Dạy các định lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ở trường THCS nga thanh, huyện nga sơn

SỞ
SỞ GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC VÀ
VÀ ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO THANH
THANH HOÁ
HOÁ *

PHÒNG
GD&ĐT
....(TRƯỜNG
THPT....)**
PHÒNG
GD
&ĐT NGA SƠN
(*Font Times New Roman, cỡ 16, đậm, CapsLock;
** Font Times New Roman, cỡ 15,CapsLock)

SÁNG KIẾN
KIẾN KINH
KINH NGHIỆM
SÁNG
NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

DẠY CÁC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC 7
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
NGA THANH, HUYỆN NGA SƠN

TÊN ĐỀ TÀI
(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock)

Người thực hiện: Trần Thị Lan
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh
Người thực hiện: Nguyễn Văn A
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS B
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
(Font Times New Roman, cỡ 15, đậm, đứng; mục Đơn vị công tác chỉ ghi đối
với các SKKN thuộc các bậc MN, cấp TH và THCS, các cấp/bậc khác không ghi)

THANH HOÁ NĂM 2019
1


Mục lục:
Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Phần 1: Phương pháp dạy các định lý hình học 7 theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh.
2.3.1.1. Hoạt động trải nghiệm
2.3.1.2. Hoạt động hình thành định lý
2.3.1.3 Hoạt động thực hành (Chứng minh định lý)
2.3.1.4. Hoạt động ứng dụng: Vận dụng định lý để giải toán
2.3.1.5. Hoạt động bổ sung (mở rộng)
2.3.2. Phần 2: Minh họa 1 tiết dạy định lý hình học 7 theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận
3.2.Kiến nghị

1
1
1
2
2
2
2
3
5
5
5
5

6
10
11
13
19
20
20
20

2


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Thời gian qua, thực tiễn giáo dục học môn Toán ở nước ta đã phát triển khá
mạnh mẽ và đạt được một số thành tựu đáng kể; trên một số bình diện, đã tiếp
cận được với khoa học giáo dục thế giới. Một số xu hướng dạy học tích cực
(không truyền thống) đã được nghiên cứu và vận dụng trong dạy học môn Toán
ở Việt Nam. Tuy nhiên, chương trình giáo dục môn Toán còn có những bất cập.
các tầng lớp trong xã hội, các nhà giáo dục, thậm chí cả các bậc phụ huynh đã
chỉ ra được những nhược điểm cơ bản trong việc giảng dạy hiện nay, đó là:
- Quá thiên về việc truyền đạt kiến thức lý thuyết, hàn lâm kinh viện mà ít
chú ý đến gắn kết hơn nữa việc học của học sinh với giải quyết vấn đề đặt ra
trong học tập, trong cuộc sống.
- Trong nhiều trường hợp, học sinh chưa hiểu kiến thức được học (thậm chí
là chưa hiểu kiến thức học được) có ý nghĩa gì với mình.
- Nghiêng về hoạt động cá thể, còn thiếu và yếu trong phát triển kỹ năng hợp
tác, quan hệ với người khác; chưa giúp học sinh tham gia hoạt động tốt trong các
nhóm.
- Quá chú trọng tới dạy kiến thức mà chưa tiếp cận giáo dục toàn diện, tổng

thể; mục tiêu cần đạt chưa được thể hiện tốt qua kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái
độ.
- Học sinh tiếp thu kiến thức còn mang tính thụ động, chưa phát huy hết
năng lực của mình, như: Năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực làm chủ bản thân, năng lực
sử dụng công nghệ thông tin,…
- Chưa nắm vững những khái niệm, những định lý, những kiến thức cơ bản,
việc vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập còn nhiều lúng túng và sai sót.
Vậy làm thế nào để các em học sinh học tốt môn Toán nói chung, môn hình
học 7 nói riêng? Làm thế nào để việc giảng dạy môn hình học 7, đặc biệt là dạy
các định lý phát triển được năng lực của người học một cách toàn diện?
Xuất phát từ những lí do trên, trong những năm học qua, được nhà trường
phân công dạy Toán 7, tôi đã thử nghiệm đổi mới phương pháp dạy học và đúc
rút thành kinh nghiệm:
“Dạy các định lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của
học sinh ở trường THCS Nga Thanh, huyện Nga Sơn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nâng cao chất lượng giảng dạy các định lý hình học 7 trong nhà trường,
đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh,
giúp giáo viên tiếp cận dần với việc thay đổi chương trình, sách giáo khoa mới.
- Nâng cao hiệu quả giờ dạy, tạo hứng thú học tập chủ động, sáng tạo cho
học sinh.
- Gắn kết bài giảng với thực tiễn cuộc sống.
1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Dạy các định lý hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga Thanh,
huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra từ thực tiễn dạy học.
- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa môn học, bài dạy.
- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Định lý là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Định lý đóng vai trò như một bài toán tổng quát, qua việc học định lý học
sinh sẽ được cung cấp những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn.
Dạy các định lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học
sinh không chỉ chú trọng phát triển các năng lực chung, cốt lõi mà còn chú trọng
phát triển cả năng lực chuyên biệt (môn học). Dạy học gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, ứng dụng trong thực tiễn, chú trọng việc học tập theo
nhóm, cộng tác, chia sẻ nhằm phát triển nhóm năng lực xã hội.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh có những đặc
tính cơ bản sau:
- Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm.
- Dạy học đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển.
- Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực.
- Những năng lực cần hình thành ở người học được xác định một cách rõ
ràng. Chúng được xem như là tiêu chuẩn để đánh giá kết quả giáo dục.
Qua đó ta thấy, dạy học theo định hướng phát triển năng lực tăng cường các
hoạt động: Tăng cường tính thực tế, tính mục đích, gắn kết hơn nữa với đời sống
hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời, hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân, quan
tâm hơn đến những gì học sinh được học và học được.
Trong phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học,
cần tập trung chủ yếu vào các yếu tố sau:
- Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ
động của học sinh.
- Tạo một môi trường hỗ trợ học tập (gắn với bối cảnh thực).
- Khuyến khích học sinh phản ánh tư tưởng, hành động, giao tiếp.

- Tăng cường trách nhiệm học tập.
- Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận,…
- Kết nối để học tập. Giảng dạy như quá trình tìm tòi.
- Cung cấp đầy đủ cơ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo.
- Học định lý là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy
luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ, đây là một điều không
thể thiếu khi học toán.
2


2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng của việc dạy các định lý hình học lớp 7 ở trường THCS Nga
Thanh – Nga Sơn – Thanh Hoá.
* Về phía giáo viên:
Nhìn chung với bộ môn hình học ở bốn khối lớp 6, 7, 8, 9 thì dạy hình học
lớp 7, đặc biệt là dạy các định lý thì nhiều giáo viên còn băn khoăn. Một mặt là
vì chứng minh là một thể loại toán mới đối với các em. Mặt khác chứng minh
định lý là một thể loại toán khó. Khó cho cả người học và cũng khó cho cả
người dạy. Dạy như thế nào để các em không “ngại khó” khi đứng trước một
định lý là một điều hết sức khó khăn đối với mỗi thầy giáo, cô giáo.
Được trực tiếp giảng dạy bộ môn hình học lớp 7, qua dự giờ, thăm lớp,
tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, bản thân nhận thấy việc dạy các định lý hình
học 7 của giáo viên còn gặp phải những khó khăn sau:
- Giáo viên chưa khơi dạy được ở học sinh niềm say mê trong học tập, chưa
làm cho các em cảm thấy thích thú trong việc hình thành và chứng minh định lý,
đại đa số các em lĩnh hội kiến thức mới một cách thụ động.
- Việc hướng dẫn học sinh những tri thức, phương pháp trong chứng minh
định lý còn hạn chế. Phần nhiều là giáo viên gợi ý, hướng dẫn trước chứ chưa để
học sinh tự tìm ra cách chứng minh.
- Nhiều giáo viên khi trình bày chứng minh định lý còn mang tính khái

quát, tóm tắt, không trình bày một cách tường minh dẫn đến suy luận trong
chứng minh đôi khi thiếu chặt chẽ, làm cho học sinh dễ “bắt chước”.
Bản thân tôi cũng đã nhiều năm dạy bộ môn hình học 7, luôn tạo cho mình
long say mê toán học, cố gắng hết khả năng của mình làm thế nào để học sinh ý
thức được việc học và nắm vững các kiến thức về định lý là việc làm hết sức cần
thiết. Song từ ý thức đến hành động còn đang là một bài toán nan giải.
* Về phía học sinh
Thông qua theo dõi việc tiếp thu kiến thức, nội dung định lý, phương pháp
chứng minh định lý, theo dõi vở ghi của học sinh, bản thân nhận thấy các em còn
gặp phải những khó khăn sau:
- Nắm nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng còn hạn chế, học sinh
lúng túng trong việc phân biệt giả thiết, kết luận của định lý.
- Không nhớ hết được các định lý đã học, học trước quên sau.
- Kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt động giải toán còn yếu.
- Đối với học sinh môn hình học thường được đánh giá là khó hơn đại số,
mặt khác định lý thường tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối
với cả thầy và trò.
- Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết
cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Kết quả các bài kiểm tra môn toán, đặc biệt là các bài kiểm tra hình học
còn rất thấp; trong lời giải trình bày chứng minh định lý hoặc lời giải các bài
toán chứng minh còn nhiều sai sót, lập luận thiếu chặt chẽ.
3


*Kết quả khảo sát việc học định lý của học sinh lớp 7
Để kiểm tra xem mức độ, khả năng chứng minh định lý của học sinh như thế
nào, tôi đã tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 7A, 7B trường THCS Nga Thanh năm
học 2017 – 2018 (với tổng số học sinh 2 lớp là 60 em)
Khi dạy tiết 55 hình học 7: Tính chất tia phân giác của một góc. Với định lý

“Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó”.
Trước khi phát phiếu học tập yêu cầu học sinh chứng minh định lý này, tôi ghi
giả thiết, kết luận, vẽ hình lên bảng cho các em quan sát.
x
∠ xOy, Oz là phân giác
A
GT M∈Oz, MA ⊥ Ox, MB⊥ Oy
z
(A∈Ox, B∈Oy)
M
KL MA = MB

O
B

y

Sau đó tôi phát phiếu học tập, yêu cầu các em chứng minh định lý vào phiếu
học tập trong 15 phút. Kết quả cho thấy:
+ Số học sinh có bài chứng minh hoàn chỉnh, trọn vẹn là 4 em.
+ Số học sinh có bài chứng minh đúng nhưng lập luận chưa chặt chẽ là 11 em.
+ Số học sinh có lời giải chứng minh nhưng lời giải nhiều sai sót là 22 em.
+ Số học sinh nộp phiếu trắng là 23 em
Kết quả cụ thể:
Số lớp Số HS
Điểm
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu, kém

2
60
SL TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4
6,7
11
18,3
22
36,7
23
38,3
Qua kết quả trên cho thấy: Kiến thức cũng như kỹ năng chứng minh định lý
của học sinh còn rất hạn chế. Việc chứng minh định lý trên không phải là một
bài toán khó, nhưng do các em không nắm vững cách chứng minh:
+ Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau gắn vào hai tam giác bằng nhau.
+ Trong trường hợp này chỉ cần chỉ ra được: ∆AOM = ∆BOM
(theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn).
Vì có: ∠ O1 = ∠O2
OM chung
Từ đó suy ra: MA = MB
Trước thực trạng trên đã khiến tôi băn khoăn suy nghĩ: Làm thế nào để các
em nắm vững các định lý hình học 7? Làm thế nào để các em có kiến thức, kỹ
năng, phương pháp chứng minh định lý và vận dụng định lý để giải toán chứng
minh? Làm thế nào để phát huy được năng lực của học sinh thông qua việc dạy

các định lý?
Với những băn khoăn đó đã thôi thúc tôi đi tìm phương pháp: Dạy các định
lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.
4


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Phần 1: Phương pháp dạy các định lý hình học 7 theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh.
Để học sinh dễ dàng tiếp cận, hình thành, nắm vững và vận dụng tốt các
định lý hình học 7, tôi đã tiến hành dạy các định lý hình học 7 theo các hoạt
động sau:
2.3.1.1. Hoạt động trải nghiệm:
* Mục tiêu cần đạt:
- Kích thích sự tò mò, khơi dậy hứng thú của học sinh về định lý sẽ học,
học sinh cảm thấy vấn đề nêu lên rất gần gũi với mình.
- Huy động vốn hiểu biết, kinh nghiệm sẵn có của học sinh để chuẩn bị học
định lý mới.
- Tạo không khí lớp học vui, chờ đợi, thích thú.
- Học sinh được quan sát, trải qua tình huống có vấn đề, trong đó chứa
đựng những nội dung kiến thức để làm nảy sinh định lý mới.
* Cách dạy của giáo viên:
Giáo viên cho học sinh quan sát các đồ vật, mô hình, hình vẽ,… gần gũi
quen thuộc mà các em hay gặp trong đời sống hàng ngày hoặc thực hành đo đạc,
gấp hình, cắt ghép,...
Ví dụ: Trước khi dạy bài định lý Py-ta-go (Tiết 37- Hình 7), giáo viên cho
học sinh quan sát hình ảnh sau trên máy chiếu và đưa ra câu đố:
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có vướng vào trần nhà
không?

Giáo viên đưa học sinh vào tình huống có vấn đề:
Nếu gọi d là đường chéo của tủ. Khi dựng tủ cho đứng thẳng. Để tủ không
bị vướng vào trần nhà thì điều kiện của d phải như thế nào?
Học sinh: Quan sát hình để đưa ra điều kiện 0 < d <21.
Giáo viên: Ta sẽ tính được d, d là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có
2 cạnh góc vuông là 4 dm và 20 dm dựa vào định lý Py-ta-go.
Vậy định lý Py-ta-go được phát biểu như thế nào, chúng ta sẽ nghiên cứu
tiết 37 hình 7.
2.3.1.2. Hoạt động hình thành định lý:
* Mục tiêu cần đạt:
Học sinh rút ra và phát biểu được định lý, nắm vững nội dung định lý mới.
* Cách dạy của giáo viên:
5


Bước 1: Phát biểu định lý
- Từ hoạt động đo đạc, gấp hình,... học sinh rút ra được định lý.
- Phát biểu thành lời nội dung định lý đó.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân biệt giả thiết, kết luận của định lý
- Giả thiết, kết luận của định lý phải được thể hiện sao cho ngắn gọn nhưng
đầy đủ, chính xác, dễ nhìn, dễ hiểu. Dựa vào giả thiết, kết luận người đọc có thể
hình dung được toàn bộ định lý.
- Học sinh phải tập cho quen việc dùng ký hiệu để ghi tóm tắt giả thiết, kết
luận của định lý. Lưu ý rằng mỗi một ký hiệu chỉ dùng để chỉ một đối tượng.
Bước 3: Vẽ hình thể hiện nội dung của định lý đó
- Một công việc cũng rất quan trọng cho việc tìm ra cách chứng minh định
lý đó là vẽ hình. Hình vẽ cần phải có tính tổng quát, không nên vẽ hình trong
trường hợp đặc biệt vì như thế rất dễ làm cho học sinh ngộ nhận kiến thức.
- Lưu ý:
+ Các đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau hoặc song song, vuông góc với

nhau (nếu đề bài không yêu cầu)
+ Tam giác không nên vẽ cân hoặc đều, hoặc vuông, vuông cân (nếu đề bài
không yêu cầu).
+ Khi muốn làm nổi bật vai trò khác nhau của các đường, các hình trong
một hình vẽ, ta có thể vẽ những đường bằng những nét đứt, nét liền, nét đậm, nét
nhạt khác nhau.
+ Hình vẽ phải chính xác, rõ ràng, dễ nhìn thấy những quan hệ và tính chất
mà định lý đã cho.
Ví dụ: Định lý về bất đẳng thức tam giác:“Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại”(Tiết 52 hình 7)
Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi giả thiết, kết luận ngắn gọn như sau:
A
GT ∆ ABC
KL AB + AC >BC
AB +BC > AC
AC + BC >AB
B
C
2.3.1.3 Hoạt động thực hành (Chứng minh định lý):
* Mục tiêu cần đạt:
- Hoạt động thực hành nhằm làm cho các em học sinh thấm các định lý đã
học được trước đó, đồng thời phát hiện những khó khăn mà học sinh gặp phải để
giáo viên hỗ trợ, hoặc học sinh tìm cách giải quyết một vấn đề nào đó hoặc trả
lời một câu hỏi nào đó. Tất cả những vấn đề đó học sinh phải thể hiện kỹ năng
của mình.
- Học sinh nhớ định lý một cách vững chắc, chứng minh được định lý
* Cách dạy của giáo viên:
Bước 1: Gợi động cơ chứng minh định lý:
Những lần đầu tiên khi chứng minh một định lý theo yêu cầu của giáo viên,
học sinh thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này.

6


Vấn đề đặt ra là, làm thế nào để các em thấy rõ sự cần thiết phải chứng
minh. Giải đáp được câu hỏi này sẽ phát huy được tính tích cực, tự giác của học
sinh trong học tập.Tùy thuộc vào từng nội dung của định lý, gợi động cơ chứng
minh có thể dựa trên một số biện pháp sau:
- Làm cho học sinh thấy rằng việc tính toán hay đo đạc trong từng
trường hợp cụ thể về nguyên tắc không đủ để chứng minh một mệnh đề tổng
quát, một kết luận chính xác. Vì vậy phải chứng minh nó.
Ví dụ:Trước khi chứng minh định lý:“Tổng ba góc của một tam giác bằng
0
180 ” (Tiết 17 – Hình 7)
Giáo viên cho mỗi học sinh vẽ một tam giác tùy ý, sau đó đo các góc của
tam giác ấy, tính tổng số đo các góc của tam giác.
Sau khi học sinh cho các kết quả 1780; 1790; 1800; 1810;...Giáo viên mới
cho học sinh thấy rằng: Các kết quả rất gần nhau, kết quả đúng là 1800
Ta cần chứng minh điều này để không cần thiết phải đo từng trường hợp cụ
thể mà có kết quả chính xác luôn.
- Làm cho học sinh thấy rằng điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra
chỉ là trên một hình vẽ hay nếu chịu khó thử thì trên một số hữu hạn hình vẽ.
Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề tổng quát ta không thể thử trực tiếp nó trên
vô số trường hợp. Vì vậy phải chứng minh nó.
Ví dụ: Định lý:“Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”. (Tiết
35 – Hình 7)
Mỗi khi vẽ một tam giác cân, học sinh có thể nhìn thấy hiển nhiên hai góc ở
đáy bằng nhau. Các em có thể dùng thước đo góc thử đi, thử lại điều đó nhiều
lần trên những hình vẽ khác nhau, nhưng không thể thử vô hạn lần.
Muốn đảm bảo điều vừa khám phá là đúng cho mọi trường hợp thì phải
chứng minh.

