Công thức tính toán trong thống kê y tế

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN TRONG
THỐNG KÊ
N

�x

1. Tính giá trị trung bình quần thể: =

13. Kiểm định z hai mẫu
Mẫu lớn
z=

i

1

N
n

2. Tính giá trị trung bình mẫu: x =

x

i

i 1

n
3.Tính giá trị trung bình cho số liệu phân nhóm
k

fm
i

i

mi là trung bình nhóm;
fi là tần suất của nhóm

x g  i 1k

f

Biết độ lệch chuẩn
hoặc

x1  x 2
2
1

( s / n1  s22 / n2 )

14. Khoảng tin cậy cho 2 giá trị trung bình
Mẫu lớn
Biết độ lệch chuẩn
hoặ
c.i.  ( x1  x2 ) �( z '�s.e)
c.i. (x1  x2 ) (z's.e)
c
s.e  ( 12 / n1   22 / n2 )
s.e  (s12 / n1  s22 / n2 )

15.Kiểm định t hai mẫu

i

i 1

n

(x
4. Tính phương sai: s = 
2

i

 x) 2

i 1

=

n 1
5. Tính phương sai với số liệu phân
nhóm
k

sg2 

�f (m
i 1

i

i

 x g )2

Trong đó s được tính bằng công thức
�
(n  1) s12  (n2  1) s22 �
s �1
�
(
n

n

2)
�
�
1
2
�
�
16. Kiểm định t cho mẫu nhỏ, độ lệch chuẩn không
tương đương

k

(�f i )  1



t

i 1

6. Tính độ lệch chuẩn
( x ) 2
x 
( x  x ) 2
n
2
s
n

1
n

1
s=
=
=
s
7.Tính hệ số biến thiên: c.v  �100% × 100%
x
8. Tính xác suất cho biến nhị thức
n!
P( X  x) 
p x (1  p) n  x
x !(n  x )!

9. Tính xác suất cho phân bố Poisson
2

e   x
P( X  x) 
x!

s12 s 22

với
n1 n2

17. Kiểm định t ghép cặp
d   d0
t
Trong đó sd  sd / n
sd
18. Kiểm định giả thuyết cho 1 tỷ lệ
p 
p 

Z=
s.e( p)
  (1   ) / n 
Công thức hiệu chỉnh: z 

Z
10. Kiểm định Z một mẫu:



x1  x 2

X 

/ n

x 
11. Kiểm định t một mẫu: t 
s/ n
12. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình
s
s
; x  t / 2
( x  t / 2
)
n
n

p    1 / (2n)

 (1  ) / n
19. Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ
p z (1  / 2)

p (1  p ) / n

20. Kiểm định giả thuyết cho hai tỷ lệ
p1  p2
z

s. e.( p1  p2 )
21. Khoảng tin cậy cho 2 tỷ lệ
c.i = (p1-p2) (z'  s.e)
trong đó: s.e =p1(1-p1)/n1 +p2(1-p2)/n2


22. Công thức tính cỡ mẫu cho giá trị tỷ lệ
z 2 p (1  p )
n  1  / 2 2
d
(O  E ) 2
2
2
23. Kiểm định  :  = 
;
E
1

công thức hiệu chỉnh  =
2

( O  E  )2
2



E
n(ad  bc) 2
2



24.Công thức tính nhanh:
efgh
công thức hiệu chỉnh:  2 

n( ad  bc  n / 2) 2
, d . f 1
efgh

25. Phương trình tuyến tính: y=a+bx
n

 ( xi  x)( yi  y)

b  i 1

n

 (x
i 1

i

 x) 2

n

x y
i

n

n

i 1

i 1

( xi )( yi )
i



n

 i 1

n

n

x
i 1

2
i

( x i ) 2


i 1

n

a  y  bx
26. Kiểm định hệ số :
b  0
b  0
z
hoặc t 
b
sb
27. Công thức tính hệ số r
n xi y i  ( xi )( y i )
r
n xi2  ( xi ) 2 n y i2  ( y i ) 2

