Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

§2 . HÀM SỐ LŨY THỪA


Kiểm tra miệng:
Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Áp dụng: Rút gọn biểu thức E =
α

β

a .a = a

aα
α -β
=
a
aβ
(aα )β = aαβ
α

α

(a

(α ,β ∈¡ )

α +β

β

(ab) = a .b

a 7+1.a22− 2

2+ 2

(a>0)

7+1+ 2− 7

3

a
5
E=
= −2 = a
( 2−2)( 2+ 2)
a
a

( a〉 0; b〉 0)

a α
aα
( ) = β
b
b
Neá
u a>1 thì aα > aβ ⇔ α > β

Neá

u a<1 thì aα > aβ ⇔ α < β

a

)

7


Ι − KHÁ
I NIỆ
M:
α

Hà
msốy = x , vớ
i α ∈ R, được gọi làhà
msốlũ
ythừ
a
1
3

1
2
π
VD : Cá
c hà
m sốy=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x
x

y=x
Vẽ trên cùng hệ trục tọa
2

4

2

độ đồ thị các hàm số sau
vềD=
tập
TXĐ và
củ
anêu
hà
mnhận
sốy=xét
x2 là
R
xác định của 1chúng:
1 2
TXĐ củ
a2 hà
m sốy=
x làD=
−1( 0;+∞ )

y = x , y = x2 , y-1 = x

TXĐ củ

a hà
m sốy=x làD=R\ { 0}

2

y= x
y=x-1

-5

5

-2


CHÚY Ù
: Tậ
p xá
c đònh củ
a hà
m sốlũ
y thừ
a
y=xα tù
y thuộ
c và
o giátròcủ
a α . Cụthể
,
-Vớ

i α nguyê
n dương, tậ
p xá
c đònh làR
-Vớ
i α nguyê
n â
m hoặ
c bằ
ng 0, tậ
p xá
c đònh làR\{0}
-Vớ
i α khô
ng nguyê
n, tậ
p xá
c đònh là
(0;+∞)

( x ) = nx

II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:

n

Cho biết đạo hàm các hàm
n số sau:

/

n−1

(x∈ R)

/
y=x (x∈ R) vày= x /
1
1


−1
1
1
2
2
x
=
hay
x
=
x
(x > 0)
 ÷÷
( n∈ ¥ , n ≥ 1)
2x   2

( )

(

α

Tổ
ngquá
t: x

)

/

= α xα −1,∀x > 0,α ∈ R

VD: Tính đạo hàm các hàm số sau
3
1) y = x 4

GIẢI:

3
1) y = x
4
/

2) y = x 3
−

1
4

2) y = 3 x
/

=

3
4

4 x

3 −1

( x〉 0 )

( x〉 0 )

ChúýĐạ
: ohà
mcủ
a hà
msốhợpcủ
a hà
msốlũ
ythừ
alà
(uα )' = α uα −1.u'


ChúýĐạ

: o hà
mcủ
a hà
msốhợpcủ
a hà
msốlũ
ythừ
alà
(uα )' = α uα −1.u'

VD:Tính đạo hàm của hàm số sau

y = ( 2 x + x − 1)
2

2
3

GIẢI:

2
2
y = ( 2 x + x − 1)
3
2 ( 4 x + 1)
=
3
2
3 2x + x −1
/

−

1
3

( 2x

2

+ x − 1)

/


Câu hỏi,bài tập cũng cố:
• 1) Tùy vào giá trị của số mũ thực,hãy cho biết
tập xác định của hàm số lũy thừa ?

•2) Tính đạo hàm của hàm số sau :

y = ( 3 x − 1)
2

− 2

y = − 6 2 x ( 3x − 1)
/

2

− 2 −1


Hướng dẫn học sinh :
+Xem trước dạng đồ thị và bảng tóm tắt
+Về nhà làm bài tập1;2 tr 60-61 (SGK)ø