Chương trình ôn thi tốt nghiệp

Sở giáo dục -Đào tạo Nam Định
Trờng THPT B Nghĩa Hng
Đề cơng ôn tập tốt nghiệp môn toán
năm học 2008.
Ngời soạn: Phan văb Đông
Giáo viên : Toán
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 1
Chơng trình ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008.
Ngời soạn: Phan văn Đông.
Lu ý: Chơng trình dành riêng cho học sinh lớp 12 A9 + 12B1.
Học sinh trình bày lời giải các bài tập trong đề cơng thành quyển và nộp lại để Gv kiểm tra sau mỗi giai đoạn
ôn tập.
I,Các nội dung ôn tập chính .
Phần I.Đạo hàm
1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
2. Tính đạo hàm bằng công thức.
3. chứng minh các đẳng thức về đạo hàm.
4. Ba dạng toán cơ bản về tiếp tuyến của đờng cong.
Phần II.Khảo sát hàm số.
1. Bài tập tổng hợp về hàm bậc ba.
2. Bài tập tổng hợp về hàm trùng phơng.
3. Bài tập tổng hợp về hàm nhất biến.
4. Bài tập tổng hợp về hàm bậc hai /bậc nhất.
Phần III.Nguyên hàm và tích phân.
1. Nguyên hàm.
2. Tích phân.
3. Các đề thi về tích phân.
Phần IV.Đại số tổ hợp.
Phần V.phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng .
Phần VI.phơng pháp toạ độ trong không gian.
Phần VII.Các đề thi tốt nghiệp(tham khảo).

GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 2
II,Nội dung cụ thể.
Vấn đề 1.Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
1. Dùng định nghĩađạo hàm các hàm số sau tại những điểm x
0
đã cho
y=x
2
+x+1 tại x
0
=3
y=
12
+
x
tại x
0
=1
y=
1
32
+
+
x
x
tại x
0
=2
2. Dùng định nghĩa tính các đạo hàm tại những điểm x bất kỳ thuộc khoảng xác
định. a,

1
2
+=
xy
b,
x
x
y
1

=
c,
x
xx
y
1
2
++
=
3. chứng minh
x
x
xf
+
=
1
)(
có đạo hàm tại x=0
4. chứng minh hàm số
x

x
xg
+
=
1
)(
liên tục tại x=0 nhng không có đạo hàm tại x=0.
Vấn đề 2.Tính đạo hàm bằng công thức.
a. Tính đạo hàm các HS sau:







=
3
2cos
5

xy

=
xtgy 3
3
2


tgxxy
=
sin

gx
x
x
y cot
3
4
sin3
cos
2
+=

1)1(
2
++=
xxxy
b. Cho f(x)=
x
x
2
2

sin1
cos
+
,chứng minh
3
4
'3
4
=














ff
c. Cho
2
2
.)(
x
exxf

=
chứng minh






=






2
1
.3
2
1
'.2 ff
Vấn đề 3.chứng minh các đẳng thức về đạo hàm .
a. Với hàm số y
x
5
3
+=
,x0 chứng minh xy+y=3
b. Với hàm số y=(x+1).e

x
chứng minh y-y=e
x
c. Với hàm số
4
3
+

=
x
x
y
ta có 2(y)
2
=(y-1)y
d. Với hàm số y=-1/3.cotg
3
x+cotgx+x+1+
3
chứng minh y=cotg
4
x.
e. Với hàm số y=ln
x
+
1
1
ta có xy+1=e
y
Vấn đề 4 :Ba dạng toán cơ bản về tiếp tuyến của đ ờng cong.

Dạng I.Biết tiếp điểm.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 3
1. Cho (C) : y=x
3
-3x+2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao
điểm của (C) với các trục toạ độ.
2. Cho đồ thị (C) có phơng trình
22
232
2
2
+
+
=
x
xx
y
.chứng minh (C) cắt ox tại hai
điểm A, B phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
3. Cho (C) :y=x
3
-3x
2
+2x+1
A,chứng minh qua I(1 ;1) có duy nhất một tiếp tuyến của (C).
B,cmr trên đồ thị (C)tồn tại vô số cặp điểm sao chotiếp tuyến tại cặp điểm đó //
với nhau.
Dạng II,Biết hệ số góc.
1. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị HS y=
1

32
2
+
+
x
xx
biết tiếp tuyến vuông góc
với y=
3
2
+
x
2. Tìm m để đthị hàm số y=x
3
-3mx+3m-1 tiếp xúc với trục hoành.
3. Cho hàm số y=
2
33
2
+
++
x
xx
có đồ thị (C).Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với
y=2x+5 một góc 45
0
Dạng III.tiếp tuyến đi qua điểm cho trớc.
1. Cho (C) :
1
12

+

=
x
x
y
a, Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1 ;3) của đồ thọ HS .
b, Chứng minh rằng không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị (C) mà đi qua I(-1 ;2).
2. Cho (C) y=
1
1
2
+
++
x
xx
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3 ;1)
3. Cho (ầ) y=x
3
-3x
2
+2
a, chứng minh tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (ầ)đi qua I(1;0)
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) biết tiếp tuyến đi qua A(23/9;-2),chỉ ra tiếp
điểm.
Vấn đề 5: Bài tập tổng hợp về hàm bậc ba.
1. Cho hàm số y=f(x)=-x
3
+3x
2

+3mx+3m-4 ,m tham số. Có đồ thị (ầ
m
)
a, khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=1.
b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và tiếp tuyến của (ầ) tại giao điểm
của (ầ) và oy.
c, Tìm m để hàm số có cực trị.
d, Tìm m để (ầ
m
) nhận I(1 ;2) làm điểm uốn.
e,Tìm m để (ầ
m
) tiếp xúc với trục hoành.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 4
2. Cho hàm số y=x
3
-mx+m+2, m tham số ,đồ thị (ầ
m
).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) khi m=3.
Dùng đồ thị (ầ) biện luận số nghiệm của x
3
-3x-k+1=0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng (d) : y=3.
đờng thẳng (d) có hệ số góc a và đi qua điểm uốn của (ầ).Với giá trị nào của
a thì (d) cắt (ầ)tại ba điểm phân biệt .
Với m= ? thì (ầ) có các điểm cực đại,cực tiểu?Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua các điểm cực trị.
3. Cho hàm số y=x
3

+mx
2
+1 có đồ thị (ầ
m
)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ)khi m=-3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng (d) đi qua A(-1 ;-3)
và B(3 ;1).
Tìm m để (ầ
m
) cắt đờng thẳng (d):y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt E(0;1),F,G sao
cho tiếp tuyến của (ầ
m
) tại F và G vuông góc với nhau.
4. Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
+3mx+3m-4 có đồ thị (ầ
m
)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) khi m=0.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1 ;-4).
Gọi (d) là đờng thẳng đi qua E(-1;0) và có hệ số góc k,trong tờng hợp (d) cắt
(ầ) tại 3 điểm phân biệt E,F,G hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn FG.
5. Cho hàm số y=-x
3
+6x
2
-9x+9

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) của hàm số ở trên.
Biện luận số nghiệm của phơng trình x
3
-6x
2
-9x=m
3
-6m
2
+9m
Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) sao cho tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn
nhất.
Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng đi qua các điểm
cực trị của (ầ).
6. Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+2
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số .chứng minh (ầ) có tâm đối xứng.
Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (ầ),hãy khảo sát vttđ của
(ầ) với tiếp tuyến đó.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) đi qua A(0 ;3).
7. Cho hàm số y=
3
1
x
3
-mx
2

+(2m-1)x-m+2 (ầ
m
)
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 5
Tìm các điểm cố định của đồ thị (ầ
m
).
Tìm m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dơng.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) với m=2.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) đi qua A(
3
4
;
9
4
)
Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
(ầ),y=0 ;x=0 ;x=1.vòng quanh ox.
Vấn đề 6 :Bài tập tổng hợp về hàm trùng ph ơng.
1. Cho hàm số y=x
4
-2(m+1)x
2
+2m+1,m là tham số của đồ thị (ầ
m
).
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ)hàm số khi m=0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ)và tiếp tuyến tại điểm cực đại của
(ầ).
Tìm b để parabol (P) :y=2x

2
+b tiếp xúc với (ầ).Viết phơng trình tiếp tuyến
tại điểm chung đó.
Tìm m để (ầ
m
) chỉ có môt cực tiểu .
Tìm m để (ầ
m
) cắt ox tại bốn điểm có hoành độ lập thành csc .Tìm hoành
độ bốn giao điểm đó.
2. cho hàm số y=(m+1)x
4
-4mx
2
+2 có đồ thị (ầ
m
)
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ)hàm số khi m=1.
Với giá trị nào của k thì đờng thẳng (d) :y=kx+2 cắt (ầ)tại hai điểm phân
biệt .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ)và đờng thẳng (d) :y=2
Tìm các điểm cố định của (ầ
m
).
Tìm m để (ầ
m
)cắt ox tại 4 điểm phân biệt .
4. Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)

2
(ầ)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Dùng đồ thị (ầ)biện luận số nghiệm của phơng trình (x
2
-1)
2
-2m+1=0
Tìm b để parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với đồ thị (ầ).Viết phơng trình tiếp tuyến
chung của chúng tại tiếp điểm.
5. cho hàm số y=
2
4
x
+ax
2
+b
Tìm a và b= ?biết rằng hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b vừa tìm đợc.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục ox.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 6
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình x
4
-2x
2
-2m-3=0.
6. Cho hàm số y=ax
4

+bx
2
+c
Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng 4,cắt ox tại điểm
có hoành độ =-2 và tại x=-1 tiếp tuyến có hệ số góc =6.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b,c vừa tìm đợc.
Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ =1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox.
7. Cho hàm số y=(m+1)x
4
-4mx
2
+2 (ầ
m
)
Cmr (ầ
m
)đi qua 3 điểm cố địnhkhi m thay đổi.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
Dùng đồ thị hàm số hay biện luận số nghiệm của phơng trình 2(x
2
-1)
2
-k=0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đờng thẳng y=2.
8. cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m

2
-5m+5 (ầ
m
)
Tìm m để (ầ
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(
1;2
).
Vấn đề 7:bài tập tổng hợp về hàm nhất biến.
1. Cho hàm số y=
mx
mxm

+
)1(
; m0 có đồ thị (ầ
m
)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=2.Tìm những
điểm trên (ầ) có toạ độ nguyên.
Chứng minh với mọi b đờng thẳng y=x+b luôn cắt (ầ) tại hai điểm thuộc hai
nhánh .Tìm quỹ tích trung điểm của 2 giao điểm đó.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ),đờng tiệm cận ngang,các
đờng thẳng x=3;x=4.
Cmr với mọi m0, (ầ
m
) luôn tiếp xúc nhau tại một điểm cố định.

2. Cho hàm số y=
mx
mxm
+
=+
)1(
với m là tham số có đồ thị (ầ
m
)
Tìm trên (ầ) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đờng tiệm cận nhỏ
nhất.
Cmr tiếp tuyến bất kỳ của (ầ) luôn tạo với hai đờng tiệm cận của nó một
tam giác có diện tích không đổi.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 7
3. Cho hàm số y=
4
42


x
x
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số .Tìn những điểm có toạ độ nguyên thuộc đồ thị
(ầ).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ) và trục tung,tiếp tuyến của
(ầ)tại A(3;-2).
4. Cho hàm số
1
2)1(

++

=
x
mxm
y
(ầ
m
)
Cmr (ầ
m
) đi qua một điểm cố định.
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=1
Cmr d: y=2x+k luôn cắt (ầ) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ),trục oy và tiếp tuyến của (ầ)
tại A(-3;1).
4. Cho hàm số y=
mx
xm

+
4)4(
(ầ
m
)
Tìm điểm cố định của (ầ
m
)
Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=4
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(2 ;0) và có hệ số góc k .biện luận theo k
số giao điểm của (d) với (ầ).
Gọi (H) là phân hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và Ox và hai đờng thẳng x=0 và

x=2.Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng quanh trục Ox.
Vấn đề 8 : Bài tập tổng hợp về hàm số dạng y=
nmx
cbxax
+
++
2
1. Cho hàm số y=
1
2
+
+
x
xx
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 8
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành.
2. Cho hàm số
1
65
2

+
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .Tìm những điểm trên (C) có hoành độ
nguyên.

(d) là đờng thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k.biện luận theo k số giao
điểm của (C) và (d).Suy ra phơng trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.
Trong trờng hợp (d) cắt (C) tại M,N.Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3. Cho hàm số
x
mxx
y

+
=
1
4
2
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=3.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm đợc.
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình x
2
+(k-1)x+4-k=0
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),tiệm cận xiên và hai đờng
thẳng x=2 ;x= (>2).Tìm để diện tích bằng 8.ln2 (đvdt).
5. Cho hàm số
x
mxx
y

+
=
1
4

2
Tìm m để hàm số có cực trị tại x=2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m
vừa tìm đợc.cmr (C) có tâm đối xứng.
Tìm m để đồ thị (C) là một đờng thẳng .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 đờng thẳng x=2;x=5.
6. Cho hàm số
mx
mmmxxm
y

+
=
)2(2)1(
232
(C
m
)
Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị nằm trên parabol y=x
2
+1
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 9
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.Tìm những điểm có toạ độ nguyên.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Oy và tiếp tuyến của (C)
xuất phát từ O.
7. Cho hàm số
x
mxmx
y
++
=

)2(
2
, m tham số ,đồ thị (C
m
).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 (đồ thị (C)).
Cmr từ M(2 ;-1) có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến này vuông
góc với nhau.
Tìm m để tiệm cận xiên của (C
m
) định trên hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 8.
Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
8. Cho hàm số
1
1
+
+=
x
xy
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Với giá trị nào của k thì phơng trình sau đây có nghiệm
( )
2cossin2sin1cossin
+++=++
xxxxxk
9. Cho hàm số
1
1
2

+
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
biện luận số nghiệm x
[ ]

2;0

của phơng trình sin
2
x-|sinx|+1=(|sinx|-1).
Cho đờng thẳng (d) y= mx-m+1,hãy tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm,mỗi
điểm thuộc hai nhánh của (C).
Vấn đề 9.Nguyên hàm.
Vấn đề 10.Tích phân.
Vấn đề 11.Bài toán đếm.
1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu:
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 10
Số lẻ gồm bốn chữ số khác nhau?
Số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau,biết rằng:
Các số này chia hết cho 5.
Trong các số này phải có mặt ba chữ số 0,1,2.
3. Với sáu chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số mà mỗi số có 5 chữ số
khác nhau sao cho:
Các số ấy lớn hơn 3.000

Trong mỗi số ấy đều có mặt 2 chữ số 1,2.
Trong mỗi số ấy đều có mặt chữ số 0.
4. Cho một đa giác lồi có n cạnh (n

4).
Đa giác có số đờng chéo bằng số cạnh.
Giả sử ba đờng chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng quy,hãy tính
số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đờng chéo ấy.
5. Cho tập hợp gồm có n-phần tử.Tìm số tập con khác rỗng của nó.
6. Có thể hình thành bao nhiêu đề toán khác nhau ,nếu mỗi đề gồm 5 bài toán
trong đó có ít nhất 2 bài hình,3 bài giải tích nếu sử dụng 8 bài hình học và 12 bài
giải tích đợc chọn trớc.
7. Lớp học có 20 học sinh(10 nam và 10 nữ).cần chọn một nhóm gồm 7 ng-
ời,trong đó phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ.Có bao nhiêu cách chọn?
8. Một bàn dài có 2 dẫy ghế đối diện nhau,mỗi dãy gồm 6 ghế.Ngời ta muốn xếp
chỗ cho 6 học sinh cho trờng A và 6 học sinh cho trờng B vào bàn nói trên.Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xểp trong mỗi trờng hợp sau:
Bất cứ học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện phai khác trờng.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 11
Bất cứ 2 học sinh ngồi đối diện phải khác trờng.
10. Xét những chữ số có 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại
là 2,3,4,5.Hỏi có bao nhiêu số nh thế nếu:
Năm chữ số 1 đợc xếp kề nhau.
Các chữ số đợc xếp tuỳ ý.
11. Trong một phòng có hai bàn dài,mỗi bàn có 5 ghế.Ngời ta muốn xếp chỗ
cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi
nếu
Các học sinh ngồi tuỳ ý.
Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
12. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ,5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng.Ngời ta chọn ra 4

viên bi từ hộp đó .Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả
3 màu?
13. Cho các chữ số 1,2,5,7,8.Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác
nhau từ 5 chữ số ở trên sao cho :
Số tạo thành là số chẵn.
Số tạo thành là một số không có chữ số 7.
Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278.
14. Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ.Lập tổ công tác có 5 ng-
ời.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ công tác cần ít nhất một nữ.
Vấn đề 12.Công thức khai triển .
1. Tìm hệ số x
3
trong khai triển: (x+1)
2
+(x+1)
3
+(x+1)
4
+(x+1)
5
.
2. Tìm hệ số chứa x
9
trong khai triển (1+x)
9
+(1+x)
10
+ +(1+x)
14
.

GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 12
3. Trong khai triển
n
x
x






+
1
,hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng
thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x của khai triển nói trên.
4. Cho n là một số nguyên dơng.Tính S=
n
nnn
C
n
CC
1
1
...
3
1
2
1
1
21

+
++++
5. Cho đa thức P(x)=(x+1)
10
+(x+1)
11
+ +(x+1)
14
=a
0
+a
1
x+ +a
14
x
14
.Tính a
14
=?
6. Chứng minh các công thức sau:

nn
nnnn
CCCC 2...
210
=++++

( )
.01...
210

=++
n
nnn
CCC
1+2C
n
1
+2
2
.C
2
n
+ +2
n
.C
n
n
=3
n
.
C
1
n
+2.C
n
2
+3.C
n
3
+ +n.C

n
n
=n.2
n-1
.

1
12
1
1
...
3
1
2
1
1
210
+

=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
nnnn

7. Tìm gtln trong các giá trị C
0
1
; C
1
n
;...;C
n
n
.
8. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển (a+b)
n
biết tổng các hệ số là 4096.
9. Giải phơng trình A
x
3
+C
x-2
x
=14x.
10.Cho
{ }
n
x
với x
n
=
)1(;
96
143

3
5
2
5

+
+
+
n
P
P
C
n
n
n
Hãy cho biết
{ }
n
x
có mấy số hạng âm?
Vấn đề 13.Toạ độ trong mặt phẳng.
1. Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC biết A(-3;6),B(1;-2),C(6;3).
Viết phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Viết phơng trình đờng thẳng chứa các đơng tuyến của tam giác ABC,Từ đó
suy ra toạ độ trọng tâmG tam giác .
Viết phơng trình các đờng cao của tam giác ABC,suy ra toạ độ trực tâm H.
Viết phơng trình đờng thẳng chứa các đơng trung trực của các cạnh ,từ đó suy
ra toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 13
Cmr G,H,I thẳng hàng.

Tính góc A của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác ABC.
2. Cho đờng thẳng (
m

) : (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0
Cmr (
m

)luôn đi qua điểm A cố định.
Tìm m để (
m

)cắt đoạn BC với B(2;3) và C(1;0).
Tìm m để khoảng cách từ B đến (
m

) là lớn nhất.
3. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ;-1),đờng cao và đờng
phân giác trong đi qua 2 đỉnh A và C lần lợt có phơng trình 3x-4y+27=0 và
x+2y-5=0.
4. Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC với A(-2;1),B(-3;0),C(0;1)
Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC,xác định tâm và bán
kính của đờng tròn .
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // với y=x.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua D(3;0).
5. Trong mp (Oxy) cho 3 đờng thẳng (d
1
): 3x+4y-6=0,(d

2
): 4x+3y-1=0,(d
3
):
y=0.Gọi A là giao điểm của (d
1
) và (d
2
).B là giao điểm của (d
2
) và (d
3
).C là
giao điểm của (d
3
) và (d
1
).
Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác
ABC.
Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
6. Trong mp Oxy cho 2 đờng tròn (C
1
): x
2
+y
2
-4x=0 và (C
2
): x

2
+y
2
-4y=0.
Cmr (C
1
) và (C
2
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 14
Viết phơng trình đờng tròn có bán kính R=
52
và đi qua A,B.
7. Cho Elíp (E) : 4x
2
+9y
2
-36=0
Xác định đỉnh,tiêu điểm ,tâm sai của (E) .
biện luận theo m số giao điểm của (E) và đờng thẳng (d) :mx-2y+5=0.
Tìm các điểm M thuộc Elíp sao cho tiếp tuyến tại M //với đờng thẳng 3x+4y-
1=0.
8. Cho Elíp (E) : x
2
+4y
2
=4.
Xác định các yếu tố của Elíp .
Tìm m để đờng thẳng (d) : y=x+m và Elíp có điểm chung.
Tìm đờng thẳng đi qua điểm M(1;1/2) cắt Elíp tại 2 điểm A,B sao cho M là

trung điểm AB.
9. Trong mp Oxy cho Elíp (E) :
1
49
22
=+
yx

Tìm M thuộc Elíp nhìn 2 tiêu điểm dới một góc vuông.
Tìm M thuộc Elíp sao cho MF
1
=2 MF
2
.
10. Trong mp Oxy cho 2 điểm F
1
(-7;0) và F
2
(7;0) và M(-2;12)
Viết phơng trình chính tắc của Elíp đi qua M và có 2 tiêu điểm F
1
và F
2
.
Viết phơng trình chính tắc của hypebol đi qua M và có 2 tiêu điểm F
1
,F
2
.
11.Viết phơng trình chính tắc của Elíp biết nó đi qua 2 điểm A(2;1) và B

2
2
;5
.
12. Viết phơng trình chính tắc của hypebol đi qua 2 điểm C
( )
6;4
và D
( )
1;6

13. Trong mp Oxy cho parabol (P): y
2
=4x
Xác định tiêu điểm .đờng chuẩn và vẽ (P).
Cmr từ mọi điểm của đờng thẳng (d): x=-1 ta luôn kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc
với nhau đến (P).
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 15
Một đờng thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm F và cắt (P) tại 2 điểm A,B.cmr đờng tròn
đờng kính AB luôn tiếp xúc với đờng chuẩn của (P).
14. Trong mp Oxy cho parabol (P): y
2

=2px (p>0).
Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (P) và 2 tiếp
tuyến đó vuông góc với nhau.
Vấn đề 14.Toạ độ trong không gian.
1. Trong kg Oxyz cho đờng thẳng (d) và mp(P) có phơng trình :
( )
1
1
3
9
4
12
:

=

=

zyx
d
và (P): 3x+5y-z-2=0.
Chứng minh (d) cắt mp(P),tìm toạ độ giao điểm .
Tìm góc hợp bởi (d) và (P).
Xác định hình chiếu của (d) lên mp(P).
Viết phơng trình mp đi qua M(1 ;-5/2) và vuông góc với (d).
Viết phơng trình đờng thẳng nằm trong (P),đi qua giao điểm của (P) và (d)
đồng thời vuông góc với (d).
2. Trong không gian Oxyz cho 2 mp(P) và (Q) có phơng trình
(P) : 2x-y+3z+1=0 và (Q) : x+y-z+5=0 và điểm M(1 ;1/2).
Tính khoảng cách từ M đến giao tuyên (d) của 2 mp.

Tính góc tạo bởi 2 mp.
Viết phơng trình mp đi qua giá trị của 2 mp(P) vàmp (Q) đồng thời vuông góc
với mp(R) : 3x-y+1=0.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M ,vuông góc với giao tuyến của (P) và
(Q) và cắt giao tuyến ấy.
3. Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng (d) :







=
+=
+=
4
21
3
z
ty
tx
(d):





=++
=+

02
03
zyx
zyx
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 16
Tính góc giữa (d) và (d).
Xét vttđ của (d) và (d).
Tính khoảng cách của (d) và (d).
4. Lập phơng trình đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng
(d
1
):
1
9
2
3
1
7


=

=

zyx
và (d
2
):
3
1

2
1
7
7

=

=


zyx
.Giả sử đoạn vuông góc chung là
MN,xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của MN.
*Một số đề thi tốt nghiệp các năm gần đây.
Đề số 1: Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2002-2003.(Thời gian 150không kể thời gian giao
đề).
Bài 1(3 điểm ).
1. Khảo sát hàm số
2
54
2

+
=
x
xx
y
2. Tìm m để đồ thị hàm số y=
2
54)4(

22
+
+
mx
mmxmx
có các đờng tiệm cận
trùng với đờng tiệm cận tơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát ở trên.
Bài 2(2 điểm ).
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=
12
133
2
23
+=
++
xx
xxx
biết rằng F(1)=1/3.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=
2
12102
2
+

x
xx
và đờng thẳng
y=0.
Bài 3 (1,5 điểm ).Trong mp Oxy cho một (E) có khoảng cách giữa các đờng chuẩn là
36 và các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên Elíp (E) là 9 và 15.

1. Viết phơng trình chính tắc của Elíp (E) .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của Elíp tại M.
GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 17