28. Kiểm định hệ số tương quan

29. Dự đoán giá trị TB của Y đối với 1 giá trị của X

30. Dự đoán giá trị của Y khi biết giá trị của X


Các bảng thống kê
Bảng A: Bảng phân phối chuẩn (z)
z
0,00
0,10
0,20

0,30
0,40

0,00
,5000
,5398
,5793
,6179
,6554

0,01
,5040
,5438
,5832
,6217
,6591

0,02
,5080
,55478
,5871
,6255
,6628

0,03
,5120
,5517
,5910
,6293
,6664

0,04
,5160
,5557
,5948
,6331
,6700

0,05
,5199
,5596
,5987
,6368
,6736

0,06
,5239
,5636
,6026
,6406
,6772

0,07
,5279
,5675
,6064
,6443
,6808

0,08

,5319
,5714
,6103
,6480
,6844

0,09
,5359
,5753
,6141
,6517
,6879

z
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40

0,50
0,60
0,70
0,80
0,90

,6915
,7257
,7580
,7881

,8159

,6950
,7291
,7611
,7910
,8186

,6985
,7324
,7642
,7939
,8212

,7019
,7357
,7673
,7967
,8238

,7054
,7389
,7704
,7995
,8264

,7088
,7422
,7734
,8023

,8289

,7123
,7454
,7764
,8051
,8315

,7157
,7486
,7794
,8078
,8340

,7190
,7517
,7823
,8106
,8365

,7224
,7549
,7852
,8133
,8389

0,50
0,60
0,70
0,80

0,90

1,00
1,10
1,20
1,30
1,40

,8413
,8643
,8849
,9032
,9192

,8438
,8665
,8869
,9049
,9207

,8461
,8686
,8888
,9066
,9222

,8485
,8708
,8907
,9082

,9236

,8508
,8729
,8925
,9099
,9251

,8531
,8749
,8944
,9115
,9265

,8554
,8770
,8962
,9131
,9279

,8577
,8790
,8980
,9147
,9292

,8599
,8810
,8997
,9162

,9306

,8621
,8830
,9015
,9177
,9319

1,00
1,10
1,20
1,30
1,40

1,50
1,60
1,70
1,80
1,90

,9332
,9452
,9554
,9641
,9713

,9345
,9463
,9564
,9649

,979719

,9357
,9474
,9573
,9656
,9726

,9370
,9484
,9582
,9664
,9732

,9382
,9495
,9591
,9671
, 9738

,9394
,9505
,9599
,9678
,9744

,9406
,9515
,9608
,9686

,9750

,9418
,9525
,9616
,9693
,9756

,9429
,9535
, 9625
,9699
,9761

,9441
,9545
,9633
,9706
, 9767

1,50
1,60
1,70
1,80
1,90

2,00
2,10
2,20
2,30

2,40

,9772
,9821
,9861
,9893
,9918

,9778
,9826
,9864
,9896
,9920

,9783
,9830
,9868
,9898
,9922

,9788
,9834
,9871
,9901
,9925

,9793
,9838
,9875
,9904

,9927

,9798
,9842
,9878
,9906
,9929

,9803
,9846
,9881
,9909
,9931

,9808
,9850
,9884
,9911
,9932

,9812
,9854
,9887
,9913
,9934

,9817
,9857
,9890
,9916

,9936

2,00
2,10
2,20
2,30
2,40

2,50
2,60
2,70
2,80
2,90

,9938
,9953
,9965
,9974
,9981

,9940
,9955
,9966
,9975
,9982

,9941
,9956
,9967
,9976

,9982

,9943
,9957
,9968
,9977
,9983

,9945
,9959
,9969
,9977
,9984

,9946
,9960
,9970
,9978
,9984

,9948
,9961
,9971
,9979
,9985

,9949
,9962
,9972
,9979

,9985

,9951
,9963
,9973
,9980
,9986

,9952
,9964
,9974
,9981
,9986

2,50
2,60
2,70
2,80
2,90

3,00
3,10
3,20
3,30
3,40

,9987
,9990
,9993
,9995

,9997

,9987
,9991
,9993
,9995
,9997

,9987
,9991
,9994
,9995
,9997

,9988
,9991
,9994
,9996
,9997

,9988
,9992
,9994
,9996
,9997

,9989
,9992
,9994
,9996

,9997

,9989
,9992
,9994
,9996
,9997

,9989
,9992
,9995
,9996
,9997

,9990
,9993
,9995
,9996
,9997

,9990
,9993
,9995
,9997
,9998

3,00
3,10
3,20
3,30

3,40

3,50
3,60
3,70
3,80

,9998
,9998
,9999
,9999

,9998
,9998
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999

,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

3,50
3,60
3,70

3,80


Bảng B: Bảng phân phối Student (t)
d.f.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

26
27
28
29
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200

∞

t ,90
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415

1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,3062
1,3031
1,3007
1,2987
1,2959
1,2938
1,2922

1,2910
1,2901
1,2887
1,2876
1,2869
1,2863
1,2858
1,282

t ,95
6,3138
2,9200
2,3534
2,1318
2,0150
1,9432
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
1,7530
1,7459
1,7396
1,7341
1,7291
1,7247

1,7207
1,7171
1,7139
1,7109
1,7081
1,7056
1,7033
1,7011
1,6991
1,6973
1,6896
1,6839
1,6794
1,6759
1,6707
1,6669
1,6641
1,6620
1,6602
1,6577
1,6558
1,6545
1,6534
1,6525
1,645

t ,975
12,706
4,3027
3,1825

2,7764
2,5706
2,4469
2,3646
2,3060
2,2622
2,2281
2,2010
2,1788
2,1604
2,1448
2,1315
2,1199
2,1098
2,1009
2,0930
2,0860
2,0796
2,0739
2,0687
2,0639
2,0595
2,0555
2,0518
2,0484
2,0452
2,0423
2,0301
2,0211
2,0141

2,0086
2,0003
1,9945
1,9901
1,9867
1,9840
1,9799
1,9771
1,9749
1,9733
1,9719
1,960

t ,99
31,821
6,965
4,541
3,747
3,365
3,143
2,998
2,896
2,821
2,764
2,718
2,681
2,650
2,624
2,602
2,583

2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,438
2,423
2,412
2,403
2,390
2,381
2,374
2,368
2,364
2,358
2,353
2,350
2,347
2,345
2,326

t ,995
63,657
9,9248
5,8409
4,6041
4,0321
3,7074
3,4995
3,3554
3,2498
3,1693
3,1058
3,0545
3,0123
2,9768
2,9467
2,9208
2,8982
2,8784
2,8609
2,8453
2,8314
2,8188
2,8073
2,7969
2,7874
2,7787
2,7707
2,7633
2,7564

2,7500
2,7239
2,7045
2,6896
2,6778
2,6603
2,6480
2,6388
2,6316
2,6260
2,6175
2,6114
2,6070
2,6035
2,6006
2,576


Bảng C: Bảng phân phối Khi bình phương

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

X 2,005
0,0000393
0,0100
0,0717
0,207
0,412
0,676
0,989
1,344

1,735
2,156
2,603
3,074
3,565
4,075
4,601
5,142
5,697
6,265
6,844
7,434
8,034
8,643
9,260
9,886
10,520
11,160
11,808
12,461
13,121
13,787

X 2,025
0,000982
0,0506
0,216
0,484
0,831
1,237

1,690
2,180
2,700
3,247
3,816
4,404
5,009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
10,283
10,982
11,688
12,401
13,120
13,844
14,573
15,308
16,047
16,791

X 2,05
0,00393
0,103
0,352
0,711

1,145
1,635
2,167
2,733
3,325
3,940
4,575
5,226
5,892
6,571
7,261
7,962
8,672
9,390
10,117
10,851
11,591
12,338
13,091
13,848
14,611
15,379
16,151
16,928
17,708
18,493

X 2,90
2,706
4,605

6,251
7,779
9,236
10,645
12,017
13,362
14,684
15,987
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
23,542
24,769
25,989
27,204
28,412
29,615
30,813
32,007
33,196
34,382
35,563
36,741
37,916
39,087
40,256

X 2,95

3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
32,671
33,924
35,172
36,415
37,652
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773

X 2,975
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
14,449
16,013
17,535
19,023
20,483
21,920
23,336
24,736
26,119
27,488
28,845
30,191
31,526
32,852
34,170
35,479
36,781
38,076
39,364
40,646
41,932
43,1964
44,461

