Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
4

2
y=
x
II Ι––−Khái
niệm:
KHÁ
I niệm:
NIỆ
M:
Khái
α
Hàm
số
y
=
x
α,
α
Hàm
sốyy==xx, vớ
, i α ∈ ¡ , được gọi làhà
Hà
msố
msố
lũ

y
thừ
a
y= x
với
α
là
số
thực,
1
với α là số thực,
1
5
6
π
7
gọi
là
hàm
lũy
VÝdơ:
Cá
c lũy
hà
m sốy=x , y= 3 , y=x ,y=x
y=x-1,y=x
gọi
là hàm
x
thừa

thừa.. lµ c¸c hµmlòy thõa.
2

-5

5

α

CHÚ
Ý
: Tậ
p xá
c đò
nh trên
củ
a hà
m số
lũ
ytrục
thừ
atọa
y=xđộtù
y thuộ
và
o
Hoạt
động
1:
Vẽ

cùng
hệ
đồ
thị ccác
2
-2
hàm
sốcủ
sau
và
nêu
nhận
xét y=
về xtậplà
xác
của
TËp
x¸c
Þ
củ
a,hà
m số
: định
D=
¡
giátrò
a®
αnh
. Cụ
thể

chúng:
-Vớ
i α nguyê
n dương, tậ
p xá
c1
đònh12là¡
TËp x¸c2®
Þnh củ
a hà
m sốy=x là
: 1D= 0;+
∞
−
1
α nguyê
\{0}
y-Vớ
=i x
, yn â
=m hoặ
xc bằ
=ngx0,2 ,tập-1xá
yc=đònh là
=¡ x
TËp
x¸c
®
Þnh
củ

a hà
m
x là(là
: ∞x
-Vớ
i α khô
ng nguyê
n, tậ
p số
xá
cy=
đònh
0;+
) D=¡ \ 0

(

{ }

)


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Cho biết đạo hàm các hàm số:

y=x ( n∈ ¥ , n ≥ 1)vaøy= x
n

/
n
x = nxn−1(x∈ ¡ ) ;

( )

/

1−1
 1
1
1 2
2

÷
x =
hay x = x (x > 0)
 ÷ 2
2 x
 

( )

( )
α

Tæng qu¸t: x

/

/

α −1

= α x ,∀x > 0,α ∈ ¡


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

I – Khái niệm:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm
Hàm số y = xα,
các hàm số sau:
3
với α là số thực, gọi
1) y = x 4 2) y = x 3
là hàm lũy thừa.
GIẢI
1
II – Đạo hàm của
−
3 4
3
/
hàm số lũy thừa: 1) y = x = 4 ( x〉 0 )

( x ) =α x
α

/

4

α −1

,∀x > 0,α ∈ ¡

2) y = 3 x
/

4 x

3 −1

( x〉 0 )

ChúýĐạ
: ohà
mcủ
ahà
msốhợpcủ
ahà
msốlũ
ythừ
alà:
α

α −1

(u )' = α u .u'

§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

Ví dụ 2: Tính đạo hàm
I – Khái niệm:
của hàm số sau:
Hàm số y = xα,
2
với α là số thực, gọi
2
3
y = x +1
là hàm lũy thừa.
GIẢI
II – Đạo hàm của
1
−
hàm số lũy thừa: / 2 2
2
3

(

( x ) =α x
α

/

α −1

α

,∀x > 0,α ∈ ¡
α −1

(u )' = α u .u'

y =
=

)

x + 1) ( x + 1)
(
3
2 ( 2x)

3 x +1
3

2

=

/

4x
3 x +1
3

2


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Dạng: y = x α với α∈ ¡ , x >0

α nguyên dương :
D= ¡

α nguyên âm hoặc
bằng 0 :
D = ¡ \{0}

α không nguyên :
D = (0; +∞ )

Đạo hàm:

y’ = α xα-1

Đạo hàm hàm hợp:
α

α −1

(u )' = α u .u'


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Tìm tập xác định và đạo hàm của các hàm số sau:
Thứ tự
Hàm số
Nhóm 1 y = x5

Tập xác định
D=¡

Nhóm 2 y = x – 6

D =¡ \

{ 0}

Nhóm 3 y = x

D = ( 0; +∞ )

Nhóm 4

2/7

2

y = ( x − 1)

3 D=

¡

Đạo hàm
,

y = 5x

4

,

y = − 6x

−7

2
y = x
7

5
7

,

,

(

2

−

)

y = 6x x − 1

2


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

Dặn dò:
+> Xem trước dạng đồ thò va
tắt hàm lũy thừa y=xα
+> Về nhà làm bài tập1;2