GT 12: Bai so 1

TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT
LỚP: 12A…
KIỂM TRA 1 TIẾT (bài số 1)
MÔN TOÁN 12 CTNC
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ, tên học sinh:..........................................................................
đề số 1
1) (5 điểm)
a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số
( )
3 2
f x 2x 18x 48x 2= − + +
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 2
1
f x x x 4
2
= − + +
trên đoạn
[ ]
0;2
2) (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong
( )
C
có phương trình:
2
x 2x 1
y
x 3

− +
=
−
và điểm
( )
I 3;4
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của
( )
C
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
uur
và viết phương trình của
đường cong
( )
C
đối với hệ toạ độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong
( )
C
3) (2 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi
x 0 ;
2
π
 
∈
 ÷
 
, ta có bất đẳng thức

3
x
tan x x
3
> +
TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT
LỚP: 12A…
KIỂM TRA 1 TIẾT (bài số 1)
MÔN TOÁN 12 CTNC
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ, tên học sinh:..........................................................................
đề số 2
1) (5 điểm)
a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số
( )
3 2
f x 2x 15x 24x 3= + + +
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 2
1
f x x 2x 3
4
= − + +
trên đoạn
[ ]
0;3
2) (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong
( )

C
có phương trình:
2
x x 2
y
x 1
+ +
=
−
và điểm
( )
I 1;3
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của
( )
C
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
uur
và viết phương trình của
đường cong
( )
C
đối với hệ toạ độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong
( )
C
3) (2 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi
x 0 ;
2

π
 
∈
 ÷
 
, ta có bất đẳng thức
3
x
tan x x
3
> +
TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT
LỚP: 12A…
KIỂM TRA 1 TIẾT (bài số 1)
MÔN TOÁN 12 CTNC
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ, tên học sinh:..........................................................................
đề số 3
1) (5 điểm)
a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số
( )
3 2
f x 2x 15x 36x 1= + + +
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 2
1
f x x 9x 2
2
= − + +

trên đoạn
[ ]
0;4
2) (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong
( )
C
có phương trình:
2
x x 8
y
x 4
− −
=
−
và điểm
( )
I 4;7
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của
( )
C
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
uur
và viết phương trình của
đường cong
( )
C
đối với hệ toạ độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong

( )
C
3) (2 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi
x 0 ;
2
π
 
∈
 ÷
 
, ta có bất đẳng thức
3
x
tan x x
3
> +
TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT
LỚP: 12A…
KIỂM TRA 1 TIẾT (bài số 1)
MÔN TOÁN 12 CTNC
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ, tên học sinh:..........................................................................
đề số 4
1) (5 điểm)
a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số
( )
3 2
f x 2x 6x 18x 4= − − +
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )
2 2
1
f x x 8x 1
4
= − + +
trên đoạn
[ ]
0;5
2) (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong
( )
C
có phương trình:
2
x 3x 5
y
x 1
+ +
=
−
và điểm
( )
I 1;5
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của
( )
C
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
uur

và viết phương trình của
đường cong
( )
C
đối với hệ toạ độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong
( )
C
3) (2 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi
x 0 ;
2
π
 
∈
 ÷
 
, ta có bất đẳng thức
3
x
tan x x
3
> +
> restart:
x1:=2:x2:=x1+2:
f1:=(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)*6+2;
:= f − + + 2 x
3
18 x

2
48 x 2
> restart:
x1:=-4:x2:=x1+3:
f1:=(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)*6+3;
:= f + + + 2 x
3
15 x
2
24 x 3
> restart:
x1:=-3:x2:=x1+1:
f1:=(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)*6+1;
:= f + + + 2 x
3
15 x
2
36 x 1
> restart:
x1:=-1:x2:=x1+4:
f1:=(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)*6+4;
:= f − − + 2 x
3
6 x
2
18 x 4
> restart:

x1:=1:x2:=x1+4:x0:=(x1+x2)/2:
f1:=((x-x1)*(x-x2))/(x-x0)^2:
f:=int(f1,x)+1:f=simplify(f);
= + + x
4
− x 3
1
− + x
2
2 x 1
− x 3
> restart:
x1:=-1:x2:=x1+4:x0:=(x1+x2)/2:
f1:=((x-x1)*(x-x2))/(x-x0)^2:
f:=int(f1,x)+2:f=simplify(f);
= + + x
4
− x 1
2
+ + x
2
x 2
− x 1
> restart:
x1:=2:x2:=x1+4:x0:=(x1+x2)/2:
f1:=((x-x1)*(x-x2))/(x-x0)^2:
f:=int(f1,x)+3:f=simplify(f);
= + + x
4
− x 4

3
− − x
2
x 8
− x 4
> restart:
x1:=-2:x2:=x1+6:x0:=(x1+x2)/2:
f1:=((x-x1)*(x-x2))/(x-x0)^2:
f:=int(f1,x)+4:f=simplify(f);
= + + x
9
− x 1
4
+ + x
2
3 x 5
− x 1
> > restart:
x1:=1:x2:=-x1:
f1:=-2*x*(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)+4;
:= f − + +
1
2
x
4
x
2
4
> restart:

x1:=2:x2:=-x1:
f1:=-2*x*(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)+3;
:= f − + +
1
4
x
4
2 x
2
3
> restart:
x1:=3:x2:=-x1:
f1:=-2*x*(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)+2;
:= f − + +
1
2
x
4
9 x
2
2
> restart:
x1:=4:x2:=-x1:
f1:=-x*(x-x1)*(x-x2):
f:=int(f1,x)+1;
:= f − + +
1
4

x
4
8 x
2
1