45,722
46,979

X 2,99
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
45,642

46,963
48,278
49,588
50,892

X 2,995
7,879
10,597
12,838
14,860
16,750
18,548
20,278
21,955
23,589
25,188
26,757
28,300
29,819
31,319
32,801
34,267
35,718
27,156
38,582
39,997
41,401
42,796
44,181
45,558

46,928
48,290
49,645
50,993
52,336
53,672

35
40
45
50
60
70
80
90
100

17,192
20,707
24,311
27,991
35,535
43,275
51,172
59,196
67,328

20,569
24,433
28,366

32,357
40,482
48,758
57,153
65,647
74,222

22,465
26,509
30,612
34,764
43,188
51,739
60,391
69,126
77,929

46,059
51,805
57,505
63,167
74,397
85,527
96,578
107,565
118,498

49,802
55,758
61,656

67,505
79,082
90,531
101,879
113,145
124,342

53,203
59,342
65,410
71,420
83,298
95,023
106,629
118,136
129,561

57,342
63,691
69,957
76,154
88,379
100,425
112,329
124,116
135,807

60,275
66,766
73,166

79,490
91,952
104,215
116,321
128,299
140,169

d.f.


Bảng D: Bảng phân phối F
F.95

Bậc tự do của tử số

Bậc tự do
của mẫu số
1
2
3
4

1
161,4
18,51
10,13
7,71

2
199,5

19,00
9,55
6,94

3
215,7
19,16
9,28
6,59

4
224,6
19,25
9,12
6,39

5
230,2
19,30
9,01
6,26

6
234,0
19,33
8,94
6,16

7
236,8

19,35
8,89
6,09

8
238,9
19,37
8,85
6,04

9
240,5
19,38
8,81
6,00

5
6
7
8
9

6,61
5,99
5,59
5,32
5,12

5,79
5,14

4,74
4,46
4,26

5,41
4,76
4,35
4,07
3,86

5,19
4,53
4,12
3,84
3,63

5,05
4,39
3,97
3,69
3,48

4,95
4,28
3,87
3,58
3,37

4,88
4,21

3,79
3,50
3,29

4,82
4,15
3,73
3,44
3,23

4,77
4,10
3,68
3,39
3,18

10
11
12
13
14

4,96
4,84
4,75
4,67
4,60

4,10
3,98

3,89
3,81
3,74

3,71
3,59
3,49
3,41
3,34

3,48
3,36
3,26
3,18
3,11

3,33
3,20
3,11
3,03
2,96

3,22
3,09
3,00
2,92
2,85

3,14
3,01

2,91
2,83
2,76

3,07
2,95
2,85
2,77
2,70

3,02
2,90
2,80
2,71
2,65

15
16
17
18
19

4,54
4,49
4,45
4,41
4,38

3,68
3,63

3,59
3,55
3,52

3,29
3,24
3,20
3,16
3,13

3,06
3,01
2,96
2,93
2,90

2,90
2,85
2,81
2,77
2,74

2,79
2,74
2,70
2,66
2,63

2,71
2,66

2,61
2,58
2,54

2,64
2,59
2,55
2,51
2,48

2,59
2,54
2,49
2,46
2,42

20
21
22
23
24

4,35
4,32
4,30
4,28
4,26

3,49
3,47

3,44
3,42
3,40

3,10
3,07
3,05
3,03
3,01

2,87
2,84
2,82
2,80
2,78

2,71
2,68
2,66
2,64
2,62

2,60
2,57
2,55
2,53
2,51

2,51
2,49

2,46
2,44
2,42

2,45
2,42
2,40
2,37
2,36

2,39
2,37
2,34
2,32
2,30

25
26
27
28
29

4,24
4,23
4,21
4,20
4,18

3,39
3,37

3,35
3,34
3,33

2,99
2,98
2,96
2,95
2,93

2,76
2,74
2,73
2,71
2,70

2,60
2,59
2,57
2,56
2,55

2,49
2,47
2,46
2,45
2,43

2,40
2,39

2,37
2,36
,2,35

2,34
2,32
2,31
2,29
2,28

2,28
2,27
2,25
2,24
2,22

30
40
60
120

4,17
4,08
4,00
3,92
3,84

3,32
3,23
3,15

3,07
3,00

2,92
2,84
2,76
2,68
2,60

2,69
2,61
2,53
2,45
2,37

2,53
2,45
2,37
2,29
2,21

2,42
2,34
2,25
2,17
2,10

2,33
2,25
2,17

2,09
2,01

2,27
2,18
2,10
2,02
1,94

2,21
2,12
2,04
1,96
1,88

∞


Bảng phân phối F (tiếp)
F.95

Bậc tự do của tử số

Bậc tự do
của mẫu số
1
2
3
4

∞

10
241,9
19,40
8,79
5,96

12
243,9
19,41
8,74
5,91

15
245,9
19,43
8,70
5,86

20
248,0
19,45
8,66
5,80

24
249,1
19,45
8,64

5,77

30
250,1
19,46
8,62
5,75

40
251,1
19,46
8,59
5,72

60
252,2
19,48
8,57
5,69

120
253,3
19,49
8,55
5,66

254,3
19,50
8,53
5,63

5
6
7
8
9

4,74
4,06
3,64
3,35
3,14

4,68
4,00
3,57
3,28
3,07

4,62
3,94
3,51
3,22
3,01

4,56
3,87
3,44
3,15
2,94

4,53
3,84
3,41
3,12
2,90

4,50
3,81
3,38
3,08
2,86

4,46
3,77
3,34
3,04
2,83

4,43
3,74
3,30
3,01
2,79

4,40
3,70
3,27
2,97
2,75

4,36
3,67
3,23
2,93
2,71

10
11
12
13
14

2,98
2,85
2,75
2,67
2,60

2,91
2,79
2,69
2,60
2,53

2,85
2,72
2,62
2,53
2,46

2,77
2,65
2,54
2,,46
2,39

2,74
2,61
2,51
2,42
2,35

2,70
2,57
2,47
2,38
2,31

2,66
2,53
2,43
2,34
2,27

2,62
2,49
2,38
2,30
2,22

2,58
2,45
2,34
2,25
2,18

2,54
2,40
2,30
2,21
2,13

15
16
17
18
19

2,54
2,49
2,45
2,41
2,38

2,48
2,42
2,38
2,34
2,31

2,40
2,35
2,31
2,27
2,23

2,33
2,28
2,23
2,19
2,16

2,29
2,24
2,19
2,15
2,11

2,25
2,19
2,15
2,11
2,07

2,20
2,15
2,10
2,06
2,03

2,16
2,11
2,06
2,02
1,98

2,11
2,06
2,01
1,97
1,93

2,07
2,01
1,96
1,92
1,88

20
21
22
23
24

2,35
2,32
2,30
2,27
2,25

2,28
2,25
2,23
2,20
2,18

2,20
2,18
2,15
2,13
2,11

2,12
2,10
2,07
2,05
2,03

2,08
2,05
2,03
2,01
1,98

2,04
2,01
1,98
1,96
1,94

1,99
1,96
1,94
1,91
1,89

1,95
1,92
1,89
1,86
1,84

1,90
1,87
1,84
1,81
1,79

1,84
1,81
1,78
1,76
1,73

25
26
27
28
29

2,24
2,22
2,20
2,19
2,18

2,16
2,15
2,13
2,12
2,10

2,09
2,07
2,06
2,04
2,03

2,01
1,99
1,97
1,96
1,94

1,96
1,95
1,93
1,91
1,90

1,92
1,90
1,88
1,87
1,85

1,87
1,85
1,84
1,82
1,81

1,82
1,80
1,79
1,77
1,75

1,77
1,75
1,73
1,71
1,70

1,71
1,69
1,67
1,65
1,64

30
40
60
120

2,16
2,08
1,99
1,91
1,83

2,09
2,00
1,92
1,83
1,75

2,01
1,92
1,84
1,75
1,67

1,93
1,84
1,75
1,66
1,57

1,89
1,79
1,70
1,61
1,52

1,84
1,74
1,65
1,55
1,46

1,79
1,69
1,59
1,50
1,39

1,74
1,64
1,53
1,43
1,32

1,68
1,58
1,47
1,35
1,22

1,62
1,51
1,39
1,25
1,00

∞