3 nhung hang dang thuc dang nho phan 1 toan lop 8

CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
BÀI 3 – NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 1)
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ: (x + 2)2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4.

2. Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ: (x - 3)2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9.

3. Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Ví dụ: x2 – 4 = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2).

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Thực hiện phép tính
1A. Thực hiện phép tính
2

a) (x + 3) ;

2

b) (3x - 1) ;

2

1  1


c)  x    x  ;
2  2



1

d)  x 2   .
3


c) (x – 3)(3 + x);

d) (x2 + 2)2.

c) (2xy – 1)(2xy + 1);

1

d) 2  x 2  y   x 2  2 y  .
2


c) (3x – 2y)(3x + 2y);

1 


d) 2  x 2  y   2 x 2  y  .
2 


1B. Thực hiện phép tính
a) (x + 1)2;

b) (2x – 1)2;

2A. Khai triển các biểu thức sau
a) (2x + 3y)2;

b) (xy – 3)2;

2B. Khai triển các biểu thức sau
a) (2x + y)2;

b) (2 – xy)2;

3A. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) x2 + 4x + 4;

b) 4x2 – 4x – 1;

c) x 2  x 

1
;
4

d) 4(x + y)2 – 4(x + y) + 1.

3B. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) x2 + 6x + 9;

b) 9x2 – 6x + 1;

c) x2y2 + xy +

1
;
4

d) (x – y)2 + 6(x –y) + 9.

4A. Điền các đơn thức vào chỗ “…” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


a) x2 + 6x + … = (x + …)2;

b) 4x2 – 4x + … = (2x – 1)2.

y2
y
d) (x – …)(… + ) = … –
.

9
3

c) 9x – … + … = (3x – 2y) ;
2

2

4B. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau
a) … – 10x + 25 = (x – 5)2;

b) … – 4x2 + x4 = (… – x2)2;

c) x2 – … + 9y2 = (x – …)2;

d) (2x + …)(… – y2) = 4x2 – y4.

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức, rút gọn biểu thức
5A. Chứng minh các đẳng thức sau
a) (a2 – 1)2 + 4a = (a2 + 1)2;

b) (x – y)2 + (x + y)2 + 2(x2 – y2) = 4x2.

5B. Chứng minh các đẳng thức sau
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab;

b) (x + y)2 + (x – y)2 = 2(x2 + y2).

6A. Rút gọn các biểu thức sau
a) M = (x + 3y)2 – (x – 3y)2;

b) Q = (x – y)2 – 4(x – y)(x + 2y) + 4(x + 2y)2.

6B. Rút gọn các biểu thức sau
a) A = (2x + y)2 – (2x – y)2;

b) B = (x – 2y)2 – 4(x – 2y)y + 4y2.

7A. Khai triển các biểu thức sau
b) B = (a – b – c)2.

a) A = (x + y + z)2;
7B. Khai triển các biểu thức sau
a) C = (x + y – z)2;

b) D = (a + 1 – b)2.

Dạng 3: Tính nhanh
8A. Tính nhanh
a) 5012;

b) 882 + 24.88 + 122;

c) 52.48.

b) 752 – 50.75 + 252;

c) 103.97.

8B. Tính nhanh

a) 1012;

9A. Tính giá trị của biểu thức P = 9x2 – 12x + 4 trong mỗi trường hợp sau
a) x = 34;

b) x =

2
;
3

c) x =

8
.
3

9B. Tính giá trị của biểu thức Q = 9x2 + 6x + 1 trong mỗi trường hợp sau
a) x = 33;

thaytoan.edu.vn

b) x =

1
;
3

c) x =

11
.
3

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
đ

10A. Chứng minh
a) Biểu thức 4x2 – 4x + 3 luôn dương với mọi x;
b) Biểu thức y – y2 – 1 luôn âm với mọi y.
10B. Chứng tỏ
a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x;
b) 4y – y2 – 5 < 0 với mọi y.
11A. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) M = x2 – 4x + 5;

b) N = y2 – y – 3;

c) P = x2 + y2 – 4x – y + 7.

11B. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) P = x2 – 6x + 11;

c) K = x2 + y2 – 6x + y + 10.

b) Q = y2 + y;

12A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = –x2 – 6x + 1.
12B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 4x – x2 + 5.
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
13. Khai triển biểu thức sau
2

a) (x + 3)2;

1

b)  x   ;
3


e) (2xy2 – 1)(1 + 2xy2);

f) (x – y + 2)2.

2

c) (3x – y)2;

1


d)  x  x 2 y  ;
2



14. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
b) 9x2 – 24x + 16;

a) x2 + 8x + 16;
9
;
4

d) 4x2y4 – 4xy3 + y2.

e) (x – 2y)2 – 4(x – 2y) + 4;

f) (x + 3y)2 – 12xy.

c) x2 – 3x +

15. Tinhs nhanh
a) 1032;

b) 962 + 8.96 + 42;

c) 99.101.

16. Rút gọn biểu thức
a) A = (2x – 3)2 – (2x + 3)2;

b) B = (x + 1)2 – 2(2x – 1)(1 + x) + 4x2 – 4x + 1.

17. Tính giá trị của biểu thức
a) N = x2 – 10x + 25 tại x = 55;

thaytoan.edu.vn

b) P =

x4
1
– x2y + y2 tại x = 4; y = .
4
2

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


18. Tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 – 4x + 6;

b) B = y2 – y + 1;

c) C = x2 – 4x + y2 – y + 5.

19. Tính giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = –x2 + 4x + 2;

thaytoan.edu.vn

b) B = x – x2 + 2.

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

ĐÁP ÁN

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


S

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 8 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM