Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp 6a trường THCS quảng hùng

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Ngay từ lớp 3 các em đã được làm quen với toán tìm x và dạng toán này
luôn theo các em trong chương trình phổ thông từ tiểu học, lớp 6, lớp 7 và các
lớp sau này là giải phương trình, chính vì vậy số lượng bài tập trong sách giáo
khoa, sách bài tập và trong các tài liệu tham khảo dạng toán này tương đối
nhiều, đặc biệt trong các bài kiểm tra, các bài thi cuối kì luôn có dạng toán này,
do đó việc dạy cho các em làm thành thạo dạng toán này là hết sức quan trọng
và cần thiết.
Đối với học sinh lớp 6 mặc dù các em đã làm quen với toán tìm x ở tiểu
học nhưng lên lớp 6 các em vẫn gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải dạng toán
tìm x, đặc biệt khi các em tìm x trong tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ. Đối
với giáo viên việc giảng dạy cho các em dạng toán này cũng gặp nhiều khó khăn
lúng túng do toán tìm x ở lớp 6 có rất nhiều dạng bài tập, lí thuyết liên quan đến
dạng bài tập này nhiều, rải rác ở các bài trong SGK và khó nhớ với các em, các
em hay nhầm lẫn các dạng toán tìm x với nhau, không biết cách làm, cách trình
bày.
Mặc dù đề tài toán tìm x đã có một số sáng kiến nghiệm, một số sách viết
tuy nhiên các tài liệu còn thiên về đưa ra các dạng toán tìm x, cách giải toán tìm
x mà chưa đúc rút ra kinh nghiệm giảng dạy dạng toán này đặc biệt là kinh
nghiệm dạy cho các học sinh yếu kém, qua những năm giảng dạy và phát hiện
thấy sự khó khăn của giáo viên trong dạy học dạng toán này nên tôi đã mạnh dạn
viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp
6A trường THCS Quảng Hùng” Với mong muốn chia sẻ một số kinh nghiệm
dạy toán tìm x trong chương trình lớp 6.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Qua nghiên cứu đề tài này giúp giáo viên đánh giá lại khả năng làm toán
tìm x của học sinh lớp 6 trường THCS Quảng Hùng để từ đó giúp giáo viên tìm
hiểu các phương pháp giảng dạy các dạng toán tìm x tốt, nhằm nâng cao chất
lượng giáo dục.
Giúp giáo viên hình thành cho HS các bước, các kinh nghiệm giảng dạy

dạng toán tìm x ở lớp 6 .
Giúp các em HS lớp 6 nắm được các dạng toán tìm x cơ bản và một số
dạng nâng cao , hình thành cho các em các bước giải bài toán tìm x.
1.3.Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp
6. Các dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6 và các bước giải.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi
dưỡng , sách giáo khoa, sách tham khảo…
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở các năm dạy học các học sinh lớp
6 để đúc rút kinh nghiệm cho các năm dạy sau, trao đổi với đồng nghiệp…
1


- Nghiên cứu qua việc giải các bài toán thực tế của học sinh, các bài kiểm
tra, bài thi, qua trao đổi với các em học sinh yếu, kém…
- Phương pháp thống kê .
- Phương pháp phân tích, tổng hợp .
- Phương pháp so sánh .
- Phương pháp điều tra .

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận .
Trước khi học về phương trình học sinh đã được làm quen một cách khác
về phương trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thông
thường là các bài toán “Tìm x”.
2.1.1 Các dạng tìm x đơn giản

1. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
“Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã
biết”.
2. Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu
- “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ”
- “Muốn tìm hiệu , ta lấy số bị trừ trừ số trừ”
3. Tìm thừa số chưa biết trong một tích
- “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
4. Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
- “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
2.1.2. Vận dụng định nghĩa, quy tắc, tính chất trong tìm x
1. Quy tắc chuyển vế
“ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta
phải đổi dấu số hạng đó.”
2. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, các số nguyên, phân số,..các tính chất
phép cộng, phép nhân số nguyên, phân số…
2.1.3. Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số để tìm x
-

Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
Giá trị truyện đối của một số nguyên âm là số đối của nó
a  a nếu a �0
a  -a nếu a < 0
2.1.4. Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để tìm x
- Hai phân số

a
c
= nếu a.d = b.c
b
d

2.1.5. Vận dụng định nghĩa lũy thừa, hai lũy thừa bằng nhau… để tìm x
an = a . a ….. a

( n � N)

n thừa số a

3


- Hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau
- Hai lũy thừa có cùng số mũ lẻ bằng nhau thì cơ số bằng nhau
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Qua khảo sát 35 học sinh lớp 6A trường THCS Quảng Hùng tôi thấy các
em còn lúng túng, mắc nhiều sai lầm trong cách giải do chưa nắm vững lí
thuyết, các bài toán tìm x cơ bản, nhầm lẫn giữa các dạng tìm x với nhau…
Kết quả khảo sát đạt được như sau:
Giỏi
Khá
6A
35 HS

1 HS

2,9%

4 HS
11,4%

Trung bình

Yếu và kém

12 HS
34,3%

18 HS
51,4%

2.3. Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề
2.3.1. Các giải pháp thực hiện ở học kì 1
(Tìm x trong tập hợp số tự nhiên, Chưa có quy tắc chuyển vế)
a. Các dạng cơ bản
Ngay từ đầu năm học lớp 6 tôi đã ôn tập lại cho các em các dạng tìm x cơ
bản mà các em đã học ở tiểu học bằng cách lồng ghép vào các tiết luyện tập,
chữa bài tập hoặc các buổi học thêm ở trường, đặc biệt chú trọng cho học sinh
yếu, kém, trung bình các dạng tìm x cơ bản này vì nếu các em không nhớ được
cách giải dạng toán tìm x cơ bản này thì đến dạng tổng hợp, nâng cao sẽ hay
mắc sai lầm hoặc không làm được :
Dạng cơ bản 1: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
a + x = b (1)
Cách tìm: “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi
số hạng đã biết”.
a + x = b (1)

x=b-a
Dạng cơ bản 2: Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong phép trừ
x – a = b (2)
a – x = b (3)
a – b = x (4)
Cách tìm (2): “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
x – a = b (2)
x=b+a
Cách tìm (3): “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ”
a – x = b (3)
x=a–b
Cách tìm (4):
a – b = x (4)
x=a-b
Dạng cơ bản 3: Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia
a.x = b
(5)
4


Cách tìm (5): “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số
đã biết”
a.x = b
(5)
x=b:a
Dạng cơ bản 4: Tìm số bị chia, số chia, thương, trong phép chia
x : a = b (6)
a : x = b (7)
a:b=x
(8)

Cách tìm (6): “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia”.
x : a = b (6)
x = b.a
Cách tìm (7): “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
a : x = b (7)
x=a:b
Cách tìm (8): “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
a:b=x
(8)
x=a:b
Các bước giải
Đối với các em học sinh yếu kém trong mỗi dạng cơ bản phải cho các em
xác định được các số hạng, tổng trong phép cộng, số bị trừ, số trừ, hiệu trong
phép trừ, các thừa số, tích trong phép nhân, số bị chia, số chia, thương trong
phép chia và cách tìm các số ấy .
Hình thành cho học sinh các bước sau :
Bước 1: Xác định phép toán
Bước 2: Xác định x là gì trong phép toán ( số hạng, số bị trừ, số trừ,
thừa số, số bị chia, số chia…)
Bước 3: Nêu cách tìm x và thực hiện
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả ( Có thể sử dụng máy tính cầm tay )
Các ví dụ về dạy các dạng toán tìm x cơ bản
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết : 12 + x = 25 (1)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép
toán cộng?

Bước 3:
? Nêu cách tìm x và thực hiện?

Bước 1:
HS: Phép toán cộng
Bước 2:
HS: x là số hạng

Nội dung
Ví dụ 1:

12 + x = 25
x = 25 –
12
Bước 3:
x = 13
HS: Muốn tìm số hạng Vậy x = 13
chưa biết trong một tổng,
ta lấy tổng trừ đi số hạng
đã biết
5


x = 25 - 12
Bước 4:
Bước 4:
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?
HS: Ta thay x vào đẳng
(GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 12 + 13 = 25 là
máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 13 là đúng.

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x biết : x - 37 = 162 (2)
Bước 1:
Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
HS: Phép toán trừ
Bước 2:
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép HS: x là số bị trừ
toán trừ ?
? Các số đã biết là số gì trong HS: 37 là số trừ, 162 là
phép toán trừ ?
hiệu
Bước 3:
Bước 3:
? Nêu cách tìm x và thực hiện?
HS: Muốn tìm số bị trừ, ta
lấy hiệu cộng với số trừ
Bước 4:
x = 162 +37
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?
Bước 4:
(GV có thể cho các em sử dụng HS: Ta thay x vào đẳng
máy tính để kiểm tra lại kết quả) thức ta có 199 - 37 = 162
là đúng, vậy x = 199 là
đúng.
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết : 107 - x = 87 (3)
Bước 1:
Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
HS: Phép toán trừ

Bước 2:
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép HS: x là số trừ
toán trừ ?
? Các số đã biết là số gì trong HS: 107 là số bị trừ, 87 là
phép toán trừ ?
hiệu
Bước 3:
Bước 3:
? Nêu cách tìm x và thực hiện?
HS: Muốn tìm số trừ, ta
lấy số bị trừ trừ đi hiệu
x = 107 - 87
Bước 4:
Bước 4:
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?
HS: Ta thay x vào đẳng
(GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 107 - 20 = 87 là
máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 20 là đúng.

Ví dụ 2:
x – 37 = 162
x = 162 + 37
x = 199
Vậy x = 199

Ví dụ 3:
107 - x = 87
x = 107 - 87
x = 20

Vậy x = 20

Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x biết : 15x = 345 (5)
6


Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép
toán nhân ?
? Các số đã biết là số gì trong
phép toán nhân ?
Bước 3:
? Nêu cách tìm x và thực hiện?

Bước 1:
HS: Phép toán nhân
Bước 2:
HS: x là thừa số

Ví dụ 4:

15. x = 345
x = 345 : 15
x = 23
HS: 15 là thừa số đã biết, Vậy x = 23
345 là tích.
Bước 3:
HS: Muốn tìm thừa số

chưa biết, ta lấy tích chia
cho thừa số đã biết
x = 345 : 15
Bước 4:
Bước 4:
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?
HS: Ta thay x vào đẳng
(GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 15.23 = 345 là
máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 23 là đúng.
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x biết : x:12 = 34 (6)
Bước 1:
Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
HS: Phép toán chia
Bước 2:
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép HS: x là số bị chia
toán chia ?
? Các số đã biết là số gì trong HS: 12 là số chia,34 là
phép toán chia?
thương.
Bước 3:
Bước 3:
? Nêu cách tìm x và thực hiện?
HS: Muốn tìm số bị chia,
ta lấy thương nhân với số
chia x = 34.12
Bước 4:
Bước 4:
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?

HS: Ta thay x vào đẳng
(GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 408:12 = 34 là
máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 408 là đúng
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x biết : 312:x = 78 (7)
Bước 1:
Bước 1:
? Ta tìm x trong phép toán gì?
HS: Phép toán chia
Bước 2:
Bước 2:
? x được gọi là gì trong phép HS: x là số chia
toán chia?
? Các số đã biết là số gì trong HS: 312 là số bị chia, 78 là
phép toán chia?
thương.
Bước 3:
Bước 3:

Ví dụ 5:
x:12 = 34
x = 34.12
x = 408
Vậy x = 408

Ví dụ 6:
312:x = 78
x = 312:78
x=4
Vậy x = 4

7


? Nêu cách tìm x và thực hiện?

HS: Muốn tìm số chia, ta
lấy số bị chia chia cho
thương
x = 312:78
Bước 4:
Bước 4:
? Hãy kiểm tra lại kết quả ?
HS: Ta thay x vào đẳng
(GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 312:4 =78 là
máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 4 là đúng.
b) Các dạng mở rộng (phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia )
Đây là dạng tìm x mà các em hay gặp nhất trong chương trình sách giáo
khoa, sách bài tập, các bài kiểm tra, bài thi và cũng là dạng tìm x mà các em
trung bình, yếu, kém hay mắc sai lầm hoặc không biết cách giải, trình bày…
thậm chí các em học khá cũng hay quên …nếu giáo viên không dạy kỹ, không
hệ thống cho các em các bước giải thì các em rất dễ sai.
Một số ví dô víi c¸c d¹ng tæng qu¸t:
1) a + bx = c ;
a + b(x - c) = d
2) a – bx = c ;
(x - a) - b = c
3) a. ( x + b ) = c ;
a.(x - b)= c
4) a: (b – x) = c ;
(x + a):b = c

Đối các dạng toán tìm x này giáo viên phải hướng dẫn cho các em tìm
được phần ưu tiên chứa x và xác định được phần ưu tiên chứa x này là gì ở
trong phép toán (cộng, trừ, nhân, chia), cho học sinh xác định các phần không
phải phần ưu tiên chứa x là gì trong phép toán .
Hình thành cho học sinh các bước sau:
Bước 1: Xác định phần ưu tiên chứa x
- Phần ưu tiên chứa x là: Ngoặc có chứa x
Nếu có nhiều ngoặc ta tìm theo thứ tự:   ;   ;   , hoặc cả ngoặc cả tích,
thương chứa x.
- Phần ưu tiên chứa x là tích chứa x, hoặc thương chứa x
Bước 2: Xác định phần ưu tiên chứa x là gì (số hạng, thừa số, số bị
trừ, số trừ, số bị chia, số chia…) trong phép toán nào.
- Chú ý các phần không phải phần ưu tiên chứa x cần được thu gọn (nếu có
thể)
Bước 3: Tìm phần ưu tiên chứa x
- Chú ý: Tiếp tục tìm phần ưu tiên chứa x nếu còn .
Bước 4: Giải bài toán cơ bản để tìm x
Các ví dụ
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x biết : 32 – 12x = 8
8


Bước 1:
Bước 1:
Ví dụ 7 :
? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x
chứa x?
là 12x
32 - 12x = 8
12x = 32 - 8

Bước 2:
Bước 2:
12x = 24
? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: 12x là số trừ trong
x = 24:12
Trong phép toán nào?
phép trừ
x=2
? các số đã biết trong phép 32 là số bị trừ, 8 là hiệu
Vậy x= 2
toán trừ là gì?
Bước 3:
Bước 3:
? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 12x = 32 - 8
chứa x ?
Bước 4:
Bước 4:
? Nêu cách tìm x biết :
HS: x là thừa số
12x = 24 ?
x = 24:12
? Hãy thử lại kết quả?
HS:
32 – 12.2 = 8
Đúng, nên x = 2 là đúng
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x biết :124 + (118 – x) = 217
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Bước 1:

Bước 1:
Ví dụ 8 :
? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x
chứa x?
là (118 - x)
124 +(118 - x) =
217
Bước 2:
Bước 2:
118 - x = 217 ? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: (118 + x) là số hạng 124
Trong phép toán nào?
trong phép cộng.
118 - x = 93
? các số đã biết trong phép 124 là số hạng đã biết, 217
x = 118 - 93
toán cộng là gì?
là tổng
x = 25
Vậy x = 25
Bước 3:
Bước 3:
? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 118 - x = 217 - 124
chứa x ?
Bước 4:
Bước 4:
? Nêu cách tìm x biết :
HS: x là số trừ và
118 – x = 93 ?
x = 118 - 93
? Hãy thử lại kết quả?

HS:
124 + (118 - 25) = 217
Đúng, nên x = 25 là đúng
Ví dụ 9: Tìm số tự nhiên x biết :96 - 3(x + 1) = 42
Bước 1:
Bước 1:
Ví dụ 9 :
? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x
9


chứa x?

là 3(x + 1)

96 - 3(x + 1) = 42
3(x + 1) = 96 - 42
Bước 2:
Bước 2:
3(x + 1) = 54
? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: 3(x + 1) là số trừ
x + 1 = 54:3
Trong phép toán nào?
trong phép trừ.
x + 1 = 18
? các số đã biết trong phép 96 là số bị trừ, 42 là hiệu
x = 18 – 1
toán trừ là gì?
x = 17
Bước 3:

Bước 3:
Vậy x = 17
? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 3(x + 1) = 96 – 42
chứa x ?
? 3(x + 1) = 54 là bài toán cơ
bản chưa? Nếu chưa thì tìm
phần ưu tiên chứa x tiếp
theo?

HS: Phần ưu tiên chứa x
tiếp theo cần tìm : x + 1 là
một thừa số trong phép
nhân
x + 1 = 54:3
Bước 4:
Bước 4:
? Nêu cách tìm x biết :
HS: x là số hạng và
x + 1 = 18 ?
x = 18 - 1
? Hãy thử lại kết quả?
HS:
96 – 3(17 + 1) = 42
Đúng, nên x = 17 là đúng
Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên x biết : (3x – 6):12 = 25 - 32
Bước 1:
Bước 1:
Ví dụ 10 :
? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x
chứa x?

là (3x – 6)
(3x – 6):12 = 25 - 32
(3x – 6):12 = 32 - 9
Bước 2:
Bước 2:
(3x – 6):12 = 23
? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: (3x – 6) là số bị chia (3x – 6) = 23.12
Trong phép toán nào?
trong phép chia
3x – 6 = 276
5
2
12 là số chia, 2 - 3 là 3x = 276 + 6
thương
3x = 282
5
2
? Cần thu gọn số nào?
HS: Cần thu gọn 2 - 3
x = 282 : 3
x = 94
Bước 3:
Bước 3:
Vậy x = 94
? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: (3x – 6) = 23.12
chứa x ?
? 3x – 6 = 276 là bài toán cơ
bản chưa? Nếu chưa thì tìm
phần ưu tiên chứa x tiếp
theo?

Bước 4:

HS: Phần ưu tiên chứa x
tiếp theo cần tìm : 3x là số
bị trừ
3x = 276 + 6
Bước 4:
10


? Nêu cách tìm x biết :
3x = 282 ?
? Hãy thử lại kết quả?

HS:x là thừa số và
x = 282:3
HS:
(3.94 – 6):12 = 25 - 32
Đúng, nên x = 94 là đúng

2.3.2. Các giải pháp thực hiện ở học kì 2
(Tìm x trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc
dấu ngoặc…)
Khi các em được học quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc thì việc giải
bài toán tìm x sẽ đơn giản hơn, các em tránh được những sai lầm do các em
không còn cần bước xác định x, hoặc phần ưu tiên chứa x là số hạng, số bị trừ,
số trừ… , phép tính nữa mà bây các em chỉ cần giữ lại số hạng chứa x ở vế trái,
chuyển vế các số hạng không chứa x sang vế phải.
Tuy nhiên khi áp dụng quy tắc chuyển vế các em cần thuộc quy tắc và áp
dụng đúng quy tắc, luôn nhắc các em cụm từ “chuyển vế - đổi dấu”. Khi sử

dụng quy tắc chuyển vế các em cần nhớ quy tắc chuyển là chỉ được chuyển “các
số hạng” không chuyển thừa số, số bị chia, số chia. Chuyển những số hạng
không chứa x (số hạng đã biết) sang vế phải của dấu bằng, số hạng chứa x giữ
nguyên ở vế trái dấu bằng, nếu có số hạng chứa x nằm bên vế phải thì chuyển số
hạng chứa x sang vế trái.
Ngoài ra các em cũng cần nhớ quy tắc dấu ngoặc, các kiến thức cộng, trừ,
nhân, chia, nâng lên lũy thừa … trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ, các phép
biến đổi này giáo viên cần cho các em thực hành nhiều, hình thành cho các em
kĩ năng tính toán, sửa các lỗi sai mà các em hay mắc phải.
Đối với bài toán cơ bản dạng (1); (2);(3); (4) áp dụng tương đối đơn giản
ta chỉ cần chuyển vế , rồi thu gọn vế phải là tìm được x
Ví dụ 11: Tìm số nguyên x biết : x - 13 = - 29
x + 13 = -29
x = -29 - 13
x = -42
Vậy x = -16
Ví dụ 12: Tìm số nguyên x biết : -15 - x = 8
-15 - x = 8
- x = 8 +15
- x = 23
x = -23
Vậy x = -23
Đối với các bài toán mở rộng thì hình thành cho học sinh các bước sau:
Bước 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế
- Chuyển các số hạng không chứa x sang vế phải dấu bằng. (Nên thu gọn
các số hạng không chứa x trước khi chuyển vế)
11


- Giữ nguyên số hạng chứa x và dấu đứng trước số hạng chứa x ( số hạng

chứa x có thể là x, ngoặc chứa x, tích chứa x, thương chứa x, lũy thừa
chứa x, giá trị tuyệt đối chứa x…) ở bên vế trái dấu bằng.
- Nếu bên vế phải dấu bằng có số hạng chứa x ta phải chuyển sang vế trái .
Bước 2: Tìm số hạng chứa x
- Thu gọn vế phải sau khi chuyển vế.
- Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để phá dấu ngoặc (nếu có) .
- Tiếp tục chuyển vế nếu bên vế trái còn số hạng không chứa x cho đến khi
tìm được x hoặc đưa về dạng cơ bản (5), (6), (7)
Bước 3: Giải bài toán cơ bản (5), (6), (7)
- Nếu sau khi chuyển vế và thu gọn vế phải mà đưa về dạng toán tìm x cơ
bản (5), (6), (7) thì ta tiếp tục giải bài toán cơ bản này để tìm x.
Các ví dụ
Ví dụ 13: Tìm số nguyên x biết : 3x + 17 = 2
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò

Nội dung

Bước 1
Bước 1
Ví dụ 13
? Áp dụng quy tắc chuyển vế HS: chuyển 17 từ vế 3x + 17 = 2
như thế nào?
trái sang vế phải
3x = 2 - 17
3x = 2 - 17
3x = -15
? Giữ nguyên số hạng chứa x HS: Giữ nguyên số
x = -15:3
là gì?

hạng chứa x là: 3x
x = -5
Vậy x = -5
Bước 2:
Bước 2:
? Thu gọn vế phải
HS: 3x = 2 - 17
-Chú ý khi thu gọn vế phải thì
3x = -15
vế trái ta viết lại
Bước 3
Bước 3
x = -15:3
? Giải bài toán tìm x cơ bản
x = -5
3x = -15 ?
Ví dụ 14: Tìm số nguyên x biết :

4
2 1
.x  
7
3 5

Bước 1
Bước 1
Ví dụ 14
2
4
2

1
? Áp dụng quy tắc chuyển vế
.x  
HS: chuyển  từ vế
3
7
3
5
như thế nào?
trái sang vế phải
4
1 2
? Giữ nguyên số hạng chứa x HS: Giữ nguyên số
4
là gì?
hạng chứa x là: .x
7

4
1 2
.x  
7
5 3

.x  
7
5 3
4
3
10

.x 

7
15 15
4
13
.x 
7
15

Bước 2:
12


4
1 2
Bước 2:
.x  
7
5 3
? Thu gọn vế phải
4
3 10
-Chú ý khi thu gọn vế phải thì
HS: .x  
vế trái ta viết lại
7
15 15
4
13

.x 
7
15

Bước 3
Bước 3
? Giải bài toán tìm x cơ bản
4
13
.x 
?
7
15

13 4
:
15 7
13 7
x .
15 4
x

13 4
:
15 7
13 7
x .
15 4
91
x

60
31
x 1
60
x

Vậy x  1

31
60

91
60
31
x 1
60
x

Ví dụ 15: Tìm số nguyên x biết : -765 – (305 + x) = 100
Bước 1
Bước 1
Ví dụ 15
? Áp dụng quy tắc chuyển HS: chuyển -765 từ vế -765 - (305 + x) = 100
vế như thế nào?
trái sang vế phải
-(305 + x) = 100 +765
-(305 + x) = 100 +765
-305 - x = 865
? Giữ nguyên số hạng chứa HS: Giữ nguyên số
-x = 865 + 305

x là gì?
hạng chứa x là: -(305 +
- x = 1170
x)
x = -1170
Bước 2:
Vậy x = -1170
? Thu gọn vế phải?
Bước 2:
HS:
? Hạng tử chứa x là ngoặc -(305 + x) = 100 +765
chứa x ta phải làm như thế -305 - x = 865
nào?
? Sau khi mở ngoặc ta làm
như thế nào?
HS: -x = 865 + 305
(Tiếp tục chuyển -305
Bước 3
sang vế phải)
? - x = 1170 ta tìm x như Bước 3
thế nào?
- x = 1170
x = -1170
2.3.3. Các dạng toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, nâng lên lũy thừa, tìm x
trong hai phân số bằng nhau
Đối với các dạng toán tìm x này ở lớp 6 mới chỉ xét các dạng cơ bản, tuy
nhiên giáo viên cần cho các em nắm vững lí thuyết về dấu giá trị tuyệt đối , về
13

định nghĩa hai phân số bằng nhau, phép nâng lên lũy thừa, các quy tắc chuyển
vế, quy tắc dấu ngoặc đều thức hiện giống tìm x dạng mở rộng.
Dạng toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối ta hướng dẫn học sinh dựa vào
kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi mới tìm x
Một số kiến thức liên quan
- Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0
- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
- Giá trị truyện đối của một số nguyên âm là số đối của nó
a  a nếu a �0
a  -a nếu a < 0
- Hai phân số

a
c
= nếu a.d = b.c
b
d

- Hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau
- Hai lũy thừa có cùng số mũ lẻ bằng nhau thì cơ số bằng nhau
Các ví dụ
Ví dụ 16: Tìm số nguyên x biết : x  5
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
-Dạng trong giá trị tuyệt đối là
Ví dụ 16
x (dạng cơ bản)

x 5
-Giáo viên hướng dẫn HS kiểm
x = 5 hoặc x= -5
tra xem giá trị tuyệt đối có
bằng một số không âm không?
Nếu bằng một số âm thì không
tìm được x.
? Số nào có giá trị tuyệt đối HS: hai số đối nhau 5
bằng 5 ?
và -5 đều có giá trị
tuyệt đối bằng 5 nên
x 5

x = 5 hoặc x= -5
Ví dụ 17: Tìm số nguyên x biết : x  4  3
-Dạng trong giá trị tuyệt đối là
biểu thức chứa x
? Số nào có giá trị tuyệt đối HS: hai số đối nhau
bằng 3?
3và -3 đều có giá trị
-Ta có x  4  3 Ta xem biểu tuyệt đối bằng 3 nên
thức x + 4 trong giá trị tuyệt
x+4=3
đối là một số và cho số đó bằng HS:
Hoặc x + 4 = -3
3 hoặc -3 để giải tìm x
( Khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta

Ví dụ 17
x4 3

x+4=3
x=3–4
x = -1
hoặc
x + 4 = -3
x = -3 - 4
x = -7
14


chia làm hai trường hợp
cho x + 4 = 3
Hoặc x + 4 = -3)
Ví dụ 18: Tìm số tự nhiên x biết : 2x = 8
Gv hướng dẫn học sinh đưa về
hai lũy thừa bằng nhau và có
cùng cơ số
? Ta viết 8 bằng lũy thừa nào? HS: 8 =23
? Hai lũy thừa bằng nhau và có HS: Hai lũy thừa bằng
cùng cơ số thì số mũ như thế nhau và có cùng cơ số
nào ? từ đó tìm x?
thì số mũ bằng nhau,
nên x = 3
Ví dụ 19: Tìm số nguyên x biết :

Vậy x = -1
hoặc x = -7
Ví dụ 18
2x = 8

2x = 23
x=3
Vậy x = 3

x 28

8 32

Cách 1(Sử dụng định nghĩa hai
phân số bằng nhau)
? Từ định nghĩa hai phân số HS: x.32 = 8.(-28)
bằng nhau ta có gì?
? Từ đó tìm x như thế nào?