- Có thể xuất phát từ những yêu cầu thực tế là một biện pháp giúp học
sinh thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh.
Ví dụ: Định lý:“Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một
điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó”.(Tiết 60 – Hình 7)
Giáo viên có thể gợi động cơ chứng minh như sau:
Giáo viên đưa ra bài toán thực tế:
Bài toán: Có hai con đường cắt
nhau và cùng cắt một con sông
tại 2 điểm khác nhau (hình 40).
Hãy tìm một địa điểm để xây
dựng một đài quan sát sao cho
khoảng cách từ đó đến hai con
đường và đến bờ sông là như
nhau.
Để giải được bài toán này bắt buộc học sinh phải chứng minh được định lý
trên.
7


Giả sử hai con đường cắt nhau tại A
và cùng cắt con sông tại B và C.
Gọi I là giao điểm của 3 đường phân
giác của tam giác ABC.
IH⊥AB, IK⊥ AC, IL⊥BC.
Chứng minh định lý trên ta chỉ ra
được IH = IK = IL
Khi đó I là một điểm để có thể xây dựng đài quan sát.
Tức là: Địa điểm để xây dựng đài quan sát nằm ở giao điểm của ba đường
phân giác của tam giác do hai con đường và con sông tạo nên.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh những tri thức, phương pháp trong chứng

minh định lý
Tìm ra được phương pháp chứng minh cho một định lý là một hoạt động có
vai trò quyết định thành công hay không, thành công nhanh hay chậm của việc
chứng minh một định lý hình học.
Với học sinh lớp 7, bước đầu các em được tiếp cận với thể loại toán chứng
minh, do đó để học sinh có được những tri thức, phương pháp trong chứng minh
giáo viên cần phải:
- Tập cho học sinh phân tích được các ý trong một định lý
Ví dụ: Định lý: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị
bằng nhau) thì a, b song song với nhau”.(Tiết 6 – Hình 7)
Học sinh phải phân tích để thấy được rằng:
Để có kết quả a // b thì phải có:
Đường thẳng c cắt cả a và b
Có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng
c
nhau)
a
b
- Hình thành ở học sinh những phương pháp suy luận hợp lô gic trong
chứng minh.
Đó chính là những phương pháp: Suy xuôi, suy ngược, chứng minh bằng
phản chứng.
- Phép suy xuôi có sơ đồ: A = A0 ⇒A1 ⇒...⇒An = B
- Phép suy ngược có hai trường hợp:
+ Suy ngược tiến: B = B0 ⇒ B1 = A
+ Suy ngược lùi: B = B0
B1
...
Bn = A

8


Trong đó A là giả thiết của định lý hay một mệnh đề đúng nào đó, còn B là
kết luận của định lý.
A0, A1, ...An ; B0, B1, ...Bn là các mệnh đề trung gian.
Trong chương trình hình học 7 các mệnh đề trung gian thường chỉ có một
hoặc hai mệnh đề.
Điều đặc biệt quan trọng là để tìm ra phương pháp chứng minh học sinh
phải nhớ và vận dụng thành thạo các định lý, định nghĩa, hệ quả đã học. Việc tìm
ra con đường đi đúng trong chứng minh định lý có khi khá dễ dàng nếu chúng ta
nhớ lại được là đã từng tìm ra con đường đối với một định lý tương tự hoặc gần
giống như định lý đã học. Lợi dụng những điều đã từng chứng minh để có lời
giải cho bài chứng minh định lý.
- Hơn nữa, cũng cần cho học sinh hiểu rằng: Tại sao phải chứng minh
mệnh đề trung gian, tại sao phải kẻ thêm đường phụ (nếu cần)
Ví dụ: Khi dạy học sinh chứng minh định lý: “Tổng ba góc của một tam
giác bằng 1800”.
Giáo viên cần hướng dẫn cho
A
học sinh suy nghĩ để thấy rằng:
Để chứng minh định lý ta phải
vẽ một góc bằng tổng ba góc của một
tam giác.
Điều hợp lý là giữ nguyên một
góc đã có sẵn (chẳng hạn góc C) và vẽ B
C
hai góc kề với góc C (một góc chung
cạnh CA, một góc chung cạnh CB với
góc C) lần lượt bằng hai góc A và B.

Bước 3: Hướng dẫn học sinh trình bày chứng minh định lý
Để tìm ra lời giải cho bài toán chứng minh định lý ta có thể tự do mò mẫm,
không dại gì mà không dùng một lý luận tạm thời. Vì bất cứ điều gì có thể đưa
ra một ý đúng thì đều là chính đáng. Nhưng khi thực hiện (khi trình bày chứng
minh) thì phải thay đổi quan điểm đó và chỉ được thừa nhận những lý do quyết
định là chặt chẽ.
Trình tự thực hiện có thể phải được thay đổi sao cho thấy được sự liên hệ
giữa các chi tiết của toàn bộ bài chứng minh, phải được sắp xếp lại để lời giải
sáng sủa, gọn gàng, khoa học.
Khi trình bày lời giải cho bài toán chứng minh định lý thì phải đảm bảo các
yêu cầu sau:
+ Lời giải không sai sót.
+ Lời giải phải có lập luận chặt chẽ (giữa các ý phải có liên hệ với nhau)
+ Lời giải phải mang tính chất tổng quát (không rơi vào trường hợp đặc biệt).
+ Trình bày phải khoa học.
+ Lời giải phải rõ ràng, dễ hiểu, ngắn gọn.
9


Ví dụ: Trình bày chứng minh định lý: “Trong một tam giác cân, hai góc ở
đáy bằng nhau”(Tiết 35 – Hình 7)
GT
KL

A

∆ ABC cân tại A
∠ B = ∠C

B

D

C

Với học sinh lớp 7, các định lý yêu cầu chứng minh thường không quá
phức tạp, thậm chí còn rất đơn giản. Do vậy việc trình bày chứng minh định lý
thường được tiến hành theo phương pháp xuôi. Tức là, xuất phát từ những mệnh
đề đã biết (có thể là giả thiết của định lý) đến việc chứng minh các mệnh đề
trung gian để đưa đến kết luận.
Với phương pháp này, ta có thể trình bày chững minh định lý trên thông
qua cấu trúc bài toán đơn như sau:
Nội dung
Đặt vấn đề

Thuật ngữ
tương ứng
Xét

Giải quyết vấn đề

Ta có

Kết luận
Hệ quả

Suy ra
Suy ra

Trình bày chứng minh

Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Xét ∆BAD và ∆CAD
Ta có:
AB = AC (gt)
∠BAD = ∠CAD (vì AD là phân giác)
AD chung
⇒ ∆BAD = ∆CAD (c.g.c)
⇒ ∠ABD = ∠ACD hay ∠B = ∠C

2.3.1.4. Hoạt động ứng dụng: Vận dụng định lý để giải toán
* Mục tiêu cần đạt
Học sinh biết vận dụng định lý để giải được các bài toán chứng minh trong
sách giáo khoa, sách bài tập.
* Cách dạy của giáo viên
Với học sinh lớp 7, chứng minh được định lý đã là khó. Song vận dụng
định lý để giải các bài toán chứng minh lại còn khó hơn nhiều. Vậy làm thế nào
để các em biết vận dụng định lý để giải toán chứng minh?
Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy được vị trí, vai trò, tầm
quan trọng của một định lý toán học. Mỗi một định lý toán học là một phát minh
khoa học, nhiều định lý mang tên nhà toán học phát minh ra nó, ví dụ như định
lý Py-ta-go; định lý Talet. Biết vận dụng định lý một cách sáng tạo có thể tìm ra
10


lời giải cho nhiều bài toán, cũng có khi tìm ra được nhiều lời giải cho một bài
toán. Từ đó sẽ phát huy được khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Ví dụ: Hướng dẫn học sinh vận dụng định lý về trường hợp bằng nhau
(c.g.c) của tam giác để giải bài toán sau: (Tiết 27 – Hình 7)
Bài toán: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E so
cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh:

a) DA = DE
b) DE ⊥ BC
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh như sau:
B

E
A
Giáo viên

D

C
Học sinh

a)
- Có thể chứng minh DA = DE bằng - Có thể gắn vào hai tam giác bằng
cách nào?
nhau:
- Ở đây gắn vào hai tam giác nào?
∆ABD và ∆EBD:
-Tam giác ABD và tam giác EBD có
AB = BE (gt)
những yếu tố nào bằng nhau?
∠ABD = ∠CBD (vì BD là phân
giác)
BD chung
-Từ đó có thể kết luận gì về ∆ABD ∆ABD = ∆EBD
và ∆EBD?
- ∆ABD = ∆EBD suy ra điều gì?
DA = DE

b)
Dựa vào kết quả câu a, nêu cách Từ ∆ABD = ∆EBD
chứng minh DE ⊥ BC?
⇒ ∠BED = ∠BAD = 900
⇒ DE ⊥BC
2.3.1.5. Hoạt động bổ sung (mở rộng)
* Mục tiêu cần đạt:
- Ngoài những định lý được nêu trong bài học còn có những định lý, kiến
thức mới cần phải tiếp tục học.
- Ngoài những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, các em còn phải làm các bài
tập bổ sung khác với nhiều cách giải khác nhau, các bài toán gắn với thực tế,..
* Cách dạy của giáo viên:
11


- Ngoài những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên có thể đưa ra
các bài tập bổ sung, mở rộng kiến thức.
- Nâng mức độ bài tập khó dần, đòi hỏi học sinh phải có tư duy, tìm tòi, sáng
tạo.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm các nguồn tài liệu khác để mở rộng
kiến thức về định lý, nâng cao tầm hiểu biết (thông qua nguồn tài liệu mở).
- Hình thành và kích thích sự say mê, sáng tạo của học sinh trong học tập,
rèn luyện cho các em tính kiên trì, không sợ khó.
Ví dụ: Sau khi dạy xong định lý: Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng: “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó” và định lý đảo:“Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó” (Tiết 62, 63 – Hình 7)
Giáo viên mở rộng kiến thức cho học sinh thông qua bài toán sau:
Bài toán: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm khu dân cư. Hãy
tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này

cách đều hai khu dân cư.
(Hình vẽ minh họa)

Giáo viên dẫn dắt để đưa đến lời giải:
Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế, m là đường quốc lộ
Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực d của AB
Mà C ∈ m nên C là giao điểm của m và đường trung trực (d) của AB.

12


2.3.2. Phần 2: Minh họa một tiết dạy định lý hình học 7 theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh.
CHƯƠNG II – TAM GIÁC
Tiết 17: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được định lí về tổng ba góc của một tam giác.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lí cho trong bài để tính số đo các góc của
một tam giác. Có ý thức vận dụng các kiến thức được học vào giải bài toán,
phát huy tính tích cực của học sinh.
3. Thái độ: Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học, nghiêm
túc khi học tập của học sinh.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, tấm bìa hình tam giác và kéo cắt
giấy, máy chiếu,…
- Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, tấm bìa hình tam giác và kéo cắt giấy.
III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa góc bẹt? Số đo của góc bẹt?
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên, học sinh

Nội dung
Hoạt động 1: Hoạt động trải nghiệm
Khám phá vẻ đẹp cổ kính, huyền bí của đất nước Hy Lạp và tìm
hiểu về nhà toán học Py-ta-go:
Giáo viên: Trình chiếu một số hình ảnh và giới thiệu một vài nét về
đất nước Hy Lạp và nhà toán học Py-ta-go:
- Hy Lạp là một quốc gia nằm ở Đông Nam Châu Âu, một đất nước có
nhiều di sản nhất châu Âu với 17 di sản được UNESCO công nhận, được
thiên nhiên ưu đãi với phong cảnh thiên nhiên như thế giới cổ tích.

13


(Hòn đảo Santorini được ví như hòn đảo của những thiên thần Hy Lạp)

( Đền

Parthenon kiệt tác kiến trúc cổ đại Hy Lạp)
- Py-ta-go (570 - 500 TCN) - nhà toán học và triết học Hi Lạp cổ đại. Hồi
trẻ, ông đi Ai Cập Babilon và ở lại các nước đó 12 năm trời để học tập toán
và thiên văn học. Khi trở về nước, thấy sống không phù hợp với phe dân
chủ đang nắm chính quyền, ông di cư sang thành phố Crôtôn (Nam Italia),
rồi sang đảo Xixilia. Ở đây, ông đã chiêu tập học sinh và tổ chức ra trường
phái Py-ta-go.Trường phái này đã đóng góp nhiều cho sự phát triển của
toán học và thiên văn học. Py-ta-go được mệnh danh là "người thầy của
các con số".

(Ảnh nhà toán học Py-ta-go khi còn trẻ)
A A
x

1
2

B
B

B

A

y
14
C CC


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Đối với hoạt động giáo dục: Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy các định lý
hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ở trường THCS
Nga Thanh, huyện Nga Sơn”đã góp phần tích cực trong việc đổi mới phương
pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục.
- Đối với bản thân, đồng nghiệp: Có thêm kinh nghiệm trong dạy học phát
triển năng lực học tập của học sinh, làm cho học sinh dễ hiểu bài hơn, bao quát
hơn, làm bài dạy sinh động hơn. Vì thế, việc dạy học phát triển năng lực cho học
sinh trở thành hoạt động thường xuyên, cách thức đưa vấn đề cũng hợp lý, hài
hòa và hấp dẫn hơn, có hiệu quả hơn mà không làm mất đặc trưng của môn học.
Nhận thức của bản thân về phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển năng lực của học được cải thiện, nâng lên rất nhiều:
+ Bản thân đã thấy rõ mục tiêu, tầm quan trọng, sự cần thiết của công tác
đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.

