on tap duong thang

Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Ôn tập: Phơng trình đờng thẳng.
I.Phơng trình tham số của đờng thẳng.
Bài1 Viết phơng trình tham số đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua hai điểm
(1;2)A
và
(3;4)B
; c. Đi qua
(3;2)M
và
1 2
// : ( )
x t
d t
y t
= +



=

Ă
.
b. Đi qua
(2; 3)M
và
: 2 5 3 0d x y + =
. d. đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

Bài 2 Lập phơng trình tham số của đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a,
( ) ( )
A 1;1 , B 3;1
b,
( ) ( )
A 3;4 , B 1; 6
c,
( ) ( )
A 4;1 , B 1;4
II. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
Bài1.Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1;2)M
và có một vtpt
(2; 3)n =
r
. b.Đi qua
(4; 3)B
và
1 2
: ( )
x t
d t R
y t
= +

=

Ă
.
b. Đi qua
(3;2)A
và
// : 2 1 0.d x y =
Bài 2 Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác d, Lập ph ơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
ABC
b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
III. Chuyên dạng giũa các dạng của phơng trình đờng thẳng.
Bài 1. Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng quát:
a, 2x 3y = 0; b, x + 2y 1 = 0 c, 5x 2y + 3 = 0
d, 2x 3 = 0 e, - 3y + 1 = 0 f, - 3x 4y + 5 = 0
Bài 2.Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số:
a,
=


= +

x 2
y 3 t
b,
=

= +

x 2 t
y 4 t
c,
= +


=

x 2 3t
y 1
IV.Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Bài1. Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:
a)
1 2
: 2 0; : 2 3 0x y x y + = + =
. b)
1 2
1 4
: 2 4 10 0; : ( )
2 2
x t
x y t
y t
=

+ =

= +

Ă
V.Góc giữa hai đờng thẳng.
Bài2Xác định góc giữa hai đờng thẳng
a.
1 2
: 4 2 6 0; : 3 1 0x y x y + = + =
b.
( )
1 2
:3 2 1 0; :
7 5
x t
x y t
y t
=

+ =

=

Ă
Bài 3.Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để
( )
1 2

, 30
o
=
.
VI. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
Bài 1.Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a,
M(1; 1);(d) : x y 5 0 + =
b,
M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0 + =
c,
( )
M 3;2
; (d): Trục Ox
d,
M( 3;2);(d) : 2x 3 =
e,
x 2 2t
M(5; 2);(d) :
y 5 t
= +



=

f,
x 2
M(3;2);(d) :
y 1 t

=


= +

Bài 2. Cho 2 đờng thẳng
0364:)(;0132:)(
21
=+=+
yxdyxd
a, CMR (d
1
) // (d
2
) b, Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 3.Cho hai điểm A(1;1) và B(3;6). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2
Bài 4.Cho đờng thẳng d: 8x-6y-5=0. Viết pt đờng thẳng

song song với d và cách d một khoảng bằng 5
Bài5.Cho 3 điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Viết pt đờng thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C
VII. Một số các bài toán tổng hợp.
Bài 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M
1
đối xứng với M
qua (d)
a,

M( 6;4);(d) : 4x 5y 3 0 + =
b,
M(1;4);(d) : 3x 4y 4 0+ =
c,
x 1 2t
M(3;5);(d)
y 3 4t
=


= +

Bài 2. Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a,
I( 3;1);(d) : 2x y 3 0 + =
b,
x 2 t
I( 1;3);(d) :
y 1 2t
=



=

Bài 3. Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt(

) biết:
a,
(d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ = + =
b,
x 1 2t
(d) : 2x y 3 0;( ) :
y 3 t
= +

+ + =

= +

Bài 4.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với (

) một góc

biết:
a,
0
M( 1;2);( ) : x 2y 3 0; 45 + = = b,
0
x 1 3t
M(2;0);( ) : ; 45
y 1 t
=

=

= +

Bài 5Cho 3 đờng thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3
) có phơng trình:

02:)(;04:)(;03:)(
321
===++
yxdyxdyxd

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d
3
) sao cho khoảng cách từ M đến (d
1
) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d
2
).
Bài 6 Cho 3 đờng thẳng
0234:)(;015:)(;
1
21
:)(
321
=+=+

+=
=
yxdyxd
ty
tx
d
. Tìm M nằm trên (d
1
) cách đều (d
2
) và (d
3
)
Bài 7. Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(2;3),C(3;-6) và đờng thẳng

: x-2y-3=0
a. Xét xem đờng thẳng

cắt cạnh nào của tam giác
b. Tìm điểm M trên

sao cho
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất
Bài 8.Cho hai điểm P(1;6) , Q(-3;-4) và đờng thẳng

: 2x-y-1=0

a. Tìm toạ độ điểm M trên

sao cho MP+MQ nhỏ nhất
b. Tìm toạ độ điểm N trên

sao cho
NP NQ
lớn nhất
Bi 9Cho tam giỏc ABC bit A( 1; 3), pt hai ng trung tuyn k t B v C tng ng l: x 2y + 1 = 0 v y 1 =
0. Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC.
Bài7: Cho đờng thẳng
m

: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0 và hai điểm A(2;3), B(1;0)
a. CMR:
m

luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b. Xác định m để
m

có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng AB
c. Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
m

là lớn nhất
Bi 10Cho tam giỏc ABC bit A( 2; - 1), pt hai ng phõn giỏc trong k t B v C tng ng l: x 2y + 1 = 0 v
x + y + 3 = 0. Lp pt cnh BC v tỡm ta B, C.
Bài 11 Cho ba điểm A(2;0); B(4;1); C(1;2)
a. CMR: A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác b.Viết pt đờng phân giác trong của góc A

b. Tìm toạ độ tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 12.Cho hình vuông có đỉnh A(-4;5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có pt 7x-y+8=0. Lập pt các cạnh
và đờng chéo thứ hai của hình vuông
Bài 13Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong xuất phát từ A lần lợt là
1 2
(d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 0= + =
Bi 14.Cho tam giỏc ABC cú A(2; - 1) v phng trỡnh cỏc ng cao l: 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0. Lp
phng trỡnh trung tuyn ca tam giỏc qua nh A.
Bi15. Trong mt phng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD tõm I(2; - 3), phng trỡnh cnh AB: 3x + 4y - 4 = 0.
a) Tớnh cnh hỡnh vuụng. b) Tỡm phng trỡnh cnh CD, AD v BC.
Bài 16. Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có pt theo thứ tự là: x+2y-1=0 và
3x-y+5=0. Tìm pt cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;-3)
Bµi17. LËp ph¬ng tr×nh TQ c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(2;2) vµ 2 ®êng cao (d
1
) vµ (d
2
) cã ph¬ng tr×nh lµ
( ) ( )
1 2
d : x y 2 0; d :9x 3y 4 0+ − = − + =