Ví dụ 20

28
cho 4
32
28 7
? Cần chia cả tử và mẫu của

HS:
28
32
8
phân số
cho ước chung
32

8

x 28

8 32

Cách 1
x.32 = 8.(-28)
x.32 = -224
x = -224:32
x = -7
Cách 2: Sử dụng tính chất cơ
bản của phân số để rút gọn HS: Vì 32:8 = 4 nên Cách 2
phân số đã biết về phân số có chia cả tử và mẫu của x  28
mẫu giống mẫu phân số

x
8

nào của tử và mẫu ?
Hai phân số bằng nhau có mẫu
giống nhau thì tử bằng nhau.

32
28 7

Vì
32
8
x 7

Nên 
8 8

Vậy x = -7

2.4 . Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong các năm dạy lớp 6 và năm học này tôi đã áp dụng sáng kinh nghiệm
dạy học dạng toán tìm x ở lớp 6A và đã có kết quả tốt trong việc dạy các em giải
toán tìm x, đặc biệt là các em yếu, kém, trung bình đã có sự tiến bộ rõ rệt, các
em không còn sợ dạng toán tìm x mà đã nắm vững các bước giải toán tìm x, các
em không còn sự nhầm lẫn trong việc giải toán, các bước trình bày khoa học,
chính xác.
- Các em học sinh khá, giỏi đã hoàn toàn nắm vững các dạng tìm x trong
chương trình lớp 6 tạo tiền đề cho việc giải phương trình ở các lớp trên.
15


- Các em học sinh trung bình đã nắm vững các bài toán tìm x cơ bản trong
chương trình lớp 6.
Kết quả của các em trong các bài kiểm tra, các kì thi đã có kết quả tốt góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục đại trà môn toán 6, mặc dù là lớp đầu năm có
nhiều học sinh yếu, kém nhưng kết quả thi học kì I, giữa kì II do trường tổ chức
đã đạt kết quả điểm trên trung bình đạt 82%.
Kết quả bài kiểm tra khảo sát dạng toán tìm x như sau:

6A
35 HS

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu và kém

9 HS
25,7%

12HS
34,3%

10HS
28,6%

4 HS
11,4%

16


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Từ những khó khăn lúng túng của bản thân và đồng nghiệp trong việc dạy
dạng toán tìm x ở lớp 6, bằng những kinh nghiệm qua các năm giảng dạy, tôi đã
trăn trở suy nghĩ và mạnh dạn nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh
nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp 6A trường THCS Quảng Hùng” đã giúp
tôi giảng dạy dạng toán này một cách tốt nhất với các đối tượng học sinh, đặc
biệt là các em học sinh trung bình, yếu, kém. Giúp nâng cao chất lượng giáo dục
môn toán của nhà trường, giúp các em yêu thích học môn toán và làm thành thạo
dạng toán tìm x. Qua đó cũng giúp tôi rèn luyện, bồi dưỡng kiến thức, chuyên

môn, nghiệp vụ thêm yêu nghề dạy học của mình.
Mặc dù đã cố gắng nhưng sáng kiến kinh nghiệm chắc chắn còn nhiều
thiếu sót, rất mong các đồng nghiệp, hội đồng khoa học góp ý để đề tài hoàn
thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong ngành.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Sầm Sơn, ngày 10 tháng 4 năm2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Hoàng Thị Kim

17


1)
2)
3)
4)
5)

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáp khoa Toán 6 tập 1, tập 2.
Sách bài tập toán 6 tập 1, tập 2.
Các dạng toán và phương pháp giải Toán 6 (Tôn Thân).
Luyện tập Toán 6 ( Tác giả Vũ Quang Hòa).
Tuyển tập 400 bài tập Toán 6 .

18