Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8

Bài 9:


KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x –y2 + 4
b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)

a) x2 + 4x –y2 + 4
= (x2 +4x + 4) – y2
= (x +2)2 – y2
= ( x + 2 + y)(x + 2 –y)

b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)
= 3x( x- 2y) – 6y( x- 2y)
= 3( x-2y) ( x-2y)
= 3( x – 2y)2


Phân tích đa thức: 5x3+ 10x2y +5xy2
cách nào ?
- Đặt nhân tử chung ?

-Dùng hằng đẳng thức ?
-Nhóm nhiều hạng tử?
-Hay có thể phối hợp các
phương pháp trên ?

bằng



1. Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3 + 10x2y +5xy2

33
22
22
5x
+
10x
y
+
5xy
5x + 10x y + 5xy

== 5x(x
5x(x22 ++ 2xy
2xy ++ yy22 ))
= 5x(x + y )2


Ví dụ 2 :Phân tích đa thức sau thành

nhân tử: x - 2xy + y - 9
2

2

x2 -2xy +y2 - 9
= (x2 -2xy+y2) - 9

= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)


?1

Phân tích đa thức

2x3y -2xy3- 4xy2 _ 2xy thành nhân tử
GIẢI:

2x3y- 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 -y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 +2y+1)]
= 2xy[x2 - (y+1)2]
= 2xy(x+y+1)(x-y-1).


2. ÁP DỤNG:
DỤNG

?2

Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2+2x+1-y2 tại x= 94,5 và y= 4,5

x2+2x+1-y2 = (x2 +2x+1) – y2
= (x+1)2 - y2
= (x+1+y) (x+1-y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có:
(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5)
=100.91= 9100
Vậy: Giá trị của biểu thức tại
x = 94,5 và y = 4,5 là 9100.


b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4 x − 2 xy − 4 y + y 2
thành nhân tử , bạn Việt làm như sau:

x + 4 x − 2 xy − 4 y + y
2

2

= ( x − 2 xy + y ) + ( 4 x − 4 y )->Nhóm các các hạng tử
2
= ( x − y ) + 4 ( x − y ) ->Đặt NTC, dùng HĐT
2

2

= ( x − y ) ( x − y + 4) .

->Đặt NTC.

Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 - 6x + 8

x2 - 6x + 8
= x2 - 2x - 4x + 8
= ( x2 - 2x ) - (4x - 8)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= ( x - 2 ) (x - 4 )
 ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c
b = b1+b2 ; b1b2 = ac


Phân tích đa thức sau thành nhân tử

:

x2 - 6x + 8
C1:
x2 - 6x + 8
2

= x - 2x - 4x + 8

= ( x2 - 2x ) - (4x - 8)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= ( x - 2 ) (x - 4 )

C2: x2 - 6x + 8
= x2 - 6x + 9 - 1
= ( x2 - 6x +9) - 1
= ( x - 3 )2 - 1
= ( x - 3 + 1 ) (x - 3 - 1 )
= ( x - 2 ) (x - 4 )


Chứng minh rằng:
A= (5n+2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n.

A =(5n+2)2 - 4
= (5n+2)2 -22
= (5n+2+2)(5n+2-2)
= 5n(5n+4) chia hết cho 5
Vậy A= (5n+2)2 - 4 chia hết cho 5 với
mọi số nguyên n.


Em hãy tính giá trị mỗi biểu thức sau ,rồi điền chữ
tương ứng với giá trị tìm được của biểu thức đó
vào ô chữ.

Â.

70

x2 - 2x - y2 +1 tại x = 9,5 và y = 1,5.

H. x2y + xy2 - x - y

13 000

N. 862 + 792 - 212 - 142
13 000

N

8,25

tại x = 0,25 và y = 8

8,25

70

H

Â

13 000

N

NHÂN là một trong các đức tính con người :
NHÂN, NGHĨA , LỄ , TRÍ ,TÍN


1. Làm bài tập 51,53,54 sgk /24, 25.

2. Làm bài tập 36, 38 sbt / 7.
3. Hoàn thành các bài tập ở PHT.
4. Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”


CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI, CHĂM NGOAN.