+ Thông qua việc vận dụng định lý để giải quyết các bài toán thực tế, giáo
viên đã lồng ghép tích hợp được các môn học khác vào bài giảng.
+ Bước đầu giáo viên đã biết thiết kế bài giảng, biên soạn câu hỏi, bài tập,
tổ chức dạy học theo hướng định hướng phát triển năng lực của học sinh.
+ Làm chuyển biến về thái độ học tập của học sinh, góp phần thúc đẩy các
em vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực
tiễn; tăng cường khả năng tự học, tự nghiên cứu của mình. Do đó chất lượng
giảng dạy các định lý hình học 7 được nâng lên rõ rệt.
- Đối với học sinh: Học sinh không chỉ được cung cấp kiến thức về các
định lý hình học mà còn cảm thấy hứng thú hơn với học tập, đặc biệt là vận
dụng các định lý vào giải các bài toán thực tế từ lao động sản xuất, từ cuộc
sống. Từ đó giải quyết các vấn đề, các câu hỏi mà thầy cô giáo đưa ra (Đây là
một trong những mục tiêu mà giáo dục hướng tới – tức là học đi đôi với hành).
Với phương pháp dạy các định lý hình học 7 như trên, sau một năm vận
A B C
dụng tôi thấy các em học sinh rất hứng thú khi học hình. Chấm, chữa bài kiểm
tra cuối chương II hình học 7 năm học 2018 – 2019 của học sinh, tôi nhận thấy
các em đã nắm rất vững những kiến thức, định lý đã học; vận dụng định lý để
giải các bài toán chứng minh một cách thành thạo. Bài làm của các em trình bày
rất khoa học, lập luận ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác.
Kết quả cụ thể như sau:
Tổng
số lớp

Tổng
số HS

Điểm
Giỏi

2

67

SL
13

%
19,4

Khá
SL
28

%
41,8

TB
SL
25

%
37,3

Yếu
SL
%
1
1,5

15


Như vậy, qua bảng kết quả cho thấy tỷ lệ học sinh có điểm khá giỏi tăng lên
rõ rệt, số điểm yếu kém giảm đáng kể. Đặc biệt không còn học sinh nào bị điểm
kém.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Dạy các định lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh
phải được tiến hành qua 5 hoạt động cơ bản:
- Hoạt động trải nghiệm.
- Hoạt động hình thành định lý.
- Hoạt động thực hành (chứng minh định lý)
- Hoạt động ứng dụng: Vận dụng định lý để giải các bài toán
- Hoạt động bổ sung (mở rộng)
Với 5 hoạt động nêu trên, phương pháp dạy học của giáo viên đã phát huy được
hết năng lực của học sinh, giờ học trở nên hấp dẫn, sôi nổi, hứng thú. Các em không
còn cảm giác ngại học hình, ngại đối diện với những định lý mới.
3.2. Kiến nghị
Dạy các định lý hình học 7 theo định hướng phát tiển năng lực của học sinh
thông qua các hoạt động như tôi đã trình bày ở trên cũng là một hình thức đổi mới
phương pháp dạy học. Song để việc thực hiện đạt hiệu quả, tôi kính mong các cấp
quản lí giáo dục tạo điều kiện hỗ trợ, cung cấp thêm các phương tiện dạy học hiện
đại (như máy chiếu đa năng) cho các nhà trường để phục vụ tốt cho các tiết dạy.
Với kinh nghiệm của bản thân, và thực tiễn đã áp dụng đề tài này trong quá
trình giảng dạy môn Toán 7, tôi đã đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm: “Dạy các
định lý hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ở
trường THCS Nga Thanh, huyện Nga Sơn”.
Trong bài viết này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế, khiếm
khuyết, kính mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp.

Tôi xin trận trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN
Nga Sơn, ngày 18 tháng 4 năm 2019
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
A B C

Trần Thị Lan
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 7 tập 1, tập 2.
2. Sách giáo viên toán 7 tập 1, tập 2
3. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán THCS
4.

16


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Thị Lan
17


Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh, huyện Nga Sơn.

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Phương pháp dạy học sinh
lớp 7 chứng minh các định lý
hình học và vận dụng định lý
để giải toán chứng minh.
Dạy học sinh phát hiện và
khắc phục những sai lầm khi
giải toán “Căn bậc hai”
Dạy học sinh tiếp cận và hình
thành một số khái niệm hình
học 6.
Hướng dẫn học sinh giải toán
tính tổng của dãy số viết theo
quy luật.
Phát hiện, khắc phục những
sai sót và hướng dẫn học sinh
lớp 9 giải một số dạng
phương trình vô tỉ.
Dạy một số khái niệm hình
học 6 theo định hướng phát
triển năng lực của học sinh ở
trường THCS Nga Thanh.

2.
3.
4.
5.

6.

Cấp đánh
giá xếp
Kết quả
loại
đánh giá
(Ngành GD xếp loại
cấp
(A, B,
huyện/tỉnh; hoặc C)
Tỉnh...)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Tỉnh

C

2005 - 2006

Tỉnh

C

2008 - 2009

Tỉnh

C

2009 - 2010

Huyện

B

2011- 2012

Huyện

A

2012 - 2013

Tỉnh

B

2014 - 2015

18