai bác cùng làm thì bao lâu sẽ xong?
Bài 7: Một bể nớc có 3 vòi nớc, hai vòi chảy vào và một vòi chảy ra. Biết rằng
vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 6giờ;Vì thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ , vòi thứ 3
tháo 8 giờ thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau bao lâu bể đầy?
Bài 8: Ngời thứ nhất làm xong một công việc trong 25 ngày.Ngời thứ hai làm
xong công việc đó trong 20 ngày. Ngời thứ ba làm xong công việc đó trong 24
ngày. Cả ba ngời cùng làm trong 2 ngày sau đó chỉ còn lại ngời thứ ba làm tiếp 6
ngày nữa rồi ngời thứ nhất trở lại cùng làm với ngời thứ 4 và cả 3 ngời cùng làm tiếp
4 ngày nữa mới xong công việc. Hỏi nếu một mình ngời thứ t làm toàn bộ công việc
sau bao lâu sẽ xong?
Bài 9: Hai ngời thợ cùng làm chung một công việcthì sau 8 giờ sẽ xong. Sau
khi cùng làm đợc 5 giờ thì ngời thứ nhất bận nên ngời thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới
xong. Nếu mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong?
Bài 10: Bốn tổ làm vệ sinh sân trờng.
Nếu chỉ có tổ 1,2 và tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong
Nếu chỉ có tổ 4 và tổ 4 cùng làm thì sau 20 phút sẽ xong
Nếu chỉ có tổ 1,3 và tổ 4 cùng làm thì sau 15 phút sẽ xong
Hỏi nếu cả 4 tổ cùng làm thì bao lâu sẽ xong?
Bài 11: Một bể nớc tập thể có 4 vòi.
Nếu mở cùng lúc vòi 1,2 và 3 thì sau 24 phút bể đầy
Nếu mở cùng lúc vòi 1 và 4 thì sau 40 phút bể đầy

Nếu mở cùng lúc vòi 2,3 và 4 thì sau 30 phút bể đầy.
Hỏi nếu mở cùng lúc cả 4 vòi thì bao lâu sau bể sẽ đầy?
Bài 12: Hai ngời thợ làm chung một công việc sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm
đợc 3 giờ thì ngời thứ nhất chuyển sang làm việc khácvì vậy ngời thứ hai phải làm 6
giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong?
Bài 13:Ba ngời thợ làm chung một công việc. Ngời thứ nhất có thể hoàn thành
công việc đó trong 3 tuần. Ngời thứ 2 có thể hoàn thành 3 lần công việc đó trong 8
tuần . Ngời thứ ba hoàn thành 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả 3 ngời
cùng làm công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong?
D.Một số bài toán khác về phân số
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của hai số là 285 và
5
3
số thứ nhất bằng
3
2
số thứ
hai.
5