BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TĨNH HỌC VẬT RẮN

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TĨNH HỌC VẬT RẮN
1. vat ran cb chiu tac dung cua ba luc
Bài 1.Thanh đồng chất AB, trọng lượng P tựa trên hai mặt
nghiêng trơ như hình vẽ. CD vuông góc DE và CD
hợp với phương ngang một góc α <45
0
. Tìm góc nghiêng
của AB so với phương ngang khi cân bằng và áp lực trên các mặt nghiêng.
(90
o
- 2α); Pcosα; Psinα
Bài 2
1. Thanh AB đồng chất tiết diện đều, dài 2m, trọng lượng của thanh là 50N.
Đầu A của thanh tựa vào tường nhẵn, thẳng đứng, đầu B nối với dây mảnh
BC để thanh cân bằng. Thanh AB nằm cân bằng ứng với góc α = 30
o
.
a. Tìm đoạn AC.
b. Tìm sức căng dây BC và phản lực của tường tác dụng lên thanh tại A.
2. Giả sử bây giờ giữa thanh và tường có ma sát. Để AB cân bằng như trên (α =30
o
)
thì dây BC hợp với phương ngang một góc β = 60
o
.
Tìm điều kiện của hệ số ma sát giữa tường và thanh.
Bài 3.Một chiếc thang đặt dựa vào một bức tường nhẵn. Trọng tâm của thang ở điểm giữa của thang. Thang hợp với
sàn một góc α, hệ số ma sát giữa mặt sàn và k là 0,35. Hỏi góc α nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chân thanh không trượt ra
xa tường và đổ xuống?
Bài 4.Thang có khối lượng m = 20kg dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α.
Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6.

a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu α = 45
o
.
b. Tìm giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang khi α =45
o
.
Hỏi người này sẽ đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt, chiều dài thang l =2m.
Bài 5.Thang có trọng lượng P = 100N dựa vào tường trơn và sàn nhám. Cần nghiêng thang góc α đối với sàn bằng bao
nhiêu để ngườ có trọng lượng P1 = 400N có thể trèo lên đến tận đỉnh thang? Biết hệ số ma sát giữa thang và sàn là
33,0
=
k
.
ĐS: α ≥ 60
o
.
Bài 6.Thang chiều dài AB = l nghiêng góc α so với sàn tại A và tựa vào tường tại B. Khối tâm C của thang cách A một
đoạn l/3.
a. Chứng minh rằng thang không thể cân bằng nếu không có ma sát.
b. Gọi k là hệ số ma sát giữa thang với sàn và với tường, α = 60
o
. Tính k nhỏ nhất để thang cân bằng?
c. Khi k nhỏ nhất, thang có trượt không nếu một người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D cách A một
đoạn 2l/3?
ĐS:b.
18,0
4
3335
≈

−
=
k
.c. Có.
Bài 7.Thang dựa vào tường hợp với sàn góc nghiêng α. Biết hệ số ma sát giữa thang với tường là k
1
= 0,5, với sàn là k
2

= 0,4. Khối tâm ở giữa thang.Tìm giá trị nhỏ nhất của α mà thang không trượt?
Thanh AB có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị hệ số ma sát giữa AB
và sàn để AB cân bằng.
Bài 8.Thanh đồng chất AB đầu A tựa trên nền nhám. Đầu B giữ cân bằng bởi một sợi dây treo vào đầu C. Hệ số ma sát
giữa thanh và sàn là k. Góc giữa thanh và sàn là 45
o
. Hỏi dây BC nghiêng với phương ngang một góc α bằng bao nhiêu
để thanh bắt đầu trượt?
Bài 9.Một bức tranh được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây AC có chiều dài l = 0,5m hợp với
tường một góc α = 60
o
. Bức tranh có chiều cao BC = d = 0,7m. Mép dưới B của tranh không bị giữ
chặt. Hỏi hệ số ma sát giữa tranh và tường phải bằng bao nhiêu để bức tranh đứng cân bằng?
Bài 10.Khối lập phương tựa một cạnh trên nền nhà, một cạnh trên tường nhẵn. Tìm α để khối cân
D
B
A
C
E
α
A

C
BD
A
B
α
C
60
o

A
B
α
A
C
B
d
l
α
α
45
o


bằng biết hệ số ma sát giữa khối và sàn là k.
ĐS: α
o
< α < π/4 với
12
1
tan

+
=
k
o
α

Bài 11.Trên hai mặt phẳng nhẵn nghiêng góc α, β có hai hình lập phương đồng chất A và B
trọng lượng P và Q. Một cạnh của A tựa vào một mặt nhẵn của B. Hệ cân bằng.
Tính: P/Q, các phản lực N
A
, N
B
của hai mặt phẳng nghiêng
và áp lực lên nhau N của hai lập phương.
Bài 12.Hai khối lập phương đồng chất, cùng kích thước, trọng lượng mỗi khối là P =100N,
đặt tiếp xúc nhau cân bằng trên mặt phẳng ngang như hình vẽ, góc α = 30
o
. Hệ số ma
sát giữa mỗi khối với mặt phẳng ngang là k, ma sát giữa hai khối bằng 0.
a. Tính áp lực giữa hai khối.
b. Tìm hệ số ma sát k.
Bài 13.Một thanh AB đồng chất, trọng lượng P, chiều dài l có đầu A được chôn chặt
vào tường thành một góc α như hình vẽ.Một đĩa đồng chất trọng lượng Q nằm
trong mặt phẳng thẳng đứng đia qua AB và tựa vào tường và thanh ở các điểm
C và D. Tính áp lực của đĩa N
C
, N
D,
và các thành phần phản lực ở A, biết AD = l/3.
Bỏ qua mọi ma sát, tính mô men các lực tác dụng lên thanh AB đối với trục quay đi qua A.

Bài 14.Khối hộp đáy vuông cạnh a = 0,5m, chiều cao b = 1m được
đặt trên mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là k = 0,4. Khi tăng dần α, khối hộp sẽ trượt hay đổ trước?
Bài 15.Khung dây có dạng hình tam giác vuông với α = 30
o
đặt trong mặt phẳng thẳng đứng.
Hai vật m1 = 0,1kg, m2 = 0,3kg nối với nhau bằng sợi dây và có thể trượt không ma
sát dọc thao hai cạnh của khung dây. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, lực căng của dây
nối và góc β bằng bao nhiêu? Cân bằng là bền hay không bền?
Bài 16.Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ
khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng bán cầu sẽ nghiêng góc α bằng bao nhiêu khi
nó cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một
đoạn 3R/8 (R là bán kính của bán cầu).ĐS: 11
o
.
Bài 17.Góc u và v so với phương nằm ngang. Một thanh đồng chất MN có trọng lượng P tì lên hai máng, không có ma
sát giữa thanh và máng. Ở vị trí cân bằng, MN nghiêng góc α so với phương nằm ngang.
a. Tính α theo u và v.
b. Cho u = 45o, v = 30o. Tính α.
Cân bằng của thanh (trong trường hợp riêng này) là cân bằng bền hay không bền
C
D
B
A
α
β
B
A
α
α

β
α
m
1

m
2

α
u
v
α
M
N