5 nhung hang dang thuc dang nho phan 3 toan lop 8

CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
BÀI 5 – NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3)
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Ví dụ: x3 + 23 = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4).
2. Hiệu hai lập phương
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: x3 – 33 = (x – 3)(x2 + x.3 + 32) = (x – 3)(x2 + 3x + 9).
Chú ý: A2 + AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một tổng.
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc rút gọn biểu thức
1A. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) x3 + 27;

b) x3 –

1
;
8

c) 8x3 + y3;

d) 8x3 – 27y3.

c) x3 – 27y3;

d) 27x3 + 8y3.

1B. Viết các biểu thức sau đưới dạng tích:
a) x3 + 1;

b) x3 –

1
;
27

2A. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương:
a) (x – 2)(x2 + 2x + 4);

b) (2x + 1)(4x2 – 2x + 1);

2
 x  x x 
c) 1   1    ;
 2  2 4 


x 
x2 
d)  y    y 2  x  2  .
y 
y 


2B. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9);

b) (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2);

1 
x 1

c)  x   x 2    ;
2 
2 4


d) (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2).

3A. Rút gọn các biểu thức:
a) A = (x – 3)(x2 + 3x +9) – (x3 + 3);
1 
x 1

b) B = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 8  x   x 2    ;
2 
2 4

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


c) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (2y – 3x)(4x2 + 6xy + 9x2).
3B. Rút gọn các biểu thức:
a) A = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x3 + 2;
b) B = (x – 1)(x2 + x + 1) – (x + 1)(x2 – x + 1);
c) C = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) + (y – 3x)(y2 + 3xy + 9x2).
Dạng 2: Tìm x

4A. Tìm x, biết:
1 
1
1

b) 8  x   x 2  x    x 1  8 x 2   2  0 .
2 
2
4


a) (1 – x)(1 + x + x2) + x(x2 – 5) = 11;
4B. Tìm x, biết:
a) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8x(x2 – 1) = 15;

b) (x – 1)(x2 + x + 1) – (2 + x)(4 – 2x + x2) = 3x.

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
5A. a) Chứng minh:
A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)

và

A3 – B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B);

b) Áp dụng để tính 1013 – 1;
c) Tính giá trị biểu thức x3 + y3 biết x + y = 2 và xy = –3.
5B. Tính bằng cách hớp lý:
a) 113 – 1;
b) Tính giá trị của biểu thức x3 – y3 biết x – y = 6 và xy = 9.

6A. Tính giá trị biểu thức:
a) M = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (3 – 2x)(4x2 +6x + 9) tại x = 20;
b) N = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) + 16y3 biết x + 2y = 0.
6B. Tính giá trị biểu thức:
a) P = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (64 – x3) tại x = 100;
b) Q = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) + 2y3 biết 2x + y = 0.
III – BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Đơn giản biểu thức:
a) (x – 3)(x2 + 3x + 9);

b) (3x – 1)(9x2 + 3x + 1);

2
 x  x x 
c) 1   1    ;
 2  2 4 

2

xy
x
 x
d)   y     y 2  .
3
3
 9


thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


8. Rút gọn biểu thức:
a) P = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) + (x + 1)(x2 – x + 1);
b) Q = (x – y)(x2 + xy + y2) – (x + y)(x2 – xy + y2)
9. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
a) A = 6(x + 2)(x2 – 2x + 4) – 6x3 – 2;

b) 2(3x + 1)(9x2 – 3x + 1) – 54x3.

10. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = (x + y)3 + x3 biết 2x + y = 0;

thaytoan.edu.vn

b) B = x3 – y3 – 3xy biết x – y = 1.

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


ĐÁP ÁN

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM