những hằng đẳng thức đáng nhớ

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÔNG – HUYỆN THÁP MƯỜI – ĐỒNG THÁP
GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN SÁU

GV: Đinh Hường
Trường THCS Bắc
Sơn

Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức lập phương của
một tổng, lập phương của một hiệu?
2. Làm bài tập 28a: Tính giá trị của biểu thức
tại x = 6
3
x +12x +48x +64
Trả lời:
Lập phương của một tổng
3 3 2 2 3
(A + B) =A +3A B+3AB +B (4)
Lập phương của một hiệu
3 3 2 2 3
(A B) = A 3A B+3AB B (5)− − −
Bài 28a : Sử dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
3 2 3 2 2 3
x +12x + 48x +64= x +3.x .4+3.x.4 + 4
3
=(x +4)
Tại x = 6 thì
3 3 3
(x + 4) =(6+4) =10 .
Vậy tại x = 6

3 2 3
x +12x + 48x +64=10

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
6. Tổng hai lập phương
?1
Tính ( với a,b là các số tùy ý).
2 2
(a +b)(a -ab +b )
Bài làm
Ta có:
2 2 3 2 2 2 2 3
(a +b)(a -ab + b )=a -a b+ab +a b-ab +b
3 3
= a + b
3 3 2 2
a +b =(a +b)(a -ab+b )⇒
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
3 3 2 2
A +B =(A +B)(A -AB+B ) (6)
?2
Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời
Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B).
2 2
A -AB+ B
Lưu ý:

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
6. Tổng hai lập phương
3

x +8
Áp dụng
a, Viết dưới dạng tích.
b,Viết dưới dạng tổng.
2
(x +1)(x -x +1)
Bài làm
a, Ta có:
3
x +8=
3 3
(x) + 2
2
=(x + 2)(x -2x + 4)
b, Áp dụng hằng đẳng thức (6) ta được:
2 2 2
(x +1)(x - x +1) = (x +1)(x - x.1+1 )
3 3
= x +1
3
= x +1
2 3
(x +1)(x -x +1)= x +1⇒
3 3 2 2
A + B = (A +B)(A -AB+B ) (6)

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
7. Hiệu hai lập phương
?3
Tính ( với a,b là các số tùy ý)

2 2
(a -b)(a +ab+b )
Bài làm
Thực hiện phép nhân ta được
2 2
(a -b)(a +ab+b )
3 2 2 2 2 3
=a +a b +ab -a b-ab -b
3 3
= a -b
3 3 2 2
a -b = (a -b)(a +ab + b )⇒
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
3 3 2 2
A + B = (A B)(A AB+ B ) (7)− +
Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng A + B).
2 2
A AB+ B+
Lưu ý:
?4
Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
7. Hiệu hai lập phương
3 3 2 2
A + B =(A B)(A AB+B ) (7)− +
Áp dụng
a, Tính
b, Viết dưới dạng tích.
c, Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích

2
(x -1)(x + x +1)
3 3
8x - y
2
(x + 2)(x -2x + 4)
3
x +8
3
x -8
3
(x +2)
3
(x -2)
Bài làm
a, Áp dụng hằng đẳng thức (7) ta được:
2
(x -1)(x + x +1)
2 2
= (x -1)(x + x.1+1 )
3 3
= x -1
2 3
(x -1)(x +x +1)= x -1⇒
b, Nhận thấy
3 3 3 3
8x - y =(2x) - y
2 2
= (2x - y) (2x) +2x.y + y
 

 
2 2
= (2x - y)(4x +2xy + y )
3 3 2 2
8x - y =(2x - y)(4x + 2xy+ y )⇒
Làm nháp:
2 2 2
3 3
2 3
(x +2)(x -2x +4)= (x +2)(x -2.x + 2 )
2
(x +2)(x -2x +4) 8
x
x
= +
⇒ = +
x

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Củng cố: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
2 2 2
(A + B) = A +2AB+ B (1)
2.Bình phương của một hiệu
2 2 2
(A-B) = A -2AB+B (2)
3. Hiệu hai bình phương
2 2
A -B =(A-B)(A +B) (3)
1.Bình phương của một tổng
4. Lập phương của một tổng

3 3 2 2 3
(A + B) = A +3A B+3AB +B (4)
5. Lập phương của một hiệu
3 3 2 2 3
(A B) = A 3A B+3AB B (5)− − −
3 3 2 2
A + B =(A + B)(A -AB+ B ) (6)
6. Tổng hai lập phương
7. Hiệu hai lập phương
3 3 2 2
A -B = (A-B)(A + AB+ B ) (7)

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài tập áp dụng: Bài 30 tr16 SGK Rút gọn các biểu thức sau:
2 2 2 2 2
a,(x +3)(x -3x +9)-(54+ x ) = (x +3)(x -x.3+3 )-(54+ x )
3 3 3
= (x +3 )-(54+ x )
Bài làm
Biến đổi biểu thức đã cho như sau:
3 3
= x +27-54-x
= -27
Vậy
2 3
(x +3)(x -3x +9)-(54+ x ) = -27
2 3
2 2 2 2
a,(x +3)(x -3x +9)-(54+ x )
b,(2x + y)(4x -2xy + y )-(2x -y)(4x +2xy + y )

Nhóm 1
Nhóm 2
2 2 2 2
b,(2x + y)(4x -2xy + y )-(2x - y)(4x +2xy+ y )
2 2 2 2
=(2x + y) (2x) -2x.y + y -(2x - y) (2x) +2x.y+ y
   
   
3 3 3 3
3 3 3 3
3
= (2x) +y - (2x) -y
=8x + y -8x + y
= 2y
 
 
2 2 2 2 3
(2x + y)(4x -2xy+ y )-(2x - y)(4x + 2xy+ y )= 2y⇒

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài 32 trang 16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống
-
3 3
a,(3x + y)( ) 27x + y=
+
3
b,(2x - )( 10x + )=8x -125+
Bài làm
Phần nháp:
3 3 3 3

27x + y = (3x) + y
2 2
= (3x + y) (3x) -3x.y + y
 
 
2 2
=(3x + y)(9x -3xy + y )
Nên ta điền như sau
3xy
-
3 3
a,(3x + y)( ) 27x + y=
+
2
y
2
9x
Phần nháp:
3 3 3
2 2
b,8x -125=(2x) -5
=(2x -5) (2x) +2x.5+5
 
 
2
=(2x -5)(4x +10x + 25)
Nên ta điền như sau
3
b,(2x - )( 10x + )=8x -125+
5

25
2
4x

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
H ng d n h c nhàướ ẫ ọ ở
1. Học thuộc 7 hằng đẳng thức.
2. Xem lại các bài tập đã làm.
3. Làm các bài tập sau: 31,32,33 tr 16,17 SGK.